公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系經(jīng)典類型問題

1、工程問題交替合作問題：交替合作問題與合作問題有很大的區(qū)別體現(xiàn)在“交替” 兩個(gè)字，合作效率為各部分效率的加和；交替合作，也叫輪流工作， 顧名思義即是每個(gè)人按照一定的順序輪流進(jìn)行工作。解決交替合作問題關(guān)鍵：(1)已知工作量一定，設(shè)出特值。(2)找出各自的工作效率，找出一個(gè)周期持續(xù)的時(shí)間及工作量；(3)在出現(xiàn)有剩余工作量的情況需要根據(jù)工作順序認(rèn)真計(jì)算，確 定到最后工作完成。例1: 一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。 如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，兩人 如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天 ？A.13 B.13.5C.14D.15.5【答案】B【解析】

2、：典型的關(guān)于交替合作的問題，題目體現(xiàn)出已知工作總 量一定和兩人工作時(shí)間，可以設(shè)特值，假設(shè)總的工作量為20,則甲的工作效率為1,乙的工作效率為2,因?yàn)?個(gè)周期持續(xù)的時(shí)間為2 天，一個(gè)周期可以完成總的工作量為 1+2=3;所以20+ 3=62就代表前面需要6個(gè)周期，對應(yīng)6X2=12天，之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整個(gè)過 程需要13.5天，故答案為B。以上為正效率交替合作的問題，還有一個(gè)涉及到負(fù)效率交替合作的問題。例2、有一個(gè)水池，裝有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙為進(jìn) 水管，丙為出水管。單開甲管需15小時(shí)注滿空水池，單開乙管需10 小時(shí)注滿空水池，單開丙池需 9小時(shí)把滿池

3、的水放完，現(xiàn)按甲、乙、 丙的順序輪流開，每次1小時(shí)，問幾小時(shí)才能注滿空水池？A.47 B.38 C.50 D.46【答案】B【解析】：典型的關(guān)于交替合作的問題，題目體現(xiàn)出已知工作總 量一定和兩人工作時(shí)間，可以設(shè)特值，假設(shè)總的工作量為90,則甲的工作效率為6,乙的工作效率為9,丙的工作效率為-10,所以1個(gè) 周期持續(xù)的時(shí)間為3天，一個(gè)周期可以完成總的工作量為 6+9-10=5, 此種最大效率6+9=15,所以(90- 15)+5=15,就代表共需要15個(gè)周 期，對應(yīng)15X 3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再 工作1天就可以完成，故答案為B。在考試中交替合作的問題如何應(yīng)對，只要把

4、以上的兩道例題所涉 及的正負(fù)效率兩種類型能夠很好的理解， 在考試中能夠快速判斷題型， 這種類型的題目往往能夠快速求解。排列組合問題一、分類與分步的區(qū)別分類和分布的區(qū)別主要在于要求是否全部完成，如果完成為一類,如果沒完成那就是一個(gè)步驟，我們拿一個(gè)例題來分析一下?！纠}】有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定次序掛在燈桿上表示信號，共有多少種不同的信號？A. 24 B. 48 C.64 D.72解析：從問法能夠判斷出這是排列組合問題，那就需要我們分析 是用排列還是組合，以及需要分類還是分步，根據(jù)題干信息“按一定 次序掛在燈桿表示信號”可以得出順序改變對結(jié)果 （信號）是有影響

5、的，因此此題用排列，一盞可以表示信號，說明可以完成，所以分為 第一類，兩盞也可以表示信號，說明可以完成，所以分為第二類，三 盞也可以表示信號，說明可以完成，所以分為第三類，四盞也可以表 示信號，說明可以完成，所以分為第四類，題目分析完計(jì)算為 4+4X3+4X3X2+4X3X2X1=64,因此，選擇 C二、排列與組合的區(qū)別簡單來說排列和組合的區(qū)別就是順序的變化對于題干的最終結(jié) 果是否存在著影響，如果存在影響那么就用排列，如果不存在影響就 用組合，比如我們來舉個(gè)例子?！纠}】某K次列車沿著某鐵路線共?？?5個(gè)車站，那么應(yīng)該 為這條線路準(zhǔn)備多少種不同的硬座車票 ？票價(jià)為多少種?（任意兩站之 間票價(jià)不

