數(shù)字信號的最佳接收確知信號隨相信號及能ppt課件

1、數(shù)字信號的最正確接納數(shù)字信號的最正確接納確知信號、隨置信號及確知信號、隨置信號及性能性能通訊原理第二十五講通訊原理第二十五講匹配濾波器與相關(guān)接納匹配濾波器與相關(guān)接納積分器積分器選擇和判決t=Tt=Tx(t)yR(T)y1y0取樣s1(t)s0(t)匹配濾波器S1(t)匹配濾波器S0(t)選擇和判決t=Tt=Tx(t)yR(T)y1y0取樣)()()()(tTKstheKSHTj 0)()()()(1)()()()(01000001TTTTdttstxdttstxdttstxdttstx dsxKTtyT)()()(0 最正確接納問題最正確接納問題 最小錯誤準(zhǔn)那么與最大后驗概率準(zhǔn)那么等效最小錯誤

2、準(zhǔn)那么與最大后驗概率準(zhǔn)那么等效果果)1, 2 , 0()( MirsPi)()()(110rsPrsPrsPM 哪個概率哪個概率大取哪個大取哪個值但如何值但如何判別計算？判別計算？)1,2,0()()()()( MirfsPsrfrsPiii分母與發(fā)送那一個信分母與發(fā)送那一個信號無關(guān)號無關(guān)理想接納最小錯誤概率準(zhǔn)那么理想接納最小錯誤概率準(zhǔn)那么理想接納理想接納最小錯誤概最小錯誤概率準(zhǔn)那么接納率準(zhǔn)那么接納MAPML等效等效先驗概率先驗概率似然函數(shù)似然函數(shù)發(fā)送符號等概發(fā)送符號等概發(fā)送符號不等概發(fā)送符號不等概計算似然函數(shù)計算似然函數(shù)AWGN條件下，噪聲概率密度函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系條件下，噪聲概率密度函數(shù)

3、與似然函數(shù)的關(guān)系最正確接納問題最正確接納問題-求似然函求似然函數(shù)數(shù) 求似然函數(shù)問題求似然函數(shù)問題)()()(tstrtni )()(nfsrfi )(1exp()2(1)(020dttnnnfTkn )()(1exp()2(1)(020dttstrnsrfTikni 經(jīng)過噪聲的概率密度與接納信號經(jīng)過噪聲的概率密度與接納信號似然函數(shù)的關(guān)系，計算似然函數(shù)，似然函數(shù)的關(guān)系，計算似然函數(shù)，到達最正確接納的目的到達最正確接納的目的最正確接納問題最正確接納問題-求似然函求似然函數(shù)數(shù) 等能量時：等能量時： 似然函數(shù)的比較，等效為信號樣本與接納信號相關(guān)的似然函數(shù)的比較，等效為信號樣本與接納信號相關(guān)的比較比較

4、)()(1exp()2(1)(020dttstrnsrfTikni TTiTiTidttsdttstrdttrdttstr0020202)()()(2)()()(與信號與信號無關(guān)無關(guān)信號能信號能量相等量相等數(shù)字信號的最正確接納數(shù)字信號的最正確接納 有關(guān)問題：有關(guān)問題： 本節(jié)的本節(jié)的“最正確接納是指符合最小錯誤概率準(zhǔn)那么最正確接納是指符合最小錯誤概率準(zhǔn)那么最大后驗概率準(zhǔn)那么、最大后驗概率準(zhǔn)那么、AWGN條件最正確接納條件最正確接納 “確知信號是指到達接納器輸入端信號的幅度、頻確知信號是指到達接納器輸入端信號的幅度、頻率、相位、到達時辰都是知的信號率、相位、到達時辰都是知的信號 在實現(xiàn)上，可利用在

5、實現(xiàn)上，可利用AGC，PLL “隨相信號是指除相位參數(shù)符合隨相信號是指除相位參數(shù)符合0，2p均勻分布，均勻分布，其它參數(shù)為知的信號其它參數(shù)為知的信號 “起伏信號是指幅度與相位都為隨機的信號起伏信號是指幅度與相位都為隨機的信號 在一組給定的假設(shè)條件下，利用信號檢測實際給出滿在一組給定的假設(shè)條件下，利用信號檢測實際給出滿足某種最正確準(zhǔn)那么接納機的數(shù)學(xué)描畫和組成原理框足某種最正確準(zhǔn)那么接納機的數(shù)學(xué)描畫和組成原理框圖，而不涉及接納機各級的詳細(xì)電路圖，而不涉及接納機各級的詳細(xì)電路第八章第八章 數(shù)字信號的最正確接數(shù)字信號的最正確接納納 最正確接納問題最正確接納問題 最大輸出信噪比準(zhǔn)那么與匹配濾波器最大輸出

6、信噪比準(zhǔn)那么與匹配濾波器 最小均方誤差準(zhǔn)那么與相關(guān)接納最小均方誤差準(zhǔn)那么與相關(guān)接納 最小過失概率準(zhǔn)那么接納機最小過失概率準(zhǔn)那么接納機 確知信號的最正確接納確知信號的最正確接納 隨置信號的最正確接納隨置信號的最正確接納 起伏信號的最正確接納起伏信號的最正確接納 最正確接納機性能比較最正確接納機性能比較 基帶信號的最正確接納基帶信號的最正確接納確知信號的最正確接納確知信號的最正確接納 基于基于MAP的最正確接納機的最正確接納機選擇和判決t=Tt=Tr(t)yR(T)y0yi取 樣t=Tym-1計 算)()(00sPsrf計 算)()(iisPsrf計 算)()(mmsPsrf確知信號的最正確接納確

