北航研究生固體化學(xué)習(xí)題解答

1、固體化學(xué)固體化學(xué) Structure Chemistry 習(xí)題解答習(xí)題解答主講人主講人：齊興義齊興義北京航空航天大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院北京航空航天大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 寫出以寫出以x軸為二重軸軸為二重軸 (2) 和和 =45o為為對(duì)稱面的旋轉(zhuǎn)操作對(duì)稱面的旋轉(zhuǎn)操作(L2) 和反映操作和反映操作 (M) 的表示矩陣的表示矩陣. 指出下列分子的全部對(duì)稱元素和所屬點(diǎn)群指出下列分子的全部對(duì)稱元素和所屬點(diǎn)群, 并依據(jù)對(duì)稱性并依據(jù)對(duì)稱性判斷哪些分子是極性分子判斷哪些分子是極性分子, 哪些是非極性分子哪些是非極性分子.(1) CH2F2 (2) 1, 3, 5三氯苯三氯苯 (3) 鄰苯二酚鄰苯二酚 (4)

2、間苯二酚間苯二酚 (5) 對(duì)苯二酚對(duì)苯二酚Gabcaabcbbcaccab G是由是由a、b和和c三個(gè)元三個(gè)元素所組成的元素集合素所組成的元素集合, 其其乘法表是如右表所示乘法表是如右表所示, 由由此驗(yàn)證此驗(yàn)證G是否為一群是否為一群.固體化學(xué)固體化學(xué)習(xí)題一習(xí)題一 一個(gè)一個(gè)AB3型分子有一三重軸型分子有一三重軸, 實(shí)驗(yàn)測得其偶極矩為零實(shí)驗(yàn)測得其偶極矩為零, 判斷該判斷該分子所屬點(diǎn)群分子所屬點(diǎn)群. 指出屬于下列點(diǎn)群的分子是否為手性分子指出屬于下列點(diǎn)群的分子是否為手性分子 (1) C2 (2) C3h (3) D3 (4) D3d (5 ) Oh (6) Td 指出點(diǎn)群指出點(diǎn)群C3v和和C4h所包含

3、的全部對(duì)稱操作和子群所包含的全部對(duì)稱操作和子群. 判斷下列論述是否正確判斷下列論述是否正確, 說明結(jié)論理由說明結(jié)論理由. (1) 凡直線形分子一定有凡直線形分子一定有 軸軸; (2) 甲烷和立方烷均有對(duì)稱中心甲烷和立方烷均有對(duì)稱中心 (i); (3) 分子的最高軸次分子的最高軸次 (n) 與點(diǎn)群記號(hào)中的與點(diǎn)群記號(hào)中的n相同相同, 如如C3h最高軸的最高軸的軸次為軸次為3.解解: 由乘法表可知由乘法表可知 (1) ab=b, bc=a, ac=c, cba=aa=a, 封閉性條件滿足封閉性條件滿足; (2) (ab)c=bc=a=aa=a(bc), 結(jié)合律條件滿足結(jié)合律條件滿足; (3) ab=

4、ba=b, ac=ca=c, aa=a, 恒等元條件恒等元條件 (e) 滿足滿足; (4) aa=a, bc=e, 故故b和和c互為逆元互為逆元, 逆元條件滿足逆元條件滿足.因此因此, 由乘法表給出的由乘法表給出的3個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)群個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)群.Gabcaabcbbcaccab G是由是由a、b和和c三個(gè)元三個(gè)元素所組成的元素集合素所組成的元素集合, 其其乘法表是如右表所示乘法表是如右表所示, 由由此驗(yàn)證此驗(yàn)證G是否為一群是否為一群.固體化學(xué)固體化學(xué)習(xí)題一習(xí)題一zyxzyxy00sincos0 寫出以寫出以x軸為二重軸軸為二重軸 (2) 和和 =45o為對(duì)稱面的旋轉(zhuǎn)操作為對(duì)稱面的旋轉(zhuǎn)操作

5、(L2) 和反映操作和反映操作 (M) 的表示矩陣的表示矩陣.解解: P點(diǎn)坐標(biāo)可以表示成點(diǎn)坐標(biāo)可以表示成P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)的線性組合的線性組合, 有關(guān)系有關(guān)系: ), 0(zyP), 0(zyPyz Ozyxx001 zyxzyxz 00cossin0 100010001)( axisxLxyOP(x, y, z)P(y, x, z)zyxy001 zyxx010 zyxz100 100001010M =45oP=(x, y, z)rxyz 指出下列分子的全部對(duì)稱元素和所屬點(diǎn)群指出下列分子的全部對(duì)稱元素和所屬點(diǎn)群, 并依據(jù)對(duì)稱性并依據(jù)對(duì)稱性判斷哪些分子是極性分子判斷哪些分子是極性分子, 哪些是非極

