2020屆高考沖刺數(shù)學(xué)文小題精練23含詳細(xì)解答

1、2020屆高三數(shù)學(xué)（文）“小題速練”23題號(hào)123456789101112答案13. 14.15.16.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 .設(shè)全集U=R,集合A=x|-3<x<1,B=x|x+1>0,則？u(AUB)=()A.x|x<3或x>1B.x|x<1或x>3C.x|x<3D.x|xw32 .若復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25i,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部是()A.3iB.-3iC.3D.-33 .高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了n座城市作試驗(yàn)基地.這n座城市共享

2、單車的使用量（單位：人次/天）分別為xi,x2,，xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A.Xi,x2,，xn的平均數(shù)B.Xi,x2,，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,X2,，Xn的最大值D.X1,X2,，Xn的中位數(shù)4 .已知數(shù)列an為等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=4,數(shù)列bn滿足bn=log2an,且bI+b2+b3=12,則a4=()A.4B.32C.108D.256x2y25 .橢圓反+太=1的焦點(diǎn)為Fi,F2,P為橢圓上一點(diǎn)，若/FiPF2=60,則4F1PF2的2516面積是()A16,JA.3C.16.3B.3233D.32.36 .已知曲線Ci:y=cosx,C2：y=

3、sin2x十，則下列結(jié)論正確的是（）3A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移彳2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的兀人2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移.個(gè)62,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移72個(gè)1兀1,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移不個(gè)單26位長(zhǎng)度，得到曲線C27 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī).老師說：“你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成

4、績(jī)，給丁看甲的成績(jī)”.看后甲對(duì)大家說：“我還是不知道我的成績(jī)”.根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績(jī)B. 丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)8.設(shè)函數(shù)f(x)=2ln(x+7x2+1)+3x3(-2<x<2),則使得f(2x)+f(4x3)>0成立的x的_1B.2,取值范圍是()A.(-1,1)1,C. 4,1x一2y+4W0,一，y+1，一，一一一一9.已知變量x,y滿足x>2,則k=的取值范圍是(x3x+y-6>0,11A.k>2或kw5B.-5<k<211C.-5<k<2D.k&

5、gt;3或kw-510 .魔法箱中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)=2x,f2(x)1-2x=2,f3（x）=x2,f4（x）=sinx,f5（x）=cosx,f6（x）=1+2X.現(xiàn)從魔法箱中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得新函數(shù)為奇函數(shù)的概率是1c.21D.31311 .已知數(shù)列an滿足2an+1+an=3(n>1),且a3=，其刖n項(xiàng)和為Sn,則滿足不等式|Snn6|v的最小整數(shù)門是（）123A.8B.9C.10D.1112 .已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，PC是球O的直徑.若平面PCAL平面PCB,PA=AC,P

6、B=BC,三棱錐P-ABC的體積為a,則球。的體積為()B.4兀a4D.二兀aA.2aa2C.兀a3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)2兀13 .已知e1,e2為單位向重且夾角為r,設(shè)a=3e+2e2,b=3e2,則a在b方向上的投3影為.14 .已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(aCR)的圖象與直線x-y+1=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為15 .已知雙曲線E:3b2=1(a>0，b>。)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為P,交另一條漸近線于點(diǎn)Q,若56F=3記，則雙曲線E的離心率為x4,x>入,16 .已知入CR,函數(shù)f(x)=9當(dāng)入=2時(shí)，不等

7、式f(x)<0的解集是x2-4x+3,x<入.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則入的取值范圍是.2020屆高三數(shù)學(xué)(文)“小題速練”23(答案解析)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)17 設(shè)全集U=R,集合A=x|-3<x<1,B=x|x+1>0,則？u(AUB)=()A.x|x<3或x>118 x|x<1或x>3C.x|x<3D.x|x<3解析：選D因?yàn)锽=x|x>-1,A=x|-3<x<1,所以AUB=x|x>3,所以?u(AUB)=x|xW3.故選D.19 若復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=

