立體的投影30

1、回節(jié)目錄3-1 基本體的投影概述3-3 相貫體的投影第三章第三章 立體的投影立體的投影本章內(nèi)容3-2 切割體的投影課件目錄回節(jié)目錄 概概 述述零件是基本立體組成。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體零件是基本立體組成。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體稱為稱為基本體基本體；基本體帶有切口、切槽等結(jié)構(gòu)時(shí)，稱為；基本體帶有切口、切槽等結(jié)構(gòu)時(shí)，稱為切切割體割體；兩相交的立體稱為；兩相交的立體稱為相貫體相貫體。螺栓毛坯螺栓毛坯 頂針頂針 手柄手柄 由基本體組成的機(jī)件由基本體組成的機(jī)件本章著重研究本章著重研究基本體基本體、切割體切割體和和相貫體相貫體的形體特征、三面的形體特征、三面投影與作圖方法，在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法

2、。投影與作圖方法，在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法?；毓?jié)目錄3-1 3-1 基本體的投影基本體的投影n平面立體平面立體由若干個(gè)平面圍成的實(shí)體。由若干個(gè)平面圍成的實(shí)體。n平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線。n繪制平面立體的投影圖：繪制平面立體的投影圖：繪制平面立體所有多邊形表面的投影，即繪制繪制平面立體所有多邊形表面的投影，即繪制各平面間交線（棱線）和頂點(diǎn)的投影。各平面間交線（棱線）和頂點(diǎn)的投影。n輪廓線的投影輪廓線的投影可見可見粗實(shí)線粗實(shí)線；n輪廓線的投影輪廓線的投影不可見不可見虛線；虛線；n粗實(shí)線與虛線重合粗實(shí)線與虛線重合粗實(shí)線粗實(shí)線。一、平面一、平面立體立體回節(jié)目錄1.1

3、.形成形成棱柱可以看成是由一平面多邊形沿某一不與其棱柱可以看成是由一平面多邊形沿某一不與其平行的直線移動(dòng)而形成。平行的直線移動(dòng)而形成。直棱柱直棱柱移動(dòng)方向與底面垂直，則形成直棱柱。 斜棱柱斜棱柱移動(dòng)方向與底面不垂直則形成斜棱柱。正棱柱正棱柱頂面和底面為正多邊形的直棱柱。棱柱的特點(diǎn)棱柱的特點(diǎn)側(cè)棱相互平行且相等。（一）棱柱（一）棱柱棱柱的形成棱柱的形成正六棱柱正六棱柱回節(jié)目錄作圖作圖: :2.2.棱柱的投影棱柱的投影分析分析: :正六棱柱正六棱柱由頂面、底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。由頂面、底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。正六棱正六棱柱柱的頂面、底面為的頂面、底面為水平面水平面，前后兩面為，前后兩面為正平面正平面，

4、其余側(cè)，其余側(cè)棱面為棱面為鉛垂面鉛垂面。(a)(a)直觀圖直觀圖(b)(b)投影圖投影圖正六棱柱的投影正六棱柱的投影回節(jié)目錄 在棱柱的表面上取點(diǎn)與在在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同平面上取點(diǎn)的方法相同，關(guān)鍵是利用可見性判斷關(guān)鍵是利用可見性判斷該點(diǎn)所在的平面該點(diǎn)所在的平面，然后利用積，然后利用積聚性或輔助線求出聚性或輔助線求出 。3.3.棱柱表面上點(diǎn)的投影棱柱表面上點(diǎn)的投影直觀圖直觀圖回節(jié)目錄點(diǎn)的可見性判別：點(diǎn)的可見性判別：若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。 已知六棱

5、柱側(cè)表面已知六棱柱側(cè)表面ABCD上點(diǎn)上點(diǎn)M的的V面投影面投影m ，求該點(diǎn)的，求該點(diǎn)的H面投影面投影m和和W 面投影面投影m。投影圖投影圖m a(d)b(c)adbcm m回節(jié)目錄（二）棱錐（二）棱錐1.1.棱錐的形成棱錐的形成 棱錐棱錐可看成是由一平面多邊形沿某一不與其平行的直線移動(dòng)，同時(shí)各邊按相同線性比例縮小而成。棱錐棱錐底面是多邊形，各棱線相交于一點(diǎn)。底面是多邊形，各棱線相交于一點(diǎn)。正棱錐正棱錐底面為正多邊形底面為正多邊形, ,各側(cè)面是全等的等腰三角形。各側(cè)面是全等的等腰三角形。棱錐的形成棱錐的形成 正三棱錐正三棱錐ABCS回節(jié)目錄sc2.2.棱錐的投影棱錐的投影分析分析: :正三棱錐由底