6、性分子哪些是非極性分子.(1) CH2F2 (2) 1, 3, 5三氯苯三氯苯 (3) 鄰苯二酚鄰苯二酚 (4) 間苯二酚間苯二酚 (5) 對(duì)苯二酚對(duì)苯二酚解解:(1) CH2F22C2v, 極性分子極性分子(2) 1, 3, 5三氯苯三氯苯ClClClD3h, 非極性分子非極性分子D6hD3h(3) 鄰苯二酚鄰苯二酚 C2v極性分子極性分子(4) 間苯二酚間苯二酚 (5) 對(duì)苯二酚對(duì)苯二酚C2v極性分子極性分子D2h非極性分子非極性分子OHOHOHOHHOOH 一個(gè)一個(gè)AB3型分子有一三重軸型分子有一三重軸, 實(shí)驗(yàn)測得其偶極矩為零實(shí)驗(yàn)測得其偶極矩為零, 判判斷該分子所屬點(diǎn)群斷該分子所屬點(diǎn)群.

7、解解: AB3型分子有一三重軸型分子有一三重軸, C3vD3h AB3型分子為一非極分子型分子為一非極分子, 依據(jù)分子極性的對(duì)稱性判規(guī)則依據(jù)分子極性的對(duì)稱性判規(guī)則, AB3型分子所屬點(diǎn)群型分子所屬點(diǎn)群 為為D3h. AB3型分子中的型分子中的B原子應(yīng)有結(jié)構(gòu)上的等價(jià)性原子應(yīng)有結(jié)構(gòu)上的等價(jià)性, 故故AB3型型 分子的可能構(gòu)型有如下兩種分子的可能構(gòu)型有如下兩種.ClClClC3h 指出屬于下列點(diǎn)群的分子是否為手性分子指出屬于下列點(diǎn)群的分子是否為手性分子 (1) C2 (2) C3h (3) D3 (4) D3d (5 ) Oh (6) Td解解: (1) C2 , 手性分子手性分子; (2) C3h

8、 , 非手性分子非手性分子; (3) D3 , 手性分子手性分子; (4) D3d , 非手性分子非手性分子; (5) Oh , 非手性分子非手性分子; (6) Td , 非手性分子非手性分子. 指出點(diǎn)群指出點(diǎn)群C3v和和C4h所包含的全部對(duì)稱操作和子群所包含的全部對(duì)稱操作和子群.解解: C3v=E, L3, L32, Mv1, Mv2, Mv3, h=6; C3v 共有共有4個(gè)子群個(gè)子群, 分別是分別是 G1=E, L3, L32, G2=E, Mv1, G3=E, Mv2, G4=E, Mv3, Co(III)(NH2CH2CH2NH2)33+三乙二胺合鈷三乙二胺合鈷(III) 離子離子

9、C4h=E, L4, L42, L43 , EMh=Mh, L4Mh , L42Mh=I, L43Mh, h=8 ; C4h共有共有5個(gè)子群個(gè)子群, 分別是分別是 G1=E, L4, L42, L43, G2=E, L42, G3=E, Mh, G4=E, I, G5= (L4Mh)i , i=1, 2, 3, 4 問題問題: C4h是否還有一個(gè)子群是否還有一個(gè)子群G6= (L4I)i , i=1, 2, 3, 4答答: 因因G5和和G6兩個(gè)子群同構(gòu)兩個(gè)子群同構(gòu), 故故G6不是一個(gè)獨(dú)立的子群不是一個(gè)獨(dú)立的子群. 判斷下列論述是否正確判斷下列論述是否正確, 說明結(jié)論理由說明結(jié)論理由. (1) 凡

10、直線形分子一定有凡直線形分子一定有 軸軸 ; (2) 甲烷和立方烷均有對(duì)稱中心甲烷和立方烷均有對(duì)稱中心 (i) ; (3) 分子的最高軸次分子的最高軸次 (n) 與點(diǎn)群記號(hào)中的與點(diǎn)群記號(hào)中的n相同相同, 如如C3h最高軸的軸最高軸的軸次為次為3 (反軸反軸 的軸次的軸次n為為6).nL4Mh , L2 , L43Mh , E.=L4I , L2 , L43I , E?Cubane (C8H8)固體化學(xué)固體化學(xué)習(xí)題二習(xí)題二 有一有一AB型晶體型晶體, 晶胞中的晶胞中的A和和B的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為 (0, 0, 0) 和和(1/2, 1/2, 1/2) 指出該晶體的空間點(diǎn)陣型式和晶胞中

