人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、選修2-1知識(shí)點(diǎn)選彳2-1第一章常用邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、”假設(shè)p,那么q：p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、假設(shè)原命題為“假設(shè)p,那么q，那么它的逆命題為“假設(shè)q,那么p.4、假設(shè)原命題為“假設(shè)p,那么q，那么它的否命題為“假設(shè)p,那么q.5、假設(shè)原命題為“假設(shè)p,那么q，那么它的逆否命題為“假設(shè)q,那么p6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假直假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們

2、的真假性沒(méi)有關(guān)系.7、p是q的充要條件：pqp是q的充分不必要條件：pq,qpp是q的必要不充分條件：pq，qpp是q的既不充分不必要條件：pq，qp8、邏輯聯(lián)結(jié)詞：1用聯(lián)結(jié)詞“且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作pq.全真那么真，有假那么假。2用聯(lián)結(jié)詞”或把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作pq.全假那么假，有真那么真。2對(duì)一個(gè)命題p全盤否認(rèn)，得到一個(gè)新命題，記作p.真假性相反9、短語(yǔ)”對(duì)所有的、“對(duì)任意一個(gè)在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x,有px成立，記作“x,px.短語(yǔ)“存在一個(gè)、“至少有一個(gè)在邏輯中通常稱

3、為存在量詞，用“表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在中的一個(gè)x,使px成立，記作“x,px.10、全稱命題p：x,px,它的否認(rèn)p：x,px.全稱命題的否認(rèn)是特稱命題.第二章圓錐曲線與方程1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置_焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形A標(biāo)準(zhǔn)方程221ab0a2b222與占1ab0a2b2_范圍_axa且bybbxb且aya頂點(diǎn)1a,0、2a,010,b、20,b10,a、20,a1b,0、2b,0軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2

4、a隹百八、八、Fic,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距F1F2I2cc2a2b2對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率cbb2cdeJi20e1ava3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于|F1F2|的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形*標(biāo)準(zhǔn)方程221a0,b0ab2221a0,b0ab范圍xa或xa,yRya或ya,xR頂點(diǎn)1a,0、2a,010,a、20,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a隹百八、八、F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距F1F2|2cc

5、2a2b2對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率c1b2e:1/，1漸近線方程ybXyaXab5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.7、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑，即2P.8.俅半徑公式：假設(shè)點(diǎn)上,丫0在拋物線y22pxp假設(shè)點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp假設(shè)點(diǎn)Xo,yo在拋物線x22pyp假設(shè)點(diǎn)x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點(diǎn)為F,那么FX。上；20上，焦點(diǎn)為F,那么|F|X0;0上，焦點(diǎn)為F,那么Fy0上

6、，焦點(diǎn)為F,那么|Fy0.9、拋物線的幾何性質(zhì)：解題注意點(diǎn):1、“回歸定義是一種重要的解題策略。如：1在求軌跡時(shí)，假設(shè)所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，那么根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；2涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形一般是余弦定理的知識(shí)來(lái)解決；3在求有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，經(jīng)過(guò)消元得到一個(gè)一元二次方程注意在和雙曲線和拋

7、物線方程聯(lián)立時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是0、0、0.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)常見(jiàn)方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；點(diǎn)差法主要適用中點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)而不求，注意需檢驗(yàn)，化簡(jiǎn)依據(jù)：f2x0,2產(chǎn)2y0,且1k2有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理來(lái)解決；注意斜率是否存在 直線具有斜率k,兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)ABJik2|xX2J(1k2)(XiX2)24xiX2j正|必y2 直線斜率不存在，那么ABy1y2.3有關(guān)對(duì)稱垂直問(wèn)題，要注意運(yùn)用斜率

8、關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算?？疾槿齻€(gè)方面：A存在性相交；B中點(diǎn)；C垂直k1k21注：1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。2 .當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法3 .圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問(wèn)題通常從兩個(gè)途徑思考：一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過(guò)解不等式求范圍。4 .注意向量在解析幾何中的應(yīng)用數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等4求曲線軌跡常見(jiàn)做法：定義法、直接法步驟：建一設(shè)一現(xiàn)限一代一化、代入法利用動(dòng)點(diǎn)與軌跡上動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系、點(diǎn)差法適用求弦中點(diǎn)軌跡、參數(shù)法、交軌法等。例1.定點(diǎn)F1(3,0)f2(3,0),在滿足以下條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是答：C；22A.PF1PF24B.PF1PF26C.PF1PF210D.PFPF212例2雙曲線的離心率為2,F1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260,22sPFF12J3.求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答：11F2412例3橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A0,-1，