6、面和三個(gè)側(cè)棱面組成。底面為正三棱錐由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。底面為水平面水平面，后，后側(cè)棱面為側(cè)棱面為側(cè)垂面?zhèn)却姑妫?、右?cè)棱面是，左、右側(cè)棱面是一般位置平面一般位置平面。作圖作圖：(1)(1)作底面的投影；作底面的投影；(2)(2)作錐頂?shù)耐队?；作錐頂?shù)耐队埃?3)(3)連接錐頂和連接錐頂和頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。作圖作圖: :(a)(a)直觀圖直觀圖(b)(b)投影投影正正三棱錐三棱錐的投影的投影abcsa(c)babs回節(jié)目錄3.3.棱錐表面上點(diǎn)的投影棱錐表面上點(diǎn)的投影已知棱面已知棱面SAB上點(diǎn)上點(diǎn)M的正面投影的正面投影m和棱面和棱面 SAC上點(diǎn)上點(diǎn)N的水平投影的水平投影n，求作求作M、N兩點(diǎn)的其余投

7、影。兩點(diǎn)的其余投影。s（a)a)直觀圖直觀圖(b)(b)投影投影棱錐表面取點(diǎn)棱錐表面取點(diǎn)snababcca(c)bs smmm(n)n作圖作圖: :利用積聚性或表面取點(diǎn)。利用積聚性或表面取點(diǎn)。回節(jié)目錄 過(guò)點(diǎn)M引平行于底邊AB的平行線M，也可求得點(diǎn)m和m。方法二方法二：ababcca(c)bs smmmnss棱錐表面取點(diǎn)棱錐表面取點(diǎn)回節(jié)目錄二、回轉(zhuǎn)體的投影二、回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面稱為稱為回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面。形成回轉(zhuǎn)面的動(dòng)線稱為形成回轉(zhuǎn)面的動(dòng)線稱為母線母線，定線稱為，定

8、線稱為軸線軸線, , 母線在母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置都稱為回轉(zhuǎn)面上的任意位置都稱為素素線線。( (a)a)形成形成軸線軸線母線母線回轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)面的形成(b)(b)回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體回節(jié)目錄緯圓緯圓1.1.圓柱體圓柱體(1)(1)形成形成 圓柱面可以看成是由一直線段繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成，圓柱體的表面是由圓柱面和上、下底面圍成的。（a)a)圓柱體形成立體圖圓柱體形成立體圖 (b)(b)圓柱體投影直觀圖圓柱體投影直觀圖素線 軸線軸線回節(jié)目錄(2)(2)圓柱的投影圓柱的投影分析：圓柱軸線為鉛垂線時(shí)，頂圓、底圓為水平面，圓柱面為鉛垂面，素線為相互平行的鉛垂線。圓柱的投影圓柱的投影: :

9、 軸線、圓的中心線用點(diǎn)軸線、圓的中心線用點(diǎn)畫線表示；畫線表示； 水平投影積聚為圓；水平投影積聚為圓； 正面投影和側(cè)面投影均正面投影和側(cè)面投影均為矩形。為矩形。圓柱體的投影圓柱體的投影 對(duì)對(duì)V面轉(zhuǎn)向輪廓線面轉(zhuǎn)向輪廓線 對(duì)對(duì)W面轉(zhuǎn)向輪廓線面轉(zhuǎn)向輪廓線回節(jié)目錄(3)(3)圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)1(2)1(2)12已知圓柱面上兩點(diǎn)已知圓柱面上兩點(diǎn)和和的正面投影的正面投影11和（和（22），求作其余兩面投影。），求作其余兩面投影。 分析分析：圓柱面上的點(diǎn)，利用：圓柱面上的點(diǎn)，利用投影積聚性求出一面上的投投影積聚性求出一面上的投影，利用影，利用“三等三等”關(guān)系求另關(guān)系求另一面上的投影；特殊素線上一面