11、不同等同點(diǎn)指出該晶體的空間點(diǎn)陣型式和晶胞中不同等同點(diǎn)的套數(shù)的套數(shù). 平面無限結(jié)構(gòu)按下列平行四邊形周期單位并置重復(fù)而成平面無限結(jié)構(gòu)按下列平行四邊形周期單位并置重復(fù)而成,試指試指出各無限結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對(duì)稱性、不同等同點(diǎn)的套數(shù)、二維正當(dāng)點(diǎn)陣出各無限結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對(duì)稱性、不同等同點(diǎn)的套數(shù)、二維正當(dāng)點(diǎn)陣單位和結(jié)構(gòu)基元單位和結(jié)構(gòu)基元. 有一有一AB2型立方面心晶體型立方面心晶體, 問一個(gè)晶胞中可能含有多少個(gè)問一個(gè)晶胞中可能含有多少個(gè)A和多少個(gè)和多少個(gè)B? 某一立方晶系晶體某一立方晶系晶體, 晶胞的頂點(diǎn)位置全為晶胞的頂點(diǎn)位置全為A原子占據(jù)原子占據(jù), 面心面心為為B原子占據(jù)原子占據(jù), 體心為體心為C原子占據(jù)原子占據(jù), 則

12、則畫出晶胞結(jié)構(gòu)畫出晶胞結(jié)構(gòu), 并寫出并寫出該晶體的分子式該晶體的分子式; 寫出寫出3種原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)種原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo); 寫出該晶體寫出該晶體的空間點(diǎn)陣型式的空間點(diǎn)陣型式; 在晶胞中標(biāo)注出晶體的結(jié)構(gòu)基元在晶胞中標(biāo)注出晶體的結(jié)構(gòu)基元. 設(shè)有一屬于立方晶系的設(shè)有一屬于立方晶系的AB4型晶體型晶體, 每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有1個(gè)個(gè)A和和四個(gè)四個(gè)B, 1個(gè)個(gè)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 (1/2, 1/2, 1/2) 4個(gè)個(gè)B的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 (0, 0, 0)、(1/2, 1/2, 0)、 (1/2, 0, 1/2)和和 (0, 1/2, 1/2) , 則則該晶體的空該晶體的空間點(diǎn)陣型是間點(diǎn)陣型是: 立

13、方立方P; 立方立方I ; 立方立方F ; 不能確定不能確定;畫出晶體的結(jié)構(gòu)基元畫出晶體的結(jié)構(gòu)基元.固體化學(xué)固體化學(xué)習(xí)題二習(xí)題二 有一有一AB型晶體型晶體, 晶胞中的晶胞中的A和和B的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為 (0, 0, 0) 和和(1/2, 1/2, 1/2) 試指出該晶體的空間點(diǎn)陣型式和晶胞中不同等同試指出該晶體的空間點(diǎn)陣型式和晶胞中不同等同點(diǎn)的套數(shù)點(diǎn)的套數(shù).解解: 該晶體的空間點(diǎn)陣型式是素格子該晶體的空間點(diǎn)陣型式是素格子P, 所屬晶系取決于特征所屬晶系取決于特征對(duì)稱元素對(duì)稱元素, 若晶體的特征對(duì)稱元素為若晶體的特征對(duì)稱元素為14 , 則空間點(diǎn)陣型式為則空間點(diǎn)陣型式為tP; 晶胞中

14、的晶胞中的A和和B分屬分屬2套等同點(diǎn)套等同點(diǎn).AB素格子素格子P結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元 平面周期結(jié)構(gòu)按下列平行四邊形單位并置重復(fù)而成平面周期結(jié)構(gòu)按下列平行四邊形單位并置重復(fù)而成, 試指出試指出各周期結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對(duì)稱性和二維正當(dāng)點(diǎn)陣單位各周期結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對(duì)稱性和二維正當(dāng)點(diǎn)陣單位.解：解：二維晶胞二維晶胞 (2套等同點(diǎn)套等同點(diǎn))二維二維tP (晶系晶系: 正方正方)結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元D4hD4hDABCEA分子式分子式D4h二維晶胞二維晶胞 (2套等同點(diǎn)套等同點(diǎn))二維二維oP (晶系晶系: 長方長方)結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元D2hD2hB分子式分子式D2h二維晶胞二維晶胞 (2套等同點(diǎn)套等同點(diǎn))D2h結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元D4