6、同）A. 500, 250 B. 600 , 300 C. 400 , 200 D.450 , 150解析：根據(jù)問法能夠確定是一道典型的排列組合問題，那么我們觀察會發(fā)現(xiàn)這是兩個(gè)問題，我們先看第一個(gè)問題，問車票有多少種， 思考對于車票來說站點(diǎn)順序的改變是否會影響結(jié)果，顯然是影響的， 順序變化后就不再是一張車票了，因此用排列，一共是 25個(gè)站點(diǎn)，選出2個(gè)構(gòu)成一張車票，計(jì)算結(jié)果為二25X 24=600,第二問有多少種票價(jià)，對于票價(jià)而言順序改變是否會影響結(jié)果呢， 順序變化后對于同 一輛車的往返車次票價(jià)相同，因此順序改變并不影響結(jié)果，所以用組 合，計(jì)算結(jié)果為二(25X24)+2=300,因此，此題選擇

7、R 經(jīng)濟(jì)問題經(jīng)濟(jì)問題是一類涉及運(yùn)算較多的問題，同時(shí)也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中必考 的知識點(diǎn)之一。一般側(cè)重考查概念之間的關(guān)系。方法技巧折扣：售價(jià)為原價(jià)的百分之幾十，如“一折”是售價(jià)為原價(jià)的10%單件利潤二售價(jià)一成本；總、利潤二單件利潤x售出數(shù)量。禾I潤率二利J潤+成本X 100%Ps：在資料分析中，利潤率=利潤+銷售額X 100%下面結(jié)合真題具體講講數(shù)學(xué)運(yùn)算中的基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)問題，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)濟(jì)問題考查的重點(diǎn)。【經(jīng)典真題11一臺全自動咖啡機(jī)打八折銷售，利潤為進(jìn)價(jià)的60%,如打七折出 售，利潤為50元。則這臺咖啡機(jī)的原價(jià)是多少元（）A. 250 B, 240 C. 210 D. 200【老師解析】傳統(tǒng)解題思路

8、：列方程6假設(shè)咖啡機(jī)售價(jià)是A,八折就是0.8A,進(jìn)價(jià)為B,則利澗為0. 6Bo 可列出方程：0. 8A - B = 0.6BnA = 2B 式；0. 7A - B =50 式。 最后得A二250 （元）o因此A項(xiàng)當(dāng)選。推薦思路：比例思維?！袄麧櫈檫M(jìn)價(jià)的60V 可以理輾為“利沏為進(jìn)價(jià)的占“，可以直 5提基解為進(jìn)價(jià)是5份，此時(shí)利洞則為3份，可以很巧合的發(fā)現(xiàn)，此處 的5份加3份等于8份，8份對應(yīng)的正好是超目中的“打八折”。由 此后面的打七折，就是7份了，成本不變，仍是5份，變的是利潤， 利泗等于7份威去5份，為2份，也就是說2份利澗對應(yīng)的是50元， 算得最后進(jìn)價(jià)為250元。5678910【一本通點(diǎn)睛

9、】經(jīng)濟(jì)問題常用方法：方程法與賦值法。至于具體使用怖種方法一 定要根據(jù)具體的題目而定，只有方法有針對性，解題才能高效泡確。 折扣與利澗作為經(jīng)濟(jì)問題的基他性就念，考查歷率亳，備考考生會熟 練掌握e這道題用比例思維解題，可能有些考生會覺得是考巧合，因?yàn)檫@ 里的5+3正好等于8,如果題目中的60峨為80%這樣最后算的時(shí) 候看起來會有沖突。如果出現(xiàn)這種情況可以用最小公倍數(shù)來化解這種 情況?！窘?jīng)典真題21某集團(tuán)有A和B兩個(gè)公司,A公司全年的錯售任務(wù)是E公司的1. 2 倍。前三季度B公司的銷售業(yè)績是A公司的L2倍，如果能前三季度 的平均銷售業(yè)績，那么B公司到年底正好能完成銷售任務(wù),如果A公 司希望完成全年的

10、銷售任務(wù)，那么第四季度的銷售業(yè)績需要達(dá)到前三 季度平均箱售業(yè)績的多少倍（）A, L44 B, 2. 4 C, 2. 76 D, 3. 88【老師解析】通篇沒有具體的數(shù)據(jù)，只需一些相對的敕據(jù)，如“A公司全年的 銷售任務(wù)懸B公司的1,2脩，前三季暖B公司的銷售業(yè)績是A公司的 1.2倍其實(shí)遇到這美題皿可以直揍司威依法來做了.由條件“A公司全年的銷售任務(wù)是B公司的L2倍'" 被B公司 的全年的銷善佳分是5, A則公司的生年的銷售佞分是6;由條件*前 三季度B公司的精售業(yè)績是力公司的1.2倍二 度前三季度A公司的 銷售業(yè)績是5,前三季度B公司的劭售業(yè)績是1就他以后，大案發(fā)現(xiàn)這里有個(gè)問題