10、上的投影；特殊素線上的點(diǎn)，可直接利用素線求出。的點(diǎn)，可直接利用素線求出。圓柱體的投影圓柱體的投影回節(jié)目錄2.2.圓錐體圓錐體(1)(1)形成形成軸線軸線素線 圓錐體圓錐體一直線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。由圓錐面和底一直線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。由圓錐面和底面圓圍成，圓錐面上所有素線均交于錐頂。面圓圍成，圓錐面上所有素線均交于錐頂。 （a)a)圓錐體形成立體圖圓錐體形成立體圖 (b)(b)圓錐體投影直觀圖圓錐體投影直觀圖緯圓緯圓回節(jié)目錄 分析分析: :當(dāng)圓錐的軸線是鉛垂線時(shí)當(dāng)圓錐的軸線是鉛垂線時(shí), ,底面為水平面底面為水平面。圓錐體的水平投影為圓錐體的水平投影為圓圓，正面投影和側(cè)面投影為，正面

11、投影和側(cè)面投影為兩個(gè)相等的兩個(gè)相等的等腰三角形等腰三角形。 畫投影圖：畫軸線、中心線；畫底圓的各面投影； 畫錐頂各面投影；畫各轉(zhuǎn)向素線的投影。 (2)(2)圓錐的投影圓錐的投影sabascdbdsc 圓錐體的投影圓錐體的投影回節(jié)目錄Am(3)(3)圓錐表面上取點(diǎn)圓錐表面上取點(diǎn)m1m11已知圓錐面上點(diǎn)M的V面投影，求作其H、W面投影。 圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn) 方法一方法一：素線法：素線法輔助素線輔助素線過(guò)錐頂和已知點(diǎn)作輔助素線過(guò)錐頂和已知點(diǎn)作輔助素線回節(jié)目錄輔助緯圓輔助緯圓mm1212過(guò)已知點(diǎn)作輔助緯圓過(guò)已知點(diǎn)作輔助緯圓A方法二：緯圓法方法二：緯圓法圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn)m回節(jié)目錄3.3.圓

12、球圓球 球面可以看成是由一個(gè)半圓繞其自身直徑旋轉(zhuǎn)而成。圓球的表面是由球面圍成。(1)(1)形成形成（a)a)圓球立體圖圓球立體圖 (b)(b)圓球體投影直觀圖圓球體投影直觀圖軸線軸線緯圓緯圓 母線母線 回節(jié)目錄aaba投影：投影：三面投影均為圓，直徑等于球的直徑。畫圖：畫圖：應(yīng)先畫圓的中心線，然后分別畫圓。應(yīng)先畫圓的中心線，然后分別畫圓。(2)(2)圓球的投影圓球的投影cbccb圓球的投影圓球的投影回節(jié)目錄nmm(3)(3)圓球表面上取點(diǎn)圓球表面上取點(diǎn)12方法：圓球表面取點(diǎn)只能用緯圓法。12m圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn) 已知球面上點(diǎn)已知球面上點(diǎn)M、N的正面投影的正面投影m 、n ，求作其水平投，

13、求作其水平投影影m、n和側(cè)面投影和側(cè)面投影m 、n 。 (n )n回節(jié)目錄 圓環(huán)面可以看成是以圓為母線,繞與圓共面但不通過(guò)圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 4.4.圓環(huán)圓環(huán)(1)(1)形成形成軸線軸線母線 圓環(huán)的形成圓環(huán)的形成回節(jié)目錄ba圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影(2)(2)圓環(huán)的投影及表面取點(diǎn)圓環(huán)的投影及表面取點(diǎn)ab畫投影圖：畫投影圖：1)畫中心線和軸線；2)畫V投影中平行于V面的素線圓；3)畫V面面上、下兩條輪廓線；4)畫H面面面投影中最大輪廓線圓、最小輪廓線圓和中心圓，完成作圖。圓環(huán)面取點(diǎn)圓環(huán)面取點(diǎn): :圓環(huán)面取點(diǎn)，必須利用緯圓法求解。圓環(huán)面取點(diǎn)，必須利用緯圓法求解。 回節(jié)目錄5.5.幾種常見的不完整的回

14、轉(zhuǎn)體幾種常見的不完整的回轉(zhuǎn)體(c)(c)半圓球半圓球 (d)1/41/4圓環(huán)圓環(huán)(a)(a)半圓筒半圓筒 (b)(b)圓臺(tái)圓臺(tái) 常見的不完整圓轉(zhuǎn)體常見的不完整圓轉(zhuǎn)體回節(jié)目錄小 結(jié) (1) (1)平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖。曲面立體（立體表面）和（棱）線投影的作圖。曲面立體要注意轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影和回轉(zhuǎn)軸線。要注意轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影和回轉(zhuǎn)軸線。 (2)在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法與在在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方法相同。在特殊位置平平面上取點(diǎn)、取線的方法相同。在特殊位置平面內(nèi)面內(nèi), ,可利用積聚性，在