15、hCD2h分子式分子式二維二維tP (晶系晶系: 正方正方)立方立方ZnS的晶胞的晶胞 (Td)cF (Oh)ABDCD2h二維晶胞二維晶胞 (3套等同點(diǎn)套等同點(diǎn))二維二維tP (晶系晶系: 正方正方)結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元D4hD分子式分子式二維晶胞二維晶胞 (2套等同點(diǎn)套等同點(diǎn))二維二維tP D4hD4hD4hD4h二維晶胞二維晶胞 (3套等同點(diǎn)套等同點(diǎn))D4h二維二維tP (晶系晶系: 正方正方)結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元D4hE結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元分子式分子式D4h二維晶胞二維晶胞二維二維tP (晶系晶系: 正方正方) 有一有一AB2型立方面心晶體型立方面心晶體, 問一個(gè)晶胞中可能含有多少個(gè)問一個(gè)晶胞中可

16、能含有多少個(gè)A和多少個(gè)和多少個(gè)B?解解: 一個(gè)一個(gè)AB2型立方面心晶體的晶胞可有型立方面心晶體的晶胞可有4n個(gè)個(gè)A和和8n個(gè)個(gè)B (n=1, 2, ), 如如CaF2晶胞有晶胞有4個(gè)個(gè)Ca2+離子離子, 8個(gè)個(gè)F-離子離子.CaFF晶胞晶胞CaF2晶胞晶胞三套等同點(diǎn)三套等同點(diǎn)白硅石白硅石 ( SiO2) 晶胞晶胞點(diǎn)陣型式點(diǎn)陣型式: cF4個(gè)個(gè)Si4+和和4個(gè)個(gè)Si4+分分屬屬2套等同點(diǎn)套等同點(diǎn) (4 2); 16個(gè)個(gè)O2- (8 2)分屬分屬4套等同點(diǎn)套等同點(diǎn) (每套等同每套等同點(diǎn)含有點(diǎn)含有4個(gè)個(gè)O2-).結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元單晶硅晶胞單晶硅晶胞 某一立方晶系晶體某一立方晶系晶體, 晶胞的頂點(diǎn)位置

17、全為晶胞的頂點(diǎn)位置全為A占據(jù)占據(jù), 面心為面心為B占占據(jù)據(jù), 體心為原子體心為原子C占據(jù)占據(jù), 寫出該晶體的化學(xué)組成寫出該晶體的化學(xué)組成 (分子式分子式); 寫出寫出3種原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)種原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo); 寫出該晶體的空間點(diǎn)陣型式寫出該晶體的空間點(diǎn)陣型式.解：該晶體的晶胞如右圖所示解：該晶體的晶胞如右圖所示; 晶體的分子式為晶體的分子式為AB3C ; A、B和和C的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為A : (0, 0, 0)B1: (0, 1/2, 1/2)B2: (1/2, 0, 1/2)B3: (1/2, 1/2, 0)C : (1/2, 1/2, 1/2)AB3C的晶胞的晶胞AB3C晶胞晶胞A

18、B3C有有5套等同點(diǎn)套等同點(diǎn)晶胞中的晶胞中的5套等同點(diǎn)套等同點(diǎn)AB3C的空間點(diǎn)陣型式的空間點(diǎn)陣型式: cPAB3C的結(jié)構(gòu)基元的結(jié)構(gòu)基元 設(shè)有一屬于立方晶系的設(shè)有一屬于立方晶系的AB4型晶體型晶體, 每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有1個(gè)個(gè)A和四和四個(gè)個(gè)B, 1個(gè)個(gè)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 (1/2, 1/2, 1/2), 4個(gè)個(gè)B的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 (0, 0, 0)、(1/2, 1/2, 0)、(1/2, 0, 1/2) 和和 (0, 1/2, 1/2), 則該晶體的空間點(diǎn)陣則該晶體的空間點(diǎn)陣型是型是: 立方立方P; 立方立方I; 立方立方F; 不能確定不能確定.解解:AB4晶胞晶胞AB4中的中的5套

19、等同點(diǎn)套等同點(diǎn)cP結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元固體化學(xué)固體化學(xué)習(xí)題三習(xí)題三 利用極射赤面投影法畫出點(diǎn)群利用極射赤面投影法畫出點(diǎn)群C4h、C4v和和D2的對(duì)稱元素投的對(duì)稱元素投影圖影圖; 在在D2的投影圖中的投影圖中, 確定確定D2的一般等效點(diǎn)系的一般等效點(diǎn)系, 并由此寫出并由此寫出D2的乘法表的乘法表. 一晶體的宏觀對(duì)稱元素有一晶體的宏觀對(duì)稱元素有3、32、mh和和3mv等等, 試指出該試指出該晶體的所屬晶系和點(diǎn)群晶體的所屬晶系和點(diǎn)群. 計(jì)算金剛石型堆積計(jì)算金剛石型堆積 (A4) 的空間利用率的空間利用率 ( ). 已知金屬鈦屬于六方密堆結(jié)構(gòu)已知金屬鈦屬于六方密堆結(jié)構(gòu), 鈦原子半徑為鈦原子半徑為146 p

