第8章_債券價(jià)值分析

1、投資學(xué)第8章1投資學(xué)投資學(xué) 第第8章章 債券的價(jià)值分析投資學(xué)第8章2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 債券的內(nèi)在價(jià)值與收益率 債券定價(jià)原理 利率的期限結(jié)構(gòu) 久期與凸性 債券投資管理的基本策略投資學(xué)第8章3一、資金的時(shí)間價(jià)值一、資金的時(shí)間價(jià)值n 概念：等量資金在不同時(shí)點(diǎn)上具有不同價(jià)值，其差額為時(shí)間價(jià)值。因犧牲當(dāng)前使用其資金(或推遲消費(fèi))而獲得的報(bào)酬n 表示：可以絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)來(lái)表示，通常以利息率或利息額表示投資學(xué)第8章4資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算n 復(fù)利終值現(xiàn)值（1利率）nFVnPV（1i）nn 復(fù)利現(xiàn)值終值（1利率）nPVFV/（1i）n例：你計(jì)劃在三年以后得到400元，利息率為8，現(xiàn)在應(yīng)存

2、金額為多少？PVFVn/（1+i）n400/（1i）3317.6（元）投資學(xué)第8章5二、二、現(xiàn)金流貼現(xiàn)估值模型現(xiàn)金流貼現(xiàn)估值模型 現(xiàn)金流貼現(xiàn)估值模型的基石是現(xiàn)值規(guī)律 任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值都等于其預(yù)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值之和?，F(xiàn)金流因所估價(jià)資產(chǎn)的不同而不同。 貼現(xiàn)率取決于所預(yù)測(cè)現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)程度，風(fēng)險(xiǎn)越高，貼現(xiàn)率就越高。投資學(xué)第8章6第一節(jié)第一節(jié) 債券定價(jià)基礎(chǔ)債券定價(jià)基礎(chǔ) 評(píng)價(jià)債券價(jià)值的兩種方法現(xiàn)值模型：以債券現(xiàn)值來(lái)表示，以一個(gè)單一的貼現(xiàn)率來(lái)計(jì)算債券現(xiàn)值。收益率模型：以債券的收益率來(lái)表示，它是利用債券的現(xiàn)行價(jià)格計(jì)算它所能提供的收益率。投資學(xué)第8章7一、現(xiàn)值模型一、現(xiàn)值模型 現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(簡(jiǎn)稱(chēng)DCF) DC

3、F認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值取決于該資產(chǎn)預(yù)期現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 債券的價(jià)值=息票利息的現(xiàn)值+面值的現(xiàn)值投資學(xué)第8章8（一）附息債券定價(jià)公式（一）附息債券定價(jià)公式12011210,.,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFace value其中，為債券的現(xiàn)值(內(nèi)在價(jià)值) 為第 期債券的利息 為 期的市場(chǎng)利率(短期利率） 為債券的面值 投資學(xué)第8章9 為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)只有一種利率（市場(chǎng)上該種債券現(xiàn)行的到期收益率），適于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn)債券每期支付的利息相同01(1)(1)1 1(1)(1)1/1 = 1/(1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii年

4、金因子年金因子前面各項(xiàng)之和是一個(gè)前面各項(xiàng)之和是一個(gè)年金的現(xiàn)值年金的現(xiàn)值投資學(xué)第8章10 這種估價(jià)方法要求債券持有到期 由公式可知，債券價(jià)值由兩部分組成各期所支付利息的貼現(xiàn)值到期歸還本金的貼現(xiàn)值 例：設(shè)債券票面價(jià)值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，期限為20年，市場(chǎng)到期收益率為10%，投資者將持有到期，求這種債券的價(jià)格。（686.36+142=686.36）投資學(xué)第8章11（二）一次還本付息債券定價(jià)公式nrinVp)1()1(投資學(xué)第8章12（三）零息債券定價(jià)公式nrVP1投資學(xué)第8章13二、收益率模型二、收益率模型 債券的到期收益率債券的到期收益率 投資者經(jīng)常用預(yù)期收益率來(lái)評(píng)價(jià)