15、一般位置平面內(nèi)，可可利用積聚性，在一般位置平面內(nèi)，可通過(guò)作輔助線的方法。通過(guò)作輔助線的方法。 (3) (3)回轉(zhuǎn)面上取點(diǎn)回轉(zhuǎn)面上取點(diǎn), ,在圓柱表面取點(diǎn)可利用積在圓柱表面取點(diǎn)可利用積聚性求取，在圓錐表面取點(diǎn)，可利用輔助素線或聚性求取，在圓錐表面取點(diǎn)，可利用輔助素線或輔助緯圓法。在圓球表面取點(diǎn)只能利用緯圓法。輔助緯圓法。在圓球表面取點(diǎn)只能利用緯圓法?；毓?jié)目錄3-2 3-2 切割體的投影切割體的投影概述概述: : 切割體切割體基本體被平面截切后的部分基本體被平面截切后的部分 截平面截平面截切立體的平面截切立體的平面 截?cái)嗝娼財(cái)嗝媪Ⅲw被截切后的斷面立體被截切后的斷面 截交線截交線截平面與立體表面的交

16、線截平面與立體表面的交線截交線性質(zhì)：截交線性質(zhì)：(1)(1)截交線是截平面和立體表面的共有線；截交線是截平面和立體表面的共有線；(2)(2)截交線一般是封閉的平面圖形。截交線一般是封閉的平面圖形。 截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于: :(1)(1)立體的形狀；立體的形狀；(2)(2)截平面與立體的相對(duì)位置截平面與立體的相對(duì)位置。 回節(jié)目錄截平面截平面截交線截交線截?cái)嗝娼財(cái)嗝娼亟坏幕靖拍罱亟坏幕靖拍罱亟坏幕靖拍罱亟坏幕靖拍罨毓?jié)目錄一、平面立體的截交線一、平面立體的截交線1.1.平面立體截交線的性質(zhì)平面立體截交線的性質(zhì) 平面立體截交線是一個(gè)封閉的平面多邊形。 多邊形各邊是截平面與立體相

17、應(yīng)棱面的交線。 多邊形的頂點(diǎn)是截平面與立體相應(yīng)棱線的交點(diǎn)。2.2.求平面立體截交線的實(shí)質(zhì)求平面立體截交線的實(shí)質(zhì) 求截平面與立體表面的共有點(diǎn)的集合。3.3.求截交線的方法求截交線的方法 求各棱線與平面的交點(diǎn)棱線法。 求各棱面與平面的交線棱面法。回節(jié)目錄分析：分析：P為水平面，截交線為六邊形，V面投影為一直線，H面反映實(shí)形，W面積聚為直線；Q、R面為側(cè)平面，H面投影積聚為直線，W面反映實(shí)形，為重合的四邊形。 例例3-1 3-1 求四棱柱被截切后的側(cè)面投影。求四棱柱被截切后的側(cè)面投影。(b)(b)已知已知RVPVQV(a)(a)立體圖立體圖PQR求四棱柱被截切后的側(cè)面投影求四棱柱被截切后的側(cè)面投影

18、回節(jié)目錄6 (4 )1 (3 )1 (3 )5 10 (4)8 (10 )6 (4 )7 (9 )(c)(c)求求平面與各棱線的交點(diǎn)平面與各棱線的交點(diǎn)(d)(d)連線、整理輪廓，完成全圖連線、整理輪廓，完成全圖52527(8)9(10)2(5)3(4)1(6)3(4)1(6)7(8)9(10)2(5)8 (6)7 (1)9 (3)8 (6)7 (1)10 (4)9 (3)2 8 (10 )7 (9 )2 5 四棱柱被截切后四棱柱被截切后作圖作圖：(1)(1)求平面求平面P P的截交線；的截交線； (2)(2)求平面求平面Q、R的截交線；的截交線； (3)(3) 檢查檢查,判斷可見性，將各點(diǎn)依次

