剛體的平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題解

1、21第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題解習(xí)題 8-18-1橢圓規(guī)尺 AE 由曲柄 OC 帶動(dòng)，曲柄以勻角速度 3。繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如 OC =BC = AC= f,并取 C為基點(diǎn)，求橢圓規(guī)尺 AE 的平面運(yùn)動(dòng)方程。解：橢圓規(guī)尺 AB 的平面運(yùn)動(dòng)方程為:Xc= r cos = r cos，otyc= r sin = r sin0t-0t（順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)）。習(xí)題 8-28-2半徑為 f的齒輪由曲柄 OA帶動(dòng)，沿半徑為 R 的固定齒輪滾動(dòng)。如曲柄 OA 以勻加 速度 a 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，角速度 30= 0,轉(zhuǎn)角$ =0,求動(dòng)齒輪以中心 A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。解：d - =OLdtd -：dt

2、- - t C!0 = :0 c1Ci= 0dtd = :tdtC20丄02C22I2XA=(R r)cos=(R r)cos：tyA=(R r)si n= (R r) si n2VA二OA = (R r) ut二rA-Adtd:t dt2r02C3C3=02r:t2故, 動(dòng)齒輪以中心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程為:XA=(R r) cos:t2:t2=(R r)sin2口：t22r習(xí)題 8-38-3試證明：作平面運(yùn)動(dòng)的平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線中點(diǎn)的速度等于該兩點(diǎn)速度的矢量和之一半。T TVA，VB求證: 1 -VC(VAVB)2證明：已知：如圖所示，AC二CB，3 111VC= VAVCA= VA

3、AB，AB= VA(VB- VA)(VA VB)。本題得證。222習(xí)題 8-48-4 兩平行條沿相同的方向運(yùn)動(dòng)， 速度大小不同： v!=6m/s,V2=2m/s。 齒 條之間夾有一半徑 f = 0 .5.5m的齒輪，試求齒輪的角速度及其中心 O 的速度。解：運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。其中，I I 為速度瞬心。Vo-20.56 -2一1 v- 4 2 = 4(m/s)(齒輪中心 O O 的速度，方向如圖所示。)2AI 61 6 -2AI =1.5(m)齒輪的角速度為:v164(rad / s)AI1.5習(xí)題 8-58-5用具有兩個(gè)不同直徑的鼓輪組成的鉸車來(lái)提升一圓管，設(shè) EE/CD，輪軸的轉(zhuǎn)速n=10r

4、/min,r = 5 0mm,R=15 0mm，試求圓管上升的速度。解:2 3.14 10=1.047(rad / s)60vE二R =150 1.047 =157.05(mm/s)(向上)T T T TVB二 VAVBA二 VAABTV12n606m/ sI4vD= r = 50 1.047 =52.35(mm/s)(向下)鋼管作平面運(yùn)動(dòng)，其中心的速度(習(xí)題8 8- 3 3 結(jié)論)為：1v0(157.05 52.35) = 52.35(mm/s)(方向：向上。)2習(xí)題 8-68-6兩剛體 M,N 用鉸 C 連結(jié)，作平面平行運(yùn)動(dòng)。已知 AC = BC= 6 0 0 mm，在圖示位置，vA=20

5、0mm/s, vB=100mm/s，方向如圖所示。試求 C點(diǎn)的速度。解：TT TVC= VB VCBTTVBBC VCBC0 = VexvAcos30 = -vcycos30vcy= -vA= 200(mm/ s)VC=Vcy=-200mm/s(方向沿著負(fù)y軸方向) 習(xí)題 8-78-7題 8-8- 6中若 vB與 BC 的夾角為 6 0,其它條件相同，試求 C 點(diǎn)的速度。1VATVDVCx -0T T TfTVAAC- VCAC5解：運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。T T TVC -VB VCBTTVBBC= VCBCvBcos60=vCxvCx=100 0.5 =50(mm/s)T T TVC=VAVCA