20、m, 試計(jì)算試計(jì)算金屬鈦的六方晶胞常數(shù)和理論晶體密度金屬鈦的六方晶胞常數(shù)和理論晶體密度. 若晶體中的三個(gè)負(fù)離子位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)若晶體中的三個(gè)負(fù)離子位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn), 正離子位正離子位于正三角形的幾何中心于正三角形的幾何中心, 試寫出該構(gòu)型的試寫出該構(gòu)型的Pauling第一規(guī)則第一規(guī)則離子配位多面體規(guī)則離子配位多面體規(guī)則表達(dá)式表達(dá)式. 六方六方ZnS的晶胞如下圖所示的晶胞如下圖所示.試計(jì)算晶胞內(nèi)的試計(jì)算晶胞內(nèi)的Zn2+的分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)坐標(biāo);標(biāo)出六方標(biāo)出六方ZnS晶體的結(jié)構(gòu)基元晶體的結(jié)構(gòu)基元.六方六方ZnS晶胞晶胞 Mg晶胞晶胞 利用極射赤面投影法畫出點(diǎn)群利用極射赤面投影法畫出點(diǎn)群C4

21、h、C4v和和D2的對(duì)稱元素的對(duì)稱元素投影圖投影圖; 在在D2的投影圖中的投影圖中, 確定確定D2的一般等效點(diǎn)系的一般等效點(diǎn)系, 并以此并以此寫出寫出D2的乘法表的乘法表.解解:由左圖可確定由左圖可確定C4h點(diǎn)群的全部對(duì)稱操作點(diǎn)群的全部對(duì)稱操作C4h= E, L4, L2, L43, Mh, I, L4I, L43I ;C4h固體化學(xué)固體化學(xué)習(xí)題三習(xí)題三C4vD2EL21L22L23D2EL21L22L23EEL21L22L23L21L21EL23L22L22L22L23EL21L23L23L22L21ED2的乘法表的乘法表錯(cuò)誤錯(cuò)誤EL21L22L23EL21L22L23D2對(duì)稱元素的投影圖和

22、對(duì)稱操作的一般等效點(diǎn)系對(duì)稱元素的投影圖和對(duì)稱操作的一般等效點(diǎn)系正確正確2 (2)2 (3) 一晶體的宏觀對(duì)稱元素有一晶體的宏觀對(duì)稱元素有3、32、mh和和3mv等對(duì)稱元素等對(duì)稱元素, 試指出該晶體所屬晶系和點(diǎn)群試指出該晶體所屬晶系和點(diǎn)群.解：該晶體所屬晶系和點(diǎn)群分別為六方晶系解：該晶體所屬晶系和點(diǎn)群分別為六方晶系 和和D3h .)36(hm D3h+環(huán)丙烯正離子環(huán)丙烯正離子22 (1)+ m12 (3)+ m32 (2)+ m22 (1)2 (2)2 (3)m (2)m (1)m (3)D3h 計(jì)算金剛石型堆積計(jì)算金剛石型堆積 (A4) 的空間利用率的空間利用率 .解：解：/3483r V晶胞

23、體積晶胞體積%01.34163 V晶胞體積晶胞體積 = a3ABa2+a2 = AB2 28109cos)2(2)2()2()21(o2222rrrAB 223484)(rAB ra38 a33338rV r2 已知金屬鈦屬于六方密堆結(jié)構(gòu)已知金屬鈦屬于六方密堆結(jié)構(gòu), 鈦原子半徑鈦原子半徑為為146 pm, 試計(jì)算六方晶胞常數(shù)和晶體密度試計(jì)算六方晶胞常數(shù)和晶體密度.解解:3384233883sin)2)(2(3822rrrrrshsc 3338233oTi3Ti52. 4)1046. 1(84110022. 6867.47284/284/2 cmgcmgrNMrm V晶胞體積晶胞體積rh38 2

24、rhcTi晶胞晶胞a 若晶體中的三個(gè)負(fù)離子位于正三若晶體中的三個(gè)負(fù)離子位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)角形的三個(gè)頂點(diǎn), 正離子位于正三角正離子位于正三角形的幾何中心形的幾何中心, 試寫出該構(gòu)型的試寫出該構(gòu)型的Pauling第一規(guī)則第一規(guī)則離子配位多面離子配位多面體規(guī)則體規(guī)則的表達(dá)式的表達(dá)式 .解解: 對(duì)于正對(duì)于正-負(fù)離子和負(fù)負(fù)離子和負(fù)-負(fù)離子均相負(fù)離子均相切的極限情況切的極限情況, ABC有關(guān)系有關(guān)系:)( rr r2ABC32cos)(2)()()2(2222 rrrrrrrACBBCACBCACAB cos2222155. 0/ rr因此因此, 對(duì)于正三角形空隙的充填對(duì)于正三角形空隙的充填, 正負(fù)離