19、連接。判斷可見性，將各點(diǎn)依次連接。 注意：兩截平面間交線注意：兩截平面間交線 。 回節(jié)目錄例例3-2 3-2 完成三棱錐被截后的水平投影，并求作其側(cè)面投完成三棱錐被截后的水平投影，并求作其側(cè)面投影。影。PV分析：三棱錐被正垂面分析：三棱錐被正垂面所截，截交線為三角形，所截，截交線為三角形，V面投影積面投影積聚為一條直線段；聚為一條直線段；H面、面、W面均為類似形。面均為類似形。 （b b）已知）已知 （a a）立體圖）立體圖 三棱錐被截切后的投影三棱錐被截切后的投影回節(jié)目錄321 1求三角形各頂點(diǎn)的H面、W面投影；判斷可見性，依次連線；檢查,整理輪廓，加深，完成全圖。 21 2 3 13123

20、2 3 Pv123三棱錐被截切后三棱錐被截切后(3)(3)求交點(diǎn)求交點(diǎn) （4 4）連線、整理）連線、整理 回節(jié)目錄二、回轉(zhuǎn)體截交線性質(zhì)、求法二、回轉(zhuǎn)體截交線性質(zhì)、求法性質(zhì)：性質(zhì)：回轉(zhuǎn)體截交線一般為封閉的平面曲線。實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：求截交線就是求截平面與回轉(zhuǎn)體表面一系列的共有點(diǎn)，最后將這些點(diǎn)的同面投影光滑連接起來(lái)。作圖步驟：作圖步驟： 1)求出截交線上的特殊點(diǎn)； 2)作出若干個(gè)一般點(diǎn)； 3)將求出的點(diǎn)依次光滑連接。特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)是指特殊素線點(diǎn)、確定大小、范圍的點(diǎn)，極限位置點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)，以及拋物線、雙曲線的頂點(diǎn)等。 回節(jié)目錄圓柱截交線三種情況圓柱截交線三種情況圓、橢圓和矩形圓、橢圓和矩形1.1.

21、圓柱的截交線圓柱的截交線截平面的位置 與軸線平行與軸線垂直與軸線傾斜截交線的形狀 矩形 圓 橢圓 立 體 圖 投 影 圖 回節(jié)目錄例例3-3 3-3 求正垂面與圓柱的截交線求正垂面與圓柱的截交線。 分析：截平面與軸線斜交，分析：截平面與軸線斜交，截交線為橢圓截交線為橢圓。截交線的V面投影積聚于一條線，W面投影積聚圓上，求H面投影。(a)(a)立體圖立體圖 斜切圓柱體的投影斜切圓柱體的投影( (b)b)已知已知回節(jié)目錄(c)(c)求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) Y11 Pv3 7(8)Y212123456783(4)5(6)1 2 4 5 6 7 8 Y1Y223(4)14 2 步驟步驟：(1)(1)求特殊點(diǎn)

22、求特殊點(diǎn)、。(2)(2)求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)、 。(3)(3)連接，整理輪廓，完成全圖。連接，整理輪廓，完成全圖。 例例3-3 3-3 求正垂面求正垂面P與圓柱的截交線。與圓柱的截交線。斜切圓柱體的投影斜切圓柱體的投影(d)(d)連接整理連接整理3 Pv回節(jié)目錄Y作圖步驟：作圖步驟：(1)(1)根據(jù)根據(jù)“寬相等寬相等”，畫，畫P面截交線的面截交線的W面投影。面投影。(2)(2)根據(jù)根據(jù)“高平齊、寬相等高平齊、寬相等”，畫，畫Q面的面的W面投影。面投影。(3)(3)整理輪廓，按規(guī)定線型加深整理輪廓，按規(guī)定線型加深 。 例例3-4 3-4 求中間開槽圓柱的作求中間開槽圓柱的作W面投影。面投影。Y開槽圓

23、柱體的投影開槽圓柱體的投影回節(jié)目錄（二）圓錐的截交線（二）圓錐的截交線 平面與圓錐體相交的五種形式平面與圓錐體相交的五種形式截平面的位置 與軸線垂直 =90 與軸線傾斜 平行一條素線= 與軸線平行 =0 過(guò)錐頂 截交線的形狀 圓 橢圓 拋物線 雙曲線等腰三角形 立 體 圖 投 影 圖 aaa回節(jié)目錄例例3-5 3-5 求圓錐被正垂面求圓錐被正垂面P P截切的截交線。截切的截交線。分析：分析：截交線為橢圓，V面投影與截平面的Pv重合，H面投影和W面投影均為橢圓，但不反映實(shí)形。 (a)(a)立體圖立體圖 斜切圓錐體的投影斜切圓錐體的投影(b)(b)已知已知Pv回節(jié)目錄1 5 3(4)3 4 5 6