5、債券 收益率模型是利用債券的現(xiàn)行價(jià)格和它提供的現(xiàn)金流來(lái)計(jì)算其預(yù)期收益率 到期收益率：即內(nèi)部報(bào)酬率(internal rate of return)，指?jìng)再?gòu)買(mǎi)日持有至到期日為止，投資者所獲得的平均報(bào)酬率。附息債券：?jiǎn)卫狡谑找媛?年利息+（面額-購(gòu)入價(jià)格）/償還年數(shù)/購(gòu)入價(jià)格*100%投資學(xué)第8章14（一）附息債券復(fù)利到期收益率 復(fù)利到期收益率：是使未來(lái)現(xiàn)金流貼現(xiàn)值等于該債券現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)格的貼現(xiàn)率?？紤]利息再投資因素。 本章我們考慮的是復(fù)利到期收益率投資學(xué)第8章15復(fù)利到期收益率計(jì)算公式001,1111mnmnttPFnCmyCFmPyymm若已知債券當(dāng)前購(gòu)買(mǎi)價(jià)格 ，面值為 ，現(xiàn)在距離到期時(shí)間

6、為不 年，每年支付的利息總額為年內(nèi)共分 次付息，則滿(mǎn)足下式的 就是到期收益率（）投資學(xué)第8章16例題 某公司債券面值100元，票面利率10，現(xiàn)距到期日為15年，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有30301100 5100105(1/2)(1/2)Matlab y=0.0934ttyy解得（用程序）投資學(xué)第8章17 到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于3個(gè)條件： 持有債券到期 無(wú)違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到） 收到的利息能以到期收益率再投資投資學(xué)第8章18以到期收益以到期收益率再投資率再投資投資學(xué)第8章19（二）零息債券的到期收益率 零息債券：只在到期日提

7、供一次相當(dāng)于面值的現(xiàn)金流入，在到期前沒(méi)有利息支付 零息債券的到期收益率投資學(xué)第8章20三、判斷債券價(jià)格是否合理的三、判斷債券價(jià)格是否合理的方法方法 第一種：比較到期收益率與實(shí)際利率（或投資者心理所期望的收益率）的差異。若yi，債券價(jià)格被低估；如yi，債券價(jià)格被高估 0111ntntCFPyy按既定價(jià)格投資債券的內(nèi)部報(bào)酬率即到期收益率投資學(xué)第8章21 第二種方法：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格。 把債券的內(nèi)在價(jià)值V0與債券價(jià)格P0間的差額，定義為投資者的凈現(xiàn)值NPV。當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，債券被低估；凈現(xiàn)值小于零時(shí)，該債券被高估。 00NPVVP投資學(xué)第8章22例：某附息債券票面金額為1000元，票面

8、利率為6%，期限為3年。該債券的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格為900元，投資者認(rèn)為它的必要收益率為9%，該債券是否值得以當(dāng)前價(jià)格投資？方法一：計(jì)算債券內(nèi)在價(jià)值、比較內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格元08.924)09. 01 (1060)09. 01 (6009. 016032V投資學(xué)第8章23方法二: 比較債券實(shí)際到期收益率和必要的合理到期收益率求解: r=10.02%，如分析表明,該債券必要收益率為9%, 說(shuō)明該債券市場(chǎng)價(jià)格低估32)1 (1060)1 (60160900rrr投資學(xué)第8章24投資學(xué)第8章25投資學(xué)第8章26幾種常見(jiàn)的收益率（總結(jié)）幾種常見(jiàn)的收益率（總結(jié)） 當(dāng)期收益率 持有期收益率 到期收益率 已實(shí)現(xiàn)的