6、TTVAAC=VCACvAcos30= -vcycos30vcxcos60200 0.866二-vcy0.86650 0.5173.2 - -vcy0.8662525 -173.2vcy171.13(mm/ s)cy0.866TVBBxyVcVcx2Vcy2502(-171.13)2=178.29(mm/s)Vcx二arccosVc0二arccos73.71178.29習(xí)題 8-88-8桿 OE以 co = 2rad/s的勻角速度繞 O轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)桿 AD;桿 AD 上的 A點(diǎn)沿水平軸 Ox運(yùn)動(dòng) ，C 點(diǎn)沿鉛垂軸 Oy 運(yùn)動(dòng)。已知 AB=OB=BC=DC=120mm, 求當(dāng) 0=45時(shí)桿上 D

7、點(diǎn)的速度。36VD= ID:TAD=268.33 2 = 5636.66(mm/ s)習(xí)題 8-98-9圖示一曲柄機(jī)構(gòu)，曲柄 OA 可繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)桿 AC在套管 E 內(nèi)滑動(dòng)，套管 E及 與其剛連的 ED 桿又可繞通過(guò) E 鉸而與圖示平面垂直的水平軸運(yùn)動(dòng)。已知:OB = 4 0 0 mm，當(dāng) OA 轉(zhuǎn)至鉛直位置時(shí)，其角速度BDBD 干與 ACAC 桿的角速度相同，即：-B AC，確定了 AC，問(wèn)題便可解決。ACAC 桿作平面運(yùn)動(dòng)。OAOA 與 BDBD 乍定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖 1 1 所示，I I 為 ACAC 桿此時(shí)的速度瞬心，圖中VB為 ACAC 桿上此瞬時(shí)與鉸 B B 重合的B的速度。解

8、:VB=OB -120 2 =240(mm/s)DVBVB240=2(rad/s)IB OB 120ID ；IC2CD2-2IC CDcos1350(120.2)212022 1202 120= 120 .5 =268.33(mm)VC450/C/./450._OIxyATVDOA=BD=300ad/s，試求 D 點(diǎn)OA 300cos：二AB 500AB 500AI AI的速度。aO37A 2500(mm)8vA= OA二:。=300 2 = 600( rad / s)VD=BD匸冷。-300 0.72 = 216(mm /s)習(xí)題 8-108-10圖示一傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，當(dāng) OA往復(fù)搖擺時(shí)可使圓輪繞

9、 O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè) OA=15 0mm,01B=100mm，在圖示位置，co = 2rad/s，試求圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。解：OAOA 乍定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ABAB 乍平面運(yùn)動(dòng)。圓輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。vA=OA- 150 2 =300(mm/s)T T TVB二 VAVBATTVBAB VAABvB二VACOS30=300 0.866 = 259.8(mm/s)XB2598= 2.598(rad/s)：2.6(rad/s)1O1B100O B B 活動(dòng)地裝置在 O 軸上。在 O 軸上裝有齒輪 I;齒輪 n 的軸安裝在桿 AB 的 B端。已知：A =r2=300. 3mm, OiA= 7 5 0 mm,AB= 1

10、5 0 0 mm，又桿 O的角速度 coO= 6rad/s，求當(dāng) a =60 與 3=90 時(shí)，曲柄 OB 及輪 I 的角速度。VAAI6002500/3二0.72(rad / s)習(xí)題 8-118-11在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中,桿 OiA 繞 O1軸轉(zhuǎn)動(dòng),并借桿 AB帶動(dòng)曲柄 OB,而曲柄9vA= O1AO=750 6 =4500(mm/s)T T TVB二 VAVBAffVBAB二VAABvB=VACOS30=4500 0.866 = 3897(mm/s)兩輪嚙合點(diǎn)（OBOB 的中點(diǎn)）的速度:vnhd=(BI-r2)AB=(3000 0.866 -300 1.732) 1.5 = 3117.6

11、(mm/s)習(xí)題 8-128-12活塞 C 由繞固定軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)的齒扇帶動(dòng)齒條而上下運(yùn)動(dòng)。在題8-8-1置，曲柄 OA 的角速度 w0=3rad/s，已知 f = 2 0 0mm,a=10 0mm,Omm，求活塞 C的速度。解：OAOA 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),A30ABAB 乍平面運(yùn)動(dòng)。圓輪 O O 及 OBOB 乍定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OBVBOB2250 32 300、3=3.75( rad / s)AIABsin30=1500=3000( mm)0.5=VAAI45003000=1.5(rad / s)vnhdr13117.6300 1.732二6(rad /s)2 附圖所示位| = 2010vC=v嚙合點(diǎn)=a