11、，前三季度B公司的轅售業(yè)績 已經(jīng)是a B公司的全年的螭售任務(wù)就不可能是5 了.所以，K B公 司全年的鉆售住務(wù)不封根據(jù)前三季度來改定.這里，前三季度B公司的螭售業(yè)績是6, B公司到年底正好輪完 成銷售保務(wù)，則可得出B公司的金年鞘售任務(wù)是8,推出A公司的殳 年鉆售任務(wù)是9.6.A公司的全年鋪售任務(wù)是9.0前三季度的銷售業(yè)績是5,則第四 季度的箱售任務(wù)為：9. 6 - 5 = 4.6而前三季度平均銷售業(yè)績?yōu)椋?5-3,由此,如果A公司布里完成全年的輔售任務(wù)，那么第遮季度的 筑售業(yè)績需要達(dá)到前三季度平均鼾售業(yè)績的修教是：4.6 - (5 + 3) N 7品年齡問題一、年齡問題題型特征：已知兩人或多人

12、年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡。 (一)知識要點(diǎn)：1、每過N年，所有人都長了 N歲。這一點(diǎn)很好理解，不論過了年，所有人張了一樣多的歲數(shù)。2、任何兩人的年齡差始終不變。這句話是相對而言的。如哥哥比弟弟大5歲，再過5年、10年， 哥哥仍然比弟弟大5歲，但如果過了幾十年，其中一個(gè)死亡了，兩者 之間的年齡差可能就會有差別了。 但在公務(wù)員考試中，會考“生”不考“死”，也就是說可能會有孩子剛出生，但不會考死亡。出現(xiàn)這種考點(diǎn)也可以稱得上是一種極其特殊的題型了?！窘?jīng)典真題1】在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73 歲口家庭成員中有父親、母親、L個(gè)女兒和一個(gè)兒孑口 父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲*

13、四隼前家庭里所 有的人的年齡總和是58歲，那么現(xiàn)在兒子多少歲（）A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】現(xiàn)在家庭成員的年齡總和為73歲，除兒子外三人的 年齡之和為5g+4X A7U1歲）.所以現(xiàn)在兒子的年齡是 73-79=3 （歲），因此八項(xiàng)當(dāng)選口【一本通速解】四年前所有成員年齡之和58歲與理論73-4X4=57 （ 歲）差1歲.而這1歲即兒子未出生的一年,那么由此容 易得知兒子現(xiàn)在3歲.3、任何兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。比如甲的年齡是8歲，乙2歲，現(xiàn)在甲的年齡是乙的4倍，4年 以后，甲12歲，乙6歲，此時(shí)甲的年齡是乙的2倍。任何兩人的年 齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。(二)方法技

14、巧：1、當(dāng)題中涉及兩人之間的年齡關(guān)系時(shí)，一般用代入排除法求解。2、當(dāng)題中涉及多人之間的年齡關(guān)系時(shí)，一般用方程法求解。說 到方程有一種特殊方程，a2+b2 =c2 ,這種一般就是a=6, b=8, c=10 了?！窘?jīng)典真題2】小偉、爸爸和爺爺三人年齡之和為98歲，已知三代年 齡之差為每一代至少25歲,三人年齡均為整數(shù)，則小偉最 大年齡為()A. 4歲B. 5歲C. 6歲D. 7歲【解析】要使小偉的年齡最大,則需使年齡差最小，設(shè)小偉年 齡為乂(乂為整數(shù))，則爸爸年齡為近25,爺爺年齡為 x + 50,且釬/25。*50£98,可用3nW9875=23,則x最 大可為九因此D項(xiàng)當(dāng)選.3、為

15、了理清年齡間的數(shù)量關(guān)系，必要時(shí)可借助線段或表格進(jìn)行 分析。這類技巧主要用在題干中出現(xiàn)“當(dāng)我像你這么大的時(shí)候”這一 表述。最后補(bǔ)充幾點(diǎn)：(1)在公務(wù)員考試中，出生當(dāng)年算0歲，不是1歲。如某甲1986年出生，1986年是0歲，1987年才算1歲(2)記住這個(gè)三個(gè)數(shù)的平方：432=1849; 442=1936; 452=2025。記住這三個(gè)數(shù)主要是為了解決一種特殊題型。如下：某人年齡的平方正好是自己出生的年份，問這個(gè)人是哪一年出生的。遇到這種問題， 只用找上面的3個(gè)數(shù)就可以了。(3)注意考試中有2個(gè)常識：法律規(guī)定女性20歲以下男性22歲以下不允許結(jié)婚，如果題目中說父親，算出來的年齡肯定是22歲以上；