8、25i,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部是()A.3iB.-3iC.3D.-3解析：選D因?yàn)椋?+4i）z=25i,所以z=25i25i(34i)25i(34i)3+4i(3+4i)(34i)254+3i,所以z=4-3i,所以z的虛部為3.故選D.20 高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了n座城市作試驗(yàn)基地.這n座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為xi,x2,，xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A.x1,x2,，xn的平均數(shù)B.x1,x2,，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,，xn的最大值D.x1,x2,，x

9、n的中位數(shù)解析：選B平均數(shù)、中位數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中程度；方差、標(biāo)準(zhǔn)差可以反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，同時(shí)也即反映這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.21 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=4,數(shù)列bn滿足bn=log23n,且b1+b2+b3=12,貝Ua4=（）A.4B.32C.108D.256解析：選D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意知q>0,又首項(xiàng)a1=4,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=4qn1,又bn=log2an,所以bn=log2（4qn1）=2+（n1）log,所以bn為等差數(shù)列，則b1+b2+b3=3b2=12,所以b2=4,由b2=2+（21）log2q=4,解得q=4,所以

10、a4=4X441=44=256.故選D.一一x2y222 橢圓荔+3=1的焦點(diǎn)為Fi,F2,P為橢圓上一點(diǎn)，若/FiPF2=60,則F1PF2的2516面積是（）D.32,3C.16.3解析：選A法一：由橢圓親十為=1的焦點(diǎn)為F1,F2知，|FF2|=2c=6,在45522516中，不妨設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則|PF1|+|PF2|=m+n=2a=10,在4552中，由余弦定理|F1F2|,.、兀.1,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移二個(gè)單6位長(zhǎng)度，得到曲線C2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos/F1PF2,得(2c)2=m2+n22mncos60°

11、,即4c2=6411(m+n)23mn=4a23mn,斛得mn=,所以SAFiPF2=-|PFi|PF2|sinZFiPF2=mnsin32260°=16y3.故選A.3法二：由橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積公式SFPF2=b2心上2（其中P為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，0=/F1PF2）得SAF1PF2=b2tan£=16Xtan7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī).老師說：“你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)”.看后甲對(duì)大家說：“我還是不知道我的成績(jī)”.根據(jù)以上信息，則（）0-：16，1解析

12、：選C把曲線01：y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的彳，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x=sin2x+y=sin2x+女的圖象，再把圖象向右平移72個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin2x+。（=sin2x-y=sin2x年的圖象，即得曲線C2.故選0.故選A.23 已知曲線C1:y=cosx,C2：y=sin2x,則下列結(jié)論正確的是（）3A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的單位長(zhǎng)度，得到曲線C22倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移兀A2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平

13、移百個(gè)2,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移得個(gè)D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)解析：選D若乙、丙均優(yōu)秀(或良好)，則根據(jù)四人中兩人優(yōu)秀兩人良好可知，甲、丁均良好(或優(yōu)秀)，所以甲看后應(yīng)該知道自己的成績(jī)，但這與題意矛盾，從而乙、丙必一人優(yōu)秀一人良好，進(jìn)而可知甲、丁也必一人優(yōu)秀一人良好.于是，根據(jù)乙知道丙的成績(jī)，丁知道甲的成績(jī)，易知乙、丁可以知道自己的成績(jī).故選D.8.設(shè)函數(shù)f(x)=2ln(x+>/x2+1)+3x3(-2<x<2),則使得f(2x)+f(4x3)>

14、;0成立的x的取值范圍是()A.(-1,1)1D.4,1,C.4,123解析：選B因?yàn)閒(x)=2ln(x+42+1)+3x3,-2<x<2,f(x)+f(-x)=2ln(x+/x2+1)+3x3+2ln(x+Y(x)2+1)+3(-x)3=2ln(x+收+1)+ln(-x+x2+1)=2ln1=0,所以f(x)為奇函數(shù)易得f(x)在(一2,2)上單調(diào)遞增.所以f(2x)+f(4x3)>0可轉(zhuǎn)化為f(2x)>-2<2x<2,1f(4x-3)=f(34x),則由題息，得一2<34x<2,斛得2<xv1.故選B.2x>3-4x,x一2y+

