工程力學(xué)—第六章(II) 摩擦

1、2022年年5月月14日日第六章 靜力學(xué)專題第二節(jié)第二節(jié) 摩摩 擦擦第二節(jié) 摩 擦n摩擦定義摩擦定義n摩擦分類摩擦分類n庫(kù)侖摩擦定律庫(kù)侖摩擦定律n摩擦自鎖摩擦自鎖n具有靜滑動(dòng)摩擦力的具有靜滑動(dòng)摩擦力的平衡問(wèn)題平衡問(wèn)題n介紹滾動(dòng)摩擦介紹滾動(dòng)摩擦第二節(jié) 摩 擦n摩擦力摩擦力：當(dāng)物體沿支承面運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于接觸面間的凹凸不平，就產(chǎn)生了對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力，這個(gè)阻力稱為摩擦力 n摩擦產(chǎn)生的原因摩擦產(chǎn)生的原因：接觸面的凹凸不平 ；接觸面間的分子吸引力 。第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦q摩擦分類摩擦分類： v按相互接觸的物體的運(yùn)動(dòng)形式分為：按相互接觸的物體的運(yùn)動(dòng)形式分為：滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦：相

2、對(duì)運(yùn)動(dòng)為滑動(dòng)或具有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的摩擦。 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦：相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滾動(dòng)或具有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的摩擦。 v按相互接觸的物體有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)分為：按相互接觸的物體有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)分為： 靜摩擦靜摩擦：兩接觸物體仍保持靜止僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)的摩擦。動(dòng)摩擦動(dòng)摩擦：兩接觸物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦。 第二節(jié) 摩 擦n滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體之間產(chǎn)生了相對(duì)的滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間所產(chǎn)生的彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力。 n靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)相互接觸的物體僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的接觸面間的滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力。記作F。n動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)主動(dòng)力沿接觸面的切向分量超過(guò)了最大靜摩擦力時(shí)，物

3、 體間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)接 觸面間的滑動(dòng)摩擦力稱為動(dòng) 滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力。 記作F。第二節(jié) 摩 擦maxFF0Fmax最大靜摩擦力 第二節(jié) 摩 擦通常取 f=fs第二節(jié) 摩 擦全約束力：全約束力：接觸面的法向支撐接觸面的法向支撐力和切向摩擦力的力和切向摩擦力的合力。用合力。用FR表示。表示。即即 F FR R=F=FN N+F +F ，則，則 22NRFFFNFFtan第二節(jié) 摩 擦摩摩 擦擦 角角第二節(jié) 摩 擦sNNsNmaxffFFfFFtan第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用W xW yW xW yWyW x第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用

4、用WyW xW xW yW xW y第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用自鎖條件自鎖條件:f第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦n例題1：下圖所示均質(zhì)梯，長(zhǎng)為l，重P2=200N，今有一人重P1=600N，試問(wèn)此人若要爬到梯頂，而梯不致滑倒，B處的靜摩擦系數(shù)fsB至少應(yīng)該多大？已知arctan3/4, fsA=1/3.ABCP2P1求靜摩擦因數(shù)問(wèn)題解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)：假設(shè)物體

5、處于臨界平衡狀態(tài)，力系既要滿足平衡條件，還應(yīng)滿足物理?xiàng)l件：Fmax=fFN第二節(jié) 摩 擦n解：取梯子為研究對(duì)象，畫其受力圖ABCP2P1ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax列平衡方程 0FMB0lcosF-lsinF-lcosPcos2lPAmaxNA12 1 0F-tanF-PP21 AmaxNA12第二節(jié) 摩 擦ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax 0FMA0sinlF-coslFcos2lP-BmaxNB2 2 0tanF-FP21- BmaxNB2 0Fx 3 0F-FBmaxNA另有摩擦方程（臨界狀態(tài)時(shí)） 4 FfFNAsAAmax 5 FfFNBsBBmax第二

6、節(jié) 摩 擦 1 0F-tanF-PP21 AmaxNA12 2 0tanF-FP21-BmaxNB2 3 0F-FBmaxNA 4 FfFNAsAAmax 5 FfFNBsBBmax將式（4）代入（1）得NPPtanf1F1sANA420200216003431122ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax第二節(jié) 摩 擦將FNA=420N代入 得NFBmax420 3 0F-FBmaxNA將FBmax值代入 得 2 0tanF-FP21-BmaxNB2NPtanFFBmaxNB6602002134420212將FNB值代入 得 5 FfFNBsBBmax640660420.FFfNBBm