25、子半徑應(yīng)滿足條件正負(fù)離子半徑應(yīng)滿足條件:225. 0/155. 0 rr(離子配位多面體規(guī)則離子配位多面體規(guī)則)Pauling第一規(guī)則第一規(guī)則離子配位多面體規(guī)則離子配位多面體規(guī)則多面體類型多面體類型配位數(shù)配位數(shù)r+/r-晶體實(shí)例晶體實(shí)例正三角形正三角形30.155 r+/r- 0.225正四面體正四面體40.225 r+/r- 0.414立方立方ZnS正八面體正八面體60.414 r+/r- 0.732NaCl立方體立方體80.732 r+/r- 1CsCl12r+/r- 1ABO3ABO3晶胞晶胞-II 六方六方ZnS的晶胞如下圖所示的晶胞如下圖所示.試計(jì)算晶胞內(nèi)的試計(jì)算晶胞內(nèi)的Zn2+的分

26、數(shù)坐的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)標(biāo);標(biāo)出六方標(biāo)出六方ZnS晶體的結(jié)構(gòu)基元晶體的結(jié)構(gòu)基元.解解:六方六方ZnS晶胞晶胞 A B C D E A B C D (x, y, z) (x, y, 0) F G CF = AC-AF = AC-FH = a - y = xCG = FH = yH余弦定理余弦定理 ( ABH 和和 AFH):a b 32cos22222 AHAHAHa aAH31 3131313131 aaAHy32cos22222 FHFHFHAH 32311 xax y O aaabh2222332cos2bbbbba )1(31ab ABCE2222223231aaabah ah32 直角三角形直角

27、三角形 ( AEH)余弦定理余弦定理 ( ABH)H六方六方ZnS晶胞晶胞 A B C D E (x, y, z) a b )2(3222ahc K余弦定理余弦定理 ( AEK)222o22223832228109cos2EKEKEKEKEKEKa a)3(83aEK abhABCEHKaaaEKhz)8332(8332 )1(3222ahc a322)232183232132( caa8132281322)8321( 81 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元 ca83322232183 8585)831( ccz)85, 0, 0(TiO2晶胞晶胞 對(duì)于如下兩種離子晶體結(jié)構(gòu)對(duì)于如下兩種離子晶體結(jié)構(gòu), 試驗(yàn)證離

28、子電價(jià)規(guī)則的成立試驗(yàn)證離子電價(jià)規(guī)則的成立.解解:CaF2晶胞晶胞4182FCa2 vzs1)1( 141441 iis離子電價(jià)規(guī)則成立離子電價(jià)規(guī)則成立!空隙占有率為空隙占有率為50%!326424OTi vzs2)2( 232341 iis固體化學(xué)固體化學(xué)習(xí)題四習(xí)題四 已知已知NH4Cl晶體屬于立方晶系晶體屬于立方晶系, 空間點(diǎn)陣型式為空間點(diǎn)陣型式為cP, 晶胞含有晶胞含有1個(gè)個(gè)NH4+和和1個(gè)個(gè)Cl-, 晶胞常數(shù)為晶胞常數(shù)為a = 0.387 nm . 若視若視NH4+為無內(nèi)部結(jié)構(gòu)的球體為無內(nèi)部結(jié)構(gòu)的球體, 畫出晶胞的示意圖畫出晶胞的示意圖; 已知已知Cl-的離子半徑為的離子半徑為0.181

29、 nm, 計(jì)算出球體計(jì)算出球體NH4+的半徑的半徑; 計(jì)算平面點(diǎn)陣計(jì)算平面點(diǎn)陣 (110) 的點(diǎn)陣面間距的點(diǎn)陣面間距; 若用若用CuK ( = 0.15420 nm ) 進(jìn)行進(jìn)行NH4Cl晶體的晶體的XRD衍射分析衍射分析,計(jì)算衍射指標(biāo)為計(jì)算衍射指標(biāo)為 (330) 的的Bragg衍射角衍射角 , 并指出對(duì)于虛設(shè)平面并指出對(duì)于虛設(shè)平面 (330) 和平面點(diǎn)陣和平面點(diǎn)陣 (110) 的衍射級(jí)次的衍射級(jí)次; 若實(shí)現(xiàn)平面點(diǎn)陣若實(shí)現(xiàn)平面點(diǎn)陣 (110) 上的上的2級(jí)衍射級(jí)衍射, 相應(yīng)的相應(yīng)的Bragg衍射角應(yīng)為衍射角應(yīng)為多少多少? 若考慮若考慮NH4+的正四面體結(jié)構(gòu)和其與鄰近的正四面體結(jié)構(gòu)和其與鄰近Cl