12、 OB=100 3.464 = 346.4(mm/s)(活塞的速度，方向向上)習(xí)題 8-138-13在圖示機(jī)構(gòu)中，桿 OC 可繞 O轉(zhuǎn)動(dòng)。 套筒 AE 可沿 OC 桿滑動(dòng)。與套筒 AE 的 A端相鉸連的滑塊可在水平直槽內(nèi)滑動(dòng)。已知w = 2rad/s,b = 200mm，套筒長(zhǎng) AB =2 0 0 mm，求 0=30 時(shí)套筒 B 端的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A A 點(diǎn)。動(dòng)系：固連于 ACAC 桿的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：A A 對(duì)于 ACAC 勺運(yùn)動(dòng)。解:vA= OA0= 200 3 =600( rad / s)T T TVB=VAVBATTVBAB- VAABvBcos30 =

13、vA=600VB60S =692.84(mm/s)0.866OO BOBVBb692.84200二3.464(rad /s)1112解：(1)求板的角速度求板中心 G G 的速度IJ =0.2cos30=0.1732(m)牽連運(yùn)動(dòng)：ACAC 桿上與 A A 相重點(diǎn)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：A A 相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。T T TVA=VeVrb200ve= OAy22 =462( mm/s)cos300.866vA二一V-0462533(mm/s)cos 3000.866T T TVB=VAVBAvBA= AB = 200 2 = 400( mm / s)VB二VA2VBA2- 2VAVBACO

14、S150- 533240022 533 400 0.866:902(mm/ s)習(xí)題 8-148-14圖示矩形板 BDHFBDHF 用兩根長(zhǎng) 0.15m0.15m 的連桿懸掛，已知圖示瞬時(shí)連桿ABAB 的角速度為4rad/s4rad/s，其方向?yàn)轫槙r(shí)針。 試求： 板的角速度；(2)(2)板中心 G G 的速度；(3)(3)板上 F F 點(diǎn)的速度； 找出板中速度等于或小于 0.15m/s0.15m/s 的點(diǎn)。006000.15m 300fVD300.25m0.2mT *VF板=VBBIABABBI0.15 40.2=3(rad /s)130.15IG =0.17320.0482(m)VG= IG

15、，板=0.0482 3=0.1446(m/s)(3)(3)求板上 F F 點(diǎn)的速度IF=丄0.廠(0.25匚0.1732)0.1243( m)VF= IF，板=0.1243 3= 0.373(m/s)(4)(4)求板中速度等于或小于 0.15m/s0.15m/s 的點(diǎn)Vx = x板_ 0.15x乞0.15/3 =0.05(m)板中速度等于或小于 0.15m/s0.15m/s 的點(diǎn)在以瞬心 I I 為圓心，半徑為0.05m的圓內(nèi)：圓周上速度為0.15m/ s，圓內(nèi)速度小于0.15m/s。習(xí)題 8-158-15圖示一靜定剛架，設(shè) G支座向下沉陷一微小距離，求各部分的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置及 H與 G點(diǎn)

16、微小位移之間的關(guān)系。解：整個(gè)剛架的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心如圖所示。2a2=sG 514VB-SB，SH即:BI2=VA，VAAI1=AI2，AB：t5a it2SG二注2a t2SG2=vH=t = HI1AD=t = a Sa込tLtSGa it=SH= ,：SG習(xí)題 8-168-16機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，曲柄OA垂直于AB,AB平行于OO，試求A、D兩點(diǎn)微小位移之間的關(guān)系。已知CD = 400mm，BC = BO。解:VD=SDSDI1DI1800 .：t30=Sc=VC-t=Cl1“CD=-t-(800今SD2800 t=-SBSASD4SDVBSBBI2二VA二Al=AI:SB300150y3=co

17、s30SD4=lSd即：SA=3：SD8習(xí)題 8-178-17橋由三部分組成，支承情況如圖所示。（1）當(dāng) E支座有一微小水平位移；（2）A支座向下沉陷一微小距離；（3）C 處發(fā)生一微小水平位移。試分別繪出三種情況下橋各個(gè) 部分的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。解：（1）繪制當(dāng) E支座有一微小水平位移時(shí)，橋各個(gè)部分的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。此時(shí)，只有 BEBE 部分和 DEDE 總分會(huì)運(yùn)動(dòng)。這兩部分的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心如圖所示。1617(2) 繪制 A支座向下沉陷一微小距離時(shí)，橋各部分的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。ACDACD 的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心在右邊的無(wú)窮遠(yuǎn)處；DEDE 的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心在 E E 點(diǎn)；EBEB 的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心在| |3處。(3)

