多元線性回歸模型習題及答案

1、、單項選擇題多元線性回歸模型1.在由n30的一組樣本估計的、包含3個解釋變量的線性回歸模型中，計算得多重決定系數(shù)為0.8500,則調(diào)整后的多重決定系數(shù)為(D)A.0.8603B.0.8389C.0.8655D.0.83272.下列樣本模型中，哪一個模型通常是無效的（B）A. Ci（消費）=500+0.8I（收入）B. Qid（商品需求）=10+0.8b（收入）+0.9P（價格）C.D.Qi（商品供給）=20+0.75Pi（價格）Yr0I0.64K0.4“(廣出量)=0.65Li(勞動)Ki（資本）3 .用一組有30個觀測值的樣本估計模型ytb0b1X1tb2x2tut后，在0.05的顯著性水平

2、上對b1的顯著性作t檢驗，則b1顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量t大于等于（C）At0.05（30）B.t0.025（28）C.t0.025（27）D.F0.025（1,28）4 .模型lnytlnb0b11nxtut中，bi的實際含義是（B）A.x關(guān)于y的彈性B.y關(guān)于x的彈性c.x關(guān)于y的邊際傾向d.y關(guān)于x的邊際傾向5、在多元線性回歸模型中，若某個解釋變量對其余解釋變量的判定系數(shù)接近于1,則表明模型中存在（C）A.異方差性B.序列相關(guān)C.多重共線性D.高擬合優(yōu)度6.線性回D3模型ytb0b1x1tb2x2t.bkxktut中，檢3H0:bt0（i0,1,2,.k）時，所用的統(tǒng)計量A.t(n

3、-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)服從（C）與多重判定系數(shù)7.調(diào)整的判定系數(shù)A.R2B.R21之間有如下關(guān)系（2n1_2C.R21(1R2)D.nk1-2n1f2R21(1R2)nk18 .關(guān)于經(jīng)濟計量模型進行預(yù)測出現(xiàn)誤差的原因，正確的說法是（CA.只有隨機因素B.只有系統(tǒng)因素C.既有隨機因素，又有系統(tǒng)因素D.A、B、C都不對9 .在多元線性回歸模型中對樣本容量的基本要求是（k為解釋變量個數(shù)D)。)：(C)Bn<k+1Cn>30或n>3（k+1）Dn>3010、下列說法中正確的是：（D）2一.A如果模型的R很高，我們可以認為此模型的質(zhì)

4、量較好2B如果模型的R較低，我們可以認為此模型的質(zhì)量較差C如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗，我們應(yīng)該剔除該解釋變量D如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗，我們不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量11.半對數(shù)模型Y011nx中，參數(shù)1的含義是（C）。A. X的絕對量變化，引起Y的絕對量變化B. Y關(guān)于X的邊際變化C. X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化D. 丫關(guān)于X的彈性12.半對數(shù)模型lnY0lX中，參數(shù)1的含義是（A）。A.X的絕對量發(fā)生一定變動時，引起因變量Y的相對變化率B.Y關(guān)于X的彈性C.X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化D.Y關(guān)于X的邊際變化13.雙對數(shù)模型1nY011nx中，參數(shù)1的含義是（D

5、）。A.X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化B.Y關(guān)于X的邊際變化C.X的絕對量發(fā)生一定變動時，引起因變量Y的相對變化率D.Y關(guān)于X的彈性二、多項選擇題1 .將非線性回歸模型轉(zhuǎn)換為線性回歸模型，常用的數(shù)學處理方法有（？）A.直接置換法B.對數(shù)變換法C.級數(shù)展開法D.廣義最小二乘法E.加權(quán)最小二乘法2 .在模型1nYiln011nxi,中（ABCD）A.Y與X是非線性的C.lnY與1是線性的E.Y與lnX是線性的B.Y與1是非線性的3.對模型ytb0貝U有（BCDbiX1t)b2X2tUt進行總體顯著性檢驗，如果檢驗結(jié)果總體線性關(guān)系顯著,A.b1b20B.bi0,b20D.b10,b20E.b

6、1b204.剩余變差是指（ACDE)A.隨機因素影響所引起的被解釋變量的變差B.解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差C.bi0,b20D. lnY與lnX是線性的C.被解釋變量的變差中，回歸方程不能做出解釋的部分D.被解釋變量的總變差與回歸平方和之差E.被解釋變量的實際值與回歸值的離差平方和5.回歸變差（或回歸平方和）是指（BCD）A.被解釋變量的實際值與平均值的離差平方和B.被解釋變量的回歸值與平均值的離差平方和C.被解釋變量的總變差與剩余變差之差D.解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差E.隨機因素影響所引起的被解釋變量的變差3.設(shè)k為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)（包括截距項）用的F統(tǒng)計量可表不為（