9、復(fù)利率 贖回收益率：同到期收益率的計(jì)算基本相同，只是以贖回日代替到期日，以贖回價(jià)格代替面值就可投資學(xué)第8章27已實(shí)現(xiàn)復(fù)利收益率與到期收益率已實(shí)現(xiàn)復(fù)利收益率與到期收益率投資學(xué)第8章281. 債券價(jià)格與市場(chǎng)到期收益率呈反向變化關(guān)系，當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹?lái)越大時(shí)，債券價(jià)格趨于零。2. 當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時(shí)，債券的價(jià)格正好等于它所有現(xiàn)金流的和。 如票面利率為10的債券，每年利息為10元，共30年，得到300元，加上100元面值，價(jià)格為400元。四、債券價(jià)格與到期收益率投資學(xué)第8章29價(jià)格-收益率曲線(xiàn)圖中價(jià)格表示為面值的倍數(shù)；所有債券的期限30年；曲線(xiàn)上的數(shù)字表示票面利率。投資學(xué)第8章303.當(dāng)市場(chǎng)到期收益率和

10、票面利率相等時(shí)，債券價(jià)格等于其面值。 如票面利率為10%的曲線(xiàn)，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，其價(jià)格正好為100元。當(dāng)?shù)狡谑找媛市∮谄泵胬蕰r(shí)，溢價(jià)交易。當(dāng)?shù)狡谑找媛蚀笥谄泵胬蕰r(shí)，折價(jià)交易。4.價(jià)格-收益率曲線(xiàn)不是直線(xiàn)，它是下凸的，即當(dāng)?shù)狡谑找媛氏陆禃r(shí)，債券價(jià)格以一個(gè)遞增的速度上升，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙龝r(shí)，債券價(jià)格以一個(gè)遞減的速度下降。 投資學(xué)第8章31（1）當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券價(jià)格等于其面值。例：債券面值為1000元，息票利率8%，期限為10年，到期收益率為8%，其價(jià)格為：元1000%)81 (1000%)81 (%8100010101ttp投資學(xué)第8章32（2）折價(jià)交易若上例中，到期

11、收益率為，大于票面利率時(shí)，其價(jià)格為：元82.935%)91 (1000%)91 (%81000%)91 (%81000%)91 (%8100010102p投資學(xué)第8章33（3）溢價(jià)交易 若上例中，到期收益率為7，低于票面利率，則債券價(jià)格為：元23.1070%)71 (1000%)71 (%81000%)71 (%81000%)71 (%8100010102p投資學(xué)第8章34五、債券定價(jià)原理：Malkeil定理 債券的持有期限、利息、本金及市場(chǎng)利率決定了債券的內(nèi)在價(jià)值，若市場(chǎng)是有效的，則內(nèi)在價(jià)值價(jià)格。 1962年，麥爾奇系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的五個(gè)原則，至今仍被視為債券定價(jià)理論的經(jīng)典。在市場(chǎng)有效前

12、提下，Malkeil的5個(gè)定理總結(jié)了債券價(jià)格與上述因素的關(guān)系。 定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具反向關(guān)系。 （見(jiàn)教材160頁(yè)） 定理2：債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度間成正相關(guān)關(guān)系。長(zhǎng)期債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率更敏感。原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率影響最大。當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移。投資學(xué)第8章36 定理3：隨到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度遞減。n2年與n+1年的差異小于n1年與n年之間的差異 定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降幅度。 定理5：息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的影響越大。息票率越低，所有利息

13、收入現(xiàn)值在整個(gè)債券價(jià)格中占比越低，本金現(xiàn)值的比重越大。投資學(xué)第8章37六、債券屬性與價(jià)值分析 到期時(shí)間投資學(xué)第8章38投資學(xué)第8章39溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高的利息收入練習(xí)題：教材P193第5題3. 可贖回條款：該條款的存在，降低了債券的內(nèi)在價(jià)值。 （見(jiàn)教材158頁(yè)）當(dāng)利率降低時(shí)，發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可忽略。投資學(xué)第8章414. 稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值略高于無(wú)免稅待遇的債券,故其價(jià)格較高（見(jiàn)教材158頁(yè)）根據(jù)無(wú)套利原理，無(wú)免稅待遇的債券經(jīng)稅負(fù)調(diào)整后的稅后報(bào)酬率應(yīng)等于特征相同的免稅債券的報(bào)