18、 繪制當(dāng) C處發(fā)生一微小水平位移時(shí)，橋各部分的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。圖中I1、I2、丨 3分別為 ACDACD DEDE EBEB 的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。 習(xí)題 8-188-18剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在什么情況下平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的加速度在此兩點(diǎn)連線上的 投影相等？ 解：剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的加速度之間的關(guān)系為:naA二aBaBA，或a -aB aBA aBA。上式的關(guān)系如圖所示。由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)fT TTTaBA=0時(shí)，才有aA =aB,即aAAB aBAB。T T當(dāng)a - aB時(shí)，作平面運(yùn)動(dòng)的剛體作瞬時(shí)平動(dòng)。換句話說(shuō)，218當(dāng)剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的加速度在此兩點(diǎn)連線上的投影

19、相等。習(xí)題 8-198-19繞線輪沿水平面滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪的半徑為 R,在輪上有圓柱部分，其半徑為：r, 線繞于圓柱上，線的 E端以速度 u與加速度 a 沿水平方向運(yùn)動(dòng)，求繞線輪軸心 O的速度和加速 度。解：T TVA=VBT T TVO= VAVOA(C C 點(diǎn)為速度瞬心 I I )VO _ RVAR rRVARuVO二R r R -r因?yàn)?c c 點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，所以dv。dRuR du RRaaO()a =dt dtRr R rdt R - r R - r習(xí)題 8-208-20在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA,長(zhǎng)I，以勻角速- -0 0繞 O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊 E 沿 X軸滑動(dòng)。已知AB =AC =21，

20、在圖示瞬時(shí)，OA垂直于X軸，求該瞬時(shí) c 點(diǎn)的速度及加速度。解:(1 1 )求該瞬時(shí) C點(diǎn)的速度0A0A 乍定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；BCBC 乍平面運(yùn)動(dòng)。VA=0A0=l0aA=0A：0= ld 0= 0dtaA=0AI 汀韋19T T TVB -VA VBAffVBAB=VAABoovBcos30vAcos30VB二 VA，即剛體 BCBC 乍瞬時(shí)平動(dòng)，故VC=7A I0C C 點(diǎn)的加速度:naCA二ACCA=21Be-02八2T0210acA=AC:BC=2l:.3、3ac =.aA2(acA)2-2aAacAcos1500(2 2 )求該瞬時(shí) C點(diǎn)的加速度A A 點(diǎn)的加速度：VC = BC ：BC-0

21、a；=OAaA=OAnaA =aAa.dt=0B B 點(diǎn)的加速度：t t 弓naB -aA aBA aBARBA= AB BA= 21 ;：，BC二0aAaZaCATacaBAaAcos300= ABBA=21BC.3：BC20Tacj -aAacAacATVC20aci 2 222 22)(J0)0J+ 纟+2 x|國(guó)；32:2.08I0習(xí)題 8-218-21圖為一機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)圖，已知輪的轉(zhuǎn)速為一常量n =60r/min，在圖示位置 OA/EC,AC丄 EC，求齒板最下一點(diǎn) D的速度和加速度。解：(1 1) 求 D D 點(diǎn)的速度在圖示瞬時(shí)，ABAB 乍瞬時(shí)平動(dòng)。2兀n3.14 60VB=-vA-

22、 OA - 0.5 -A6060VDCD2=- =- =4VBCB 0.5vD=4 3.14 = 12.56( m/s)(2 2) 求 D D 點(diǎn)的加速度B B 點(diǎn)的加速度：=3.14(m/s)VB= IB“AB：ABAB= 0aBA= ABAB- 021aBaAaBAaBALn t丁 paB aB= aA aBA RBAaBcosv -aBcos：二aAcos :aBCOST- aBcos(90 - v) =aAcos(90-J)aBcosv - aBsin v - aAsin亍aAsin日+aBsin日naB-(aAaB)tan丁cos 922V-= (0.5o- )tan0.52=(0.

