第4章電路定理-3特勒根定理、互易定理和對偶定理

1、第三講第三講（總第十四講總第十四講）特勒根定理特勒根定理互易定理互易定理對偶原理對偶原理特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)一、具有相同拓撲結構的電路一、具有相同拓撲結構的電路NN+1234+1243- -1234123456123412345666554433221161)(iuiuiuiuiuiuiukkk 641543431332242121)()()()()()(iuuiuuiuuiuuiuuiuunnnnnnnnnnnn)()()()(6524543332124611iiiuiiiuiiiuiiiunnnn0 NN例例:12341234561234123456*

2、各支路電壓、電流均取關聯(lián)的參考方向各支路電壓、電流均取關聯(lián)的參考方向*對應支路取相同的參考方向對應支路取相同的參考方向二、特勒根定理二、特勒根定理 0011bkkkbkkkiuiu和和特勒根定理特勒根定理網(wǎng)絡網(wǎng)絡N 和和 具有相同的拓撲結構。具有相同的拓撲結構。NN2. 各支路電壓、電流均取關聯(lián)的參考方向各支路電壓、電流均取關聯(lián)的參考方向1. 對應支路取相同的參考方向對應支路取相同的參考方向?。喝。?ukik+- - ukik+- -N證明證明 iiiuuukk , 令令 iuuiukk)( iuiu iuiu流出流出 流出流出 iuiuiubkkk1 i流出節(jié)點流出節(jié)點 的的所有支路電流和所

3、有支路電流和n個節(jié)點個節(jié)點 , ,有有n項項= 0同理可證：同理可證：01bkkkiu功率守恒定理功率守恒定理 是是特勒根定理的特例特勒根定理的特例. .01bkkkiu例例 已知如圖已知如圖 , , 求電流求電流 ix 。R+- -10V1ANR+- -5VixN解解i1i2設電流設電流 i1和和 i2 ，方向如圖所示方向如圖所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得00)(1032kbkxiuii01)5()(031 kbkiuikkkkkkkuiiRiiuAiixx5 . 0510返回首頁返回首頁互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)第一種形式第一種形式:激勵激勵電壓源

4、，響應電壓源，響應電流電流圖圖a電路中，只有電路中，只有j支路中有電壓源支路中有電壓源uj，其在，其在k支路中產生支路中產生的電流為的電流為 ikj 。 圖圖b電路中，只有電路中，只有k支路中有電壓源支路中有電壓源uk，其在，其在j支路中產生支路中產生的電流為的電流為 ijk 。當當 uk = uj 時，時，ikj = ijk 。ikj線性線性電阻電阻網(wǎng)絡網(wǎng)絡 N+ujabcd(a)j支路支路k支路支路cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡網(wǎng)絡 Nijk+ukab(b)j支路支路k支路支路+u線性電線性電阻網(wǎng)絡阻網(wǎng)絡 Nabc(a)j支路支路k支路支路diA+u線性電線性電阻網(wǎng)絡阻網(wǎng)絡 Nabc(b)j支路

5、支路k支路支路diA證明證明 選定回路電流，使支路選定回路電流，使支路j和支路和支路k都只有一個回路電流都只有一個回路電流流過，且取回路電流的方向和電壓升高的方向一致。流過，且取回路電流的方向和電壓升高的方向一致。ikj線性線性電阻電阻網(wǎng)絡網(wǎng)絡 N+ujabcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡網(wǎng)絡 Nijk+ukab(b)IjIkIjIk列方程列方程0111212111llkkjjIRIRIRIRIR0222222121llkkjjIRIRIRIRIR000ku圖圖bjjkkjkuIIjjjjjjuII圖圖a000111111111111lllklkjljllklkkkjkjkjljlkjkjj

6、jjllkkjjIRIRIRIRIRIRIRIRuIRIRIRIRIRIRIRIRj行行j列列k列列圖圖ak行行圖圖bkkjjkjuIIkkkkkkuIIjjkkjkuIIjjjjjjuII圖圖a圖圖bkkjjkjuIIkkkkkkuII000111111111111lllklkjljllklkkkjkjkjljlkjkjjjjllkkjjIRIRIRIRIRIRIRIRuIRIRIRIRIRIRIRIR當當含有受控源含有受控源時，系數(shù)矩陣不對稱時，系數(shù)矩陣不對稱kjjk互易定理不成立互易定理不成立。當當 uk = uj 時，時，ikj = ijk無受控源無受控源，系數(shù)矩陣對稱，系數(shù)矩陣對稱k

