2019屆高考押題物理專題八萬有引力定律及其應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練

1、培優(yōu)點(diǎn)八萬有引力定律及其應(yīng)用,一、考點(diǎn)分析1 .“萬有引力與航天”幾乎每年必考，以選擇題為主。近幾年的出題主要集中在天體質(zhì)量、密度的計算，衛(wèi)星運(yùn)動的各物理量間的比較，以及衛(wèi)星的發(fā)射與變軌問題。2 .幾點(diǎn)注意：(1)考慮星球自轉(zhuǎn)時星球表面上的物體所受重力為萬有引力的分力，忽略自轉(zhuǎn)時重力等于萬有引力；(2)由丫=后幻出的速度是衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行時的速度，而發(fā)射航天器的發(fā)射速度要符合三個宇宙速度；(3)衛(wèi)星在運(yùn)行中的變軌有兩種情況：離心運(yùn)動和向心運(yùn)動。'二、考題再現(xiàn)典例1.(2018淪國I卷很0)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波，根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中星合

2、并前約100s時，它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子()A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度【解析】雙中子星做勻速圓周運(yùn)動的頻率f=12Hz(周期T=1/12s),由萬有引力等于向心力，可得：Gmm2=mn(2f)2,Gmm2=mbr2(2f)2,r1+c=r=40km,聯(lián)立解得：rr(m+m)=(2ff)2Gr3,B正確、A錯誤；由vi=co產(chǎn)2兀fr1,V2=w2=2兀£2,聯(lián)立解得：Vi+V2=2Ttfr,C正確；不能得出各自自

3、轉(zhuǎn)的角速度，D錯誤?！敬鸢浮緽C典例2.(2018淪國II卷？16)2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253',其自車t周期T=5.19ms,假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知1122萬有引力常量為6.67父10Nm/kg。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A.5109kg/m3B.51012kg/m3C.51015kg/m3D.51018kg/m3【解析】設(shè)脈沖星值量為M,密度為p,根據(jù)天體運(yùn)動規(guī)律知:一MM一一153.,P=3,代入可得：Pr=5m10kg/m,故C正確。V4<3/3MmGr【答案】C典例3.（2018性國

4、III卷715）為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為（）A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1【解析】設(shè)地球半徑為R根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16Rt,地球衛(wèi)星Q的軌23道半徑為R=4R,根據(jù)開普勒定律，及=64,所以P與Q的周期之比為Tp：TQ=8:TqRq1,選項C正確?！敬鸢浮緾三、對點(diǎn)速練1.如圖，地球和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，地球和形狀做勻速圓周運(yùn)動的半徑1、r2之比為1:4,不計地球和行星之間的相互影響，下列說法不正確的是（）A.行星繞太陽做圓周運(yùn)動的周期為

5、8年電球:*盧昱B.地球和行星的線速度大小之比為1:2*LL-f8C.由圖本位置開始計時，至少再經(jīng)過3年，地球位于太陽和行星連線、丁7-之間D.經(jīng)過相同時間，地球、行星半徑掃過的面積之比為1:2【解析】地球和行星均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期為T1=8年,3??？根據(jù)=丹解得丁2=8年，A正確;2,八MmV,v122Tt2Tt2Tt8可得t=7年，c正確；天體半徑掃過的面積為2T2dtr2S=r,而日=二1,聯(lián)立解得S=2兀TT根據(jù)G-2-=m可知一=一，B錯誤；根據(jù)一一一-rrV211T2t故經(jīng)過相同時間，地球和行星半徑掃過的面積之比為包=，D正確。622.（多選）2017

6、年8月我國FAST天文望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)兩顆太空脈沖星。其中一顆星的自轉(zhuǎn)周期為T（實(shí)際測量為1.83s,距離地球1.6萬光年），假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解;地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T。；同一物體在地球赤道上用彈簧秤測得重力為兩極處的0.9倍，已知萬有引力常量為G則該脈沖星的平均密度p及其與地球的平均密度p0之比正確的是（）A.GT2GT7To2-2：o10T2D10T02丁丁h【答案】AC【解析】星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解時，萬有引力充當(dāng)向心力，即GM?=m：WR,又RTM=P，4卡3,聯(lián)立解得P=?E,A正確；設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,由于兩極處物體的3GT重力P等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，

7、即PnGM；,在赤道上，地球?qū)ξ矬w的萬有引力和R0彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力，則有g(shù)%=-0.9P=m'冬R0,聯(lián)立解得R0T一2一2一“M。=竺半，地球平均密度P。=萼=泮，C對。GT。VGT03.（多選）一探測器探測某星球表面時做了兩次測量.探測器先在近星軌道上做圓周運(yùn)動測出運(yùn)行周期為T;著陸后，探測器將一小球以不同的速度豎直向上拋出，測出了小球上升的最大高度h與拋出速度v的二次方的關(guān)系，如圖所示，圖中a、b已知，引力常量為G忽略空氣阻力的影響，根據(jù)以上信息可求得（）2bA.該星球表面的重力加速度為a、bT2B.該星球的半徑為28a兀4aTbb3兀c.該星球白號度為gD.該

8、星球的第一宇宙速度為【答案】BC4.我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分成功發(fā)射。量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面,如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn),由此可知（）A.3同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為mB.同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為1C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為D.量子衛(wèi)星與nP點(diǎn)的速度之比為m【解析】根據(jù)2Mm4兀，一A=n1T2r，得T=4兀2r3GM,由題意知r量=mRr同=nR

