頻率的穩(wěn)定性

1、第六章概率初步2頻率的穩(wěn)定性（第1課時）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗過事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性，對一些游戲的公平性能初步地作出自己的評判。學(xué)生已接觸了不確定事件，了解了不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，學(xué)生具備了進一步探索頻率的穩(wěn)定性及頻率與概率的關(guān)系的能力。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，并對做數(shù)學(xué)”有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，具備了一定的合作與

2、交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對大量重復(fù)試驗事件發(fā)生頻率的認識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：使學(xué)生經(jīng)歷猜測一實驗和收集實驗數(shù)據(jù)一分析試驗結(jié)果一驗證猜測”的過程，探索大量重復(fù)試驗中不確定事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近。頻率、概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段統(tǒng)計與概率”中的兩個重要概念。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生，進一步理解試驗頻率和理論概率的辨證關(guān)系，同時亦為學(xué)生體會概率和統(tǒng)計之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課設(shè)計了以下目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1 .知識與技能：

3、通過試驗讓學(xué)生理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率。2 .過程與方法：在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。3 .情感與態(tài)度：通過對實際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；進一步體會數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力教學(xué)重點：通過試驗讓學(xué)生理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，實驗的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計出某一事件發(fā)生的可能性大小。教學(xué)難點：大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析.學(xué)習(xí)方式：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進行猜想-實驗-分析-交流-發(fā)現(xiàn)-應(yīng)用”的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發(fā)

4、現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。教學(xué)方式：通過具體的現(xiàn)實情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過猜想-實驗-分析-交流-發(fā)現(xiàn)-應(yīng)用”，經(jīng)歷自主探索、分組實驗、合作交流等活動形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧，愉悅的環(huán)境，輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時利用計算機演示教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)的交互性與直觀性，打破教學(xué)常規(guī)，提高課堂效率。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；分組試驗，獲取數(shù)據(jù)；合作交流，探究新知；鞏固訓(xùn)練，發(fā)展思維；歸納小結(jié)；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備以2人合作小組為單位準(zhǔn)備圖釘。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動內(nèi)容：教師首先設(shè)計一個情景對話：以小明和小麗玩拋圖釘游戲為背景展開交流，

5、引出釘尖朝上和釘尖朝下的可能性不同的猜測，進而產(chǎn)生通過試驗驗證的想法?；顒幽康模号囵B(yǎng)學(xué)生猜測游戲結(jié)果的能力，并從中初步體會試驗結(jié)果可能性有可能不同。讓學(xué)生體會猜測結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識，都是先猜測，再經(jīng)過多次的試驗得出來的。而且由此引出猜測是需通過大量的試驗來驗證。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題。實際教學(xué)效果：學(xué)生在一個開放的環(huán)境下對生活中存在的問題進行猜測，事實上，學(xué)生對游戲的公平性進行猜測的過程，就已經(jīng)開始體會事件發(fā)生的可能性有大有小，這就為下一環(huán)節(jié)用試驗估算事件發(fā)生頻率打好基礎(chǔ)。同時簡短對話易于快速引入新課，利于課堂環(huán)節(jié)的銜接。第三環(huán)節(jié)分組試驗，獲取數(shù)據(jù)活動內(nèi)容：參

6、照教材提供的任意擲一枚圖釘，出現(xiàn)釘尖朝上和釘尖朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來做做試驗。請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圖釘：(1) 兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中:試驗總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率(釘尖朝上次數(shù)/試驗總次數(shù))釘尖朝下頻率(釘尖朝下次數(shù)/試驗總次數(shù))介紹頻率定義：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值m稱n為事件發(fā)生的頻率。(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗總次數(shù)n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n活動目的：通過分組試驗讓學(xué)

7、生體驗不確定事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，驗證之前的猜想.當(dāng)試驗的次數(shù)較少時，規(guī)律不明顯，甚至與開始的猜測有矛盾，讓學(xué)生動腦得出造成這種結(jié)果的原因是試驗的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗的結(jié)果都統(tǒng)計出來，學(xué)會進行試驗和收集試驗數(shù)據(jù)。分組試驗也可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索意識，激發(fā)學(xué)生形成由大膽猜想到驗證猜想最后總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考過程.實際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對不確定事件發(fā)生的頻率的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認識，通過試驗進一步使學(xué)生明確釘尖朝上和釘尖朝下的頻率大小，領(lǐng)會數(shù)學(xué)是來源于生活，進一步了解不確定事件的特點，發(fā)展隨機觀念，培養(yǎng)求真意識；在動手操作的過程中

8、認識到頻率的穩(wěn)定性第四環(huán)節(jié)操作交流，探究新知活動內(nèi)容：(1)請同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖釘尖朝上的頻率A1.00.80.60.40.2_I-IJt!：II2040301201602OQ2402S0320360400試瞼總次數(shù)(2)小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？204080120160200240280320360400試驗總次數(shù)結(jié)論:在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性活動目的：通過繪制折線統(tǒng)計圖的過程，使學(xué)生進一步對數(shù)據(jù)進行處理，觀察形象直觀的統(tǒng)計

