最新數(shù)學(xué)文化欣賞與學(xué)習(xí)精品ppt課件教學(xué)文案

1、數(shù)學(xué)文化欣賞與學(xué)習(xí)哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想費(fèi)馬猜想費(fèi)馬猜想地圖的地圖的“四色猜想四色猜想”哥尼斯堡七橋猜想哥尼斯堡七橋猜想1234名名 人人 名名 猜猜 費(fèi)馬猜想費(fèi)馬猜想xn + yn = zn,(n 2)無(wú)整數(shù)解無(wú)整數(shù)解（1637年）年）這是這是真真的的（1994年）年） 費(fèi)馬是法國(guó)數(shù)學(xué)家（被譽(yù)費(fèi)馬是法國(guó)數(shù)學(xué)家（被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王）。為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王）。 1601年生于法國(guó)南部圖盧年生于法國(guó)南部圖盧茲的博蒙特。茲的博蒙特。1631年獲得奧爾年獲得奧爾良大學(xué)民法學(xué)士學(xué)位良大學(xué)民法學(xué)士學(xué)位,以律師為以律師為職業(yè)職業(yè),曾任圖盧茲議會(huì)議員曾任圖盧茲議會(huì)議員,為官為官清廉清廉,勤奮好學(xué)勤奮好學(xué),熱愛(ài)

2、數(shù)學(xué)熱愛(ài)數(shù)學(xué),精通精通法語(yǔ)意大利語(yǔ)西班牙語(yǔ)希臘語(yǔ)法語(yǔ)意大利語(yǔ)西班牙語(yǔ)希臘語(yǔ),生性好靜生性好靜. 費(fèi)馬猜想 1637年在鉆研了被譽(yù)為代數(shù)學(xué)的鼻祖丟番圖的算術(shù)（共13卷）第二卷第八命題： “ x2 + y2 = z2的一般解答是： x = 2m n, y = m2n2,z = m2 + n2,其中m,n(mn)是任意正整數(shù)”的旁邊寫(xiě)道：費(fèi)馬猜想 上述猜想的敘述如此簡(jiǎn)單易懂，給人以容易證明的假象，加上費(fèi)馬又說(shuō)他已經(jīng)給出了一個(gè)非常美妙的證明，于是吸引了許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者都致力于對(duì)此猜想的證明。費(fèi)費(fèi)馬馬猜猜想想萊布尼茨（n=4），歐拉（n=3,4）勒讓德（n=5），高斯（n=3），狄利克雷（n=5）

3、，庫(kù)麥（n100,37.59.67理想數(shù)論的創(chuàng)立），都只是證明了部分結(jié)果。 值得一提的是，在十九世紀(jì)二十年代中期，在值得一提的是，在十九世紀(jì)二十年代中期，在向向“費(fèi)馬猜想費(fèi)馬猜想”進(jìn)軍的長(zhǎng)征途中，產(chǎn)生了令人震驚進(jìn)軍的長(zhǎng)征途中，產(chǎn)生了令人震驚的奇跡：一個(gè)父親是商人，母親是家庭婦女，而且的奇跡：一個(gè)父親是商人，母親是家庭婦女，而且從來(lái)沒(méi)有上過(guò)任何專業(yè)學(xué)校的婦女索菲婭從來(lái)沒(méi)有上過(guò)任何專業(yè)學(xué)校的婦女索菲婭. .吉爾曼，吉爾曼，在假定在假定x, y, zx, y, z與與n n互質(zhì)的前提下，證實(shí)當(dāng)互質(zhì)的前提下，證實(shí)當(dāng)n n為小于為小于100100的所有奇素?cái)?shù)時(shí)，的所有奇素?cái)?shù)時(shí)，“費(fèi)馬猜想費(fèi)馬猜想”皆能成

4、立。這位皆能成立。這位自學(xué)者的出色成果對(duì)攻破這千古難關(guān)確實(shí)是一項(xiàng)了自學(xué)者的出色成果對(duì)攻破這千古難關(guān)確實(shí)是一項(xiàng)了不起的貢獻(xiàn)。這位刻苦鉆研，自學(xué)成才的業(yè)余女?dāng)?shù)不起的貢獻(xiàn)。這位刻苦鉆研，自學(xué)成才的業(yè)余女?dāng)?shù)學(xué)家，不僅一鳴驚人，而且還獲得德國(guó)哥廷根大學(xué)學(xué)家，不僅一鳴驚人，而且還獲得德國(guó)哥廷根大學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位。令人遺憾的是，當(dāng)喜訊從德國(guó)傳到榮譽(yù)博士學(xué)位。令人遺憾的是，當(dāng)喜訊從德國(guó)傳到巴黎時(shí)，索菲婭已飲恨終身，于巴黎時(shí)，索菲婭已飲恨終身，于18311831年年6 6月月2626日與世日與世長(zhǎng)辭了，享年長(zhǎng)辭了，享年5555歲。歲。費(fèi)費(fèi)馬馬猜猜想想 為在“費(fèi)馬猜想”上取得突破，布魯塞爾科學(xué)院和法國(guó)科學(xué)院先后兩度

