第12節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)第三章函數(shù)及其圖象第12節(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是指用一次函數(shù)的圖象來表示題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，解這類題的關(guān)鍵在于要弄清縱、橫軸各表示什么量，圖象上每一點表示什么實際意義，以及圖象的變化趨勢、傾斜度大小各表示什么含義等實際問題中的一次函數(shù)步驟：1.分析問題：(1)借助圖表等手段分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而確定函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)函數(shù)的圖象獲取信息，分析數(shù)量關(guān)系2確定模型：根據(jù)所獲取的信息，建立一次函數(shù)模型3解決問題：根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系或函數(shù)模型解決問題一次函數(shù)與行程問題 【例1】在一條直線上依次有A，B，C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A，B港口出發(fā)，沿直線

2、勻速駛向C港，最終到達(dá)C港設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y1，y2(km)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)填空：A，C兩港口間的距離為_km，a_；(2)求圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；(3)若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍1202分析：y1，y2表示兩船與B港的距離，由圖知甲離B港距離由遠(yuǎn)及近，再由近及遠(yuǎn)，顯然甲從ABC，而乙離B港距離由0 km逐漸增大，則乙從BC.運用一次函數(shù)解決最值問題 【例2】(2015孝感)某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元，每天工作8小時，一個月工作25

3、天，月工資底薪800元，另加計件工資加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(工人月工資底薪計件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？(2)一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？1忽視點的坐標(biāo)與線段長之間的區(qū)別出現(xiàn)錯誤【例3】已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(3，0)，且與坐標(biāo)軸

4、圍成的三角形面積為6，求這個一次函數(shù)的關(guān)系式分析：注意分兩種情況討論：函數(shù)圖象與y軸交于正半軸；函數(shù)圖象交y軸于負(fù)軸2忽視自變量的實際意義【例4】一輛汽車由武漢勻速駛往北京，下列圖象中能大致反映汽車距離北京的路程s(千米)和行駛時間t(小時)的關(guān)系的是( )B1張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示，以下說法錯誤的是( )A加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系是y8t25B途中加油21升C汽車加油后還可行駛4小時

5、D汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油6升C2(2015聊城)小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與北京時間t(時)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是( )A小亮騎自行車的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5小時到達(dá)姥姥家C媽媽在距家12 km追上小亮D9：30媽媽追上小亮D3(2015武漢) 如圖，購買一種蘋果，所付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省_元

6、24(2015沈陽) 如圖1，在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要_s能把小水杯注滿55(2015無錫)某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的

7、生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？(注：利潤產(chǎn)品總售價購買原材料成本水費)解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用(60 x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，由題意得4x2(60 x)200，解得x40，w3012x10(60 x)806054x2(60 x)50 x12600，500，w隨著x的增大而增大，當(dāng)x40時，w取得最大值14600，則甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14600元6(2014孝感)我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷

8、售方式每噸荸薺的利潤如下表：銷售方式批發(fā)零售加工銷售利潤(百元/噸)122230設(shè)按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤7某工廠投入生產(chǎn)一種機器的總成本為2000萬元，當(dāng)該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x(單位：臺)102030y(單位：萬元/臺)605550(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該機器的生產(chǎn)數(shù)量；(3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)

9、，這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠生產(chǎn)這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤(注：利潤售價成本)8(2015綏化)現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出水速度不變，先打開乙容器的進水管，2分鐘時再打開甲容器的進水管，又過2分鐘關(guān)閉甲容器的進水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管直到12分鐘時，同時關(guān)閉兩容器的進出水管打開和關(guān)閉水管的時間忽略不計容器中的水量y(升)與乙容器注水時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(1)求甲容器進、出水速度；(2)甲容器進、出水管都關(guān)閉后，是否存在兩容器

10、的水量相等？若存在，求出此時的時間；(3)若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?(2014南寧)“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子的價格打6折，設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )B2(2015重慶)某星期天下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校圖中折線表示小強離開家的路程y(公里)和所用時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系下列說法中錯誤的是( )A小強從家到公共汽車站步行了2公里B小強在公共汽車站

11、等小明用了10分鐘C公共汽車的平均速度是30公里/小時D小強乘公共汽車用了20分鐘D3(2015煙臺)A，B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時間t(小時)之間的關(guān)系下列說法：乙晚出發(fā)1小時；乙出發(fā)3小時后追上甲；甲的速度為4千米/時；乙先到達(dá)B地，其中正確的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4C4(2015萊蕪)在一次自行車越野賽中，甲、乙兩名選手行駛的路程y(千米)隨時間x(分)變化的圖象(全程)如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是( D )A甲先到達(dá)終點B前30分鐘，甲在乙的前面C第48分鐘，兩人第一次相遇D這次比賽的全程是28

12、千米B 77 8 8(2015青島)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒已知同樣用6 m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料(1)求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度l(m)與甲盒數(shù)量n(個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料9(2015陜西)胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同，針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)

13、不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，則超出部分每人按七五折收費假設(shè)組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有32人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家解：(1)甲旅行社：y6400.85x，即y544x.乙旅行社：當(dāng)x20時，y6400.9x，即y576x；當(dāng)x20時，y6400.9206400.75(x20)，即y480 x1920(2)甲旅行社：當(dāng)x32時，y5443217408.乙旅行社：當(dāng)x32時，y4803219

14、2017280.1740817280，胡老師應(yīng)選擇乙旅行社10(2015綏化)某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售，另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可以加工0.3噸設(shè)有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？11(2015黑龍江)某天早晨，張強從家跑步去體育場鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家(張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走)如圖是兩人離家的距離y(米)與張強出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象信息解答下列問題：(1)求張強返回時的速度；(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？(3)請直接寫出張強