24、 5621437812345678y1y25(6)7(8)y1y23(4)125(6)7(8)1 2 7 8 2 3 4 6 7 8 作圖作圖: : (1)求特殊點(diǎn)。特殊素線上的點(diǎn)、 、，橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn) 、。 (2) 求一般點(diǎn) 、。 (3)光滑連接光滑連接 ，整理輪廓，完成全圖，整理輪廓，完成全圖 。(c)(c)求特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)求特殊點(diǎn)和一般點(diǎn) 斜切圓錐體的投影斜切圓錐體的投影(d)(d)連接整理連接整理12PvPv回節(jié)目錄例例3-6 3-6 求圓錐被截后的水平投影和側(cè)面投影。求圓錐被截后的水平投影和側(cè)面投影。 (a)(a)立體圖立體圖 圓錐被側(cè)平面截切圓錐被側(cè)平面截切(b)(b)已知已知

25、分析：截交線為雙曲線。截交線V面、H面投影分別積聚為一條線，需求反映實(shí)形的W面投影即可。Pv回節(jié)目錄4 3 2 1 2(3 )作圖過(guò)程：作圖過(guò)程：2 5 3 1 4 Y1Y2Y1Y2Y1Y25 12345123452(3 )14(5 )14(5 )(1)(1)求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)、 ；(2)(2)求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)、 ；(3)(3)光滑連接、整理輪廓。光滑連接、整理輪廓。 (c)(c)求特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)求特殊點(diǎn)和一般點(diǎn) 圓錐被側(cè)平面截切圓錐被側(cè)平面截切(d)(d)連接整理連接整理Y1Y2PvPv回節(jié)目錄 圓球截交線均為圓，但根據(jù)截平面相對(duì)投影面的位置不同，截交線的投影可以是圓、直線或橢圓。（三）圓球的

26、截交線（三）圓球的截交線 截平面為平行面 截平面為垂直面圓球的截交線圓球的截交線回節(jié)目錄例例3-7 3-7 求作開槽半圓球的水平和側(cè)面投影。求作開槽半圓球的水平和側(cè)面投影。QP(a)(a)立體圖立體圖 求開槽半圓球的投影求開槽半圓球的投影( (b)b)已知已知分析分析:圓球被側(cè)平面圓球被側(cè)平面P和水平面和水平面Q所截。側(cè)平面所截。側(cè)平面P的的W面投影反面投影反映實(shí)形映實(shí)形圓弧，圓弧，H面積聚成線；水平面面積聚成線；水平面Q的的H面投影反映實(shí)面投影反映實(shí)形形圓弧，圓弧，W面積聚成線。面積聚成線。P q 回節(jié)目錄作圖作圖: (1)(1)完成平面完成平面P的投影；的投影； (2)(2)完成平面完成平

27、面Q的投影；的投影； (3)(3)整理輪廓，完成全圖整理輪廓，完成全圖。(c)(c)求求P、 Q的的投影投影 求開槽半圓球的投影求開槽半圓球的投影(d)(d)整理輪廓，完成全圖整理輪廓，完成全圖回節(jié)目錄（四）同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線（四）同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線 同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，必須分析形體是由哪些回轉(zhuǎn)體組合而成，截平面與被截切的各個(gè)回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，截交線的形狀及其投影特性，然后逐個(gè)畫出各回轉(zhuǎn)體的截交線，最后將其依次連接起來(lái)。例3-8 求作圖示立體的水平投影圖。 同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線(a)(a)立體圖立體圖 (b)(b)已知已知回節(jié)目錄210369(10 )108

28、1732692(3 )4514578918184(5 )6(7 )4(5 )6(7 )9(10 )1 3 (7 )8 9 10 2 (6 )1 2 3 8 9 10 5 (7 ) 4 (6 )分析：分析：立體由圓錐和圓柱組合后，被水平面和正垂面截切。立體由圓錐和圓柱組合后，被水平面和正垂面截切。水平面截交線為雙曲線、兩條平行的素線；正垂面截交線為水平面截交線為雙曲線、兩條平行的素線；正垂面截交線為橢圓弧。橢圓弧。V面、面、W面投影有積聚性，需求其面投影有積聚性，需求其H面投影。面投影。作圖：作圖：(1)求水平面截圓錐的截交線雙曲線； (2) 求水平面截圓柱的截交線兩條平行的素線； (3)求正垂