5、懸賞2000金法郎，征求證明，1908年德國(guó)一位富翁、數(shù)學(xué)愛(ài)好者沃爾夫斯克爾，在德國(guó)哥廷根皇家科學(xué)會(huì)懸賞10萬(wàn)馬克（當(dāng)時(shí)折合200萬(wàn)美元）征求證明，有效期為19082008年這100年。 費(fèi)費(fèi)馬馬猜猜想想 因此吸引了更多人，單是19091911年這三年間各種數(shù)學(xué)雜志發(fā)表的錯(cuò)誤證明就達(dá)一千篇以上. 湖南出版社1999年編輯出版的中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)英才大辭典一書(shū)上，在其“代表作品選”中，就刊登了兩篇所謂證明。 著名數(shù)學(xué)家柯西，拉美，林德曼都分別給出了錯(cuò)誤的證明。費(fèi)費(fèi)馬馬猜猜想想 但是，費(fèi)馬猜想也激發(fā)了一代又一代數(shù)學(xué)家們的靈感，近代數(shù)論的許多內(nèi)容都是基于試圖證明費(fèi)馬這個(gè)猜想的努力而創(chuàng)建的，如“理想

6、數(shù)理論”。 費(fèi)費(fèi)馬馬猜猜想想所以他始終守口如瓶，對(duì)證明方法秘而不所以他始終守口如瓶，對(duì)證明方法秘而不宣。宣。外爾斯（外爾斯（Wiles） 英 國(guó) 數(shù) 學(xué) 家 ，英 國(guó) 數(shù) 學(xué) 家 ，1998年獲菲爾茲特別年獲菲爾茲特別貢獻(xiàn)獎(jiǎng)（他當(dāng)時(shí)已貢獻(xiàn)獎(jiǎng)（他當(dāng)時(shí)已45歲）。他歲）。他1994年證明年證明了費(fèi)馬猜想。了費(fèi)馬猜想。 他的最大成就是攻克了困擾數(shù)學(xué)家356年的一個(gè)大難題費(fèi)馬猜想（又稱費(fèi)馬最后定理）。 外爾斯10歲時(shí)，在劍橋一個(gè)公共圖書(shū)館看到一本書(shū)上提到費(fèi)馬猜想，就立刻為之心馳神往，并花了不少時(shí)間試圖證明，雖然沒(méi)有成功，但費(fèi)馬猜想?yún)s深深印入了他腦海，并使他進(jìn)入了數(shù)學(xué)的殿堂，1977年獲劍橋大學(xué)博士學(xué)位

7、。費(fèi)費(fèi)馬馬猜猜想想 1993年年6月月25日外爾斯從劍橋大學(xué)回到他當(dāng)時(shí)的普日外爾斯從劍橋大學(xué)回到他當(dāng)時(shí)的普林斯頓大學(xué)時(shí)，受到了英雄凱旋般地歡迎。林斯頓大學(xué)時(shí)，受到了英雄凱旋般地歡迎。 當(dāng)時(shí)的美國(guó)五角大柚的新任國(guó)防部長(zhǎng)佩里（他是美當(dāng)時(shí)的美國(guó)五角大柚的新任國(guó)防部長(zhǎng)佩里（他是美國(guó)工程科學(xué)院院士）也中斷了對(duì)薩拉熱窩、海地、索國(guó)工程科學(xué)院院士）也中斷了對(duì)薩拉熱窩、海地、索馬里的熱線電話，停下來(lái)談?wù)撍淖C明。馬里的熱線電話，停下來(lái)談?wù)撍淖C明。 1993年美國(guó)年美國(guó)人物人物雜志把他評(píng)選為最令人感興趣雜志把他評(píng)選為最令人感興趣的的25位人物之一（位人物之一（與他一起被列的還有美國(guó)的克林頓與他一起被列的還有美

8、國(guó)的克林頓總統(tǒng)夫婦和英國(guó)的戴安娜王妃總統(tǒng)夫婦和英國(guó)的戴安娜王妃）. Gap牛仔褲公司想讓他作廣告，他拒絕了。牛仔褲公司想讓他作廣告，他拒絕了。 1994年在瑞士蘇黎世舉行年在瑞士蘇黎世舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，他被邀的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，他被邀作了大會(huì)報(bào)告。作了大會(huì)報(bào)告。 1995年年5月世界權(quán)威數(shù)學(xué)月世界權(quán)威數(shù)學(xué)刊物刊物數(shù)學(xué)年刊數(shù)學(xué)年刊（142卷第卷第3期）以整期篇幅發(fā)表了他的長(zhǎng)期）以整期篇幅發(fā)表了他的長(zhǎng)論文和他和泰勒合寫(xiě)的一篇短論文和他和泰勒合寫(xiě)的一篇短文，從而使困擾了數(shù)學(xué)家文，從而使困擾了數(shù)學(xué)家356年的數(shù)學(xué)史上的懸案，最終獲年的數(shù)學(xué)史上的懸案，最終獲得了解決。得了解決。 這是20世界最偉大

