2020版高考物理一輪復習全突破考點06正交分解法的應用含解析

1、考點 06 正交分解法的應用學習目標學習目標1 .掌握建立直角坐標系坐標軸的方法2 .能分析兩個坐標軸上的力學關系，并能列出相應的力學方程3 .能熟練運用正交分解法分析力的方向（相對運動趨勢）、計算力的大小。一、基礎達標一、基礎達標J正交分解法是高中物理中矢量運算的重要工具，在力學和運動學中由廣泛的應用。在力學中，是在作好受力示意圖的基礎上，列出力學關系的方程式，進行定量計算的重要環(huán)節(jié)。由于高中階段涉及的物理量多數(shù)是矢量，若不能掌握這種方法，將會在物理學習過程中造成極大的障礙。熟練掌握正交分解法，應注意以下幾點：1 .如何建立科學合理的直角坐標系？2 .x、y 軸上對應力學關系的方程式是什么？

2、3 .正交分解法的應用有哪些？（一）建立直角坐標系的方法在高中物理中，多數(shù)物體受到的力都是共點力，且都落在同一個平面內(nèi)，在三維空間中的較少，建立的坐標系時有以下要求：1 .以各個力所在的平面為坐標平面2 .以研究對象的質(zhì)心為坐標原點3 .建立坐標軸（1）在靜力學中，應以少分解力為原則建立 x、y 軸（2）做直線（沿水平面、斜面、直桿）運動的物體，應以運動方向和垂直于運動方向建立坐標軸（3）在圓周運動中，以徑向和垂直于徑向建立坐標軸（二）列出力學關系的方程式在分析 x、y 軸上的力學關系時，應結合物體的運動狀態(tài)1 .若為平衡狀態(tài)，則所有的力在 x 軸上的合力為 0,所有的力在 y 軸上的合力也為

3、 0,即：2FX=0,2Fy=02 .在直線運動中若為非平衡狀態(tài)，如果是以運動方向為 x 軸、垂直于運動方向為 y 軸，則所有的力在 x 軸上的合力為 ma,所有白力在 y 軸上的合力為 0,即：2R=ma2Fy=0（三）正交分解法在力學中的應用1 .分析相對運動趨勢：以接觸面和垂直于接觸面建立直角坐標系，分析物體在平行于接觸面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，該力方向即為物體的運動趨勢方向。2 .求靜摩擦力的大?。豪梦矬w在平行于接觸面上的力學關系方程式求解3 .求支持力（正壓力）的大?。豪梦矬w在垂直于接觸面上的力學關系方程式求解4 .求滑動摩擦力的大小滑動摩擦力的計算方法有兩種，為：

4、（1）利用接觸面上的坐標軸上的力學關系方程進行計算；（2）先利用垂直于接觸面上坐標軸上的力學方程求出 FN,再利用 f 滑=wFN進行計算5 .求合力的大小6 .求向心力的大小二二、典例強化、典例強化題組 1 直角坐標系的建立例 1.（2019 原創(chuàng)經(jīng)典）下列兩幅圖中，圖 1 為物體 P 在光滑斜面上做類平拋運動，圖 2 為火車轉彎時的模型圖，兩幅圖中關于如何建立直角坐標系，說法正確的是A.在圖 1 中，若要分析物體所受的合力，應以 P 點為坐標原點，以平行于斜面向下和水平向右為坐標軸B.在圖 1 中，若要分析物體的運動規(guī)律，應以 P 點為坐標原點，以平行于斜面向下和水平向右為坐標軸C.圖 2

5、 分析向心力時，應以火車質(zhì)心為坐標原點，以平行于路面和垂直于路面建立坐標系 D.圖中分析向心力時，應以火車質(zhì)心為坐標原點，以水平向右和豎直方向建立坐標系【答案】BD圖 1【解析】本題考查正交分解法坐標軸的建立由于圖 1 中物體所受的重力與支持力在豎直平面內(nèi)，進行受力分析時，對應的直角坐標系應在豎直平面內(nèi)，應以物體質(zhì)心為坐標原點，以沿斜面向下和垂直于斜面建立直角坐標系，A 錯；進行運動情況的分析時，由于物體運動軌跡在斜面內(nèi)，對應的直角坐標系也應在斜面內(nèi)，結合合力的方向，以平行于斜面向下和水平向右為坐標軸，B 對；火車轉彎時，所受的力在豎直平面，所以對應坐標系也應在豎直平面內(nèi)，且應以徑向和垂直于徑

6、向建立坐標系，即以水平向右和豎直方向建立坐標系，D 對，C 錯。題組 2 坐標軸上的力學關系方程例 2（平衡狀態(tài)）.（2017浙江省嘉興市高三一模改編）如圖為直升機拖曳掃雷具掃除水雷的演習模擬圖。圖中直升機正拖著掃雷具沿水平方向勻速飛行，掃雷具的質(zhì)量為 m=20kg,當繩子與豎直方向夾角為 0=37。時，通過力傳感器測得的細繩的拉力 T=150N 則水對掃雷具的浮力【答案】f=90N,F 浮=80N【解析】本題考查正交分解法在解決平衡問題中應用該物體的受力示意圖如圖，并建立下圖所示的直角坐標系，由題意，物體處于平衡狀態(tài)，在f=0y 軸：Tcos37+F 浮一 mg=0F 和阻力 f 大小為多少