14、酬率課稅等值收益率投資學(xué)第8章425.流動(dòng)性：債券的流動(dòng)性與內(nèi)在價(jià)值呈正比關(guān)系。債券的流動(dòng)性越大，價(jià)格越高6.違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也越高違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低7.可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低 投資學(xué)第8章43第二節(jié) 債券利率的期限結(jié)構(gòu)投資學(xué)第8章44一、利率的期限結(jié)構(gòu)不同期限債券其到期收益率是不同的，它們之間有什么關(guān)系？為什么呈現(xiàn)這種關(guān)系呢？（一）利率期限結(jié)構(gòu)含義：僅在期限長(zhǎng)短方面存在差異的債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。一般以國(guó)債為研究對(duì)象。 國(guó)債排除了信用差異、稅收待遇和變現(xiàn)能力對(duì)收益率產(chǎn)生的影響投資學(xué)第8章45（二）收益率曲線(xiàn) 收益率曲線(xiàn)：是描述某一特定

15、時(shí)點(diǎn)各種債券的期限與到期收益率之間關(guān)系的曲線(xiàn)。 收益率曲線(xiàn)的類(lèi)型正收益率曲線(xiàn)反收益率曲線(xiàn)平收益率曲線(xiàn)投資學(xué)第8章46二、即期利率和遠(yuǎn)期利率（一）定義 即期利率是指當(dāng)前的市場(chǎng)利率，資金的即期價(jià)格，或現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)零息債券的到期收益率。 遠(yuǎn)期利率是指從未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)開(kāi)始借款所必須的利率，即未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的即期利率，或在未來(lái)特定日期購(gòu)買(mǎi)零息債券的到期收益率。 投資學(xué)第8章47（二）即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 區(qū)別：計(jì)息日起點(diǎn)不同，即期利率的起點(diǎn)在當(dāng)前時(shí)刻，遠(yuǎn)期利率的起點(diǎn)在未來(lái)某時(shí)刻。如當(dāng)前時(shí)刻為2009年11月25日，這一天債券市場(chǎng)上不同到期期限的幾個(gè)債券品種的收益率就是即期利率 遠(yuǎn)期利率是發(fā)生在未來(lái)的、目前

16、尚不可知的利率，實(shí)際中遠(yuǎn)期利率通常是從即期利率中推出，是一個(gè)理論值。 （見(jiàn)教材P166）投資學(xué)第8章48（三）遠(yuǎn)期利率的計(jì)算 遠(yuǎn)期利率可由兩個(gè)即期利率決定 假設(shè)1年期即期利率為8%，兩年期即期利率為10%，第二年的遠(yuǎn)期利率是多少？ 利用兩個(gè)即期利率，有兩種方法可求得一定數(shù)額資金在第2年末的貨幣價(jià)值。（1）如投資1元錢(qián)在兩年期零息債券上，兩年后將獲得（2）滾動(dòng)投資：兩年后將獲得 1（1+8%）（1+f2） 根據(jù)無(wú)套利原則：1（1+8%）（1+f2）= f2=12.04%)101 (21%)101 (21投資學(xué)第8章49 對(duì)于只有一個(gè)未來(lái)現(xiàn)金流的零息債券，可用到期收益率作為相應(yīng)期限的即期利率。如市

17、場(chǎng)上有各種期限的零息債券，就可算出各個(gè)期限的即期利率，從而描繪出收益率曲線(xiàn)。但市場(chǎng)上的零息債券都是期限較短的，僅用零息券只能得到收益率曲線(xiàn)期限較短的這一段。 確定了收益率曲線(xiàn)，則所有的遠(yuǎn)期利率就可根據(jù)收益率曲線(xiàn)上的即期利率求得。（四）即期利率的計(jì)算投資學(xué)第8章50（五）遠(yuǎn)期利率的重要性 在現(xiàn)代金融分析中，遠(yuǎn)期利率有著廣泛的應(yīng)用。 它是市場(chǎng)對(duì)未來(lái)利率走勢(shì)的預(yù)期，是央行制定和執(zhí)行貨幣政策的參考工具。 利率衍生品的定價(jià)依賴(lài)于遠(yuǎn)期利率。雖然我國(guó)目前還沒(méi)有利率衍生品，但隨著金融全球化發(fā)展，我國(guó)對(duì)外開(kāi)放的進(jìn)一步擴(kuò)大和利率市場(chǎng)化改革的全面推進(jìn)，引進(jìn)這些金融工具勢(shì)在必行。投資學(xué)第8章51三、利率期限結(jié)構(gòu)理論