9、的數(shù)學(xué)成就之一，被譽(yù)為世紀(jì)性的成就，外爾斯也將為此名垂史冊(cè)。 由于外爾斯的上述成就，他先后榮獲： 美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)； 歐洲奧斯特洛斯基獎(jiǎng)； 瑞典科學(xué)院肖克獎(jiǎng)； 法國(guó)費(fèi)馬獎(jiǎng)； 美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的科爾獎(jiǎng)； 沙特阿拉伯的費(fèi)薩爾國(guó) 王國(guó)際科學(xué)獎(jiǎng)； 1997年獲得了1908年沃爾斯克爾懸賞的10萬(wàn)馬克（折5萬(wàn)美元）； 1999年榮獲CMI（克萊數(shù)學(xué)促進(jìn)會(huì)）的第一個(gè)獎(jiǎng)。 他1996年當(dāng)選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士。 1998年8月，20世紀(jì)最后一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在德國(guó)柏林隆重召開(kāi)。為了表彰外爾斯這一光輝成就，在大會(huì)上特別給他頒發(fā)了菲爾茲特別貢獻(xiàn)獎(jiǎng)。 大會(huì)簡(jiǎn)報(bào)在公布這大會(huì)簡(jiǎn)報(bào)在公布這一決定時(shí)，在其結(jié)尾處，一決定時(shí)，在其結(jié)

10、尾處，詼諧地以費(fèi)馬的口吻寫(xiě)詼諧地以費(fèi)馬的口吻寫(xiě)道：道： 菲爾茲獎(jiǎng)是以J.C.菲爾茲（Fields）的姓氏命名的。 J.C.菲爾茲強(qiáng)烈主張數(shù)學(xué)發(fā)展應(yīng)是國(guó)際性的，他對(duì)于數(shù)學(xué)的國(guó)際交流的重要性，對(duì)于促進(jìn)北美洲數(shù)學(xué)的發(fā)展都抱有獨(dú)特的見(jiàn)解，并作出了很大的 貢獻(xiàn)。 為了使北美洲數(shù)學(xué)迅速發(fā)展并趕上歐洲，是他第一個(gè)在加拿大推進(jìn)研究生教育，也是他全力籌備并主持了1924年在多倫多召開(kāi)的 第七次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（這是在歐洲以外召開(kāi)的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)）。正是這次大會(huì)使他過(guò)分勞累，從此健康狀況再也沒(méi)有好轉(zhuǎn)，但這次大會(huì)對(duì)于促進(jìn)北美的數(shù)學(xué)教育發(fā)展和數(shù)學(xué)家之間的國(guó)際交流，確實(shí)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。 當(dāng)他得知這次會(huì)議的經(jīng)費(fèi)有結(jié)

11、余時(shí)，他就萌發(fā)了把它作為基金設(shè)立一個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的念頭。為此他積極奔走與歐美各國(guó)謀求廣泛支持，并打算于1932年在蘇黎世召開(kāi)的第九次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上親自提出建議。但不幸的是未等到大會(huì)開(kāi)幕，他就去世了。 J.C.菲爾茲在去世前立下遺囑，把他自己留下的遺產(chǎn)加上上述剩余經(jīng)費(fèi)，由多倫多大學(xué)數(shù)學(xué)系轉(zhuǎn)交第九次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)立即接受了這一建議。u菲爾茲獎(jiǎng)的一個(gè)最大特點(diǎn)是獎(jiǎng)勵(lì)年輕人，只授予40歲以下的數(shù)學(xué)家，即授予那些能對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的人。 菲爾茲獎(jiǎng)是一枚金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆＊?jiǎng)?wù)碌恼媸前⒒椎碌母〉耦^像 ； 并刻著“超越人類極限，做宇宙的主人”。反面刻著“全世界的數(shù)學(xué)家們，為知識(shí)作出新的貢獻(xiàn)而自豪”。正