7、?=0.4=0.5x 軸：Tsin37解得 f=90N,F 浮=80N例 3(非平衡狀態(tài)).(2019原創(chuàng)經(jīng)典)如圖所示，在傾角。=37的斜面上放置一個質(zhì)量 m=1.0kg 的木塊2一一A,斜面右側木塊 B 的質(zhì)量 m=1.5kg,AB 通過輕質(zhì)細繩繞過光滑定滑輪相連，圖中木塊 A 正以 2m/s 的加速度沿斜面加速向上運動，則斜面的動摩擦因素科為多少？【解析】本題考查正交分解法在非平衡問題中應用對于木塊 B：mgT=ma 解得 T=12N在 y 軸：FN=mgcos37在 x 軸：Tmgsin37一科 mgcos37=ma解得=0.5變式訓練.(2018浙江省東陽中學高一月考改編)裝修工人在

8、貼墻紙前，要先將墻面拋光。如圖所示，現(xiàn)用與墻面成 53角斜向上的推力作用在拋光物上，使其，已知拋光物的質(zhì)量 m=2kg,拋光物與墻面的動摩擦因素讓 0.5,求：(1)推力 F 的大小(2)若物體向上加速運動，加速度的大小 a=2m/s2,則推力 F 的大小又為多少【答案】尸 0.5【解析】本題考查正交分解法的應用(1)拋光物的受力示意圖如下:FNxvG，f在 x 軸：FN=FCOS37在 y 軸：Fsin37mg-科 FCOS37=0解得 F=100N(2)若 a=2m/s2,貝 U 在 y 軸：Fsin37mg-FCOS37=ma 解得 F=120N專題訓練 6 正交分解法的應用1 .請你根

9、據(jù)下列各圖，算出物體所受支持力 FN的大小。（下圖中木塊質(zhì)量均為 m 夾角均為。）(1)FN=mg；(2)FN=mg-Fsin0;(3)FN=mg+Fsin0;(4)FN=mgcos0;(5)FN=mgcos0+Fsin02.如圖所示：FI=5N,F2=25N,F3=15N,G=5N。=37。其中重力 G 在 x 軸上的分力為 N,G 在 y軸上的分力為 N;這四個力x軸方向上的分力的合力 Fx為 N,在 y 軸方向的分力的合力 Fy為N，總的合力的大小為 N,合力方向與x軸正方向夾角為【答案】0N；5N；10N；10N；10應N；453.如圖所示，質(zhì)量為 M 的小英坐在質(zhì)量為 m 的雪橇上，

10、狗拉著雪橇沿水平地面從靜止開始向左移動了一段距離，假定狗對雪橇的拉力恒為 F 且與水平方向成0角。已知雪橇與雪地間的動摩擦因數(shù)為科，則下列說法正確的是（）A.雪橇對小英的作用力大小大于 MgB,雪橇受到的摩擦力 f=科(M+m)gC.雪橇受到的摩擦力 f=Fcos0D.地面對雪橇的支持力 FN=mg-FsinQ【答案】A【解析】本題考查正交分解法的應用雪橇對小英有支持力和摩擦力的作用，兩個力的合力大于 Mg,A 對；雪橇的受力示意圖如下：在 x 軸：Fcos0f=ma,所以 Fcos0=f+ma,C 錯;滑，g 取 10m/s2,則物體于斜面之間的動摩擦因數(shù)為(在 y 軸：FN+Fsin0(m

11、)g=0,所以 FN=(M+mj)gFsin0,f=(M+m)gFsin0g,B 錯,D 錯;4.如圖所示，在傾角為。=37的斜面上，一個質(zhì)量為m=2.5Kg 的物體在水平推力 F=50N 作用下勻速上【解析】本題考查正交分解法在解決平衡問題中應用該物體的受力示意圖如圖，并建立下圖所示的直角坐標系，由于物體勻速上滑，所以物體在學關系為:y 軸：FNmgcos37Fsin37=0 x 軸：Fcos37mgsin37科 FN=0兩式聯(lián)立，可求得科=0.5,所以選 C5 .傳送帶與水平面夾角為 37。，傳送帶以一定的速率沿順時針方向轉動，如圖所示.今在傳送帶上端 A 處無初速度地放上一個質(zhì)量為 m=

12、2kg 的小物塊，它與送帶之間的動摩擦因數(shù)為 0.25,g 取10m/s2,則開始時物塊的加速度為（）A.10m/s2B.8m/s2C.6m/s2D.4m/s【答案】B【解析】本題考查正交分解法的應用該物體的受力示意圖如圖=0.4C=0.5=0.6x、y 軸上的力【答案】Cx 軸：mgsin37一科 mgcos37=ma解得 a=8m/s2,選 B6 .（2019 原創(chuàng)經(jīng)典）如圖所示，一個質(zhì)量為 m 電量為 q 的帶電小球 A 用細線系在傾角為 0 的光滑斜面上，在與 A 球球心等高 B 處固定有一個電量為 Q 的帶異種電荷小球 B,AB 相距 L,求 A 球受到的拉力和支持力的大小為多少?【答案】T=KQqcos0/L2+mgsin0;FwmgcosOKQq/cos0L【解析】本題考查正交分解法的應用該物體的受力示意圖如圖，F(xiàn)=KQq/L2x 軸：F 庫 cos0+mgsin0T=0y 軸：F 庫 cos0+FNmgcos0=0解得 T=KQqcos0/L2+mgsin0;FN=mgcos0KQq/cos0L27.如圖所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平面成0=37,一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為 F=10N,刷子的質(zhì)量為mF0.5kg,刷子