29、面截圓柱面的截交線橢圓弧 ； (4)整理輪廓，完成全圖。4 5 2(3 )同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線(c)(c)求各面截交線求各面截交線(d)(d)整理輪廓，完成全圖整理輪廓，完成全圖回節(jié)目錄求截交線的解題方法與步驟求截交線的解題方法與步驟: :(1)(1)空間及投影分析空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以確定截交線分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀。的形狀。 分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特征。交線的投影特征。(2)(2)求截交線求截交線 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先

30、找全特殊點(diǎn)，當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找全特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充一般點(diǎn)，最后光滑連接曲線，并完善輪廓的投影。再補(bǔ)充一般點(diǎn)，最后光滑連接曲線，并完善輪廓的投影。小 結(jié)回節(jié)目錄3-3 3-3 相貫體的投影相貫體的投影一、相貫線的概述一、相貫線的概述相貫線概念：相貫線概念：兩立體相交稱為相貫，兩立體表面交線稱為相貫線兩立體相交稱為相貫，兩立體表面交線稱為相貫線 相貫線性質(zhì)：相貫線性質(zhì)：(1)(1)相貫線是兩個(gè)立體表面的共有線相貫線是兩個(gè)立體表面的共有線; ;(2)(2)相貫線一般為封閉的空間曲線。相貫線一般為封閉的空間曲線。截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于: :(1)(1)立體的形狀；立體的形狀；

31、2.2.截平面與立體的相對(duì)位置。截平面與立體的相對(duì)位置。立體相貫三種情況：立體相貫三種情況：(1)(1)平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫(2)(2)平面體與曲面體相貫平面體與曲面體相貫(3)(3)曲面體與曲面體相貫曲面體與曲面體相貫回節(jié)目錄二、兩回轉(zhuǎn)體相貫二、兩回轉(zhuǎn)體相貫相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：(1)(1)相貫線為相交立體表面的共有線；相貫線為相交立體表面的共有線；(2)(2)相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況為平相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線，也可能為不封閉的空間曲線。面曲線或直線，也可能為不封閉的空間曲線。求相貫線的步驟：求相貫線的步驟：(1)(1)求相貫線

32、上的求相貫線上的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)，如兩立體外形輪廓線上，如兩立體外形輪廓線上的特殊點(diǎn)、極限位置點(diǎn)等等；的特殊點(diǎn)、極限位置點(diǎn)等等；(2)(2)求兩曲面體表面上求兩曲面體表面上一系列一般點(diǎn)一系列一般點(diǎn)；(3)(3)判別可見性，判別可見性，光滑連接光滑連接，整理輪廓，整理輪廓 。求相貫線的方法：求相貫線的方法：(1)(1)表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法; ;(2)(2)輔助切平面法輔助切平面法。 回節(jié)目錄兩曲面體相貫線的不同情況兩曲面體相貫線的不同情況(a)(a) 相貫線為封閉相貫線為封閉 的空間曲線的空間曲線(b)(b)相貫線為不封相貫線為不封 閉的空間曲線閉的空間曲線(d)(d)相貫線為直線相貫線為直線(c)

33、(c)相貫線為平相貫線為平 面曲線面曲線兩曲面體相貫線的不同情況兩曲面體相貫線的不同情況回節(jié)目錄1.1.表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 當(dāng)回轉(zhuǎn)體表面的投影具有積聚性時(shí)，可利用積聚性當(dāng)回轉(zhuǎn)體表面的投影具有積聚性時(shí)，可利用積聚性投影，通過(guò)表面取點(diǎn)的方法，求出相貫線其它投影。投影，通過(guò)表面取點(diǎn)的方法，求出相貫線其它投影。例例3-9 3-9 求作兩正交圓柱的相貫線的投影。求作兩正交圓柱的相貫線的投影。 兩圓柱正交的相貫線兩圓柱正交的相貫線( (a) a) 立體圖立體圖 (b) (b) 已知已知回節(jié)目錄5(6 )3y1y123(4 )16 (8 )7(8 )1241 (2 )5 (7 )4 3 5678空間及投影