18、從理論上解釋和闡明利率期限結(jié)構(gòu)的成因 目前西方金融理論界研究這一問(wèn)題的主要理論有：1、預(yù)期理論：最簡(jiǎn)單、最易讓人接受，因此也是最為流行的期限結(jié)構(gòu)理論。該理論認(rèn)為利率的期限結(jié)構(gòu)取決于人們對(duì)未來(lái)市場(chǎng)利率（名義利率）變動(dòng)的預(yù)期。當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期今后通脹加速，則預(yù)期利率會(huì)上升，利率的期限結(jié)構(gòu)就為正收益率曲線(xiàn)，反之則反。投資學(xué)第8章52例子例子 假設(shè)現(xiàn)行銀行儲(chǔ)蓄一年期利率4.14，二年期利率4.68，1萬(wàn)元存一年本利和：10000（1+0.0414）=10414，存兩年：10000（1+0.0468）2=10957.9，如先存一年，到期后立即將本利和再存一年，則到期后，本利和為10000（1+0.0414)2

19、=10845.14，10957.9-10845.14=112.76，之所以多得112.76元，是因?yàn)榉艞壛说诙昶陂g對(duì)第一年本利和的自由處置權(quán)。即較大的效益是產(chǎn)生于第二年，如果說(shuō)第一年應(yīng)取4.14的利率，則第二年的利率是：（10957.9-10414）/10414100%=5.22%，這個(gè)5.22%便是第二年的遠(yuǎn)期利率。投資學(xué)第8章53 在當(dāng)前時(shí)刻，市場(chǎng)之所以會(huì)出現(xiàn)2年到期與1年到期的債券收益率不一樣，主要是因?yàn)橥顿Y者認(rèn)為第2年的收益率相對(duì)于第1年會(huì)發(fā)生變化。上例中市場(chǎng)認(rèn)為第2年利率將上漲，所以2年到期的利率4.68%高于1年到期的利率4.14%。投資學(xué)第8章54 從邏輯上講，預(yù)期未來(lái)市場(chǎng)利率

20、會(huì)上升和會(huì)下降的次數(shù)應(yīng)大致相等預(yù)期理論暗示正收益率曲線(xiàn)和反收益率曲線(xiàn)出現(xiàn)的概率應(yīng)大致相同實(shí)際上正收益率曲線(xiàn)更常見(jiàn)，預(yù)期理論無(wú)法解釋這一現(xiàn)象，流動(dòng)性偏好理論對(duì)此提供了解釋。投資學(xué)第8章55 投資者相對(duì)來(lái)說(shuō)更偏好短期債券，因?yàn)榱鲃?dòng)性需要，以及當(dāng)市場(chǎng)利率波動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)期債券的風(fēng)險(xiǎn)更大。 當(dāng)?shù)狡诓呗院蜐L動(dòng)策略具相同的預(yù)期收益時(shí)，投資者會(huì)選擇滾動(dòng)策略對(duì)長(zhǎng)期債券要求更高的收益率。 流動(dòng)偏好理論和預(yù)期理論并不矛盾，流動(dòng)偏好理論考慮了投資者的流動(dòng)性偏好，從而對(duì)預(yù)期理論作出了必要的修正和補(bǔ)充。由于期限較長(zhǎng)債券要加上流動(dòng)性溢價(jià)，從而使原收益率曲線(xiàn)斜率增加。（見(jiàn)教材170頁(yè)）2、流動(dòng)偏好理論投資學(xué)第8章563、市場(chǎng)分割