7、）。（丫？Y）2（nk）2a.e，（k1）b2R2（k1）C.（1R2）（nk）d.,則總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所（丫Y）2（k1）e2（nk）（1R2）（nk）R2（k1）R2(nk)22、R與可決系數(shù)R之間()。R2>R22R可能為負值E. (1R2)(k1)7.在多元線性回歸分析中，修正的可決系數(shù)A.R2<R2B.C.R2只能大于零D.三、名詞解釋偏回歸系數(shù)；回歸變差、剩余變差；多重決定系數(shù)、調(diào)整后的決定系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)名詞解釋答案1 .偏回歸系數(shù)：2 .回歸變差：簡稱ESS,表示由回歸直線(即解釋變量)所解釋的部分，表示x對y的線性影響。3 .剩余變差：簡稱RSS是

8、未被回歸直線解釋的部分，是由解釋變量以外的因素造成的影響。4 .多重決定系數(shù)：在多元線性回歸模型中，回歸平方和與總離差平方和的比值，也就是在被解釋變量的總變差中能由解釋變量所解釋的那部分變差的比重，我們稱之為多重決定系數(shù)，仍用R表示。R2,是為了克服多重決定系數(shù)會隨著5 .調(diào)整后的決定系數(shù)：又稱修正后的決定系數(shù)，記為解釋變量的增加而增大的缺陷提出來的，-2e2/(nk1)其公式為：R21-o(yty)/(n1)6.偏相關(guān)系數(shù)：在丫、*、X三個變量中，當Xi既定時(即不受Xi的影響)，表示丫與X2之間相關(guān)關(guān)系的指標，稱為偏相關(guān)系數(shù)，記做RY2.1。四、簡答1 .給定二元回歸模型：ytbob1x1

9、tb2x2tUt,請敘述模型的古典假定。解答：(1)隨機誤差項的期望為零，即E(ut)0。(2)不同的隨機誤差項之間相互獨立，即cov(ut，Us)E(UtE(ut)(UsE(Us)E(utUs)0。(3)隨機誤差項的方差與t無關(guān)，為一個常數(shù)，即var(Ut)2。即同方差假設(shè)。(4)隨機誤差項與解釋變量不相關(guān)，即cov(Xjt,Ut)0(j1,2,.,k)。通常假定xjt為非隨機變量，這個假設(shè)自動成立。(5)隨機誤差項Ut為服從正態(tài)分布的隨機變量，即Ut:N(0,2)。(6)解釋變量之間不存在多重共線性，即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，即不存在多重共線性。2 .在多元線性回歸分析中，為什么

10、用修正的決定系數(shù)衡量估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度？解答：因為人們發(fā)現(xiàn)隨著模型中解釋變量的增多，多重決定系數(shù)R2的值往往會變大，從而增加了模型的解釋功能。這樣就使得人們認為要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得待估參數(shù)的個數(shù)增加，從而損失自由度，而實際中如果引入的解釋變量并非必要的話可能會產(chǎn)生很多問題，比如，降低預(yù)測精確度、引起多重共線性等等。為此用修正的決定系數(shù)來估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度。23 .修正的決定系數(shù)R及其作用。一2e2/nk1解答：R21口，其作用有：(1)用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度(yty)/n1評價中解釋變量多少對

11、決定系數(shù)計算的影響；(2)對于包含解釋變量個數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低，但不能用原來未調(diào)整的決定系數(shù)來比較。4 .常見的非線性回歸模型有幾種情況？解答：常見的非線性回歸模型主要有：對數(shù)卞型lnytb0匕l(fā)nxtut(2)半對數(shù)模型ytb0b1Inxtut或Inytb0txtut一，1.11倒數(shù)模型yb0b1-u或一b0b1-uxyx2k(4)多項式模型yb0blxb2x.bkxu成長曲線模型包括邏輯成長曲線模型ytK-和Gompertz成長曲線模型1b0eb1tKyte5.觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性，系數(shù)是否呈線性，或都是或都不是。ytb0b1xt

12、3utytb0b1logxt5logytb0"log%5ytd/(白)ut解答：系數(shù)呈線性，變量非線性；系數(shù)呈線性，變量非呈線性；系數(shù)和變量均為非線性；系數(shù)和變量均為非線性。6.觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性，系數(shù)是否呈線性，或都是或都不是。ytb0b110gxtutytb0b(b2xt)utytb0/(b1xt)utyt1b0(1xb)ut解答：系數(shù)呈線性，變量非呈線性；系數(shù)非線性，變量呈線性系數(shù)和變量均為非線性；系數(shù)和變量均為非線性。五、計算和分析題1 .根據(jù)某地19611999年共39年的總產(chǎn)出Y、勞動投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運用普通最小二乘法估計得出了下列回歸方程：

