2020版高考物理一輪復(fù)習(xí)全突破考點(diǎn)06正交分解法的應(yīng)用含解析

1、考點(diǎn) 06 正交分解法的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的方法2 .能分析兩個(gè)坐標(biāo)軸上的力學(xué)關(guān)系，并能列出相應(yīng)的力學(xué)方程3 .能熟練運(yùn)用正交分解法分析力的方向（相對運(yùn)動趨勢）、計(jì)算力的大小。一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)J正交分解法是高中物理中矢量運(yùn)算的重要工具，在力學(xué)和運(yùn)動學(xué)中由廣泛的應(yīng)用。在力學(xué)中，是在作好受力示意圖的基礎(chǔ)上，列出力學(xué)關(guān)系的方程式，進(jìn)行定量計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。由于高中階段涉及的物理量多數(shù)是矢量，若不能掌握這種方法，將會在物理學(xué)習(xí)過程中造成極大的障礙。熟練掌握正交分解法，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1 .如何建立科學(xué)合理的直角坐標(biāo)系？2 .x、y 軸上對應(yīng)力學(xué)關(guān)系的方程式是什么？

2、3 .正交分解法的應(yīng)用有哪些？（一）建立直角坐標(biāo)系的方法在高中物理中，多數(shù)物體受到的力都是共點(diǎn)力，且都落在同一個(gè)平面內(nèi)，在三維空間中的較少，建立的坐標(biāo)系時(shí)有以下要求：1 .以各個(gè)力所在的平面為坐標(biāo)平面2 .以研究對象的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)3 .建立坐標(biāo)軸（1）在靜力學(xué)中，應(yīng)以少分解力為原則建立 x、y 軸（2）做直線（沿水平面、斜面、直桿）運(yùn)動的物體，應(yīng)以運(yùn)動方向和垂直于運(yùn)動方向建立坐標(biāo)軸（3）在圓周運(yùn)動中，以徑向和垂直于徑向建立坐標(biāo)軸（二）列出力學(xué)關(guān)系的方程式在分析 x、y 軸上的力學(xué)關(guān)系時(shí)，應(yīng)結(jié)合物體的運(yùn)動狀態(tài)1 .若為平衡狀態(tài)，則所有的力在 x 軸上的合力為 0,所有的力在 y 軸上的合力也為

3、 0,即：2FX=0,2Fy=02 .在直線運(yùn)動中若為非平衡狀態(tài)，如果是以運(yùn)動方向?yàn)?x 軸、垂直于運(yùn)動方向?yàn)?y 軸，則所有的力在 x 軸上的合力為 ma,所有白力在 y 軸上的合力為 0,即：2R=ma2Fy=0（三）正交分解法在力學(xué)中的應(yīng)用1 .分析相對運(yùn)動趨勢：以接觸面和垂直于接觸面建立直角坐標(biāo)系，分析物體在平行于接觸面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，該力方向即為物體的運(yùn)動趨勢方向。2 .求靜摩擦力的大小：利用物體在平行于接觸面上的力學(xué)關(guān)系方程式求解3 .求支持力（正壓力）的大?。豪梦矬w在垂直于接觸面上的力學(xué)關(guān)系方程式求解4 .求滑動摩擦力的大小滑動摩擦力的計(jì)算方法有兩種，為：

4、（1）利用接觸面上的坐標(biāo)軸上的力學(xué)關(guān)系方程進(jìn)行計(jì)算；（2）先利用垂直于接觸面上坐標(biāo)軸上的力學(xué)方程求出 FN,再利用 f 滑=wFN進(jìn)行計(jì)算5 .求合力的大小6 .求向心力的大小二二、典例強(qiáng)化、典例強(qiáng)化題組 1 直角坐標(biāo)系的建立例 1.（2019 原創(chuàng)經(jīng)典）下列兩幅圖中，圖 1 為物體 P 在光滑斜面上做類平拋運(yùn)動，圖 2 為火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的模型圖，兩幅圖中關(guān)于如何建立直角坐標(biāo)系，說法正確的是A.在圖 1 中，若要分析物體所受的合力，應(yīng)以 P 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于斜面向下和水平向右為坐標(biāo)軸B.在圖 1 中，若要分析物體的運(yùn)動規(guī)律，應(yīng)以 P 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于斜面向下和水平向右為坐標(biāo)軸C.圖 2

