第六章 概率分布

1、第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率l一、隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件一、隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件（一）隨機(jī)現(xiàn)象（一）隨機(jī)現(xiàn)象試驗(yàn)1：一個(gè)口袋中有2個(gè)乒乓球，都是白色的，從中任意摸取一個(gè)。（必然現(xiàn)象）試驗(yàn)2：一個(gè)口袋中有2個(gè)乒乓球，一個(gè)白色，一個(gè)紅色，從中任意摸取一個(gè)。（隨機(jī)現(xiàn)象）l隨機(jī)試驗(yàn)：隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行一次觀測(cè)或試驗(yàn)，對(duì)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行一次觀測(cè)或試驗(yàn)，它滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：它滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：（1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果明確可知，且不止一個(gè)；）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果明確可知，且不止一個(gè)；（3）一次試驗(yàn)之前無(wú)法肯定會(huì)出現(xiàn)哪

2、一個(gè)結(jié)果。）一次試驗(yàn)之前無(wú)法肯定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)l一次試驗(yàn)無(wú)規(guī)律可言，但大量試驗(yàn)有集體性規(guī)律一次試驗(yàn)無(wú)規(guī)律可言，但大量試驗(yàn)有集體性規(guī)律。 （二）事件（event）1.事件：事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果(任何樣本點(diǎn)集合)l例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為32.隨機(jī)事件：隨機(jī)事件：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件l例如：擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)3.必然事件必然事件：每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用表示l例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于74.不可能事件不可能事件：每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用表示l例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6 事件的關(guān)

3、系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的并或和）（事件的并或和）B事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的交或積）（事件的交或積）A事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算（互不相容事件（互不相容事件）A二、二、(隨機(jī)隨機(jī))事件的概率事件的概率1.事件事件A的概率是對(duì)事件的概率是對(duì)事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量性大小的一種度量2.表示事件表示事件A出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值3.事件事件A的概率表示為的概率表示為P(A)4.概率的定義有：古典定義（先驗(yàn)概率）、概率的定義有：古典定義（先驗(yàn)概率）、 統(tǒng)計(jì)定義（后驗(yàn)概率統(tǒng)計(jì)定義（后驗(yàn)概率/頻率）頻率）事件的概率事件的概率l例

4、如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，l隨著投擲次數(shù)隨著投擲次數(shù) n 的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率l穩(wěn)定在穩(wěn)定在1/2左右左右概率的古典定義概率的古典定義l 如果某一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有限，而且各個(gè)結(jié)如果某一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有限，而且各個(gè)結(jié)果在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性相同，則事件果在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性相同，則事件A發(fā)發(fā)生的概率為該事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)生的概率為該事件所包含的基本事件個(gè)數(shù) m 與與樣本空間中所包含的基本事件個(gè)數(shù)樣本空間中所包含的基本事件個(gè)數(shù) n 的比值，的比值，記為記為)( 總數(shù) 基本事件 )( 包含的基本事

5、件個(gè)數(shù)事件)(nkAAP概率的古典定義概率的古典定義l【例【例】某鋼鐵公司所屬三個(gè)工廠的職工人數(shù)如下某鋼鐵公司所屬三個(gè)工廠的職工人數(shù)如下表。從表。從l 該公司中隨機(jī)抽取該公司中隨機(jī)抽取1人，問(wèn)：人，問(wèn)：l （1）該職工為男性的概率）該職工為男性的概率l （2）該職工為煉鋼廠職工的概率）該職工為煉鋼廠職工的概率某鋼鐵公司所屬企業(yè)職工人數(shù)某鋼鐵公司所屬企業(yè)職工人數(shù)工廠工廠男職工男職工女職工女職工合計(jì)合計(jì)煉鐵廠煉鐵廠煉鋼廠煉鋼廠軋鋼廠軋鋼廠4000320090018001600600620048001500合計(jì)合計(jì)8500400012500概率的古典定義概率的古典定義（計(jì)算結(jié)果）（計(jì)算結(jié)果）l 解：

