倍角公式和半角公式

1、第六節(jié)倍角公式和半角公式第六節(jié)倍角公式和半角公式tan()sin()一、復(fù)習(xí)和角公式：一、復(fù)習(xí)和角公式：sin coscos sincos cos sin sintantan1tantancos()教教 學(xué)學(xué) 流流 程程tan( )sin( )二、二、sin cos cos sincos cos sin sintantan1tantancos( )2sin cossin222cossincos222tan1tantan2二倍角公式二倍角公式的推導(dǎo)的推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式：二倍角的正弦、余弦、正切公式：2sincos22cossinsin2cos2使等式各部分使等式各部分均有意義均有意

2、義三、新授內(nèi)容：三、新授內(nèi)容：22tan1tantan2k22,注Zkk42tan1tan22tan正切公式成立的條件21 2sin22cos1（只含 ） cos（只含 ） sin22cossincos2余弦公式的另外兩種形式復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:二倍角的正弦、余弦、正切公式 ,+()224kRkkZ降冪擴(kuò)角公式降冪擴(kuò)角公式：22121222coscoscossin 升冪縮角公式：21cos2 =2sin sin2sincos 做填空游戲做填空游戲：在二倍角公式中22 角你能得到角 有什么關(guān)系？22、 二倍角單角半角2sin22cos22tan2sin2cos2tan2思考探究1：你會(huì)的三角函數(shù)表

3、示下列各式嗎？ 1cos21 cos21 cos21 cos21cos1cos1 cos1 cos思考：根號(hào)前的符號(hào)怎么確定？ 22cos22cos11 2sin sin1costan21cossin求 證 ：22sinsin1 cos22tansin22sincoscos22222sincossinsin222tan1cos22coscos22思考探究2：證明證明1：點(diǎn)評(píng)：1、右到左證明 2、變角、變式sin1costan21cossin求 證 ：思考探究2：證明證明2：2sinsin.2cossinsin222tan=21+coscoscos .2cos2cos22222sinsin.2s

4、in2sin1 cos2222tan=2sinsincoscos.2sin222點(diǎn)評(píng)：1、左到右證明 2、變角、變式半角公式：半角公式：1cossin22 1coscos22 1c o sta n21c o s sin1co stan21co ssin21cossin2221coscos2221c o sta n21c o s12、 左右2、左二次降到右一次32、公式本質(zhì)用 角的余弦表示角 的三角函數(shù)(2)(2)判斷下列公式及其變形是否正確判斷下列公式及其變形是否正確.(.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“”或或“”)”)21 coscos ()221cossin ()221costan 2si

5、n ()【解析【解析】根據(jù)公式可知根號(hào)下分子上應(yīng)該是根據(jù)公式可知根號(hào)下分子上應(yīng)該是“+”+”，故錯(cuò)，故錯(cuò); ;等號(hào)右邊分子上應(yīng)該是等號(hào)右邊分子上應(yīng)該是“-”-”，故錯(cuò)；，故錯(cuò)；等號(hào)右邊分子上應(yīng)該等號(hào)右邊分子上應(yīng)該是是“-”-”，可以化簡(jiǎn)驗(yàn)證，故錯(cuò)，可以化簡(jiǎn)驗(yàn)證，故錯(cuò). .答案：答案：(3)(3)填空：填空：coscos2 21515-sin-sin2 21515=_.=_.2sin2sin2 21515-1=_.-1=_.【解析解析】coscos2 21515-sin-sin2 21515=cos30=cos30= = 2sin2sin2 21515-1=-cos30-1=-cos30= =答

6、案：答案：3;23.23322【變式備選【變式備選】已知已知 求求 的值的值. .【解析【解析】又又故可知故可知從而從而33cos(),45 22 cos(2)42cos(2)cos2 cossin2 sin(cos2sin2 ),4442337,.22444 Q3cos()0,45374,sin(),24445 4324cos2sin(2)2sin()cos()2 ().2445525 22sin2cos(2)12cos ()243712 ( ).5252cos(2)(cos2sin2 )42224731 2().2252550 【滿分指導(dǎo)【滿分指導(dǎo)】三角函數(shù)性質(zhì)綜合題的規(guī)范解答三角函數(shù)性質(zhì)

7、綜合題的規(guī)范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2011)(2011四川高考四川高考) )已知函數(shù)已知函數(shù) (1)(1)求求f(xf(x) )的最小正周期和最小值的最小正周期和最小值; ;(2)(2)已知已知求證：求證：f(f() )2 2-2=0.-2=0.73f(x)sin(x)cos(x),xR.4444cos(),cos(),55 0,2 【解題指南【解題指南】(1)(1)把把f(xf(x) )化成化成Asin(x+Asin(x+) )的形式；的形式；(2)(2)利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)，兩式相加可得利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)，兩式相加可得2coscos=02coscos=0

8、，結(jié)合，結(jié)合00可得可得=. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】3 3分分f(xf(x) )的最小正周期的最小正周期T=2T=2，f(xf(x) )的最小值為的最小值為-2.-2.5 5分分2273(1)f(x)sin(x2 )sin(x)442 Qsin(x)sin(x)2sin(x).444(2)(2)由已知得由已知得兩式相加得兩式相加得2coscos=0.2coscos=0.8 8分分 1212分分4cos cossin sin,5 4cos cossin sin,5 0,22 Q22f( )24sin20.41.(20111.(2011大綱版全國(guó)卷大綱版全國(guó)卷) )已知已知( ,)( ,)，s

9、insin= ,= ,則則tan2=_.tan2=_.【解析【解析】由由( ,),sin( ,),sin= = ，得，得coscos=-=-答案：答案：2552552 5,52sin12tan4tan,tan2.cos21tan3 432.(20112.(2011重慶高考重慶高考) )已知已知 且且( ),( ),則則 的值為的值為_(kāi)._.【解析【解析】由題意知由題意知sin-cossin-cos= =兩邊平方可得兩邊平方可得sin2= sin2= 所以所以(sin+cos)(sin+cos)2 2=1+sin2=1+sin2=又又( ),( ),所以所以sin+cossin+cos= =答案

10、：答案：1sincos ,2 0,2cos2sin()41,23,47,40,27,222cos2cossin142(sincos ).22sin()(sincos )42 1423.(20113.(2011天津高考天津高考) )已知函數(shù)已知函數(shù) (1)(1)求求f(xf(x) )的定義域與最小正周期；的定義域與最小正周期；(2)(2)設(shè)設(shè)( )( )，若，若f( )=2cos2,f( )=2cos2,求求的大小的大小. .【解析【解析】(1)(1)由由所以所以 所以所以f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閒(xf(x) )的最小正周期為的最小正周期為f(x)tan(2x),40,422xk ,kZ42 ，kx,kZ.82kxR | x,kZ,82.2(2)(2)由由 得得整理得整理得因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以si