21、理論 市場(chǎng)分割理論認(rèn)為：不同投資者有著不同期限的需求，長(zhǎng)、短期債券的投資者是分開(kāi)的，因此其市場(chǎng)是分割的。 利率的期限結(jié)構(gòu)是由不同期限市場(chǎng)的均衡利率決定的。投資學(xué)第8章57第三節(jié)第三節(jié) 久期和凸性久期和凸性 影響債券價(jià)格的因素很多，但最主要的是利率變化。 下面分析債券價(jià)格的波動(dòng)性及其度量為研究方便，我們將由利率變化引起的債券價(jià)格變動(dòng)稱(chēng)為債券的波動(dòng)性 債券的市場(chǎng)利率風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)利息收入的再投資收益變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第8章58 上述兩種風(fēng)險(xiǎn)的作用相反，因此可尋找一種安全的投資策略，使這兩種風(fēng)險(xiǎn)的作用剛好抵消。 當(dāng)債券設(shè)計(jì)成分期付息時(shí)，兩類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)可部分抵消，尤其當(dāng)債券持有期限適當(dāng)時(shí)，兩類(lèi)風(fēng) 險(xiǎn)可基本

22、抵消（久期）投資學(xué)第8章59一、久期一、久期(Duration) 到期期限是度量債券壽命的傳統(tǒng)指標(biāo)，但有缺陷，因此有必要引入一個(gè)新的指標(biāo)來(lái)度量債券壽命中的現(xiàn)金流模式。1938年，麥考利引入了久期概念 債券久期指?jìng)钠骄狡跁r(shí)間，它從現(xiàn)值角度度量了債券現(xiàn)金流的加權(quán)平均年限。權(quán)重是t時(shí)刻現(xiàn)金流現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例。投資學(xué)第8章60（一）久期的計(jì)算（一）久期的計(jì)算 ,(1)1(1)1(1)/1(/)(1)1(1)(1)1TtttTTttttttTTTtttttttttCpPytCtCdPdyyyytCtCCdP PdyyyyyDDy 設(shè)債券的價(jià)格 滿(mǎn)足則有 D為久期，為久期

23、，D*為修正久期，當(dāng)為修正久期，當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。很小時(shí)，二者近似相等。投資學(xué)第8章61*/1dP PDDdyy 111/(1)(1)tTTTtttttttttCCDtt wyyw其中，為 時(shí)期的權(quán)重n左邊是單位收益率變動(dòng)下債券價(jià)格的相對(duì)變化，右邊是負(fù)左邊是單位收益率變動(dòng)下債券價(jià)格的相對(duì)變化，右邊是負(fù)的修正久期，修正久期越大，債券價(jià)格波動(dòng)率也越大。的修正久期，修正久期越大，債券價(jià)格波動(dòng)率也越大。修正久期：債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大，同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大。n久期衡量了債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，久期越長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)越大。久期衡量了債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，久期越長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)越大。投資學(xué)第8章62例題

24、例題72.73 166.122811.403950.252.78(D 年）例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25950.25美元，美元，收益率為收益率為10%10%，息票率為，息票率為8%8%，面值，面值10001000美元，美元，三年后到期，一次性?xún)斶€本金。三年后到期，一次性?xún)斶€本金。 投資學(xué)第8章63投資學(xué)第8章64（二）久期的基本功能度量風(fēng)險(xiǎn)*/dP PdPDDdydyP 實(shí)際中人們常用修正久期代替久期，來(lái)測(cè)算價(jià)格對(duì)收益實(shí)際中人們常用修正久期代替久期，來(lái)測(cè)算價(jià)格對(duì)收益率的敏感性。率的敏感性。根據(jù)公式：修正久期是當(dāng)收益率變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，債券根據(jù)公式：修正久期是