6、解：(1)用用A 表示表示“抽中的職工為男性抽中的職工為男性”這一事件；這一事件；A為為全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。則則概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義l 在相同條件下進(jìn)行在相同條件下進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)次隨機(jī)試驗(yàn)，事件，事件A出現(xiàn)出現(xiàn) m 次，則比值次，則比值 m/n 稱(chēng)為事件稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率。隨著發(fā)生的頻率。隨著n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下擺動(dòng)，且上下擺動(dòng)，且波動(dòng)的幅度逐漸減小，取向于穩(wěn)定，這個(gè)頻率波動(dòng)的幅度逐漸減小，取向于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值即為事件的穩(wěn)定值即為事件A的概率，記為的概率，記為

7、nmAf)(概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義 （實(shí)例）（實(shí)例）l【例】：某工廠為節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)【例】：某工廠為節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)l為為1000度。按照上個(gè)月的用電記錄，度。按照上個(gè)月的用電記錄，30天中有天中有12天的天的l用電量超過(guò)規(guī)定指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒(méi)有具體的節(jié)電用電量超過(guò)規(guī)定指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒(méi)有具體的節(jié)電l措施，試問(wèn)該廠第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率。措施，試問(wèn)該廠第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率。l 解：上個(gè)月解：上個(gè)月30天的記錄可以看作是重復(fù)進(jìn)行了天的記錄可以看作是重復(fù)進(jìn)行了30次次l試驗(yàn)，試驗(yàn)試驗(yàn)，試驗(yàn)A表示用電超過(guò)指標(biāo)出現(xiàn)了表示用電超過(guò)指標(biāo)出現(xiàn)了12次。根據(jù)概

8、次。根據(jù)概l率的統(tǒng)計(jì)定義有率的統(tǒng)計(jì)定義有三、概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則三、概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)1.非負(fù)性非負(fù)性l對(duì)任意事件對(duì)任意事件A，有，有 0 P 12.規(guī)范性規(guī)范性l必然事件的概率為必然事件的概率為1；不可能事件的概率為；不可能事件的概率為0。即。即P ( ) = 1； P ( ) = 03.可加性可加性lP ( A+B ) = P ( A ) + P ( B )- P ( A . B ) 概率的加法法則概率的加法法則l 法則一法則一1.兩個(gè)互斥事件之和的概率，等于兩個(gè)事件概率之和。設(shè)A和B為兩個(gè)互斥事件，則 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )2.事件

9、A1，A2，An兩兩互斥，則有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )概率的加法法則概率的加法法則（實(shí)例）（實(shí)例）概率的乘法公式概率的乘法公式1.用來(lái)計(jì)算兩事件交的概率2.以條件概率的定義為基礎(chǔ)3.設(shè) A 、 B 為 兩 個(gè) 事 件 ， 若 P ( B ) 0 ， 則P(A.B)=P(B). P(A)概率的乘法公式概率的乘法公式（實(shí)例）（實(shí)例）第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量的概念一、隨機(jī)變量的概念1. 隨機(jī)變量:定義在事件集合上的函數(shù) ，簡(jiǎn)稱(chēng)為變量。 一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述2. 一般用

10、一般用 X、Y、Z 來(lái)表示來(lái)表示3. 根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量 X 取有限個(gè)值有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)所有取值都可以逐個(gè)列舉出來(lái)列舉出來(lái) X1 , X2，2.以確定的概率取這些不同的值3.離散型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)試驗(yàn)隨機(jī)變量隨機(jī)變量可能的取值可能的取值抽查抽查100個(gè)個(gè)產(chǎn)品產(chǎn)品一家餐館營(yíng)業(yè)一天一家餐館營(yíng)業(yè)一天電腦公司一個(gè)月的銷(xiāo)售電腦公司一個(gè)月的銷(xiāo)售銷(xiāo)售一輛汽車(chē)銷(xiāo)售一輛汽車(chē)取到次品的個(gè)數(shù)取到次品的個(gè)數(shù)顧客數(shù)顧客數(shù)銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量顧客性別顧客性別0,1,2, ,1000,1,