12、正 面面反反 面面 為什么在人們的心目中，它的地位竟如此崇高呢？主要原因有三：第一第一. 它是由數(shù)學(xué)界的國(guó)際權(quán)威學(xué)術(shù)團(tuán)體它是由數(shù)學(xué)界的國(guó)際權(quán)威學(xué)術(shù)團(tuán)體國(guó)際數(shù)國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)主持，從全世界的第一流青年數(shù)學(xué)家中學(xué)聯(lián)合會(huì)主持，從全世界的第一流青年數(shù)學(xué)家中評(píng)定、遴選出來(lái)的；評(píng)定、遴選出來(lái)的；第二第二. 它是在每隔四年才召開(kāi)一次的國(guó)際數(shù)學(xué)家大它是在每隔四年才召開(kāi)一次的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上隆重頒發(fā)的，且每次獲獎(jiǎng)?wù)邇H會(huì)上隆重頒發(fā)的，且每次獲獎(jiǎng)?wù)邇H24名，因此獲名，因此獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)比諾貝爾獎(jiǎng)還要少；獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)比諾貝爾獎(jiǎng)還要少；u第三第三. 也是最根本的一條是由于得獎(jiǎng)人的出色才干和也是最根本的一條是由于得獎(jiǎng)人的出色才干和

13、成就，贏得了國(guó)際社會(huì)的聲譽(yù)。成就，贏得了國(guó)際社會(huì)的聲譽(yù)。 正如本世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家正如本世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家C.H.H.外爾，對(duì)外爾，對(duì)1954年兩年兩位獲獎(jiǎng)?wù)叩脑u(píng)介：他們位獲獎(jiǎng)?wù)叩脑u(píng)介：他們 “所達(dá)到的高度是自己未曾想到的所達(dá)到的高度是自己未曾想到的”， “ “自己從未見(jiàn)過(guò)這樣的明星在數(shù)學(xué)自己從未見(jiàn)過(guò)這樣的明星在數(shù)學(xué)天空中燦爛升起天空中燦爛升起”， “ “數(shù)學(xué)界為你們二位所做的工作感數(shù)學(xué)界為你們二位所做的工作感到驕傲到驕傲”。 從而證明了菲爾茲獎(jiǎng)對(duì)青年數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，是世界從而證明了菲爾茲獎(jiǎng)對(duì)青年數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，是世界上最高的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。上最高的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。 從1936年開(kāi)始到2002年，獲菲爾茲獎(jiǎng)的已有45

14、人，他們都是數(shù)學(xué)天空中升起的燦爛明星，是數(shù)學(xué)界的精英。 地圖的地圖的“四色四色猜想猜想” “ “四色猜想四色猜想”的提出的提出1852年，倫敦大學(xué)學(xué)生格思里FGuthrie)在給他弟弟的一封信中說(shuō)：“看來(lái)，每幅地圖若用不同的顏色標(biāo)出鄰國(guó)，只要四種顏色就夠了?！编弴?guó)的意思是指有共同邊界線，不是一點(diǎn)或幾點(diǎn)，一鄰國(guó)的意思是指有共同邊界線，不是一點(diǎn)或幾點(diǎn)，一個(gè)國(guó)家當(dāng)然指一個(gè)連通的區(qū)域個(gè)國(guó)家當(dāng)然指一個(gè)連通的區(qū)域當(dāng)時(shí)給格思里兄弟等上課的大數(shù)學(xué)家德當(dāng)時(shí)給格思里兄弟等上課的大數(shù)學(xué)家德摩根知道這摩根知道這個(gè)問(wèn)題，但也無(wú)法判斷其真?zhèn)巍€(gè)問(wèn)題，但也無(wú)法判斷其真?zhèn)巍＠L制任一地圖，只要四種顏色就夠了！四色猜想（四色猜想

15、（18521852年年19761976年）年） 1852年，剛從倫敦大學(xué)畢業(yè)的弗南希斯格思里在給英 國(guó)地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：不管地圖多么復(fù)雜， 只要用四種顏色就能將它區(qū)分開(kāi)來(lái)。換句話說(shuō)，用四種顏色就 能使地圖上任何兩個(gè)相鄰的地區(qū)顏色不同。 弗南希斯把他的發(fā)現(xiàn)告訴了哥哥費(fèi)德雷克格思里。哥哥是英國(guó)數(shù)學(xué)家德摩根的得意門(mén)生，他確信弗南希斯發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論是正確的，但是在沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明之前，只能算是一種猜想。因此，費(fèi)德雷克潛心研究，但始終沒(méi)有成功地證明這個(gè)結(jié)論。無(wú)奈只好專程去請(qǐng)教他的老師德摩根。可德摩根絞盡腦汁，百般努力也無(wú)法證明，就把此猜想寫(xiě)信告訴著名的數(shù)學(xué)家哈密頓。哈密頓經(jīng)過(guò)13年

