投入產(chǎn)出模型的基本原理

1、 投入產(chǎn)出分析方法投入產(chǎn)出分析方法2011.4.12011.4.1主要內(nèi)容投入產(chǎn)出模型的基本原理投入產(chǎn)出模型的基本原理一個實際問題一個實際問題 投入產(chǎn)出分析，又稱“部門平衡”分析，或稱“產(chǎn)業(yè)聯(lián)系”分析，最早由美國經(jīng)濟學(xué)家瓦列昂捷夫(W. Leontief)提出。主要通過編制投入產(chǎn)出表及建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，反映經(jīng)濟系統(tǒng)各個部門(產(chǎn)業(yè)) 之間的相互關(guān)系。自20世紀(jì)60年代以來，這種方法就被地理學(xué)家廣泛地應(yīng)用于區(qū)域產(chǎn)業(yè)構(gòu)成分析、區(qū)域相互作用分析，以及資源利用與環(huán)境保護研究等各個方面。在現(xiàn)代經(jīng)濟地理學(xué)中，投入產(chǎn)出分析方法是必不可少的方法之一。投入產(chǎn)出模型的基本原理投入產(chǎn)出模型的基本原理實物型投入產(chǎn)出模

2、實物型投入產(chǎn)出模型型價值型投入產(chǎn)出模價值型投入產(chǎn)出模型型 按照時間概念，可以分為靜態(tài)投入產(chǎn)出模型和動態(tài)投入產(chǎn)出模型。n靜態(tài)投入產(chǎn)出模型靜態(tài)投入產(chǎn)出模型 主要研究某一個時期各個產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系問題；按照不同的計量單位，可以分為實物型和價值型兩種。 實物型按實物單位計量； 價值型按貨幣單位計量。 這兩種模型最能反映投入產(chǎn)出特征。n動態(tài)投入產(chǎn)出模型動態(tài)投入產(chǎn)出模型 針對若干時期，研究再生產(chǎn)過程中各個產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系問題。 兩者基本原理相同。以靜態(tài)投入產(chǎn)出模型為例，介紹投入產(chǎn)出分析的基本原理。 （一）實物型投入產(chǎn)出模型（一）實物型投入產(chǎn)出模型 實物型投入產(chǎn)出表，是以各種產(chǎn)品為對象，以不同的

3、實物計量單位編制出來的。表6.1.1是一個簡化的實物型的投入產(chǎn)出表。表6.1.1 投入產(chǎn)出表 產(chǎn)出投入中 間 產(chǎn) 品 最終產(chǎn)品 總產(chǎn)品1 2 n 勞 動 / Lnnnnnnqqqqqqqqq 212222111211nyyy21nqqq21nqqq00201 n21按每一行可以建立一個方程，這樣就有 111211121222221201020 nnnnnnnnnqqqyqqqqyqqqqyqqqqL+=+=+=+=以上方程式可以寫成 ) 2 1( 1niqyqnjiiij，Lqnjj10 如果令 則ij表示生產(chǎn)單位數(shù)量的j類產(chǎn)品需要消耗的i類產(chǎn)品的數(shù)量，它被稱為產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)。 同理，勞動

4、的直接消耗系數(shù)為 則有 ( , 1 2 )ijijjqai jnq= ， ，) 2 1( 00njqqajjj， Lqanjjj10) 2 1( 1niqyqaiinjjij，nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211TnTnyyyYqqqQ，2121 ,QYAQYQAI)(若令上述方程的矩陣形式為具體形式為nnnnnnaaaaaaaaaAI111)(212222111211 通過求解得到各類產(chǎn)品的總產(chǎn)量 實物型投入產(chǎn)出模型，建立了各類產(chǎn)品的生產(chǎn)和分配使用之間的平衡關(guān)系。在模型中，直接消耗系數(shù)矩陣A反映了生產(chǎn)過程的技術(shù)結(jié)構(gòu)。模型通過列昂捷夫矩陣(I-A)建立了總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間