34、分析空間及投影分析: : 兩圓柱正交，相貫線為一前后、左右對(duì)稱的封閉的空間曲兩圓柱正交，相貫線為一前后、左右對(duì)稱的封閉的空間曲線。相貫線的線。相貫線的W面投影與大圓柱面重合，為一段圓?。幻嫱队芭c大圓柱面重合，為一段圓弧；H面投面投影與小圓柱面重合，為一個(gè)圓；需求影與小圓柱面重合，為一個(gè)圓；需求V面投影。面投影。兩圓柱正交的相貫線兩圓柱正交的相貫線作圖作圖: :(1)(1)求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)、；(2)(2)求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)、； (3)(3)光滑連接，整理輪廓光滑連接，整理輪廓 。 回節(jié)目錄兩非等徑圓柱正交相貫線的相似畫法兩非等徑圓柱正交相貫線的相似畫法兩圓柱正交直徑相差較大時(shí)，在與兩圓柱軸線所確定

35、的兩圓柱正交直徑相差較大時(shí)，在與兩圓柱軸線所確定的平面平行的投影面上的相貫線投影可以采用圓弧代替。作圖時(shí)，平面平行的投影面上的相貫線投影可以采用圓弧代替。作圖時(shí)，以較大圓柱的半徑為圓弧半徑，其圓心在小圓柱軸線上，相貫以較大圓柱的半徑為圓弧半徑，其圓心在小圓柱軸線上，相貫線彎向較小的立體。線彎向較小的立體。 兩圓柱正交相貫線的近似畫法兩圓柱正交相貫線的近似畫法( (a)a)(b)(b)回節(jié)目錄兩圓柱正交的形式兩圓柱正交的形式： 不同結(jié)構(gòu)內(nèi)、外表面的相貫線畫法相同，只是其可見性要根據(jù)情況正確判斷處理。兩圓柱相貫的三種形式兩圓柱相貫的三種形式（a)a)兩外表面相交兩外表面相交（b)b)內(nèi)表面與外表面

36、相交內(nèi)表面與外表面相交（c)c)兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交回節(jié)目錄2 2輔助切平面法輔助切平面法輔助切平面法的作圖原理：輔助切平面法的作圖原理： 設(shè)有甲、乙兩立體相交，根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，作適當(dāng)?shù)脑O(shè)有甲、乙兩立體相交，根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，作適當(dāng)?shù)妮o助切平面（圖示為水平面），同時(shí)與甲、乙兩立體相交，分輔助切平面（圖示為水平面），同時(shí)與甲、乙兩立體相交，分別得到截交線別得到截交線A和和B，A、B兩截交線的交點(diǎn)兩截交線的交點(diǎn)K、L，即為相貫線，即為相貫線上的點(diǎn)上的點(diǎn)。 輔助輔助切平面切平面法作法作圖圖原理原理輔助切平面選擇原則：輔助切平面選擇原則： 輔助切平面可以是平面，也可以輔助切平面可以是平面，也

37、可以是曲面（如球面），但為使作圖簡(jiǎn)便，是曲面（如球面），但為使作圖簡(jiǎn)便，應(yīng)使輔助切平面與兩立體表面交線的應(yīng)使輔助切平面與兩立體表面交線的投影為簡(jiǎn)單易畫的圖形：直線或圓。投影為簡(jiǎn)單易畫的圖形：直線或圓。通常選用投影面平行面。通常選用投影面平行面。 回節(jié)目錄Pv3(4 )4312分析：圓柱與圓錐臺(tái)正交，相貫線為前后對(duì)稱的空間曲線。相貫線的W面投影與圓柱面的積聚投影重合為圓，需求V面投影和H面投影。作圖方法：輔助切平面法。選擇水平面為輔助面。例例3-10 3-10 求作圓柱與圓錐臺(tái)正交的相貫線的投影。求作圓柱與圓錐臺(tái)正交的相貫線的投影。21 2 3 4 1兩圓錐正交的相貫線兩圓錐正交的相貫線(a)(a)已知已知(b)(b)求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)回節(jié)目錄Y165Y17 8 5 (6 )7(8)QV87RV5 6 作圖：作圖：求特殊點(diǎn)。求特殊點(diǎn)。求一般點(diǎn)。求一般點(diǎn)。光滑連接，整理輪廓。光滑連接，整理輪廓。 兩圓柱正交的相貫線兩圓柱正交