16、一般媽媽年齡會比爸爸年齡要小，如果算出來媽媽是36歲，爸爸33歲，這個(gè)時(shí)候就可以懷疑自己是不是算錯了?？炻妴栴}例1:小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 3min,有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨 6點(diǎn)起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？【參考解析】從晚上10點(diǎn)整到早晨6點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)歷了 8小 時(shí)，而根據(jù)條件，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每一小時(shí)快3min,所以8小時(shí)應(yīng)該快24min。 所以此時(shí)鬧鈴的時(shí)間為6點(diǎn)24min。不難發(fā)現(xiàn)，我們這道題目用一個(gè)簡單的比例關(guān)系就能求解。例2:有一只鐘，每小時(shí)慢5min,早上6點(diǎn)時(shí)對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，當(dāng)下午這個(gè)鐘指向5點(diǎn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？【參考解析】標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間

17、60min相當(dāng)于慢鐘走55min,而從6點(diǎn)到5點(diǎn)，代表的是慢鐘走了 11小時(shí)，所以可以根據(jù)比例關(guān)系： 畫標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，55m in : SOwiint1求得x=12h, 6點(diǎn)經(jīng)過12小時(shí)為18點(diǎn) 皿 ：豺例3:有一只怪鐘，每晝夜設(shè)計(jì)成10小時(shí)，每小時(shí)100分鐘， 當(dāng)這只怪鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)。當(dāng)這只怪鐘顯示8點(diǎn) 50分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？【參考解析】怪鐘每晝夜一共有10X 100=1000分鐘，從5點(diǎn)到 8點(diǎn)50分經(jīng)歷了 3h50min也即350分鐘，所以相當(dāng)于一晝夜的 35% 按照標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一晝夜為 24h, 24X 35%=8.4h所以12點(diǎn)過8.4h也即 8小時(shí)24min,最終時(shí)

18、間為20點(diǎn)24min。方陣問題方陣相鄰兩層人數(shù)相差8,此處需注意一種特殊情況，當(dāng)實(shí)心方陣 的最外層每邊人數(shù)為奇數(shù)時(shí)，從內(nèi)到外每層人數(shù)依次是 1、8、16、 24；實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方空心方陣總?cè)藬?shù)利用等差數(shù)列求和公式求解（首項(xiàng)為最外層總?cè)?數(shù)，公差為-8的等差數(shù)列）方陣每層總?cè)藬?shù)二方陣每層每邊人數(shù)X 4 -4;在方陣中若去掉一行一列，去掉的人數(shù) =原來每行人數(shù)X 2 -1 ;在方陣中若去掉二行二列，去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)X4 -2X2。在明白了方陣問題的基本原理之后，我們會發(fā)現(xiàn)方陣問題并不難 理解，關(guān)鍵就是能夠?qū)⒁呀?jīng)總結(jié)出的公式會在具體題目中的使用，所以接下來我們通過幾個(gè)例題

19、深刻理解方陣問題?！纠}11五年級學(xué)生分成兩隊(duì)參加廣播操比賽，排成甲、乙兩個(gè)實(shí)心方陣，其中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為 8.如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外 層每邊的人數(shù)多4人，且甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級一共有多少人？A.200 B.236 C.260 D.288【答案】C.【參考解析】此題答案為 a空心的丙方陣人數(shù)=甲方陣人數(shù)+乙 方陣人數(shù)，若丙方陣為實(shí)心的，那么實(shí)心的丙方陣人數(shù)=2X甲方陣人 數(shù)十乙方陣人數(shù)，即實(shí)心丙方陣比乙方陣多 8X8X2=128人。丙方陣 最外層每邊比乙方陣多4人，則丙方陣最外層總?cè)藬?shù)比乙方陣多 4X4=16人，

20、即多了 16+ 8=2層。這兩層的人數(shù)即為實(shí)心丙方陣比乙 方陣多的128人，則丙方陣最外層人數(shù)為（128+8）+2=68人，丙方陣 最外層每邊人數(shù)為（68+4）+4=18人。那么，共有18X 18-8X8=260 人?！纠}2】參加中學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操比賽的運(yùn)動員排成了一個(gè)正 方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有多少人 ？A.196 B.225 C.289 D.324【答案】G【參考解析】去掉一行、一列的總?cè)藬?shù) =去掉的每邊人數(shù)X2 -1 , 去掉一行、一列的人數(shù)是33,則去掉的一行（或一列）人數(shù) =（33+1） +2=17.方陣的總?cè)藬?shù)為最