11、2, 0,1, 2,男性為男性為0,女性為女性為1連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量 X 取無(wú)限個(gè)值2.所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)3.連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)試驗(yàn)隨機(jī)變量隨機(jī)變量可能的取值可能的取值抽查一批電子元件抽查一批電子元件新建一座住宅樓新建一座住宅樓測(cè)量一個(gè)產(chǎn)品的測(cè)量一個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度長(zhǎng)度使用壽命使用壽命(小時(shí)小時(shí))半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比測(cè)量誤差測(cè)量誤差(cm)X 00 X 100X 0變量的概率分布變量的概率分布l對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，通常想弄清楚的是下面兩對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，通常想弄清楚的是下面兩點(diǎn)：點(diǎn)：l隨機(jī)變量的可能取值

12、是什么；隨機(jī)變量的可能取值是什么；l隨機(jī)變量在各可能取值點(diǎn)或取值區(qū)間上是如何分布隨機(jī)變量在各可能取值點(diǎn)或取值區(qū)間上是如何分布的。的。l知道了上述兩點(diǎn)，也就知道了變量的概率分布知道了上述兩點(diǎn)，也就知道了變量的概率分布（probability distribution）。）。 l概率分布概率分布是指對(duì)隨機(jī)變量取值的概率分布情況是指對(duì)隨機(jī)變量取值的概率分布情況用數(shù)學(xué)方法（函數(shù)）進(jìn)行描述。用數(shù)學(xué)方法（函數(shù)）進(jìn)行描述。變量概率分布類(lèi)型（變量概率分布類(lèi)型（p160） 離散分布：二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布、普離散分布：二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布、普 阿松分布、超幾何分布阿松分布、超幾何分布 連續(xù)分布：正態(tài)分布、連續(xù)分布：正

13、態(tài)分布、t分布、負(fù)指分布、負(fù)指 數(shù)分布、威布爾分布等數(shù)分布、威布爾分布等 類(lèi)型類(lèi)型連續(xù)性連續(xù)性 經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分布 理論分布理論分布 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 按數(shù)學(xué)模型算出的總體分布按數(shù)學(xué)模型算出的總體分布分布函數(shù)分布函數(shù) 來(lái)源來(lái)源數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)特征特征 基本隨機(jī)變量分布：基本隨機(jī)變量分布： 總體分布（正態(tài)分布、總體分布（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等二項(xiàng)分布等 ） 抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布。抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布。二、連續(xù)變量的概率分布二、連續(xù)變量的概率分布l在連續(xù)變量的概率分布中，最常見(jiàn)、應(yīng)用最廣的是正態(tài)分布。l在心理學(xué)研究中，大多數(shù)心理現(xiàn)象按正態(tài)或接近正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布 l正態(tài)分布有如下特

14、點(diǎn)：正態(tài)分布有如下特點(diǎn)：1正態(tài)曲線關(guān)于正態(tài)曲線關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，成一口鐘形，單峰狀。通俗對(duì)稱(chēng)，成一口鐘形，單峰狀。通俗地說(shuō)，是地說(shuō)，是“中間大，兩頭小中間大，兩頭小”。2當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，曲線右尾以時(shí)，曲線右尾以x軸為漸近線；當(dāng)軸為漸近線；當(dāng)x- 時(shí)，時(shí)，曲線左尾也以曲線左尾也以x軸為漸近線。軸為漸近線。3曲線下方與曲線下方與x軸所圍面積正好是軸所圍面積正好是1，由對(duì)稱(chēng)性，在，由對(duì)稱(chēng)性，在x=左方或右方的面積均為左方或右方的面積均為0.5。4當(dāng)當(dāng)變小時(shí)，曲線向左平移；當(dāng)變小時(shí)，曲線向左平移；當(dāng)變大時(shí)，曲線向右平變大時(shí)，曲線向右平移。當(dāng)移。當(dāng)變小時(shí)，曲線變得變小時(shí)，曲線變得“瘦高瘦高”；當(dāng)；當(dāng)變大時(shí)，曲變