16、的努力，直到1865年去世，仍然毫無(wú)進(jìn)展。 1878年，英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊在倫敦?cái)?shù)學(xué)年會(huì)上，把“四色猜想”提出來(lái)請(qǐng)全世界的數(shù)學(xué)家都來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。遺憾的是，“四色猜想”并未引起人們的極大關(guān)注，許多有聲望的數(shù)學(xué)家低估了它的難度。 大科學(xué)家愛(ài)因斯坦的老師，德國(guó)數(shù)學(xué)家閔可夫斯基是一位著名的數(shù)學(xué)大師，他平時(shí)為人謙虛，但也小看了“四色猜想”的難度。有一次，他在給大學(xué)生講課時(shí)說(shuō)：“四色問(wèn)題之所以直懸而未決，那是因?yàn)楫?dāng)今世界上第一流的數(shù)學(xué)家沒(méi)有研究它?！彼呎f(shuō)邊拿起粉筆，竟想當(dāng)堂給學(xué)生證明“四色猜想”，結(jié)果沒(méi)有成功。下一節(jié)課他又去嘗試證明，還是沒(méi)有成功。就這樣過(guò)了幾個(gè)星期，仍然沒(méi)有頭緒。有一天，閔可夫斯基剛跨進(jìn)

17、教室，適逢天上雷聲大作，震耳欲聾。他愧疚地對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“上天責(zé)怪我自大，我也不能解決四色問(wèn)題。” 18721872午，著名數(shù)學(xué)家凱菜午，著名數(shù)學(xué)家凱菜(A(ACayley)Cayley)把這個(gè)問(wèn)題把這個(gè)問(wèn)題提交給倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提交給倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì) 一年之后，肯普一年之后，肯普(A.B.Kempe)(A.B.Kempe)，一位倫敦曲律師和數(shù)，一位倫敦曲律師和數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，發(fā)表了論文，宣稱證明了四色猜想他的構(gòu)學(xué)會(huì)會(huì)員，發(fā)表了論文，宣稱證明了四色猜想他的構(gòu)思十分巧妙，但在思十分巧妙，但在18901890年卻被指出證明有誤，且不易改年卻被指出證明有誤，且不易改正正. . 進(jìn)入進(jìn)入2020世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)家的興

18、趣并未稍減。世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)家的興趣并未稍減。 19501950年以前最好的結(jié)果是證明了年以前最好的結(jié)果是證明了“少于少于3636個(gè)國(guó)家的地個(gè)國(guó)家的地圖用四種顏色就夠了。圖用四種顏色就夠了?！?” 但過(guò)但過(guò)1 14 4世紀(jì)，到世紀(jì)，到19751975年時(shí)，年時(shí)，上述結(jié)論中的數(shù)字上述結(jié)論中的數(shù)字3636提高到了提高到了5252。而問(wèn)題并未徹底解決。而問(wèn)題并未徹底解決。 “四色猜想四色猜想”的證明的證明1878年年6月月13日，英國(guó)數(shù)學(xué)家日，英國(guó)數(shù)學(xué)家A.Cayley (1821-1895)在倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)正式提出四色猜想。在倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)正式提出四色猜想。1879年，他又向英國(guó)皇家地理學(xué)會(huì)提交一篇年，他又

19、向英國(guó)皇家地理學(xué)會(huì)提交一篇“關(guān)于地圖染色關(guān)于地圖染色”的短文，該文刊登在該學(xué)會(huì)的短文，該文刊登在該學(xué)會(huì)會(huì)刊創(chuàng)刊號(hào)上，公開(kāi)征求對(duì)四色猜想的解答。會(huì)刊創(chuàng)刊號(hào)上，公開(kāi)征求對(duì)四色猜想的解答。該文肯定這個(gè)問(wèn)題是由已故數(shù)學(xué)家該文肯定這個(gè)問(wèn)題是由已故數(shù)學(xué)家A.De Morgan提出的，并指出了解決四色猜想的困難所在。提出的，并指出了解決四色猜想的困難所在。Cayley的論文引起了人們的重視，四色猜想因的論文引起了人們的重視，四色猜想因此才廣泛流傳開(kāi)來(lái)。此才廣泛流傳開(kāi)來(lái)。 進(jìn)入進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，人們一直在不斷地研究四世紀(jì)以來(lái)，人們一直在不斷地研究四色猜想，也取得了一定成就。色猜想，也取得了一定成就。1913年