30、-的的作用作用, 試指出晶體試指出晶體應(yīng)所屬的點(diǎn)群應(yīng)所屬的點(diǎn)群. 正射區(qū)正射區(qū)背射區(qū)背射區(qū) 一晶體試樣的照相法衍射圖如圖一晶體試樣的照相法衍射圖如圖1和圖和圖2所示所示, 共有共有7條對(duì)弧譜條對(duì)弧譜線線. 依據(jù)圖依據(jù)圖1和圖和圖2, 指出底片的展開位置指出底片的展開位置; 若想增加對(duì)弧譜若想增加對(duì)弧譜線的數(shù)目線的數(shù)目或衍射峰或衍射峰 (衍射法衍射法) 的數(shù)目的數(shù)目, 應(yīng)選用何種方法應(yīng)選用何種方法? 若想得若想得到呈圓形的譜線到呈圓形的譜線, 應(yīng)選用何種方法應(yīng)選用何種方法? 在照相法和衍射法測試前在照相法和衍射法測試前, 晶體試樣需做充分研磨晶體試樣需做充分研磨, 為什么為什么?底片圖底片圖1底

31、片圖底片圖2 對(duì)于一屬于立方晶系的對(duì)于一屬于立方晶系的AB型金屬氧化物型金屬氧化物, 用波長為用波長為 = 0.15420 nm的的 X-射線得到粉未衍射圖射線得到粉未衍射圖, 各衍射峰的各衍射峰的 角如下表所示角如下表所示.線號(hào)線號(hào) (o)sin2 h2 + k2 + l2hkl 2/4a2118.488221.472331.180437.373539.343647.045752.903854.930 完成表格完成表格; 判斷該晶體的空間點(diǎn)陣型式判斷該晶體的空間點(diǎn)陣型式; 計(jì)算晶格常數(shù)計(jì)算晶格常數(shù)a. 已知已知NH4Cl晶體屬于立方晶系晶體屬于立方晶系, 空間點(diǎn)陣型式為空間點(diǎn)陣型式為cP,

32、晶胞含有晶胞含有1個(gè)個(gè)NH4+和和1個(gè)個(gè)Cl-, 晶胞常數(shù)為晶胞常數(shù)為a = 0.387 nm.解：解： 若視若視NH4+為無內(nèi)部結(jié)構(gòu)的球體為無內(nèi)部結(jié)構(gòu)的球體, 畫出晶胞的示意圖畫出晶胞的示意圖;NH4Cl晶胞晶胞(CsCl型離子晶體型離子晶體)結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元Cl-NH4+固體化學(xué)固體化學(xué)習(xí)題四習(xí)題四 已知已知Cl-的離子半徑為的離子半徑為0.181 nm, 計(jì)算出球體計(jì)算出球體NH4+的半徑的半徑; NH4Cl晶胞晶胞設(shè)球形設(shè)球形NH4+和和Cl-的離子半徑分別為的離子半徑分別為 和和 ,由于由于NH4+和和Cl-在晶胞對(duì)角線方向上接觸在晶胞對(duì)角線方向上接觸, 故有故有 4NHr Clr3

33、2ClNH3)2(24arr nmnmrar154. 0)181. 0387. 0321(321ClNH4 1851. 0/732. 0ClNH4 rrNH4Cl晶胞結(jié)構(gòu)滿足晶胞結(jié)構(gòu)滿足Pauling第一規(guī)則第一規(guī)則! 計(jì)算平面點(diǎn)陣計(jì)算平面點(diǎn)陣 (110) 的點(diǎn)陣面間距的點(diǎn)陣面間距 ; 若用若用CuK ( = 0.15420 nm) 進(jìn)行進(jìn)行NH4Cl晶體的晶體的XRD衍射分衍射分析析, 計(jì)算衍射指標(biāo)為計(jì)算衍射指標(biāo)為 (330) 的的Bragg衍射角衍射角, 并指出對(duì)于虛設(shè)平并指出對(duì)于虛設(shè)平面面 (330) 和平面點(diǎn)陣和平面點(diǎn)陣 (110) 的衍射級(jí)次的衍射級(jí)次n ;*lkhdnmnmlkha