7、jjk互易定理成立?；ヒ锥ɡ沓闪?。名詞介紹名詞介紹線性線性電阻電阻網(wǎng)絡網(wǎng)絡 N+ujIjIkjjjjjjjjuIuIjkjkjjkkuIuI入端電導入端電導Gjj轉移電導轉移電導Gkjukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)第二種形式第二種形式:激勵激勵電流源，響應電流源，響應電壓電壓當當 ik = jj 時，時，ukj = ujk 課后思考課后思考解解利用互易定理利用互易定理I2 4 2 8 +10V3 I1I2I3I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1- -I3 = 0.75AA14/)32/2(8101II3 = 0.5 I2=0.25A 求電流求電流I 。例例1I2

8、4 2 8 +10V3 可用回路法，節(jié)點法，戴維南可用回路法，節(jié)點法，戴維南例例2R+_2V2 0.25A已知如圖已知如圖 。求：求：I1R+_10V2 I1解解齊次性齊次性R+_2V2 0.25A互易互易注意方向注意方向AI25. 1)25. 0(2101(1) 適用于線性網(wǎng)絡適用于線性網(wǎng)絡只有一個電源只有一個電源時，電源支路和另一支路時，電源支路和另一支路間電壓、電流的關系。間電壓、電流的關系。(2) 激勵為電壓源時，響應為電流激勵為電壓源時，響應為電流激勵為電流源時，響應為電壓激勵為電流源時，響應為電壓電壓與電流互易。電壓與電流互易。(3) 電壓源激勵電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電

9、壓源串入另一，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；支路； 電流源激勵電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源并入另一，互易時原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個節(jié)點間。支路的兩個節(jié)點間。(4) 互易時要注意電壓、電流的方向?；ヒ讜r要注意電壓、電流的方向。(5) 含有受控源的網(wǎng)絡，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡，互易定理一般不成立。應用互易定理時應注意：應用互易定理時應注意：返回首頁返回首頁對偶原理對偶原理 (Dual Principle)一、網(wǎng)絡對偶的概念一、網(wǎng)絡對偶的概念網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔電流方程：(R1 + R2)il = us節(jié)點電壓方程：節(jié)點電壓方程：(G1 + G2

10、)un = is例例1R2+usilR1G1G2unis1. 平面網(wǎng)絡；平面網(wǎng)絡；3. 兩個方程中對應元素互換后方程能彼此轉換兩個方程中對應元素互換后方程能彼此轉換 , 互換的元素互換的元素 稱為對偶元素稱為對偶元素 ; 這兩個方程所表示的兩個電路互為對偶。這兩個方程所表示的兩個電路互為對偶。2. 兩個網(wǎng)絡所涉及的量屬于同一個物理量兩個網(wǎng)絡所涉及的量屬于同一個物理量(電路）；電路）；(R1 + R2)il = us(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis電阻電阻 R 電壓源電壓源 us 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流 il KVL 串聯(lián)串聯(lián) 網(wǎng)孔網(wǎng)孔電導電導 G 電流源電流源 i

11、s 節(jié)點電壓節(jié)點電壓 un KCL 并聯(lián)并聯(lián) 節(jié)點節(jié)點對應元素互換，兩個方程可以彼此轉換，兩個電路互為對偶。對應元素互換，兩個方程可以彼此轉換，兩個電路互為對偶。例例2網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔方程：(R1+R2) il1- - R2 il2 = us1-(-(R2- - rm) il1 +(R2+R3) il2 =0 節(jié)點方程：節(jié)點方程：(G1+G2)un1- - G2 un2 = is1- -( (G2 - - gm )un1+(G2+G3) un2 = 0= 0R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1兩個電路互為對偶電路。兩個電路互為對偶電路。對