5、 分析向心力時(shí)，應(yīng)以火車質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于路面和垂直于路面建立坐標(biāo)系 D.圖中分析向心力時(shí)，應(yīng)以火車質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平向右和豎直方向建立坐標(biāo)系【答案】BD圖 1【解析】本題考查正交分解法坐標(biāo)軸的建立由于圖 1 中物體所受的重力與支持力在豎直平面內(nèi)，進(jìn)行受力分析時(shí)，對應(yīng)的直角坐標(biāo)系應(yīng)在豎直平面內(nèi)，應(yīng)以物體質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以沿斜面向下和垂直于斜面建立直角坐標(biāo)系，A 錯(cuò)；進(jìn)行運(yùn)動情況的分析時(shí)，由于物體運(yùn)動軌跡在斜面內(nèi)，對應(yīng)的直角坐標(biāo)系也應(yīng)在斜面內(nèi)，結(jié)合合力的方向，以平行于斜面向下和水平向右為坐標(biāo)軸，B 對；火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，所受的力在豎直平面，所以對應(yīng)坐標(biāo)系也應(yīng)在豎直平面內(nèi)，且應(yīng)以徑向和垂直于徑

6、向建立坐標(biāo)系，即以水平向右和豎直方向建立坐標(biāo)系，D 對，C 錯(cuò)。題組 2 坐標(biāo)軸上的力學(xué)關(guān)系方程例 2（平衡狀態(tài)）.（2017浙江省嘉興市高三一模改編）如圖為直升機(jī)拖曳掃雷具掃除水雷的演習(xí)模擬圖。圖中直升機(jī)正拖著掃雷具沿水平方向勻速飛行，掃雷具的質(zhì)量為 m=20kg,當(dāng)繩子與豎直方向夾角為 0=37。時(shí)，通過力傳感器測得的細(xì)繩的拉力 T=150N 則水對掃雷具的浮力【答案】f=90N,F 浮=80N【解析】本題考查正交分解法在解決平衡問題中應(yīng)用該物體的受力示意圖如圖，并建立下圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意，物體處于平衡狀態(tài)，在f=0y 軸：Tcos37+F 浮一 mg=0F 和阻力 f 大小為多少

7、?=0.4=0.5x 軸：Tsin37解得 f=90N,F 浮=80N例 3(非平衡狀態(tài)).(2019原創(chuàng)經(jīng)典)如圖所示，在傾角。=37的斜面上放置一個(gè)質(zhì)量 m=1.0kg 的木塊2一一A,斜面右側(cè)木塊 B 的質(zhì)量 m=1.5kg,AB 通過輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑定滑輪相連，圖中木塊 A 正以 2m/s 的加速度沿斜面加速向上運(yùn)動，則斜面的動摩擦因素科為多少？【解析】本題考查正交分解法在非平衡問題中應(yīng)用對于木塊 B：mgT=ma 解得 T=12N在 y 軸：FN=mgcos37在 x 軸：Tmgsin37一科 mgcos37=ma解得=0.5變式訓(xùn)練.(2018浙江省東陽中學(xué)高一月考改編)裝修工人在

8、貼墻紙前，要先將墻面拋光。如圖所示，現(xiàn)用與墻面成 53角斜向上的推力作用在拋光物上，使其，已知拋光物的質(zhì)量 m=2kg,拋光物與墻面的動摩擦因素讓 0.5,求：(1)推力 F 的大小(2)若物體向上加速運(yùn)動，加速度的大小 a=2m/s2,則推力 F 的大小又為多少【答案】尸 0.5【解析】本題考查正交分解法的應(yīng)用(1)拋光物的受力示意圖如下:FNxvG，f在 x 軸：FN=FCOS37在 y 軸：Fsin37mg-科 FCOS37=0解得 F=100N(2)若 a=2m/s2,貝 U 在 y 軸：Fsin37mg-FCOS37=ma 解得 F=120N專題訓(xùn)練 6 正交分解法的應(yīng)用1 .請你根