34、dlkh274. 0)011(387. 021222*2*2* 222330330/22sinsin2lkhaddhklhkl 8452. 0033387. 021542. 0222 nmnmo3307 .57 對(duì)于虛設(shè)平面對(duì)于虛設(shè)平面 (330) 和平面點(diǎn)陣和平面點(diǎn)陣 (110), n分別是分別是1和和3. 若若實(shí)現(xiàn)平面點(diǎn)陣實(shí)現(xiàn)平面點(diǎn)陣 (110) 上的上的2級(jí)衍射級(jí)衍射, 相應(yīng)的相應(yīng)的Bragg衍射角應(yīng)衍射角應(yīng)為多少為多少?nddlkhhkl* 222*lkhandndhkllkh 對(duì)于虛設(shè)平面對(duì)于虛設(shè)平面 (330) 和平面點(diǎn)陣和平面點(diǎn)陣 (110), 有關(guān)系有關(guān)系:0110301331

35、33* lkhnllnkknhhpmpmdd7 .27303338733222330110 平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣 (110) 上的上的2級(jí)反射級(jí)反射, 有關(guān)系有關(guān)系: 2sin2220110 d5634. 02737. 01542. 0sin110220 nmnmd o2203 .34 330 330 so(330)s(330)110dNN+1N+2Nzyx 011220 220 2sin2220110 do2203 .34 3sin2330110 do3307 .57 so(220)s(330)so晶體粉未的晶體粉未的X-射線衍射分析射線衍射分析 入射入射X-射線為單色光射線為單色光; 入射入射

36、X-射線的方向固定不變射線的方向固定不變; 測試的測試的晶體粉未試樣固定不動(dòng)晶體粉未試樣固定不動(dòng).晶體團(tuán)簇晶體團(tuán)簇s(330)晶體取向滿足晶體取向滿足Bragg方程方程 3sin2330110 d2d110sin330=3 若考慮若考慮NH4+的正四面體結(jié)構(gòu)和其與鄰近的正四面體結(jié)構(gòu)和其與鄰近Cl-的的作用作用, 試指出晶試指出晶體應(yīng)所屬的點(diǎn)群體應(yīng)所屬的點(diǎn)群. NH4Cl晶胞晶胞( (Td) )氫鍵氫鍵( (Oh) ) 一晶體試樣的照相法粉未圖如圖一晶體試樣的照相法粉未圖如圖1和圖和圖2所示所示, 共有共有7條對(duì)弧譜條對(duì)弧譜線線. 依據(jù)圖依據(jù)圖1和圖和圖2, 指出底片的展開位置指出底片的展開位置

37、;解解:正射區(qū)正射區(qū)背射區(qū)背射區(qū) 4單色單色X射線射線相機(jī)底片相機(jī)底片RsiX射線入口射線入口正射區(qū)正射區(qū)背射區(qū)背射區(qū)底片圖底片圖1底片展開位置底片展開位置1底片展開位置底片展開位置2底片展開位置和方向底片展開位置和方向單色單色X射線射線正射區(qū)正射區(qū)背射區(qū)背射區(qū) 4單色單色X射線射線相機(jī)底片相機(jī)底片RsiX射線入口射線入口底片展開位置底片展開位置1底片展開位置底片展開位置2底片圖底片圖2底片展開位置和方向底片展開位置和方向單色單色X射線射線 若想增加對(duì)弧譜線若想增加對(duì)弧譜線或衍射峰或衍射峰的數(shù)目的數(shù)目 (衍射峰衍射峰), 應(yīng)選用何種方法應(yīng)選用何種方法? 減小入射減小入射X射線的波長射線的波長

38、(更換陽極靶材更換陽極靶材).102030405005001000150020002/( o )Intensity (a.u.) 180 KhklhkldCusin2 nmK1542. 0Cu oCu90ooo lkh oo5025 hkl 若增加入射若增加入射X射線的波長射線的波長, 使新陽極靶的使新陽極靶的 , 對(duì)于入對(duì)于入射射X射線射線 , 則則可能可能有有 , 即在即在新攝新攝XRD譜圖上譜圖上, 無無 (hokolo) 級(jí)衍射所對(duì)應(yīng)的譜峰級(jí)衍射所對(duì)應(yīng)的譜峰.KKCuMe KMeoMeoCuMe180290 hklhklhkl *nllnkknhhAlPO4-5分子篩分子篩 若想得到呈圓形的譜線若想得到呈圓形的譜線, 應(yīng)選用何種方法應(yīng)選用何種方法? 由由 可知可知, 若攝譜相機(jī)尺寸不變?nèi)魯z譜相機(jī)尺寸不變, 減少入減少入射射X射線的波長射線的波長, 從而減少從而減少4 hkl , 即可得到呈圓形的譜線即可得到呈圓形的