9、圖進而得出結(jié)論，突出本節(jié)課的重點.學(xué)生分組討論議一議的兩個問題，進一步加深對頻率穩(wěn)定性的認識，初步體會用頻率可以估計事件發(fā)生的可能性的大小.實際教學(xué)效果：學(xué)生通過小組之間的合作、交流，繪制折線統(tǒng)計圖，使學(xué)生學(xué)會獨立處理數(shù)據(jù).通過觀察圖像分析，產(chǎn)生初步判斷.再通過共同觀察幻燈片上的折線圖進一步驗證猜想，為回答接下來的議一議做好準(zhǔn)備。在議一議中，學(xué)生對1,2問快速做出回答。學(xué)生通過小組討論交流后得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語言組織能力和表達能力.通過數(shù)學(xué)史實的介紹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景，增長見聞，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第五環(huán)節(jié)鞏固訓(xùn)練發(fā)展思維活動內(nèi)容：問題1、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結(jié)果

10、如下表:射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心次數(shù)m9164188168429861擊中靶心頻率m/n(1)完成上表；(2)根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；(3)觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？問題2:某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？在同樣條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率.如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率m越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么n這個常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值.(1)下表是統(tǒng)計試驗中的部分數(shù)據(jù)，請補充完整:移植總數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活的頻率(力)n1080.8

11、050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902(2)由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.(3)林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵，估計能成活棵.(4)我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約棵.問題3.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏

12、色的頻率，繪制折線圖如下：(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化?(2)你能估計調(diào)查到10000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？(3)若你是該廠的負責(zé)人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？數(shù)學(xué)理解：拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗證自己結(jié)論的正確性？活動目的：設(shè)置問題1主要是銜接本節(jié)課的探索試驗題，使學(xué)生形成分析數(shù)據(jù)、計算數(shù)據(jù)、繪制表格、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思維，同時進一步體會頻率的穩(wěn)定性。本題難度不大，適合學(xué)生獨立完成后展演。問題2幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率問題，也是反映頻率穩(wěn)定性的典型題.這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所

13、以成活率要由頻率去估計.先由學(xué)生討論出，幼樹移植成活率不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計.接著計算出上述表格中的空缺(成活的頻率)，觀察表格，根據(jù)成活的頻率哪一組數(shù)所穩(wěn)定到的那個常數(shù)，得出幼樹移植成活的頻率，進而用這個頻率來估計幼苗成活的可能性的大小。問題3設(shè)計了一個學(xué)生生活中經(jīng)常使用的筆袋問題，貼近學(xué)生生活。給出折線統(tǒng)計圖，避免了繁瑣的計算和繪圖過程，節(jié)省了學(xué)生答題的時間，提高了課堂教學(xué)的效率。本題設(shè)置了復(fù)式折線統(tǒng)計圖的形式，拓展了題型，豐富了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。本題采用獨立思考后搶答的形式進行，有利于活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)理解是考察學(xué)生設(shè)計試驗解決問題的能力，

14、本題與拋圖釘問題類似，有利于檢驗教學(xué)效果。實際教學(xué)效果：學(xué)生獨立完成第一題后教師設(shè)計展演環(huán)節(jié)?？煞謩e讓各個層次的學(xué)生利用實物投影展示第一題的完成情況，并點評存在的問題，鞏固對頻率穩(wěn)定性的認識；問題2主要以學(xué)生討論為主，體現(xiàn)小組合作意識，培養(yǎng)合作交流的能力，完成進一步的鞏固；問題3的設(shè)置體現(xiàn)遞進性，拓展學(xué)生思維，體現(xiàn)課堂教學(xué)的實用性和高效性。第六環(huán)節(jié)回憶思考，歸納小結(jié)活動內(nèi)容：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識？2、在本節(jié)課的教學(xué)活動中，你獲得了哪些活動體驗？活動目的：對本節(jié)課的知識進行回顧，師生互相交流如何通過試驗的方法來確定頻率的穩(wěn)定性，及用頻率來估計事件發(fā)生的可能性的大小。同時總結(jié)活動

15、體驗，有利于學(xué)生積累活動經(jīng)驗，形成良好的數(shù)學(xué)思考過程。實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，樹立正確的隨機觀念，通過現(xiàn)實世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對頻率背景的認識，積累大量的活動經(jīng)驗。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)教材145頁知識技能1四、教學(xué)設(shè)計反思1 .充分利用教材資源，合理進行拓展應(yīng)用。本節(jié)課教材中的試驗為學(xué)生體會隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性提供了充足的依據(jù)，所以設(shè)計本節(jié)課件時選用了教材中的例子，更能體現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)重點。教材是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，實施新課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源。在教學(xué)中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教學(xué)更具實效性。本節(jié)課教師通過具體的現(xiàn)實情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學(xué)模式，通過一系列精心設(shè)計把它改成學(xué)生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教