7、axsB結(jié)論：人要安全到達(dá)梯頂，梯與地面間的摩擦因數(shù)應(yīng)大于0.64。第二節(jié) 摩 擦n例題2 抽屜ABCD寬為d，長(zhǎng)為b，與側(cè)面導(dǎo)軌之間靜摩擦因數(shù)均為fs。為了使用一個(gè)拉手抽屜也能順利抽出，試問(wèn)尺寸應(yīng)如何選擇？抽屜重略去不計(jì)。FEABCDGE ldb解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)：考慮抽屜與導(dǎo)軌之間存在間隙；考慮拉出的臨界狀態(tài)A、C處的靜摩擦力均達(dá)到最大值。力系既要滿足平衡條件，還應(yīng)滿足物理?xiàng)l件：Fmax=fFN第二節(jié) 摩 擦n畫出受力圖，并列平衡方程xyFEABCDGE ldbFNAFAmaxFCmaxFNC0F-F ,0FNCNAx0F-FF ,0FECmaxAmaxy 0l -dF-dFbF ,0FME

8、CmaxNCA臨界狀態(tài)時(shí)NAsAmaxFfFNCsCmaxFfF由上述方程解得2l-dfbs結(jié)論：抽屜順利抽出的尺寸選擇為bfs(d-2l)。第二節(jié) 摩 擦n例題3 制動(dòng)器構(gòu)造如圖。已知各尺寸a，b，c，R，r，且制動(dòng)輪與制動(dòng)塊之間的摩擦因數(shù)為fs，閘瓦的寬度不計(jì)。若制動(dòng)力F1垂直地作用在AB杠桿的自由端B上，重物E的重量為W，求所需的最小制動(dòng)力F1min。ABDOrRcabF1解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)：對(duì)于考慮摩擦的物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，一般地，若要考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體間的摩擦，總是一開(kāi)始就應(yīng)拆開(kāi)來(lái)分析。第二節(jié) 摩 擦n解：畫出制動(dòng)輪與制動(dòng)桿的受力圖。先建立制動(dòng)輪O的平衡方程 0RF-rW ,0FMoWR

9、rFWRrFFNNFFDOWFNFFOXFOYFNFAxFAyABabF1cDF第二節(jié) 摩 擦n再建立制動(dòng)桿AB的平衡方程 ,0FMA0aF-cF-bFmin1NcWRraFb1 cFaFb1FFmin1min1NNABcabF1DFFNFAxFAy第二節(jié) 摩 擦n當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)NsFfFcWRraFb1fWRrmin1即由此可得WaRrc-fbFmin1 第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦q滾動(dòng)摩擦力滾動(dòng)摩擦力：相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滾動(dòng)或具有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。 FP第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦0 M f M f max M f maxFN 第二

10、節(jié) 摩 擦n對(duì)于圖示圓輪，若拉力FH要使圓輪滑動(dòng)，則FH要達(dá)到最大靜摩擦力Fmax的值，表示為NsHsFfF若要使圓輪滾動(dòng)，則僅需對(duì)A點(diǎn)的力矩達(dá)到最大滾動(dòng)摩擦力偶矩的值，表示為 NHFrF因此rfFFsHHs一般rfs因此HHsFF可見(jiàn)，使圓輪滾動(dòng)比使圓輪滑動(dòng)省力得多使圓輪滾動(dòng)比使圓輪滑動(dòng)省力得多。 第二節(jié) 摩 擦n 綜上所述，使圓輪滾動(dòng)比使圓輪滑動(dòng)省力得多。在這種情況下用力拉圓輪，在未發(fā)生滑動(dòng)前已開(kāi)始滾動(dòng)，這種滾動(dòng)稱無(wú)無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)滑動(dòng)的滾動(dòng)，或稱純滾動(dòng)純滾動(dòng)。當(dāng)圓輪滾動(dòng)時(shí)，當(dāng)圓輪滾動(dòng)時(shí)，其上滑動(dòng)摩擦力顯然未達(dá)到最大值其上滑動(dòng)摩擦力顯然未達(dá)到最大值。 第二節(jié) 摩 擦n例題4 重P、半徑為r的輪子，沿仰角為的斜面勻速向上滾動(dòng)，輪心上施加一平行于斜面的力FH。設(shè)輪子和斜面間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)為，試求力FH的大小。OrFHPOrFHPxyFFNMfmax解：取分離體畫受力圖