15、大時(shí)，曲線變得線變得“矮胖矮胖”。 和和 對(duì)對(duì)正態(tài)曲線的影響正態(tài)曲線的影響xCAB正態(tài)分布的概率正態(tài)分布的概率標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布表及其應(yīng)用正態(tài)分布表及其應(yīng)用（一）正態(tài)分布表（一）正態(tài)分布表l正態(tài)分布表：以正態(tài)分布表：以為測(cè)量面積的單位，用積分為測(cè)量面積的單位，用積分法則算出法則算出Z所對(duì)應(yīng)的各個(gè)部分的面積（所對(duì)應(yīng)的各個(gè)部分的面積（P）及）及 y 值，制成的曲線表。值，制成的曲線表。 正態(tài)分布表的三個(gè)數(shù)值正態(tài)分布表的三個(gè)數(shù)值面積值：面積值：p高度值：高度值：y刻度值：刻度值：Z（二）三個(gè)值的求解（二）三個(gè)值的求解1、ZPl求均數(shù)（求均數(shù)（Z=0）與某個(gè)）與某

16、個(gè) Z 值間的值間的 P 值：直接查表值：直接查表 Z=0Z=1 Z=0Z=-1 1 2 3-3 - 2 -1 P=0.34134P=0.34134結(jié)果結(jié)果l求某個(gè)求某個(gè)Z值以上或以下的面積值以上或以下的面積. 例例: Z=2.4以上以上P. Z=-1.2以下以下P. 1151. 00082. 0pp 求任何兩個(gè)求任何兩個(gè) Z 值所界定的區(qū)值所界定的區(qū)間內(nèi)的概率（面積）間內(nèi)的概率（面積） 例例: -1.22.4 0.61.520744.08767.0pp2、PZl查表法：查表法：l 例：例： P=0.30，Z=? 3、P或或ZYl查表法：查表法：l例：例： P=0.30，Y=?（三）幾個(gè)（三）

17、幾個(gè)常用值常用值11： 22：33：6827.234134.p9545.247725.p9973.24986.p41.96：52.58：95.2475.p99.249506.p（四）正態(tài)分布在實(shí)踐中的應(yīng)用（四）正態(tài)分布在實(shí)踐中的應(yīng)用l1. 估計(jì)一定分?jǐn)?shù)區(qū)間的人數(shù)估計(jì)一定分?jǐn)?shù)區(qū)間的人數(shù) 例：某高二年級(jí)學(xué)生小楊，在參加全市中學(xué)生數(shù)學(xué)例：某高二年級(jí)學(xué)生小楊，在參加全市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得了競(jìng)賽中取得了96分，已經(jīng)所有參加競(jìng)賽的學(xué)生的分，已經(jīng)所有參加競(jìng)賽的學(xué)生的平均分是平均分是52分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，此次計(jì)劃按照分分，此次計(jì)劃按照分?jǐn)?shù)高低評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)占數(shù)高低評(píng)選出一、二、

18、三等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)占10%。請(qǐng)問(wèn)，小楊在此次競(jìng)賽中能獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎？請(qǐng)問(wèn)，小楊在此次競(jìng)賽中能獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎？l2. 估算錄取分?jǐn)?shù)線估算錄取分?jǐn)?shù)線 例：某次公務(wù)員考試參加人數(shù)是例：某次公務(wù)員考試參加人數(shù)是600，成績(jī)服從正，成績(jī)服從正態(tài)分布，平均成績(jī)是態(tài)分布，平均成績(jī)是65分，標(biāo)準(zhǔn)差是分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分，如果分，如果計(jì)劃選取計(jì)劃選取120進(jìn)入復(fù)試，你們進(jìn)入復(fù)試的分?jǐn)?shù)線進(jìn)入復(fù)試，你們進(jìn)入復(fù)試的分?jǐn)?shù)線應(yīng)該是多少？應(yīng)該是多少？l3. 確定等級(jí)評(píng)定人數(shù)確定等級(jí)評(píng)定人數(shù) 例：要根據(jù)智商把例：要根據(jù)智商把200人劃分為人劃分為5個(gè)等級(jí)，各個(gè)等個(gè)等級(jí)，各個(gè)等級(jí)應(yīng)該有多少人級(jí)應(yīng)該有多少人4. 分析試題的相對(duì)難度分析試題的