23、50AV)tan0.5=0.5OA 0.5OA)tan v=：O-tan二260、20.5-()60 1.20.5二20.3T0.5兀2a- BC“CD=0.3aD 二CD :CD二20.32兀漢60W0.5飛一一-C30.5-“CD05：20.3CD0.3fa a-=0=0上式在x軸上的投影為:=(2二n60)0.51.2A AC Ca a-A口aA= ana a-a a=0B BaD D322JIBC 0.5習(xí)題 8-228-22在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄0A長(zhǎng)r，繞0軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，=60,匕-90，又AB = 6r,BC =3、.3r，試求滑塊C的速度和加速度。解:VBVA VB

24、AVA-（0A0A 乍定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）VA= IIAAB=3AB（ ABAB 乍平面運(yùn)動(dòng)）故,1AB3VB1=I iB心，AB=6 r cos30* = . 3r小（ABAB 乍平面運(yùn)動(dòng)）VB=I=I 22BC=6、3BC( BCBC 乍平面運(yùn)動(dòng))aD=CDCD=2漢(2兀)2=8n2aD=J(aD)2+(aD)2= (備22 2 2)2(8二2)2= 102.675(m/s2)=arcta nnaD= arcta n82/03=39.8123故,1=12C ；：:BC= 9r0632r 03A-0aAaAn2=3AoTaB33r33r3AaBAa.BQB B6r6r上式在法線（ABAB）方向上的投

25、影為:0n0aBcos60aBA- aAcos60丄aB=6r 22AB-022=6r (1 J23aBT3CT 材二3B3CBTacB上式在 BCBC 線上的投影:03C二aBsin 603CB12r03亠3r21V)2r012習(xí)題 8-238-23四連桿機(jī)構(gòu) OAEO1中，OO1= OA = O1B=100mm,OA 以勻角速度=2rad /s轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)（=90時(shí)，O1E與 OO1在一直線上，求這時(shí)：（1）AE 及 O1E的角速度；（2）AB 桿與 O桿的角加速度。B B24(1)求 AE及 OiE的角速度T T TVB -VAVBAvA=OA - 100 2 = 200(mm/s)(OAO

26、A 乍定軸轉(zhuǎn)動(dòng))vA二Al，AB= 100，AB= 200(mm/s)(ABAB 乍定軸轉(zhuǎn)動(dòng))AB二2(rad /s)vB=OO1B-a；ASin aBACOsR/OiB1 100200:-OlB(400 -894.431788.85) =16(rad /s)1100223.61223.61習(xí)題 8-248-24如圖所示, ,輪 O在水平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪心以勻速 v。=0 . . 2m/s 運(yùn)動(dòng)。輪緣上固連銷釘 E,此銷釘在搖桿 O1A的槽內(nèi)游動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞 O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：輪的半徑 R=0 . . 5 m,在圖示位置時(shí)，AO1是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為 6 0。求搖桿在v0s

27、in 300vBO二vr0 2vr=v0sin30vBO=0.2 0.5 R0= 0.10.50.3(m/s)0.5由輪 O O 勺平面運(yùn)動(dòng)得:該瞬時(shí)的角速度和角加速度。解：由輪 O O 乍平面運(yùn)動(dòng)得：T T TvB v0VB0由 B B 作復(fù)合運(yùn)動(dòng)得：T T TVB=VeVr故，T T T TV0- VB0二VeVr上式在X軸上的投影為：- vOcos30 - -veve=v0cos30=0.2 0.866 =0.1732(m/s)，O1AOiB0.17320.5 tan 600=0.2(rad / s)T T f fv0 vB0二vevr在y軸上的投影為:27T _ T 群 PaB- ao

28、aBOaBO由 B B 的復(fù)合運(yùn)動(dòng)得:28f T T TaB- ae ar ac上式在x軸上的投影為:Tnae -ac =一aBo2O1BTQA2，O1AV R02Rtan60：o一2o/*一-R0解：(1 1 )求。點(diǎn)的速度T T T T T Tn故，aeara aOaBOaOaBOnnaeaearaaOaBOaaBO式中，ao妝=0dtaBo二R%=0dt n 故，ae ae ar a aBO二an-：JO1A式中,- O1ARta n600 -計(jì)栄0.4(rad/s)2-R-0 2-O1AVrRta n60故，：62-0.5 0.42 0.2 0.30.5 1.732=0.0462(ra