15、4W0,一，y+1，一，一一一一9.已知變量x,y滿足x>2,則k=的取值范圍是()x3x+y-6>0,11A.k>2或k<-5B.-5<k<2一11C.-5<k<2D.k>或k<-5x一2y+4W0)解析：選A由約束條件x>2,作出可行域，如圖中陰影x+y-6>0y1部分所不，其中A(2,4),k=一的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x,y)x34 11)與定點(diǎn)P(3,1)連線的斜率，=kPA=-'，-5,x-2y+4=0231 1.的斜率為2，由圖可知，k<-5或k.故選A.10 .魔法箱中裝有6張卡片，上面分

16、別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)=2x,f2(x)1-2x=2,f3(x)=x6X1會(huì)，又nCN*,所以n的最小值為10.故選C.112.已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PC是球O的直徑.若平面PCAL平面PCB,PA=AC,PB=BC,三棱錐P-ABC的體積為a,則球O的體積為（）A.2aaB.471aC.2兀aD.4aa,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=1+?x.現(xiàn)從魔法箱中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得新函數(shù)為奇函數(shù)的概率是2A.51c.21D.3解析：選A由題意知，在已知的6個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)有f1（x）,f4（x）

17、,f6（x）,共3個(gè);偶函數(shù)有f3（x）,f5（x）,共2個(gè)；非奇非偶函數(shù)為f2（x）.則從6張卡片中任取2張，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)知，函數(shù)乘積為奇函數(shù)的有fl（x）f3（x）,fl（x）f5（x）,f4（x）f3（x）,f4（x）f5（X）,f6（X）f3（x）,f6（x）f5（x）,共6個(gè)，而已知的6個(gè)函數(shù)任意2個(gè)函數(shù)相乘，可得15個(gè)新函數(shù)，所以所求事件的概率P=I.故選A.1311 .已知數(shù)列an滿足2an+1+an=3（n>1）,且a3=z，其刖n項(xiàng)和為則滿足不等式|Snn6|<的最小整數(shù)門是（）123B.9D.11A.8C.10an+111一13斛析：選C由2an+1+a

18、n=3,佝2(an+11)+(an1)=0,即廠=;,又a3=丁,an一12解析：選B設(shè)球O的半徑為R,因?yàn)镻C為球O的直徑，PA=AC,PB=BC,所以APAC,PBC均為等腰直角三角形，點(diǎn)O為PC的中點(diǎn)，連接AO,OB（圖略），所以AOXPC,BOXPC,因?yàn)槠矫鍼CAL平面PCB,平面PCAA平面PCB=PC,所以AOL平面PCB,所以V三棱錐p-abc=；.Sapbc,AO=（X2XPCXBOxAO=2X2RXRxr=r3=a,所以球99所以a31=4，代入上式，有a?1=9a1=9,所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為9,公比為139X1-1n一2622的等比數(shù)列.所以|Snn6|=|(a11)+

19、(a21)+(an-1)-6|=4O的體積V=-itR3=4tta.故選B.3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)一，.一2兀一13 .已知ei,e2為單位向重且夾角為設(shè)a=3ei+2e2,b=3e2,則a在b方向上的投3影為.解析：因?yàn)閍=3ei+2e2,b=3e2,所以ab=(3ei+2e2)e2=9ei,e2+6e2=39xixixcosM+6=3,又|b|=3,所以a在b方向上的投影為a-b二9=3.32|b|32-i答案：214 .已知函數(shù)f(x)=Inx-ax(aCR)的圖象與直線x-y+i=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為解析：設(shè)直線x-y+1=0與函數(shù)f(x)=lnxax的圖象的切點(diǎn)為P(x°,y°),因?yàn)閒，x)=xoy0+1=0,-a,所以由題意，得f'(xo)=-a=1,解得a=4一1.xx0e2f(x。)=Inxoax0=y0,1答案