高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第3章《三角函數(shù)、解三角形》【1】

1、第一節(jié) 任意角和弧度制及 任意角的三角函數(shù)主干知識梳理一、任意角1角的分類：(1)按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 (2)按終邊位置不同分為 和 正角負角零角象限角軸線角三、三角函數(shù)線設(shè)角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標(biāo)為 ，即 ，其中cos ，sin ，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T，則tan 我們把有向線段OM、MP、AT叫做的 、 、 (cos ，sin )P(cos ，sin )OMMPAT余弦線正弦線正切線MPOMAT基礎(chǔ)自測自評1870的終邊在第幾象

2、限()A一B二C三D四C因8702360150.150是第三象限角3(教材習(xí)題改編)若sin 0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角C由sin 0，知在第一或第三象限，因此在第三象限 關(guān)鍵要點點撥1對任意角的理解(1)“小于90的角”不等同于“銳角”“090的角”不 等 同 于 “ 第 一 象 限 的 角 ” 其 實 銳 角 的 集 合 是| 0 9 0 ， 第 一 象 限 角 的 集 合 為|k360k36090，kZ Z(2)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等角的集合表示及象限角的判定 (2)因為Mx|x(2k1)45，

3、kZ Z表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合；而集合Nx|x(k1)45，kZ Z表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個象限平分線上的角的集合，從而：MN. 規(guī)律方法1利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角2已知角的終邊位置，確定形如k，等形式的角終邊的方法：先表示角的范圍，再寫出k、等形式的角范圍，然后就k的可能取值討論所求角的終邊位置A1個B2個C3個 D4個(2)如果角是第二象限角，則角的終邊在第_象限三角函數(shù)的定義 規(guī)律方法定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角終邊上一點P的坐標(biāo)，則可先求出點P到原

4、點的距離r，然后利用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo)，求出此點到原點的距離，然后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角的三角函數(shù)值 典題導(dǎo)入 (1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角(2)已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？扇形的弧長及面積公式 (2014撫州一中月考)已知sin sin ，那么下列命題不成立的是()A若，是第一象限角，則tan tan B若，是第二象限角，則cos cos C若，是第三象限角，則tan tan D若，是第四象限角，則cos cos 【創(chuàng)新探究】三角函數(shù)線的應(yīng)用【思路導(dǎo)析】通過畫三角函數(shù)線逐項作出判斷【解析】對選項A，作出三角函數(shù)線如圖，由圖可知tan tan 成立；對于選項B，作出三角函數(shù)線如圖，由圖可知cos cos 成立；對于選項C，作出三角函數(shù)線如圖，由圖可知tan tan ，故選項C不成立【答案】C【高手支招】涉及三角不等式，已知象限角比較大小問題時，直接解答抽象易錯，而借助于三角函數(shù)線可直觀地解