人口預測試驗報告

1、沙理工大數學與計算科學學院實驗報告實驗項目名稱人口的控制與預測所屬課程名稱數學建模實驗類型綜合實驗日期2014年4月15日班級數學1201班學號2012641001姓名此f成績一、實驗概述：【實驗目的】1、學會用初等數學的方法來構造和求解模型；2、利用數學模型對人口數量的增長進行預測，與實際人口相比較，體現該模型的必要性；3、可以根據該模型防范人口增長速度過快；4、熟悉掌握MATLAB作圖技巧?！緦嶒炘怼?、利用MATLAB解方程并作出相應圖形；2、利用微積分，提出假設，建立數學模型并求解；3、查找實際的人口數據與理論數據對比得出相應結論【實驗環(huán)境】MicrosoftWindowsXPPro

2、fessional版本2002ServicePack3MATLABR2007a二、實驗內容：【實驗方案】1、指數增長模型記今年人口為X0,k年后人口為xk,年增長率為r,則Xk=%(1+r)k(1)記時刻t的人口為x(t),將x(t)視為連續(xù)可微函數，記初始時刻(t=0)的人口為X0.dx假設人口增長率為常數r,即單位時間內x(t)的增量坐等于r乘以x(t),于是得到x(t)dt滿足微分方程dx工=rt,x(0)=xO(2)dt有這個方程解出x(t)=x0en(3)r>0時(3)式表示人口將按指數規(guī)律隨時間無限增長，稱為指數增長模型.2-阻滯增長模型一一logistic模型若將r表小為x

3、的函數r(x),方程(2):dx=r(x)x,x(0)=x0(4)dt設r(x)為x的線性函數，即r(x)=rsx(r,s>0)(5)r稱為固有增長率.表示人口很少事的增長率，引入自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數量xm,稱為人口容量.當x=xm時人口不再增長，即增長率r(xm)=0,代入(5)式得s=r/xm,于是r(x)=r(1-x/xm),將r(x)代入方程(4),得dxx一=rx(1一一),x(0)=x0(6)dtxm稱為阻滯增長模型.將(6)式分離變量法求解得到x(t)=xm1(xm-1婕x【實驗過程】(實驗步驟、記錄、數據、分析)(8)為了估計指數增長模型(2)或(3)中

4、的參數r和x。，將(3)式取對數，得到y(tǒng)=rta,y=lnx,a=lnx0以美國人口實際數據(表1)為例，對(8)式作數據擬合，如用1790年至1900年的數據，得到r=0.2743/（10年），X0=4.1884;若用全部數據可得r=0.2022/（10年），X。=6.0450.也可以令x0=3.9（1790年實際人口）,只計算r。用得到的r和x°代入（3）式，將結果與實際數據作比較，表1中計算人口X是用1790年至1900年數據擬合的結果，X2是用全部數據擬合的結果，并用MATLAB編寫程序后運行出圖1和圖2.表1指數增長模型和組織增長模型對美國人口數據擬合的結果年實際人口/白力

5、計算人口X1（指數增長模型）計算人口x2（指數增長模型）計算人口X（阻滯增長模型）17903.94.26.03.918005.35.57.45.018107.27.29.16.518209.69.511.18.3183012.912.513.610.7184017.116.516.613.7185023.221.720.317.5186031.428.624.922.3187038.637.630.528.3188050.249.537.335.8189062.965.145.745.0190076.085.655.956.2191092.068.469.71920106.583.785.51

6、930123.2102.5103.91940131.7125.5124.51950150.7153.6147.21960179.3188.0171.31970204.0230.1196.31980226.5281.7221.21990251.4344.8245.32000281.4422.1【實驗結論】（結果）120100806040200246810120圖1指數增長模型擬合圖形（1790年至1900年）14001200100080060040020001rLfii1-XJ+>+一+、+*,-0510152025圖2指數增長模型擬合圖形（1790年至2000年）700（:r1I600-

7、t500-400-+/+L+七300-十200-/十-十+100-,十01十十十十+t-1102468101214161820圖3阻滯增長模型擬合圖形（1790年為起點）【實驗小結】（收獲體會）1、使用MATLAB,很大程度的提高了工作效率，將數據用圖形表現出來，十分直觀。2、對實際問題的分析，減少誤差，建立合適的數學模型十分重要。3、認識人口數量的變化規(guī)律，建立人口模型，作出較準確的預報，是有效控制人口增長的前提。4、有效的控制人口的士外長不僅是貫徹科學發(fā)展觀的需要，也是我們義不容辭的責任。三、指導教師評語及成績：評語評語等級優(yōu)良中及格/、及格1.實驗報告按時完成，字跡清楚，文字敘述流暢，邏

8、輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細，記錄完整，數據合理，分析透徹）4實驗結論正確.成績：指導教師簽名：批閱日期:附錄1:源程序編寫源程序：1、先編寫調用程序，并命令為renk.m.源程序為：functionf=renk(t)x0=4.1884;r=0.2743;f=x0*exp(r*t);2、編寫一個命令文件，調用程序renk.m運行出圖1.源程序為：clccleart=0:0.1:12;x=renk(t);plot(t,x);t0=0:1:12;x0=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0ho

9、ldonplot(t0,x0,'b+')holdoff3、編寫另一個命令文件，調用程序renk.m運行出圖2.源程序為：clccleart=0:0.1:21;x=renk(t);plot(t,x);t0=0:1:21;x0=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4holdonplot(t0,x0,'b+')holdoff4、先編寫調用程序，并命令為renk1.m.源程序為：fu

10、nctionf=renk1(t)x0=4.1884;r=0.2557;xm=392.0886;f=xm/(1+(xm/x0-1)*exp(r*t);5、在編寫一個命令文件，調用程序renk1.m運行出圖3.源程序為：clccleart=0:0.1:20;x=renk1(t);plot(t,x);t0=0:1:20;x0=3.9,5.0,6.5,8.3,10.7,13.7,17.5,22.3,28.3,35.8,45.0,56.2,69.7,85.5,103.9,124.5,147.2,171.3,196.2,221.2,245.3;holdonplot(t0,x0,'b+');holdoff附錄2:實驗報告填寫說明1 .實驗項目名稱：要求與實驗教學大綱一致。2 .實驗目的：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求。3 .實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識。4 .實驗環(huán)境：實驗用的軟、硬件環(huán)境。5 .實驗方案（思路、步驟和方法等）：這是實驗報告極其重要的內容。概括整個實驗過程。對于驗證性實驗，要寫明依據何種原理、操作方法進行實驗，要寫明需要經過哪幾個步驟來實現其操作。對于設計性和綜合性實驗，在上述內容基礎上還應該畫出流程圖、設計思路和設計方法，再配以相應的文字說明。對于創(chuàng)