5、的關(guān)系，通過列昂捷夫逆矩陣 建立了最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的關(guān)系。YAIQ1)(1)( AI（二）價值型投入產(chǎn)出模型（二）價值型投入產(chǎn)出模型 該模型是根據(jù)價值型投入產(chǎn)出表建立的。它將整個經(jīng)濟系統(tǒng)劃分為若干子系統(tǒng)生產(chǎn)部門，并以貨幣為計量單位。不僅能夠反映各部門產(chǎn)品的實物運動過程，而且能夠描述各部門產(chǎn)品的價值流動過程、實用性與實用范圍。表6.1.2為一個簡化的價值型投入產(chǎn)出表，可以按行或者列建立數(shù)學(xué)模型。中 間 使 用 最終產(chǎn)品 總產(chǎn)值 物質(zhì)消耗 新創(chuàng)造價值勞動報酬純收入小計 總 產(chǎn) 值 小計部門部門部門n 21小計部門部門部門 2 1nCCCCExxxExxxExxxnnnnnnnn 2121222

6、2211112110212121 NNNNmmmmvvvvnnnyyyyn21xxxxn21xxxxn 21表6.1.2 價值型投入產(chǎn)出表n按橫行建立數(shù)學(xué)模型按橫行建立數(shù)學(xué)模型 反映各部門產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配使用情況，描述了最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系。即nnnnnnnnxyxxxxyxxxxyxxx2122222211111211 ) 2 1( 1nixyxiinjij，) 2 1( njixxajijij， 記直接消耗系數(shù)為 則方程變?yōu)?上式叫做產(chǎn)品分配方程組，表明，對于每一個部門，其總產(chǎn)品等于從該部門流向其他部門的產(chǎn)品及最終產(chǎn)品之和。 ) 2 1( 1nixyxaiinjjij，若記則方程

7、組可以寫成矩陣形式若假設(shè) ，則有 。 TnTnyyyYxxxX，2121nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211XYAXYAI)(0 AIYAIX1)(n按列建立模型按列建立模型 反映各部門產(chǎn)品的價值形成過程、生產(chǎn)與消耗之間的平衡關(guān)系 即 nnnnnnnnxmvxxxmvxxxxmvxxx21n2222221211112111x ) 2 1( 1njxmvxjjjniij， 上式叫做費用平衡方程組，它反映物質(zhì)消耗費用、新創(chuàng)造價值與產(chǎn)品總價值之間的關(guān)系。 設(shè) 則方程組可寫成 為生產(chǎn)單位數(shù)量的j部門產(chǎn)品的全部物質(zhì)消耗系數(shù)。jjjmvNniija1) 2 1( 1njxNxajjni

8、jij， 若將物質(zhì)消耗系數(shù)矩陣記為 并記 ，該模型的矩陣形式為 若|I-C|0，則可以建立新創(chuàng)造價值與總產(chǎn)值之間的聯(lián)系TnNNNN 21，niinniiniiaaaC11211000000XNCXNXCI)(NCIX1)( 實際問題 某城鎮(zhèn)有三個重要產(chǎn)業(yè)，一個煤礦，一個發(fā)電廠和一條地方鐵路。開采一元錢的煤，煤礦要支付.40元的電費和.4元的運輸費；生產(chǎn)一元錢的電力，發(fā)電廠要支付.25元的煤費，.元的電費及.10元的運輸費；創(chuàng)收一元錢的運輸費，鐵路要支付.3元的煤費的.15元的電費和.10元的運輸費，在某一周內(nèi)煤礦接到外地金額元定貨，發(fā)電廠接到外地金額元定貨，外界對地方鐵路需求為30000元.

9、問: (1) 三個企業(yè)間一周內(nèi)總產(chǎn)值多少才能滿足自身及外界需求？ (2) 三個企業(yè)間相互支付多少金額？三個企業(yè)各創(chuàng)造多少新價值？解這是投入產(chǎn)出分析問題記：x1本周內(nèi)煤礦總產(chǎn)值；x2電廠總產(chǎn)值；x3鐵路總產(chǎn)值，則112321233123123(00 .4 00 .4 5)5 0 0 0 0(0 .2 50 .0 50 .1 0)2 5 0 0 0(0 .3 50 .1 50 .1 0)3 0 0 0 05 0 0 0 0,2 5 0 0 0,3 0 0 0 000 .4 00 .4 50 .2 50 .0 50 .1 00 .3 50 .1 50 .1 0 xxxxxxxxxxxxxXxYxACI-+=-+=-+=驏驏琪琪琪琪=琪琪琪琪桫桫驏琪琪=琪琪桫=A-此時產(chǎn)出向量、外界需求向量分別為300002500050000,321YxxxXLeontief矩陣C=I-A直接消耗矩10. 015. 035. 010. 005. 025. 045. 040. 00A