9、wr,r同r著T同所以丁量=%,故A錯誤；P為地球赤道上一點(diǎn),P點(diǎn)角速度等于同步衛(wèi)星的角速度,根據(jù)v=所以有vprpnR=n,故B錯誤；根據(jù)R1r同GM化,v量一,所以一=rv同r量mRnRv量v量m，v同nvp工，故D正確。m5.某試驗衛(wèi)星在地球赤道平面內(nèi)一圓形軌道上運(yùn)行,5天對某城市訪問一次，下列關(guān)于該衛(wèi)星的描述中正確的是（）A.角速度可能大于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度可能大于第一宇宙速度C.高度一定小于同步衛(wèi)星的高度D.向心加速度可能大于地面的重力加速度【解析】設(shè)衛(wèi)星的周期為T,地球自轉(zhuǎn)的周期為T。，則有立M5T0=T紅X5T。+2兀，或者T0紅父訂0+2兀=紅M5T。，可解得衛(wèi)星的周期T

10、=5T?；蛘逿=5T）,即衛(wèi)星的角速度可能大TT。64于地球自轉(zhuǎn)角速度，也可能小于地球自轉(zhuǎn)的角速度,A正確；由衛(wèi)星的線速度所有衛(wèi)星的速度小于等于第一宇宙速度，B錯誤；衛(wèi)星的高度越高則周期越大，由A選項解析可知，衛(wèi)星的周期可能大于也能小于同步衛(wèi)星的周期，所以衛(wèi)星的高度可能大于也可能小于同步衛(wèi)星的高度,C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律cMmG-=ma,向心加速度rGMa=-，r衛(wèi)星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度,D錯誤。6.（多選）2015年12月10日，我國成功將中星1C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移R地球表面的軌道。如圖所示是某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動的示意圖，已知地球半徑為

11、重力加速度為g,衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)P距地心O的距離為3R。則（）A.衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大于-4gR3B.衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時速度最小c.衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度大小為g9D.衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時加速，衛(wèi)星將不能再次經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)【答案】BC一一GMm二.【解析】對地球表面白物體有一r-=nog,得GM=gR,右衛(wèi)星沿半徑為3R的圓周軌道運(yùn)行時曦，運(yùn)行速度為v=JGM4R從橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)進(jìn)入圓軌道需加速，因此，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于冷"，A錯誤；衛(wèi)星由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，萬有引力做負(fù)功，速3GM度減小，所以衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時速度最小，B正確；衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度a=2R3R的圓軌道上，所以衛(wèi)星還t

12、C正確；衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時加速，可能變軌到軌道半徑為9可能再次經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)，D錯誤。7 .“天宮一號”目標(biāo)飛行器在離地面343km的圓形軌道上運(yùn)行，其軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是（）A.如不加干預(yù)，“天宮一號”圍繞地球的運(yùn)動周期將會變小8 .如不加干預(yù)，“天宮一號”圍繞地球的運(yùn)動動能將會變小C.“天宮一號”的加速度大于地球表面的重力加速度D.航天員在“天宮一號”中處于完全失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用2【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmm4T，解得：T=4兀2r3GM,由于摩擦阻力作用,衛(wèi)星軌道高度將降低，則周期減小，A項正確；根據(jù)2GMmv,解得：v=降低，衛(wèi)星的

13、線速度增大，故動能將增大，B項錯誤；根據(jù)GMmma得2=詈“天宮一號”C項錯誤；完全失重狀態(tài)的軌道半徑大于地球半徑，則加速度小于地球表面的重力加速度,說明航天員對懸繩的拉力或?qū)χС治矬w的壓力為0,而地球?qū)λ娜f有引力提供他隨“天宮一號”圍繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，D項錯誤。8.2016年2月11日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺（LIGO）”探測到由兩個黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測到。在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，它們圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，且AO大于B

14、O不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是（）A.黑洞A的向心力大于B的向心力B.黑洞A的線速度大于B的線速度4。C.黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量D.兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小【答案】B【解析】兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等、方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，由題圖可知A的軌道半徑比較大，根據(jù)v=cor可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故B正確；由于mco2rA=mco2b,由于A的軌道半徑比較大，2所以A的質(zhì)量小，故C錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供

15、向心力，所以唱=1爺a4兀2mLrarb4兀2rraL=mrb,又：a+b=L，得ra=-,L為二者之間的距離，所以得：G-=nr-一,一,Tnr+rbLTnr+rbo4兀2L3即：T2=-,則兩黑洞之間的距離越小，A的周期越小，故D錯誤。GRA+RB9.（多選）太空中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的、由三顆星體組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是直線三星系統(tǒng)一一三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統(tǒng)一一三顆星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上。已知某直線三星系統(tǒng)A每顆星體的質(zhì)量均為m,相鄰兩顆星中心間的距離都為R某三角形三星系統(tǒng)B的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m,且三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星體做勻速圓周運(yùn)動的周期和三星系統(tǒng)B每顆星體做勻速圓周運(yùn)動的周期相等。引力常量為G則（）A.三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動的線速度大小為B.三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動的角速度大小為C.三星系統(tǒng)RB的運(yùn)動周期為T=4兀D.三星系統(tǒng)B任意兩顆星體中心間的距離為3?R【答案】BCD【解析】三星系統(tǒng)A中，三顆星