21、外層每邊人數(shù)的平方， 所以總?cè)藬?shù) 為 17X 17=289 人。相信通過例題的講解，廣大考生對于方陣問題會得到更深刻的理 解，方陣問題在近幾年考試當(dāng)中雖然出現(xiàn)較少， 但是也需要將這類問 題有所了解才可以，解題時(shí)要先確定方陣的類型，搞清方陣中一些量 （如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)和總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系，然后套用 正確的公式求解。青蛀跳井問題一.基本青蛀跳井問題1 .基本青蛀跳井問題最關(guān)鍵的題型特征：存在循環(huán)周期性以及 周期內(nèi)既有正效率也有負(fù)效率。2 .基本模型：【例11現(xiàn)有一 口高10米的井，有一只青蛀坐落在井底，青蛀 每一個(gè)白天上跳5米，但是由于井壁過于光滑，青蛀每一個(gè)晚上下滑 3米，問該青蛀

22、幾天能跳出此井？【解析】青蛀白天晚上不停地上跳和下滑，存在周期性，一個(gè)白 天加一個(gè)晚上即一天為一個(gè)周期，經(jīng)過一個(gè)周期青蛀上跳2米。大家 會發(fā)現(xiàn)，無論最終青蛀花幾天的時(shí)間跳出此井， 有一個(gè)規(guī)律是十分確 定的，即當(dāng)青蛀跳出井口的時(shí)候，它一定處于上跳的過程，并不是下 滑的過程，也就是說，只要運(yùn)動N個(gè)周期之后，青蛀離井口的距離小 于5米，那青蛀一次就能跳出此井，我們稱這個(gè) 5米為預(yù)留距離，也 稱作周期峰值?？偢叨仁?0米，一個(gè)周期青蛀上跳2米，因此需要 N=（10-5）+2 =3個(gè)周期就能保證離井口的距離為 5米，（口為向 上取整符號），此時(shí)青蛀只需一次即可跳出井口，所以最終青蛀需要4天的時(shí)間才能跳出

23、此井總結(jié)利用青蛀跳井規(guī)律解題的基本步驟：1 .確定周期：求一個(gè)周期之內(nèi)的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值；2 .確定循環(huán)周期數(shù)：N=（工作總量-周期峰值）+周期值（口 為向上取整符號）；3 .確定未完成的工作量：計(jì)算剩余的工作時(shí)間；4 .確定總時(shí)間。二.青蛀跳井與工程問題結(jié)合一一增減交替合作求時(shí)間特殊的工程問題一一既有正效率也有負(fù)效率的交替合作問題，看似題目難度增大了，其實(shí)只是題目的說法變化了一下，其本質(zhì)不變， 其本質(zhì)依舊屬于青蛀跳井問題，利用我們上面總結(jié)過的基本解題步驟 能夠達(dá)到快速解題的效果?！纠?】一水池有甲進(jìn)水管和乙排水管各一根，當(dāng)水池是空的時(shí)候，若單獨(dú)打開甲進(jìn)水管，需要 5小

24、時(shí)可將水注滿；當(dāng)水池是滿的時(shí) 候，若單獨(dú)打開乙排水管，需要10小時(shí)可以排空水池。如果按照甲、 乙、甲、乙的順序輪流各開1小時(shí)，要將水池注滿需要多少小時(shí)？A.14 B.15 C.16 D.17【解析】此題可將工作總量設(shè)為10份，則甲進(jìn)水管的效率為+2, 乙排水管的效率為-1 ,甲乙各開1小時(shí)為一個(gè)周期，即每兩個(gè)小時(shí)進(jìn) 水1份，周期峰值為+2。循環(huán)周期數(shù)N=（10-2）+1=8個(gè)周期，即 16個(gè)小時(shí)，還有2份工作量未完成，只需甲進(jìn)水管工作1小時(shí)即可，所以最終工作總時(shí)間為17個(gè)小時(shí)。選擇D選項(xiàng)?！纠?】某糧倉裝有三個(gè)輸送帶，甲乙輸入，丙輸出。要想空倉 貯滿，甲要4天，乙要5天；要想滿倉送空，丙要10