12、應元素對應元素 網(wǎng)孔電阻陣網(wǎng)孔電阻陣 CCVS T形形 節(jié)點導納陣節(jié)點導納陣 VCCS 形形二、對偶原理二、對偶原理 （或陳述）（或陳述）S成立，則將成立，則將S中所有元素分別以其對應的對偶中所有元素分別以其對應的對偶兩個對偶電路兩個對偶電路N，N，如果對電路，如果對電路N有命題有命題元素替換，所得命題（或陳述）元素替換，所得命題（或陳述）S對電路對電路N成立。成立。對偶關系對偶關系基本定律基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0分析方法分析方法 網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法 節(jié)點法節(jié)點法對偶結構對偶結構 串聯(lián)串聯(lián) 并聯(lián)并聯(lián) 網(wǎng)孔網(wǎng)孔 節(jié)點節(jié)點 Y 對偶狀態(tài)對偶狀態(tài) 開路開路 短路短路對偶元件對偶元件 R

13、 G L C 對偶結論對偶結論開路電流為零，短路電壓為零；開路電流為零，短路電壓為零；理想電壓源不能短路，理想電壓源不能短路，理想電流源不能開路；理想電流源不能開路；戴維南定理，諾頓定理；戴維南定理，諾頓定理；R3R1R2+us1i1+rm i1例例三、求對偶電路的方法（打點法）三、求對偶電路的方法（打點法）G2G3G1un1un2+u1is1gm u1注意注意：(1) 慣例網(wǎng)孔電流取順時針方向，節(jié)點電壓極性對地為正。慣例網(wǎng)孔電流取順時針方向，節(jié)點電壓極性對地為正。 每個網(wǎng)孔對應一個節(jié)點，外網(wǎng)孔對應參考節(jié)點。每個網(wǎng)孔對應一個節(jié)點，外網(wǎng)孔對應參考節(jié)點。(2) 電源方向（在按慣例選取網(wǎng)孔電流和節(jié)點

14、電壓方向的電源方向（在按慣例選取網(wǎng)孔電流和節(jié)點電壓方向的前提下）前提下） +- -usI2I1un2un1原回路中所包含的原回路中所包含的電壓源電壓源如果沿如果沿順時針順時針方向電壓方向電壓升高升高，則在對偶電路中則在對偶電路中電流源電流源的電流方向應的電流方向應指向指向該網(wǎng)孔對應該網(wǎng)孔對應的獨立的獨立節(jié)點節(jié)點。un1un2Is原回路中所包含的原回路中所包含的電流源電流源的電流方向如果和網(wǎng)孔電流方的電流方向如果和網(wǎng)孔電流方向一致，則在對偶電路中向一致，則在對偶電路中電壓源電壓源的的正極落在正極落在該網(wǎng)孔對應該網(wǎng)孔對應的獨立的獨立節(jié)點節(jié)點上。上。un2un1un1un2+- -usIsI2I1返

15、回首頁返回首頁（總第十五、十六講總第十五、十六講）習題討論課習題討論課2 21.1. 熟練掌握回路法、節(jié)點法。（直接列寫標準熟練掌握回路法、節(jié)點法。（直接列寫標準 形式的方程）。形式的方程）。2 正確應用疊加定理、替代定理、特勒根定理正確應用疊加定理、替代定理、特勒根定理 和互易定理；熟練掌握戴維南定理。和互易定理；熟練掌握戴維南定理。3 通過綜合性題目的練習，提高分析問題和解通過綜合性題目的練習，提高分析問題和解 決問題的能力。決問題的能力。重點和要求重點和要求:1. 分別用回路法和節(jié)點法列寫下圖電路的方程。分別用回路法和節(jié)點法列寫下圖電路的方程。2iR3iR3isu12u1usR4R3R2

16、R1+- -+- -+- -R3us1us2us3R4R1R5R2R62. 用疊加定理求用疊加定理求 Ix 。24V6A3 5 Ix4Ix+3. 用戴維南定理求題示電路中用戴維南定理求題示電路中 ab支路的電流支路的電流I和和ab支路發(fā)出支路發(fā)出 的功率。的功率。a-+ +I2A + + + 20V20V40 20 40 10V13 9 b。已已知知max321S2S15 . 0,20100120V,100V,:PRRRRUUx并并求求此此最最大大功功率率 大大功功率率? ?為為何何值值時時其其上上可可獲獲得得最最: :試試問問 4.Us2Us1R3 U1U1R1R2Rx+ 6. 圖示方框為線性含獨立源的電阻網(wǎng)絡。已知圖示方框為線性含獨立源的電阻網(wǎng)絡。已知 圖圖(a)電路當電路當IS=1A時，時，ab間開路電壓間開路電壓U