20、，哈佛大學(xué)教授年，哈佛大學(xué)教授伯克霍夫伯克霍夫給出了檢給出了檢查大的構(gòu)形的可約性的技巧；查大的構(gòu)形的可約性的技巧；1920年，年，F(xiàn)ranklin證明當(dāng)國(guó)家個(gè)數(shù)不超過(guò)證明當(dāng)國(guó)家個(gè)數(shù)不超過(guò)25個(gè)時(shí)，四色猜想是正確的；個(gè)時(shí)，四色猜想是正確的；1926年，年，雷諾茲雷諾茲進(jìn)一步證明當(dāng)國(guó)家個(gè)數(shù)不進(jìn)一步證明當(dāng)國(guó)家個(gè)數(shù)不超過(guò)超過(guò)27個(gè)時(shí)，四色猜想是正確的；個(gè)時(shí)，四色猜想是正確的；1936年，年， Franklin再次把國(guó)家個(gè)數(shù)擴(kuò)大到再次把國(guó)家個(gè)數(shù)擴(kuò)大到31個(gè)；個(gè)；1940年，年，Winn把國(guó)家個(gè)數(shù)擴(kuò)大到把國(guó)家個(gè)數(shù)擴(kuò)大到35個(gè)；個(gè)；1968年，挪威數(shù)學(xué)家年，挪威數(shù)學(xué)家O.Ore又把國(guó)家個(gè)數(shù)擴(kuò)大到又把國(guó)家個(gè)數(shù)

21、擴(kuò)大到40個(gè)；個(gè)；1975年，國(guó)家數(shù)提高到了年，國(guó)家數(shù)提高到了52個(gè)。個(gè)。 但這離關(guān)于所有地圖都成立的四色猜想的解決還是但這離關(guān)于所有地圖都成立的四色猜想的解決還是遙遙無(wú)期。遙遙無(wú)期。四色猜想難在哪里？難就難在要解決四色猜想，要做出大難就難在要解決四色猜想，要做出大約兩百億次邏輯判斷。約兩百億次邏輯判斷。而一個(gè)人即使每秒鐘做一次邏輯判斷，而一個(gè)人即使每秒鐘做一次邏輯判斷，他要工作將近他要工作將近700年，才能完成這些判斷。年，才能完成這些判斷?？梢?jiàn)，如果沒(méi)有超智慧的理論突破，單可見(jiàn)，如果沒(méi)有超智慧的理論突破，單靠一個(gè)人的力量是不可能解決這一問(wèn)題靠一個(gè)人的力量是不可能解決這一問(wèn)題的。的。1976

22、年年9月，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦的月，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦的美國(guó)數(shù)美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通訊學(xué)會(huì)通訊上載文宣布，美國(guó)伊利諾斯大學(xué)上載文宣布，美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的阿佩爾的阿佩爾(K.Appel)和哈肯和哈肯(WHaken) ，利，利用用3臺(tái)臺(tái)IBM360型超高速電子計(jì)算機(jī)，耗時(shí)約型超高速電子計(jì)算機(jī)，耗時(shí)約1200小時(shí)，終于證明了四色猜想。小時(shí)，終于證明了四色猜想。124124年的難題得以解決年的難題得以解決. .“四色猜想四色猜想”的機(jī)器證明的機(jī)器證明四色猜想的機(jī)器證明開(kāi)辟了數(shù)學(xué)證明的四色猜想的機(jī)器證明開(kāi)辟了數(shù)學(xué)證明的廣闊前景：廣闊前景：人類提供思想，計(jì)算機(jī)提供計(jì)算與判斷，人類提供思想，計(jì)算機(jī)提供計(jì)算與判斷，是理論方法與實(shí)

23、驗(yàn)方法完美結(jié)合的一個(gè)典范。是理論方法與實(shí)驗(yàn)方法完美結(jié)合的一個(gè)典范。這一證明，意義重大，它說(shuō)明，機(jī)器不這一證明，意義重大，它說(shuō)明，機(jī)器不僅可以進(jìn)行計(jì)算，也可以進(jìn)行推理。目前，僅可以進(jìn)行計(jì)算，也可以進(jìn)行推理。目前，我國(guó)數(shù)學(xué)家我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊吳文俊、張景中張景中等等已經(jīng)系統(tǒng)地建已經(jīng)系統(tǒng)地建立了機(jī)器證明的理論方法，并成功地解決了立了機(jī)器證明的理論方法，并成功地解決了許多問(wèn)題。許多問(wèn)題。但同時(shí)也有不少人對(duì)四色猜想的機(jī)器證明但同時(shí)也有不少人對(duì)四色猜想的機(jī)器證明提出異議：提出異議：一是程序難以檢驗(yàn)，二是錯(cuò)誤無(wú)法識(shí)別。一是程序難以檢驗(yàn)，二是錯(cuò)誤無(wú)法識(shí)別。19851985年年1 1月，有人找出了上述機(jī)器證明中月