25、天。那么按照甲、 乙、丙 的順序各開1天的交替方式，需要幾天貯滿空倉？A.5 B.6 C.7 D.8【解析】此題可將工作總量設(shè)為20份，則甲、乙、丙的效率分 別為+5、+4、-2,甲乙丙各開1天為一個(gè)周期，即每3天貯糧7份, 周期峰值為+9。循環(huán)周期數(shù)為N=(20- 9)+7=2個(gè)周期，即6天，還 剩9份糧食未貯滿，需要甲、乙各工作1天即可，所以最終總工作時(shí) 間為8天。選擇D選項(xiàng)。日期問題一、日期問題中的基本常識1 .平年、閏年的區(qū)別方法：滿足以下任一條件的年份即為閏年， 否則為平年。能被4整除但是不能被100整除的年份。能被400整除但是不能被3200整除的年份。2 .平年的二月份有28天,

26、一年有365天。閏年的二月份有29天， 一年有366天。3 .大月：1、3、5、7、8、10、12 月，每月有 31 天。4 .小月：4、6、9、11月，每月有30天。5 .平年有52個(gè)星期多1天，閏年有52個(gè)星期多2天。6 .大月有4個(gè)星期多3天，小月有4個(gè)星期多2天。7 .平年的二月有4個(gè)星期，閏年的二月有4個(gè)星期多1天。二、日期問題的基本題型?？嫉娜掌趩栴}基本題型為可以利用日期問題中基本常識做的 題?！纠}1】2005年7月1日是星期五，那么2008年7月1日是 星期幾？A.星期三B.星期四C.星期五D.星期二【答案】Q解析：2005, 2006, 2007都是平年（365天），2008

27、 是閏年（366天）；365=52*7+1,所以，經(jīng)歷一個(gè)平年（365天），星期 往后推一天；366=52*7+2,所以，經(jīng)歷一個(gè)閏年（366天），星期往后 推兩天；因?yàn)?005年7月1日是星期五，所以2008年7月1日是星 期五+ 1 + 1+29期9=星期二?！纠}2】某月有31天，有4個(gè)星期三和4個(gè)星期六，那么這 個(gè)月的15號是星期幾？A.星期日B.星期六C.星期五D.星期四【答案】A解析：如果一個(gè)月有31天，則這個(gè)月就有4個(gè)星期 多3天，同時(shí)如果這個(gè)月只有4個(gè)星期三和星期六，那么多出來的三 天只可能是星期日、星期一、星期二并且只可能是在月初1、2、3號， 因此可以判斷出這個(gè)月的1號是星

28、期日，2號是星期一，3號是星期 二，所以15號為星期日，選擇A三、關(guān)于日期的一個(gè)神奇的結(jié)論1 .每一年當(dāng)中的4月4日、6月6日、8月8日、10月10日、12月12日為相同的星期2.每一年當(dāng)中的3月3日、5月5日、7月7日、9月8日、11 月10日為相同的星期?！纠}3】2017年的5月1日為星期一，則2017年的10月1日 為星期幾？A.星期日B.星期三C.星期五D.星期四【答案】A解析：2017年5月1日為星期一，則5月5日為星 期五，則9月8日為星期五，再過23天即3周多2天為10月1日， 因此10月1日為星期日，因此選A。雞兔同籠問題一、雞兔同籠知識點(diǎn)回顧判斷一道題目是不是雞兔同籠問題，

29、 要從它的題型特征入手，這 里面我們主要研究兩者雞兔同籠的題型特征。兩者雞兔同籠題型特征：已知某兩種事物的兩個(gè)屬性的指標(biāo)數(shù)和 指標(biāo)總數(shù)，分別求個(gè)數(shù)的問題。例：有一個(gè)籠子里有雞和兔子兩種動物，從上面看有10個(gè)頭，從下面看有30只腳，則雞和兔子各有多少只？兩種事物是指：雞和兔子兩個(gè)屬性是指：頭和腳指標(biāo)數(shù)是指：每只動物頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，即：一只雞有一 個(gè)頭兩只腳，一只兔子有一個(gè)頭四只腳。指標(biāo)總數(shù)是指：頭和腳的總數(shù)量二、假設(shè)法解決雞兔同籠問題：假設(shè)法主要依據(jù)以下三個(gè)步驟，即可解決大部分題目。步驟一：先看問題，再設(shè)對立的另一種事物步驟二：兩者以上雞兔同籠問題需要先轉(zhuǎn)化為兩者雞兔同籠再用 假設(shè)法。步驟三