29、d /s)習(xí)題 8-258-25等邊三角板 ABC，邊長(zhǎng)=400mm，在其所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知某瞬時(shí) A 點(diǎn)的速度VA=8 0 0mm/s, 加速度 a2A=3200mm/s ，方向均沿 AC, B 點(diǎn)的速度大小VB= 4 0 0 mm/s, 加速度大小 aB= 8 0 0 mm/s2o試求該瞬時(shí) C 點(diǎn)的速度及加速度。O1A r29VB二 VAVBA上式在X軸上的投影為:30vBCOS T- vAcos60COST-vAcos60/vB=800 0.5/400 =1=CI：=611.1 1.732 =1058.4(mm/s)(2(2 )求。點(diǎn)的加速度 假定角加速度順時(shí)針轉(zhuǎn)，如圖所示。 n /

30、3BX aBy- 3A 3BA 3BA上式在x軸上的投影為:3BX二aACOS60_ aBA= 3200 0.5 -400 (一3)2= 400(mm/s2)aBy = .aB-(3BX)2二 8002-4002= 692.82(mm/s2)T T T T aBXaBy- 3AaBA3BA在y軸上的投影為:-aBy二aASin600-aBAaBy =aASin60BA3BA= aBy3Asin600=692.82 3200 0.866 = 3464.02(mm/s2)二AC2=400(、3)2=1200(mm/s2)=AC：= 400 8.66 = 3464(mm/s2)ac-a；A)2+(a

31、Ca)2=P(3200-1200)2+34642=4000(mm/s2) 假定角加速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)，如圖所示。-00VB400BI0=1.732(rad/s)AB tan300400 0.5774BI = 400ta n300=231(mm)CIh$23124002-2 231 400cos150=611.1(mm):一錘二34642=8.66(rad/s2)AB 400VCn3CAaCA31aB =aA aBA aBAaBx -aACOS60_ aBA= 3200 0.5 -400 (.一3)2=400(mm/s2)aBy=aAsin 60aBA= 3200 0.866 aBA=2771.2：u

32、：BAaBy二a；-aBx=8002-4002=480000aBy=692.822771.2：BA=692.82aBA=2078.38(mm/s2)(與圖示方向相反)aCA=AC2=400 ( 3)2=1200(mm/s2)aCA=AC：=400 (-5.2) = -2080(mm/s2)(與圖示方向相反)ac= J(aA-aCA)2+(ag)2=p(3200 1200)2+ (-2080)2= 2885.6(mm/s2)習(xí)題 8-268-26反平行四邊形機(jī)構(gòu)中，AE = CD=4 0 0mm,柄 AE 以勻角速度 co = 3rad/s繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求 CD 垂直于 AD 時(shí) BC 桿的角速

33、度及角加速度。aBAAB-2078.384002-5.2(rad /s )TaBxBC = AD=2 0 0mm，曲A ATaBya aBA32CE ED =CD =400200COS J400sin v - 400cosJ2sin v - 2COS T- 2(1 sin v)d -sin2)- 2(1sin r)2 21-sinJ- 4-8sin v 4sin 5sin2J-8Sin二3 = 0v -arcsin0.6=36.87BI = BC tan v - 200 tan 36.87=150(mm)vB= Bl :BC- AB=400 3150 BC- 400 3BC= 8( rad /

34、S)200vC=CDCD=ClBC08 =2000COS36.87CD= 2000/CD =2000/400 =5(rad/S)由 BCBC 乍平面運(yùn)動(dòng)得：T T 卡aC -aB aCB aCB由 CDCD 乍平面運(yùn)動(dòng)得:T T t T T故，a；+aC =aB +a；B +aCB上式在y軸上的投影為：aCsin -a；cos)- -a；B= -BC Be =一200 8-12800aC=(aCcos日-12800)/Sin日400 52cos36.870-12800sin 36.870上式在x軸上的投影為:sin8 -y(-8)4 5 32汽58 _2101（不合，舍去）0.6=8000(mm/s2)A ADyA AD233_aCsin日- agcosT = -aB_acBa；sin v aCcos v - aBaCBnooaCB=aCsin 8 +afcos8 aB=4OOcoCDsin日