19、相對(duì)難度 例：在一次共有四個(gè)試題的考試中，學(xué)生答對(duì)每例：在一次共有四個(gè)試題的考試中，學(xué)生答對(duì)每題的人數(shù)百分比分別為：題的人數(shù)百分比分別為：70%，50%，30%，10%。試問(wèn)各題的難度如何？各題間的難度差。試問(wèn)各題的難度如何？各題間的難度差一樣嗎？為什么？一樣嗎？為什么？分析步驟分析步驟 P Z： 試題試題 P P Z 1 .70 .7.5=.2 -0.52 2 .50 .5.5=0 0.00 3 .30 .3.5=.2 0.52 4 .10 .1.5=.4 1.28表表7-1 試題難度分析表試題難度分析表5Z試題試題 P Q P Z 1 .70 .30 .20 - 0.52 4.48 2 .

20、50 .50 .00 0.00 5.00 3 .30 .70 .20 0.52 5.52 4 .10 .90 .40 1.28 6.28 求難度分?jǐn)?shù)值求難度分?jǐn)?shù)值表表7-2 試題相對(duì)難度比較結(jié)果試題相對(duì)難度比較結(jié)果 P Z： 分析步驟分析步驟5. 化等級(jí)評(píng)定為測(cè)量數(shù)據(jù)化等級(jí)評(píng)定為測(cè)量數(shù)據(jù)例：例： 三位教師對(duì)三位教師對(duì)100名學(xué)生的學(xué)名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了習(xí)能力進(jìn)行了等級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià) 如表。如表。等級(jí)等級(jí) 甲甲 乙乙 丙丙 A 5 10 20 B 25 20 25 C 40 40 35 D 25 20 15 E 5 10 5 100 100 100 表表 教師對(duì)學(xué)生的評(píng)定教師對(duì)學(xué)生的評(píng)定 試比較

21、其中三位學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低是否試比較其中三位學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低是否一樣？一樣？ 學(xué)生學(xué)生 教師甲教師甲 教師乙教師乙 教師丙教師丙 1 B A A 2 A B A 3 D C C 表表 3名學(xué)生的所獲得的評(píng)定等級(jí)名學(xué)生的所獲得的評(píng)定等級(jí)R nA 5B 25C 40D 25E 5 100 表表7-3 甲教師評(píng)定結(jié)果甲教師評(píng)定結(jié)果P 0.05 0. 25 0.40 0.25 0.05100.00分析過(guò)程分析過(guò)程 n p： Nnpi 確定位置確定位置 求各等級(jí)比率的中間值求各等級(jí)比率的中間值 確定中間值確定中間值 確定查表值確定查表值 -3 - 2 -1 1 2 3 .05.25.4.25.05CA

22、BEDA：P=.05/2+.45=.475B：P=.25/2+.2=.325C：P=（.4/2）=.2=0R nA 5B 25C 40D 25E 5 100 表表 甲甲教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果P 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05100.00cump中值中值 0.975 0.825 0.500 0.175 0.025 P 0.475 0.325 0.000 0.325 0.475 Z 1.96 0.93 0.00 -0.93 -1.96 P Z： 確定查表值確定查表值 R nA 10B 20C 40D 20E 10 100 表表 乙乙教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)

23、果P 0.10 0.20 0.40 0.20 0.10100.00cump中值中值 0.95 0.80 0.50 0.20 0.05 P 0.45 0.30 0.00 0.30 0.45 Z 1.64 0.84 0.00 -0.84 -1.64 R nA 20B 25C 35D 15E 5 100 表表 丙丙教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果P 0.20 0.25 0.35 0.15 0.05100.00cump中值中值 0.900 0.675 0.375 0.125 0.025 P 0.400 0.175 0.125 0.375 0.475 Z 1.28 0.45 -0.32 -1.15