30、：基本公式：指標(biāo)總數(shù)之間的差+指標(biāo)數(shù)之間的差例題1:某工廠，張師傅一天可以做120個(gè)零件，他徒弟一天可 以做90個(gè)零件，兩人在這個(gè)月共工作 25天，完成了 2730個(gè)零件， 問師傅工作多少天？答案：16天。解析：假設(shè)25天都是徒弟做，應(yīng)該做90 X 25=2250個(gè)，根據(jù)公 式，師傅做的才旨標(biāo)總數(shù)之間的差+指標(biāo)數(shù)之間的差 二(2730-2250) + (120-90)=16 天例題2:班主任張老師帶五年級(2)班50名同學(xué)栽樹，張老師一 人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名 男生，幾名女生？答案：15名男生，35名女生解析：去掉張老師，轉(zhuǎn)化成兩者雞兔同籠，指標(biāo)總數(shù)

31、=120-5=115, 男女生人數(shù)還是50人。假設(shè)都是男生，一共栽樹：3X50=150棵， 根據(jù)公式，女生人數(shù)=(150- 115)+(3-2)=35人，男生人數(shù)：50-35=15 人。例題3:甲乙兩人參加奧數(shù)比賽，若答對，甲得 8分，乙得10分；若答錯，甲扣2分，乙扣3分，每人各答10題，共答對13題， 結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多25分，問甲、乙各對幾題？答案：甲對2題，乙對5題。解析：假設(shè)甲10題全對，一共得分：8X10=80分，乙對3題, 得分：3X10-3X7=9分。甲乙相差80-9=71分，實(shí)際相差25分，指 標(biāo)總數(shù)之差=71-25=46分。甲多對一道多得：8+2=10,乙少對一道少 得：

32、10+3=13分，根據(jù)公式：甲答錯的題目=46+(10+13)=2題，所以 甲做對10-2=8題，乙做對13-8=5題。抽屜問題抽屜問題，又叫狄利克雷原則。這類題型有兩個(gè)原則。原則一：把多于n個(gè)的元素，按任意確定的方式分成 n個(gè)集合, 那么一定至少有一個(gè)集合中，含有至少兩個(gè)元素。原則二：把多于mnK n個(gè)元素放入n個(gè)抽屜中，那么，一定有一 個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或者m+1個(gè)以上的元素。抽屜原則是證明符合某種 條件的對象存在性問題有力工具。應(yīng)用抽屜原則解決問題的關(guān)鍵是如 何構(gòu)造抽屜。對于抽屜問題，各位考生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)有兩個(gè)：1、根據(jù)題目特征 快速判斷出此題為抽屜問題；2、其相應(yīng)的解題方法要能夠立刻浮現(xiàn)

33、在 腦海中。要想解決第一個(gè)重點(diǎn)，各位考生只需記住抽屜問題的題型特征， 即出現(xiàn)“至少才能保證(一定)”的字眼，即可快速判斷出該 題為抽屜問題。要想解決第二個(gè)重點(diǎn)，各位考生需知道解決這類題目最快速最核 心的方法為最不利原則，即題目要求達(dá)到某個(gè)目的，我們就想盡辦法 不滿足它，這樣的話就可以考慮最不利的、最倒霉的的情況，最后在 此情況的基礎(chǔ)上加1即恰好滿足了題干的要求。例1.從一副抽掉大小王的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保 證至少有2張牌的花色相同。A.2B.3C.4D.5【答案】D。解析：此題包含了 “至少才能保證（一定）” 的字眼，故屬于抽屜問題。此題中的目標(biāo)是2張花色相同的牌，而一 副無大小

34、王的撲克牌由4種花色那么最倒霉最不利的情況莫過于將 每種花色各抽1張牌，即一共抽4X1=4張，最后再抽1張，無論抽 到什么樣的牌都可以保證此牌的花色與之前抽出的四張牌中的某一 張為相同花色，即至少抽出4+1=5張牌，才能保證至少有2張牌的花 色相同，故選a例2.從一副完整的撲克牌中。至少抽出（）張牌，才能保證至少 有2張牌的花色相同。A.5B.6C.7D.8【答案】G解析：最倒霉的情況為每種花色各抽 1張牌，此時(shí) 還不能忘了大小王，即共抽4X 1+2=6張牌，最后再抽1張，即至少 抽出6+1=7張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同，故選 &例3.從一副完整的撲克牌中。至少抽出（）張牌，