24、，有人找出了上述機(jī)器證明中的一個(gè)錯(cuò)誤，全美數(shù)學(xué)大會(huì)宣布他們的證明錯(cuò)的一個(gè)錯(cuò)誤，全美數(shù)學(xué)大會(huì)宣布他們的證明錯(cuò)誤。但后來(lái)這一錯(cuò)誤得到修復(fù)，四色猜想是正誤。但后來(lái)這一錯(cuò)誤得到修復(fù)，四色猜想是正確的。確的。盡管如此，四色猜想能否用邏輯演繹方式盡管如此，四色猜想能否用邏輯演繹方式而非機(jī)器來(lái)加以證明，至今仍是一個(gè)值得研究而非機(jī)器來(lái)加以證明，至今仍是一個(gè)值得研究的未解之謎。的未解之謎。哥尼斯堡七橋猜想哥尼斯堡七橋猜想下列圖形中，你能否一筆畫(huà)成嗎？若能，請(qǐng)畫(huà)出路徑哥尼斯堡七橋問(wèn)題 1818世紀(jì)風(fēng)景秀麗的哥尼斯堡（位于立陶宛與波蘭之間，世紀(jì)風(fēng)景秀麗的哥尼斯堡（位于立陶宛與波蘭之間，現(xiàn)屬俄羅斯）中有一條河，河的中

25、間有兩個(gè)小島，河的兩岸現(xiàn)屬俄羅斯）中有一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），與兩島之間共建有七座橋（如圖），城中的居民經(jīng)常沿河過(guò)城中的居民經(jīng)常沿河過(guò)橋散步，不知從什么時(shí)候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，橋散步，不知從什么時(shí)候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，一個(gè)有趣的問(wèn)題在居民中傳開(kāi)了：誰(shuí)能夠一次走遍所有的一個(gè)有趣的問(wèn)題在居民中傳開(kāi)了：誰(shuí)能夠一次走遍所有的座橋，而且每座橋都只通過(guò)一次？座橋，而且每座橋都只通過(guò)一次？最后仍回到出發(fā)點(diǎn)？最后仍回到出發(fā)點(diǎn)？ 這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問(wèn)題。這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問(wèn)題。 這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)是這樣的簡(jiǎn)單，人人都樂(lè)意是這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)

26、是這樣的簡(jiǎn)單，人人都樂(lè)意是嘗試，但沒(méi)有找到合適的路線。嘗試，但沒(méi)有找到合適的路線。 這個(gè)問(wèn)題傳開(kāi)后，許多歐洲有學(xué)問(wèn)的人也參與這個(gè)問(wèn)題傳開(kāi)后，許多歐洲有學(xué)問(wèn)的人也參與思考，同樣是一籌莫展，有人想到了當(dāng)時(shí)正在俄國(guó)思考，同樣是一籌莫展，有人想到了當(dāng)時(shí)正在俄國(guó)彼得堡科學(xué)院任職的天才數(shù)學(xué)家彼得堡科學(xué)院任職的天才數(shù)學(xué)家歐拉歐拉，請(qǐng)他幫助解，請(qǐng)他幫助解決。決。 歐拉依靠他深厚的數(shù)學(xué)功底，運(yùn)用嫻熟的變換歐拉依靠他深厚的數(shù)學(xué)功底，運(yùn)用嫻熟的變換技巧，經(jīng)過(guò)一年的研究，于技巧，經(jīng)過(guò)一年的研究，于17361736年遞交了一份題為年遞交了一份題為哥尼斯堡七座橋哥尼斯堡七座橋的論文，圓滿地解決了這一問(wèn)的論文，圓滿地解決了

27、這一問(wèn)題。題。歐拉：瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家 在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國(guó)的彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受到父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)位。 歐拉(Euler，17071783)歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。此外，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法的課本，無(wú)窮小分析引論（1748），微分學(xué)原理（1755），以及積分學(xué)原理（1768-1770）都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。 歐拉把這個(gè)難題化成了這樣的問(wèn)題來(lái)看：把二岸

28、和小島縮成一點(diǎn)，橋化為邊，于是“七橋問(wèn)題”就等價(jià)于下圖中所畫(huà)圖形的一筆畫(huà)問(wèn)題一筆畫(huà)問(wèn)題了， 這個(gè)圖如果能夠一筆畫(huà)成的話，對(duì)應(yīng)的“七橋問(wèn)題”也就解決了。 ABCD能一筆畫(huà)的圖形必須是連通圖，能否一筆畫(huà)是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來(lái)決定的。 、有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：、有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如: 一筆畫(huà)的條件：、可以一筆畫(huà)成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，其個(gè)數(shù)是0或2.、其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫(huà)后可以回到出發(fā)點(diǎn)。若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫(huà)后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。能一筆畫(huà)成奇點(diǎn)數(shù)：2個(gè)0個(gè)2個(gè)奇點(diǎn)數(shù)： 4個(gè)不能一筆畫(huà)成4