25、當(dāng)收益率變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，債券價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)，只不過(guò)方向是相反的。價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)，只不過(guò)方向是相反的。該式常用來(lái)計(jì)算給定收益率變動(dòng)條件下的價(jià)格變化百分該式常用來(lái)計(jì)算給定收益率變動(dòng)條件下的價(jià)格變化百分比。比。例如：例如：P174投資學(xué)第8章65久期的近似計(jì)算 P175投資學(xué)第8章66 零息債券的久期等于其到期時(shí)間 無(wú)限期債券的到期日無(wú)限，但久期有限。無(wú)限期債券的久期為（1+y）/y。 組合的久期等于組合中各債券久期的加權(quán)平均。久期的性質(zhì)投資學(xué)第8章67（三）久期免疫策略（三）久期免疫策略 債券的收益來(lái)自三部分：利息收入、利息再投資收益、資本利得。利率上升時(shí)，利息再投資收益增加但會(huì)有資本損失；反之則

26、反。兩種風(fēng)險(xiǎn)方向相反，對(duì)債券價(jià)值的影響有互相抵消的作用?？蓪ふ乙环N投資策略，使這兩種風(fēng)險(xiǎn)的作用剛好抵消，以達(dá)成預(yù)期報(bào)酬。投資學(xué)第8章68 通常的免疫策略是將債券持有至久期長(zhǎng)度，則不論利率如何變動(dòng)，到期時(shí)投資組合的價(jià)值將與預(yù)期的資產(chǎn)價(jià)值相同，期末的實(shí)現(xiàn)報(bào)酬率也等于目標(biāo)報(bào)酬率投資學(xué)第8章69免疫的實(shí)現(xiàn)免疫的實(shí)現(xiàn) 假如你在5年后需償付一筆100萬(wàn)的債務(wù)，希望目前投資一定金額以保證到期償還，有兩種方案：持有一只到期時(shí)間為5年的債券；持有一個(gè)久期為5年的債券或債券組合。投資學(xué)第8章70案例案例 某投資者希望6年后獲得177萬(wàn)元。它可用100萬(wàn)投資于一種到期收益率為10%，期限為6年的債券。如市場(chǎng)利率下跌

27、，則再投資收益會(huì)下降，到期無(wú)法獲得177萬(wàn)元的收入。 投資者需選擇適當(dāng)?shù)膫蚪M合使兩種風(fēng)險(xiǎn)恰好相互抵消。 考慮持有某久期為6年的債券：如投資面值為1000元，票面利率8%，每年付息一次。當(dāng)前市場(chǎng)利率為10%，價(jià)格為893.3元的債券。156.177%)101 (1006投資學(xué)第8章71 據(jù)久期公式，其久期為6年。 對(duì)其免疫能力進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)市場(chǎng)利率向低于或高于10%的方向變動(dòng)，看其6年后收益的變化情況。 由于該債券價(jià)格為893.3元，投資者用100萬(wàn)可購(gòu)買(mǎi)1119份該債券，6年后可穩(wěn)獲177萬(wàn)元左右的收益。投資學(xué)第8章72免疫策略的評(píng)價(jià)免疫策略的評(píng)價(jià) 免疫投資策略從根本上講是一種消極投資 組合管理者并不試圖通過(guò)利率預(yù)測(cè)去追求超額報(bào)酬，而只是通過(guò)組合的構(gòu)建，在回避利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的條件下實(shí)現(xiàn)既定的收益率目標(biāo)。 投資學(xué)第8章73（四）久期的缺陷（四）久期的缺陷 久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測(cè)量實(shí)際上只考慮了價(jià)格變化與收益率之間的線(xiàn)性關(guān)系。但二者是非線(xiàn)性的。 所有現(xiàn)金流都只采用了一個(gè)折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實(shí)。投資學(xué)第8章74二、凸性二、凸性 根據(jù)債券定價(jià)的定理4，債券價(jià)格與收益率呈反向變動(dòng)關(guān)系，但這種反向關(guān)系是非線(xiàn)性的。 債券價(jià)格與收益率之間的反向非線(xiàn)性變動(dòng)關(guān)系，稱(chēng)為債券價(jià)格的凸性