35、才能保證至少 有6張牌的花色相同A.21B.22C.23D.24【答案】G解析：最倒霉的情況為每種花色各抽 5張牌，不忘 大小王，即共抽5X4+2=22張牌，最后再抽1張，即至少抽出23張 牌，才能保證至少有6張牌的花色相同，故選 & 行程問題行程問題是數(shù)量關(guān)系里面經(jīng)常會考一種類型。 有些考生在這種題 目面前是遇一次錯一次，而另一部分考生雖然作對了，但是卻花費(fèi)了 大量的時(shí)間。例題1、甲乙兩輛賽車在20公里的環(huán)形公里賽賽道上練習(xí)，甲 出發(fā)1分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā)2分鐘后第一次追上甲，又過了 8 分鐘，乙第二次追上甲，此時(shí)乙比甲多行駛了 12.5公里，問兩車出 發(fā)地相隔多少公里VW入劃橫

36、線部分最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是：A 10B、7.5C 5D 2.5【權(quán)威解析】作為追擊問題，其實(shí)列方程解方程是通用辦法，設(shè)甲速度為x公 里/分鐘，乙速度為y公里/分鐘，乙出發(fā)地在甲出發(fā)地前 s公里。第一次相遇：3x=2y+s第二次相遇：8x+20=8y總共行駛：11x+12.5=10y方程2轉(zhuǎn)換，帶入方程3,加減乘除等式兩邊，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一,然后得到 x=、y=、s=所謂的通用的往往效率低，計(jì)算量大。此時(shí)想一想我們老祖先的 雞兔同籠問題的解法，思辨的方式。第一次相遇，乙比甲少（或者多）行駛了的距離就是出發(fā)地相隔的 距離。第二次相遇，乙比甲多行駛了 20公里。題目說，乙僅僅比甲多行駛了 12

37、.5公里。那么兩車出發(fā)地相聚|20-12.5|=7.5 公里。故選B。例題2、甲乙兩人在長50米的跑道上往返跑，甲每分鐘62.5米, 乙每分鐘87.5米，兩人同時(shí)分別從兩端出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)后原路返回， 如是往返.如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩 人共相遇多少次？A、5B 2C 4D 3【權(quán)威解析】既然是相遇問題，所以兩人時(shí)間相同，路程和相等，也就是第一次相遇：62.5x+87.5x=50第二次相遇：62.5x+87.5x=50+100第三次相遇：估計(jì)又要花去大量的時(shí)間了。思辨的方式：兩人相向而行，假設(shè)以乙為參照物靜止，那么這道題不就成了甲 以62.5m/min+87.5m/m

38、in=150m/min的速度跑步，在1分50秒內(nèi)可以 到達(dá)幾次對面終點(diǎn)？這樣看來，計(jì)算就容易多了。 1分50秒甲總共可以跑：1min50sx 150m/min=275m那么設(shè)共可以相遇n次，就有：275=(50X2) X(n -1)+50算出n=3故選D。題3、某快遞公司自行車送貨的速度比電瓶車送貨慢50%電瓶車送貨的速度比汽車送貨慢50%如果有個(gè)貨物汽車收快遞送到總站， 發(fā)現(xiàn)地址未填清楚再騎自行車送回客戶手中要1小時(shí)，問該快遞公司再次用電瓶車從總站去客戶那里取件需要()分鐘.A、45B、24C 48D 60【權(quán)威解析】典型的一次分?jǐn)?shù)方程，設(shè)總路程為 1,設(shè)自行車速度為x。設(shè)騎 車速度為x,則

39、跑步的速度為(1-50%)x,步行的速度為（1-50%）（1-50%）x ,根據(jù)題意列方程得但是這樣算下來當(dāng)然復(fù)雜，我們還是用思辨的方式。電瓶車是1；自行車是電瓶車一半，也就是自行車所需時(shí)間是 2; 電瓶車是汽車速度的一半，也就是汽車所需時(shí)間是 0.5。而自行車和 汽車一往返花了 1小時(shí)，所以1小時(shí)+2.5=0.4小時(shí)=24分鐘。故選 B。極值問題一、同色抽取的極值問題該類問題一般表述為：有若干種不同顏色的紙牌，彩球等，從中至少抽出幾個(gè)，才能保證在抽出的物品中至少有n個(gè)顏色是相同的。解題常用通法：先對每種顏色抽?。╪-1）個(gè)，如果某種顏色的 個(gè)數(shù)不夠（n-1）的，就對這種顏色全取光，然后再將各種顏色的個(gè) 數(shù)加起來，再加1,即為題目所求。【例11從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保 證至少6張牌的花色相同。A. 21B. 22C. 23D. 24【解析】先對四種常見花色“桃杏梅方”各抽取 n-1=5個(gè)，總共 抽取5X4=20張。考慮到這