9、據(jù)下列各圖，算出物體所受支持力 FN的大小。（下圖中木塊質(zhì)量均為 m 夾角均為。）(1)FN=mg；(2)FN=mg-Fsin0;(3)FN=mg+Fsin0;(4)FN=mgcos0;(5)FN=mgcos0+Fsin02.如圖所示：FI=5N,F2=25N,F3=15N,G=5N。=37。其中重力 G 在 x 軸上的分力為 N,G 在 y軸上的分力為 N;這四個(gè)力x軸方向上的分力的合力 Fx為 N,在 y 軸方向的分力的合力 Fy為N，總的合力的大小為 N,合力方向與x軸正方向夾角為【答案】0N；5N；10N；10N；10應(yīng)N；453.如圖所示，質(zhì)量為 M 的小英坐在質(zhì)量為 m 的雪橇上，

10、狗拉著雪橇沿水平地面從靜止開始向左移動了一段距離，假定狗對雪橇的拉力恒為 F 且與水平方向成0角。已知雪橇與雪地間的動摩擦因數(shù)為科，則下列說法正確的是（）A.雪橇對小英的作用力大小大于 MgB,雪橇受到的摩擦力 f=科(M+m)gC.雪橇受到的摩擦力 f=Fcos0D.地面對雪橇的支持力 FN=mg-FsinQ【答案】A【解析】本題考查正交分解法的應(yīng)用雪橇對小英有支持力和摩擦力的作用，兩個(gè)力的合力大于 Mg,A 對；雪橇的受力示意圖如下：在 x 軸：Fcos0f=ma,所以 Fcos0=f+ma,C 錯(cuò);滑，g 取 10m/s2,則物體于斜面之間的動摩擦因數(shù)為(在 y 軸：FN+Fsin0(m

11、)g=0,所以 FN=(M+mj)gFsin0,f=(M+m)gFsin0g,B 錯(cuò),D 錯(cuò);4.如圖所示，在傾角為。=37的斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m=2.5Kg 的物體在水平推力 F=50N 作用下勻速上【解析】本題考查正交分解法在解決平衡問題中應(yīng)用該物體的受力示意圖如圖，并建立下圖所示的直角坐標(biāo)系，由于物體勻速上滑，所以物體在學(xué)關(guān)系為:y 軸：FNmgcos37Fsin37=0 x 軸：Fcos37mgsin37科 FN=0兩式聯(lián)立，可求得科=0.5,所以選 C5 .傳送帶與水平面夾角為 37。，傳送帶以一定的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，如圖所示.今在傳送帶上端 A 處無初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為 m=

12、2kg 的小物塊，它與送帶之間的動摩擦因數(shù)為 0.25,g 取10m/s2,則開始時(shí)物塊的加速度為（）A.10m/s2B.8m/s2C.6m/s2D.4m/s【答案】B【解析】本題考查正交分解法的應(yīng)用該物體的受力示意圖如圖=0.4C=0.5=0.6x、y 軸上的力【答案】Cx 軸：mgsin37一科 mgcos37=ma解得 a=8m/s2,選 B6 .（2019 原創(chuàng)經(jīng)典）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m 電量為 q 的帶電小球 A 用細(xì)線系在傾角為 0 的光滑斜面上，在與 A 球球心等高 B 處固定有一個(gè)電量為 Q 的帶異種電荷小球 B,AB 相距 L,求 A 球受到的拉力和支持力的大小為多少?【答案】T=KQqcos0/L2+mgsin0;FwmgcosOKQq/cos0L【解析】本題考查正交分解法的應(yīng)用該物體的受力示意圖如圖，F(xiàn)=KQq/L2x 軸：F 庫 cos0+mgsin0T=0y 軸：F 庫 cos0+FNmgcos0=0解得 T=KQqcos0/L2+mgsin0;FN=mgcos0KQq/cos0L27.如圖所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平面成0=37,一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為 F=10N,刷子的質(zhì)量為mF0.5kg,刷子