第3章 電路的暫態(tài)分析-電工電子秦曾煌

1、下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出2/723.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則3.3 RC電路的響應電路的響應3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6 RL電路的響應電路的響應3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出3/72 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出4/72描述消耗電能的性質。描述消

2、耗電能的性質。iRu 根據歐姆定律根據歐姆定律即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系。即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系。AlR 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的電性金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的電性能有關能有關，表達式為表達式為 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出5/72 iNiL 電感電感 ( H)電流通過電流通過N匝匝線圈產生線圈產生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產生線圈產生(磁通磁通)tiLteLdddd 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出6/72221LiW tiLeuLdd 根據基爾霍夫定律可得根據基爾霍夫定律

3、可得 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得，并積分，則得 20021ddLiiLituiti即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時當電流增大時, 磁場能增大磁場能增大, 電感元件從電源取用電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。電源放還能量。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出7/72電容電容 uqC )(FtuCidd 當電容電壓當電容電壓u變化時，在電路中產生電流變化時，在電路中產生電流 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，

4、則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出8/72221CuW 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出9/72電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 成比例變化。成比例變化。合合S后后，所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過程過程 (R為耗能元件為耗能元件)。圖圖(a)： 合合S前，前，。，00321 RRRuuui下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出10/72 Cu,0 Ci。0 CuU暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)OtCu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出11/72所以所以uC不能突變。不能突變。因

5、為因為L儲能儲能,221LLLiW 換路換路: : 因為因為C 儲能，儲能，221CCCuW 物體所具有的能量不能躍變。物體所具有的能量不能躍變。所以所以iL不能突變。不能突變。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出12/72)0()0( CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間，來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間，來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL的初始值。的初始值。 設：設：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+ 表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( LL 下

6、一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出13/72下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出14/72)0()0( LCiu、0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0 ()0 ( LL 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出15/7200)(Cu, 00)(L , 11)0()0(RUC )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0 ()0 (1) 0)0 ( LuiC 、uL 產生突變產生突變解：解：(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出16/7

7、2解：解： (1) 由由t = 0電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前換路前, 電路已處于穩(wěn)態(tài)：電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0電路可求得電路可求得A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出17/72V4V14)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出18/72由圖可列出由圖可列出)0()0()0(

8、2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數據帶入數據4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出19/72解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311V)144314( 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出20/72LCiu 、LCui 、下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出21/72下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出22/72 零輸入響應零輸入響應: 無電源激勵無電源激勵, 輸入信號為零輸入信號為零,

9、僅由電容元僅由電容元件的初始狀態(tài)所產生的電路件的初始狀態(tài)所產生的電路的響應。的響應。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出23/72得得0dd CCutuRCtuCCCdd RuCR 換路前圖示電路已處穩(wěn)態(tài)換路前圖示電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0( 電容電容C 經電阻經電阻R 放電。放電。 t = 0時，開關時，開關，1S一階線性常系數一階線性常系數 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律 (t 0)下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出24/72RCP1 所以所以0dd CCutuRC特征方程特

10、征方程RCP + 1=0RCtAuC e可得可得時，時，根據換路定則根據換路定則 , )0()0(UutC UARCtUuC e齊次微分方程的通解齊次微分方程的通解ptAuCe 通通解解0 )0( e tCu t下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出25/72電阻電壓電阻電壓RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e 3. 、 、 CiCuRu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出26/72(2) 物理意義物理意義RC 令令(1) 量綱量綱sVAs UUuC008 .36e1 t當當 時時RCtUtuC e)(008 .36

11、 時間常數時間常數等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時間。所需的時間。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出27/72Cu RC tRCtUUuC ee321 0.368U231 UtOuC下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出28/72當當0Cu t0Cu )53( t t e下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出29/72零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產生的電路的響應。所產生的電路的響應。 000tUtu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退

12、出30/72UutuRCCC ddUuuCR CCCuutu )(即即求特解求特解CuUutuRCCC ddUu UKC 即即，解得解得KdtdKRCU KuC 代入方程代入方程設設RCtCCCAeUuuu 一階線性常系數一階線性常系數非齊次微分方程非齊次微分方程下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出31/72UutuCC )()(。Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即通解即 的解。的解。）（令（令RC Cu求特解求特解RCtptAAuC ee其解：其解：，則，則0)0( Cu根據換路定則，在根據換路定則，在 t = 0+時，時，UA 下一頁下一頁章目錄章目錄

13、返回返回上一頁上一頁退出退出32/72tCuO)t ()()t RCt eUe(UuC011 RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量-UCu Cu +UCu僅存在于暫僅存在于暫態(tài)過程中態(tài)過程中 63.2%U36.8%U電路達到穩(wěn)定電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓狀態(tài)時的電壓下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出33/72CuCiCiCu當當 t = 時時U)(U)(uC%2 .63e11 )e1(RCtUuC 0t eRUt dudCitCC URUtuC ,iC下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出34/72321 Cu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁

14、上一頁退出退出35/72uC 全響應全響應: 電源激勵、電容元電源激勵、電容元件的初始狀態(tài)均不為零時電路件的初始狀態(tài)均不為零時電路的響應。的響應。)t ()e(UeUuRCt RCt C010 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出36/72)t ()e(UeUuRCt RCt C010 )t ( )eUU(U RCt 00 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應全響應穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出37/72UuC )(穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0。

15、RCtCCCCuuuu e)()0()(下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出38/72)(tf)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)0( f tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出39/72下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出40/72)0()0()( 6320 fff.下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出41/72電容電容 C 視為開視為開路路, 電感電感L視為短路視為短路, 即求解直流電阻性電路中的電壓

16、即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。和電流。V5V55510)( CumA6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( f例：例：uC+ t=0C10V 1 FS5k + 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出42/72 由由t=0- 電路求電路求。、)0()0( LCiu 根據換路定則求出根據換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu 由由t=0+時時的電路，求所需其他各量的的電路，求所需其他各量的。)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用

17、恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出43/72CR0 0RL 注意：注意：若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時時的的方程中應有方程中應有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出44/723210)/(RR

18、RR CR0 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出45/72解：解： tCCCCuuuu e)()0()()0( Cu V54V106109)0 (33 CuV54)0()0( CCuu電路如圖所示，電路如圖所示，t = 0時合上開關時合上開關S，合，合S前電路已前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uC和電流和電流i2、iC 。t=0 等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k R下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出46/72)( Cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( CuV18V103636109)(33 Cuss363010410

19、2103636 CR t=0 等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k R下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出47/72V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618Ve )1854(182503104ttCu A250e )250(36102dd6ttuCiCC Ae018. 0250t 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出48/72 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250 t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA18A1025418)0(3 Ci下一頁下一頁章目

20、錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出49/72例例2：由由t=0 時電路時電路解：解：V33V3216)0( Cu求初始值求初始值。)0( CuV3)0 ()0 ( CCuu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出50/72Ve35107 . 1t )V3e0(610-6t tCCCCUuuutu e)()0()()(所以所以s660016s1053232 CR 求時間常數求時間常數。 由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 。 Cu 0 Cu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出51/72tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ci

21、iti 21)(A5107 . 1e5 . 1t ( 、 關聯關聯)CCiuAe5 . 25107 . 1t A)5107 . 15107 . 1e5 . 2e (t tt t 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出52/72。p)1(tRC 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出53/7221uuuC 很很小小，很很小小時時當當RuuR 2Cuu 1t dudRCRiuCC 2所以所以t dudRC1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。壓對時間的微分成正比。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出54/

22、72不同不同時的時的u2波形波形下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出55/72;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關系。壓近似成積分關系。2.分析分析t duRCt d iCuuC 1211所以所以下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出56/72 用作示波器的掃描鋸齒波電壓。用作示波器的掃描鋸齒波電壓。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出57/72Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( Li RL tL

23、RtLRLRURUi ee )0(0所以所以下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出58/72tLRUtiLuL eddtLRURiuLR etLRRUiL e下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出59/72 t di dLeuLL所以所以RUiL )0(因因為為0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiUL )0()0(下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出60/72R 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出61/72 (1) R =1000 , 試求開關試求開關S由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓u

24、RL。 (2) 在在(1)中中, 若使若使uRL不超過不超過220V, 則泄放電阻則泄放電阻R 應選多大？應選多大？電路穩(wěn)態(tài)時電路穩(wěn)態(tài)時S由由1合向合向2。 圖示電路中圖示電路中, R、L是發(fā)電機的勵磁繞組，其電是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。感較大。Rf是調節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關斷開是調節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈連接。與線圈連接。開關接通開關接通R 同時將電源斷開。經過一段時間后，再同時將電源斷開。經過一段時間后，再將開

25、關扳到將開關扳到 3的位置，此時電路完全斷開。的位置，此時電路完全斷開。 30,80 H,10 ,V220fRRLU已知已知下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出62/72A2A3080220F RRUIV2060V2)100030()()0(F IRRuRL (3) 根據根據(2)中所選用的電阻中所選用的電阻R , 試求開關接通試求開關接通R 后經后經過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出寫出(3) 中中uRL隨時間變化的表示式。隨時間變化的表示式。換路前，線圈中的電流為換路前，線圈中的電流為2202)30( R即即 80

26、R下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出63/722221)95. 01 (21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 ittLRRRIi19e2F e et19e2446. 0 s078. 0 t)(FRRiuRL 計計算算若若按按 80)4(RV19e220)8030(tiuRL 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出64/72 tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 (e )0(tLRtLRRURURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出65/72)e1(tLRLRURiu RuLiLu)e1(tLRLRUi tLRtLLUUtiLu eedd 下一頁下