29、個(gè)6個(gè)下列圖形分別是幾筆畫(huà)？怎樣畫(huà)？ 一筆畫(huà)的其他問(wèn)題(1)一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)目一定是偶數(shù)。 問(wèn)題：一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)目是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 因?yàn)閳D形中的每條線都有兩個(gè)端點(diǎn)，所以圖形中所有端點(diǎn)的總數(shù)必然是偶數(shù)。 如果一個(gè)圖形中奇點(diǎn)的數(shù)目是奇數(shù)，那么這個(gè)圖形中與奇點(diǎn)相連接的端點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)(奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù))，與偶點(diǎn)相連的線的端點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)(任意個(gè)偶數(shù)之和是偶數(shù))，于是得到所有端點(diǎn)的總數(shù)是奇數(shù)，這與前面的結(jié)論矛盾。 所以一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)目一定是偶數(shù)。 下列圖形最少能幾筆畫(huà)成？有何規(guī)律？ (2)有K個(gè)奇點(diǎn)的圖形要K2筆才能畫(huà)成 。 一筆畫(huà)的歐拉規(guī)律： 凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可

30、以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。 凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。 對(duì)于一個(gè)連通圖，通常把從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)一筆畫(huà)成所經(jīng)過(guò)的路線叫做歐拉回路。 其他情況的圖都不能一筆畫(huà)出。(有偶數(shù)個(gè)奇點(diǎn)除以二便可算出此圖需幾筆畫(huà)成。)與哥尼斯堡七橋問(wèn)題相關(guān)的 幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：1、哈密頓回路問(wèn)題 2、中國(guó)郵遞員問(wèn)題哈密頓回路：要求從一個(gè)城市出發(fā)，經(jīng)過(guò)每個(gè)城市恰好一次，然后回到出發(fā)城市（即訪問(wèn)每個(gè)頂點(diǎn)一次且僅一次）對(duì)一個(gè)圖是否存在歐拉回路已經(jīng)給出充分必要條件，而對(duì)一個(gè)圖是否存在哈密頓回路至今未找到充分必要條件。 一位郵遞員，他習(xí)慣

31、按路線KHGFEDCBAIABJDEKJIHK投遞（圖中為郵局）。 將最短投郵路線設(shè)計(jì)為：KHGFEDCBAIHIJBJDEKJKKJKHGFEDCBAIHIJBJDEK。此時(shí)，最短路線比郵遞員路線少0.8 華里。 “中國(guó)郵遞員問(wèn)題”的巧妙解決，也使它成為數(shù)學(xué)知識(shí)古為今用的典范。 七橋問(wèn)題是一個(gè)幾何問(wèn)題，圖中什么都可以變，唯獨(dú)點(diǎn)線之間的相關(guān)位置，或相互連結(jié)的情況不能變。歐拉認(rèn)為對(duì)這類問(wèn)題的研究，屬于一門(mén)新的幾何學(xué)分支，他稱之為”位置幾何學(xué)”。后來(lái)，這門(mén)數(shù)學(xué)分支被正式命名為“拓?fù)鋵W(xué)”（圖論）?，F(xiàn)在，拓?fù)鋵W(xué)已成為20世紀(jì)最豐富多彩的一門(mén)數(shù)學(xué)分支。 拓?fù)鋵W(xué)研究的課題是極為有趣的。拓?fù)鋵W(xué)研究的課題是極

32、為有趣的。 在拓?fù)鋵W(xué)中人們感興趣的只是圖形的位置而不是它的大小。有人把拓?fù)鋵W(xué)說(shuō)成是在拓?fù)鋵W(xué)中人們感興趣的只是圖形的位置而不是它的大小。有人把拓?fù)鋵W(xué)說(shuō)成是橡皮膜上的幾何學(xué)是很恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)橄鹌つど系膱D形，隨著橡皮膜的拉動(dòng)，其長(zhǎng)度、曲直、面是很恰當(dāng)?shù)摹Ｒ驗(yàn)橄鹌つど系膱D形，隨著橡皮膜的拉動(dòng)，其長(zhǎng)度、曲直、面積等等都將發(fā)生變化。此時(shí)談?wù)摲e等等都將發(fā)生變化。此時(shí)談?wù)摗坝卸嚅L(zhǎng)？有多長(zhǎng)？”、“有多大？有多大？”之類的問(wèn)題，是毫無(wú)意義之類的問(wèn)題，是毫無(wú)意義的的! 不過(guò)，在橡皮膜幾何里也有一些圖形的性質(zhì)保持不變。例如點(diǎn)變化后仍然是點(diǎn)；線不過(guò)，在橡皮膜幾何里也有一些圖形的性質(zhì)保持不變。例如點(diǎn)變化后仍然是點(diǎn)；線變化后依舊為線；相交的圖形絕不因橡皮的拉伸和彎曲而變得不相交變化后依舊為線；相交的圖形絕不因橡皮的拉伸和彎曲而變得不相交! 拓?fù)鋵W(xué)正是研究諸如此類，使圖形在橡皮膜上保持不變性質(zhì)的幾何學(xué)拓?fù)鋵W(xué)正是研究諸如此類，使圖形在橡皮膜上保