13、(0.237)(0.083)(0.048),DW=0.858式下括號中的數(shù)字為相應(yīng)估計量的標準誤。(1)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義；(2)系數(shù)的符號符合你的預(yù)期嗎？為什么？解答：(1)這是一個對數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關(guān)系的模型，lnL的系數(shù)為1.451意味著資本投入K保持不變時勞動一產(chǎn)出彈性為1.451;lnK的系數(shù)為0.384意味著勞動投入L保持不變時資本一產(chǎn)出彈性為0.384.(2)系數(shù)符號符合預(yù)期，作為彈性，都是正值。2 .某計量經(jīng)濟學家曾用19211941年與19451950年(19421944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國內(nèi)消費C和工資收入W、非工資一非農(nóng)業(yè)收入P、農(nóng)業(yè)收入A的時間序列資料，利用普通

14、最小二乘法估計得出了以下回歸方程：Y?8.1331.059W0.452P0,121A(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)_2一一一R0.95F107.37式下括號中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計量的標準誤。試對該模型進行評析，指出其中存在的問題。解答：該消費模型的判定系數(shù)R20.95,f統(tǒng)計量的值F107.37,均很高，表明模型的整體擬合程度很高。計算各回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計量值得：t08.1338.920.91,t11.0590.176.10t20.4520.660.69,t30.1211.090.11。除t1外，其余T值均很小。工資收入W的系數(shù)t檢驗值雖然顯著，但該系數(shù)的估計值卻過大，該

15、值為工資收入對消費的邊際效應(yīng)，它的值為1.059意味著工資收入每增加一美元，消費支出增長將超過一美元，這與經(jīng)濟理論和生活常識都不符。另外，盡管從理論上講，非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費行為的重要解釋變量，但二者各自的t檢驗卻顯示出它們的效應(yīng)與0無明顯差異。這些跡象均表明模型中存在嚴重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系掩蓋了各個部分對解釋消費行為的單獨影響。k為解23.計算下面二個自由度倜整后的決定系數(shù)。這里，R為決定系數(shù)，n為樣本數(shù)目,(1) R20.752(2) R0.35(3) R20.95解答：(1)R21釋變量個數(shù)。nk2nk3nk50.65n1(1R2)1-8-(10.7

16、5)nk1821291(2)R1(10.35)0.04931c-2311R21(10.95)0.9431514.設(shè)有模型yt6bx1tb2x2tUt，試在下列條件下：bb21b1b2。分別求出b,b2的最小二乘估計量。解答：當b1b21時，模型變?yōu)閥tX2tb0bi(X1tX2t)Ut,可作為一元回歸模型來n(。X2t)(ytX2t)(。X2t)(ytx)對彳寺b22n(X1tX2t)(X1tX2t)當bib2時，模型變?yōu)閥tb0b1(X1tX2t)Ut,同樣可作為一元回歸模型來對待n(%X2t)yt(X1tX2Jytb137233772-n(X1tX2t)(X1tX2t)5 .假設(shè)要求你建立

17、一個計量經(jīng)濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A：Y?125.015.0X11.0X21.5X3R20.75方程B：Y?123.014.0X15.5X23.7X4R20.73其中：丫一一某天慢跑者的人數(shù)X1該天降雨的英寸數(shù)X2一一該天日照的小時數(shù)X3一一該天的最高溫度(按華氏溫度)X4一一第二天需交學期論文的班級數(shù)請回答下列問題：(1)這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？(2)為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？解答：(1)第2個方程更合理一些，因為某天慢跑

18、者的人數(shù)同該天日照的小時數(shù)應(yīng)該是正相關(guān)的。(2)出現(xiàn)不同符號的原因很可能是由于X2與X3高度相關(guān)而導(dǎo)致出現(xiàn)多重共線性的緣故。從生活經(jīng)驗來看也是如此，日照時間長，必然當天的最高氣溫也就高。而日照時間長度和第二天需交學期論文的班級數(shù)是沒有相關(guān)性的。6 .假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價格、氣溫、附近餐廳的盒飯價格、學校當日的學生數(shù)量(單位：千人)作為解釋變量，進行回歸分析；假設(shè)不管是否有假期，食堂都營業(yè)。不幸的是，食堂內(nèi)的計算機被一次病毒侵犯，所有的存儲丟失，無法恢復(fù)，你不能說出獨立變量分別代表著哪一項！下面是回歸結(jié)果(括號內(nèi)為標準差)：丫?10.628.4X1i12.7X2i0.61X3i5.9X4i-2(2