24、-1.96 比較學(xué)生的能力高低比較學(xué)生的能力高低學(xué)學(xué)生生 1 2 3甲教師甲教師R ZB 0.93A 1.96D -0.93乙教師乙教師R ZA 1.64B 0.84C 0.00乙教師乙教師R ZA 1.28A 1.28C -0.32 平均平均 成績(jī)成績(jī) 1.28 1.36 -0.42表表 三名學(xué)生的等級(jí)比較結(jié)果三名學(xué)生的等級(jí)比較結(jié)果6. 測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)正態(tài)化測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)正態(tài)化lT=10Z+50l某區(qū)要在某區(qū)要在2500名初三學(xué)生中選名初三學(xué)生中選50名學(xué)生參加名學(xué)生參加全市初中物理競(jìng)賽。已知該區(qū)初三上學(xué)期物理全市初中物理競(jìng)賽。已知該區(qū)初三上學(xué)期物理考試成績(jī)近似正態(tài)分布，且平均數(shù)考試成績(jī)近似正態(tài)分布，且

25、平均數(shù)57分，標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)差差16分。若以這次考試為準(zhǔn)來(lái)選拔參加競(jìng)賽的分。若以這次考試為準(zhǔn)來(lái)選拔參加競(jìng)賽的學(xué)生，分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少？學(xué)生，分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少？分析結(jié)果分析結(jié)果 求入選率：求入選率： P Z： 確定確定P：02. 0250050p48. 002. 050. 0p05. 2Z Z X：ZX908 .891605. 257三、離散變量的概率分布三、離散變量的概率分布l（一）離散變量的分布列（一）離散變量的分布列（二）二項(xiàng)分布（二）二項(xiàng)分布 是一種常見(jiàn)的離散變量的概率分布，被廣泛是一種常見(jiàn)的離散變量的概率分布，被廣泛應(yīng)用于心理學(xué)和教育學(xué)研究之中，適合探討應(yīng)用于心理學(xué)和教育學(xué)研究之中，適合探

26、討“二二項(xiàng)獨(dú)立試驗(yàn)項(xiàng)獨(dú)立試驗(yàn)”問(wèn)題。問(wèn)題。二項(xiàng)試驗(yàn)二項(xiàng)試驗(yàn)（貝努里試驗(yàn)）（貝努里試驗(yàn)）1.二項(xiàng)分布與貝努里試驗(yàn)有關(guān)二項(xiàng)分布與貝努里試驗(yàn)有關(guān)2.貝努里試驗(yàn)具有如下屬性貝努里試驗(yàn)具有如下屬性l每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果，即每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果，即“成功成功”和和“失敗失敗”l出現(xiàn)出現(xiàn)“成功成功”的概率的概率 p 對(duì)每次試驗(yàn)結(jié)果是相同的；對(duì)每次試驗(yàn)結(jié)果是相同的；“失敗失敗”的概率的概率 q 也相同，且也相同，且 p + q = 1l試驗(yàn)是相互獨(dú)立的試驗(yàn)是相互獨(dú)立的l試驗(yàn)試驗(yàn)“成功成功”或或“失敗失敗”可以計(jì)數(shù)可以計(jì)數(shù)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布1.進(jìn)行進(jìn)行 n 次重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)次重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)“成功成功”

27、的次數(shù)的的次數(shù)的概率分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布概率分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布2.設(shè)設(shè)X為為 n 次重復(fù)試驗(yàn)中事件次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)的次數(shù)，X 取取 x 的概率為的概率為組合數(shù)組合數(shù)二項(xiàng)分布曲線二項(xiàng)分布曲線l形成形成l以成功次數(shù)為以成功次數(shù)為X X，組合數(shù)為，組合數(shù)為Y Y繪制的多邊圖。繪制的多邊圖。l特點(diǎn)特點(diǎn)l當(dāng)當(dāng)p=q=1/2p=q=1/2時(shí)，不論時(shí)，不論n n有多大，二項(xiàng)分布曲線都總是有多大，二項(xiàng)分布曲線都總是對(duì)稱(chēng)的；對(duì)稱(chēng)的；l當(dāng)當(dāng)p p q q時(shí)，且時(shí)，且n n相當(dāng)小，圖形呈偏態(tài)；相當(dāng)小，圖形呈偏態(tài)；l當(dāng)當(dāng)n n相當(dāng)大（相當(dāng)大（30）時(shí)，圖形逐漸接近正態(tài)分布。）時(shí)，圖形逐漸接近正態(tài)分布。 二

28、項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布的應(yīng)用l二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差l應(yīng)用前提應(yīng)用前提l應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例l平均數(shù)平均數(shù)npnpq 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)分布的二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,qp ,qp ;5np5nq應(yīng)用應(yīng)用1l計(jì)算成功事件出現(xiàn)若干次的概率計(jì)算成功事件出現(xiàn)若干次的概率 例：從女生占例：從女生占3/5的心理學(xué)班中隨機(jī)抽取的心理學(xué)班中隨機(jī)抽取10名學(xué)生去做心理旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，問(wèn)正好抽到名學(xué)生去做心理旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，問(wèn)正好抽到5個(gè)個(gè)男生的概率是多少？男生的概率是多少？應(yīng)用應(yīng)用2猜測(cè)性猜測(cè)性例：某測(cè)驗(yàn)中有例：某測(cè)驗(yàn)中有10道正誤選擇題，問(wèn)答題道正誤選擇題，問(wèn)答題者答對(duì)幾題才能認(rèn)為他是真會(huì)而非出

29、于者答對(duì)幾題才能認(rèn)為他是真會(huì)而非出于猜測(cè)因素？猜測(cè)因素？ 求均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差求均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差52110 np58.1212110npq 確定一定可信度時(shí)的掌握程度確定一定可信度時(shí)的掌握程度:%95D645.1k 條件分析條件分析21,10:qpn已知5,:npqp滿(mǎn)足第三節(jié)第三節(jié) 抽樣分布抽樣分布22,SXkXXXX,:321即kSSSS,:321同樣總體：總體：Nn1n221,SXnkkkSX ,l定義：用定義：用極限的方法極限的方法求隨機(jī)變量分布的一系求隨機(jī)變量分布的一系列列定理定理 。中心極限定理中心極限定理 內(nèi)容：內(nèi)容： 若總體正態(tài)，則從中抽取容量為若總體正態(tài)，則從中抽取容量為n 的的 一切

30、可能樣本的均數(shù)分布也呈正態(tài)；一切可能樣本的均數(shù)分布也呈正態(tài)； 無(wú)論總體是否正態(tài)，只要無(wú)論總體是否正態(tài)，只要 n 足夠大，足夠大， 樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。 從總體抽取容量為從總體抽取容量為n的一切可能樣本時(shí)：的一切可能樣本時(shí)：X 從總體抽取容量為從總體抽取容量為n的一切可能樣本時(shí)：的一切可能樣本時(shí)：nX 闡明了樣本均數(shù)的分布；闡明了樣本均數(shù)的分布； 意義：意義： 給出樣本均數(shù)分布的兩個(gè)重要參數(shù)的給出樣本均數(shù)分布的兩個(gè)重要參數(shù)的 計(jì)算方法。計(jì)算方法。 1、隨機(jī)樣本、隨機(jī)樣本 抽樣原則：隨機(jī)性抽樣原則：隨機(jī)性 要求：要求： 機(jī)會(huì)均等機(jī)會(huì)均等 彼此獨(dú)立彼此獨(dú)立 n 足夠大足夠大l隨機(jī)樣本：按概率規(guī)律抽取的樣本。隨機(jī)樣本：按概率規(guī)律抽取的樣本。統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)l定義：由定義：由抽樣的隨機(jī)性抽樣的隨機(jī)性引起的樣本統(tǒng)計(jì)量引起的樣本統(tǒng)計(jì)量 與總體參數(shù)之間的差異。與總體參數(shù)之間的差異。 2、抽樣誤差、抽樣誤差總體總體 =80M1=78M2=83D1=-2D1=3X3、標(biāo)準(zhǔn)誤、標(biāo)準(zhǔn)誤l定義：樣本統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差。定義：樣本統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差。nXXSE 符號(hào)：符號(hào)：SE（ Standard Error） 解釋?zhuān)航忉專(zhuān)?SE越小，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)越小，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)越接近，樣本對(duì)總體的代表性越好，越接近，樣本對(duì)總