7、知信號的最正確接納 對于確知二進制信號對于確知二進制信號 )()()()()()()(0011tssendtntstssendtntstr )()(1exp()2(1)(02101dttstrnsrfTkn )()(1exp()2(1)(02000dttstrnsrfTkn 求似然求似然函數(shù)函數(shù))()()()(100101sPsPsrfsrfSS 二元系統(tǒng)的二元系統(tǒng)的MAPMAP判判決，似然比判決決，似然比判決確知信號的最正確接納確知信號的最正確接納 似然比為：似然比為： 假設(shè)發(fā)送信碼的碼元能量相等并判決假設(shè)發(fā)送信碼的碼元能量相等并判決 )()()()(2)()(21exp )()(1exp(

8、)2(1)()(1exp()2(1)()(020021000100200021001 dttsdttsdttstrdttstrndttstrndttstrnsrfsrfTTTTTknTkn 碼元碼元能量能量 )()()()(00010101UdttstrUdttstrTssT , )(ln211sPnUO )(ln200sPnUO )()()()(100101sPsPsrfsrfSS 二進制最正確接納機模型：二進制最正確接納機模型： 假設(shè)傳輸符號等概，假設(shè)傳輸符號等概，U1=U0相 乘 器積 分 器相 加 器積 分 器相 乘 器相 加 器比 較 器S1(t)S0(t)U0U1r(t)t=Tt=

9、T輸 出確知信號的最正確接納確知信號的最正確接納 AWGN條件下，在發(fā)送信號等概，且碼元能量相等的條件下，在發(fā)送信號等概，且碼元能量相等的條件下條件下,最小過失概率準(zhǔn)那么下確知信號最正確接納最小過失概率準(zhǔn)那么下確知信號最正確接納機與最大信噪比準(zhǔn)那么下的匹配濾波器接納機，以及機與最大信噪比準(zhǔn)那么下的匹配濾波器接納機，以及最小均方誤差準(zhǔn)那么下的相關(guān)接納機等價。最小均方誤差準(zhǔn)那么下的相關(guān)接納機等價。確知信號的最正確接納確知信號的最正確接納h1(t) s1(Tt)(0 t T)r(t)輸出比較器h2(t) s2(Tt)(0 t T) 假定發(fā)出的信號為假定發(fā)出的信號為s1，假設(shè)錯誤地判決為，假設(shè)錯誤地判

10、決為s0，那么為，那么為Pe1 錯誤判決的情況：錯誤判決的情況：二進制確知信號最正確接納的誤碼性二進制確知信號最正確接納的誤碼性能能 )()()()(0001010UdttstrUdttstrTsT )()()(1tntstr )()()()()()(000110110UdttststnUdttststnTsT )()()()()(ln2)()()(01021100001dttststssPsPndttststnTT 假定碼元能量相等假定碼元能量相等二進制確知信號最正確接納的誤碼性二進制確知信號最正確接納的誤碼性能能 )()()()()(ln2)()()(01021100001dttststs

11、sPsPndttststnTT )()(21)()(ln2)()()(0201100001dttstssPsPndttststnTT 隨機變量隨機變量xx常數(shù)常數(shù)aa dttststnT 001)()()(x x 求求x的均值、方差，得到概率密度函數(shù)的均值、方差，得到概率密度函數(shù) AWGN時時二進制確知信號最正確接納的誤碼性二進制確知信號最正確接納的誤碼性能能 0)()()(001 dttststnEETx x x xdtdssntststnETT 0001012)()()()()()( )(2)()(0 tnntnE dttstsnT 020102)()(2x x 222exp21)(x x

12、x x x x x xf 利用概率密度函數(shù)求誤碼率利用概率密度函數(shù)求誤碼率 同理可求得：同理可求得： 最正確接納機的誤碼性能與先驗概率最正確接納機的誤碼性能與先驗概率P(s1)和和P(s0)、噪聲功率譜密度噪聲功率譜密度n0及及s1(t)和和s2(t)之差的能量有關(guān)，而之差的能量有關(guān)，而與與s1(t)和和s2(t)本身的詳細(xì)構(gòu)造無關(guān)。本身的詳細(xì)構(gòu)造無關(guān)。 二進制確知信號最正確接納的誤碼性二進制確知信號最正確接納的誤碼性能能 aedxxfPP)()(1a ax x aedxxfP)(00011)()(eeePsPPsPP 222exp21)(x xx x x x x xf dttstsnT 02

13、0102)()(2x x )()(21)()(ln20201100dttstssPsPnaT 二進制確知信號最正確接納的誤碼性二進制確知信號最正確接納的誤碼性能能 假定信號的先驗概率相等假定信號的先驗概率相等 定義信號定義信號s1(t)與與s0 (t) 的相互關(guān)系數(shù)為的相互關(guān)系數(shù)為 其中其中E為信號為信號s1(t)與與s0 (t)在在0，T內(nèi)的平均內(nèi)的平均能量，兩者相等時，能量，兩者相等時，E=E1=E0=Eb TedttstsnAAQP02010)()(210)( a aEdttstsrT 021)()( 二進制確知信號最正確接納的誤碼性能為：二進制確知信號最正確接納的誤碼性能為： 當(dāng)當(dāng)r=

14、-1時如時如2PSK 當(dāng)當(dāng)r=0時如時如2FSK 當(dāng)當(dāng)r=1時：時：二進制確知信號最正確接納的誤碼性二進制確知信號最正確接納的誤碼性能能)1(0nrEQPbe )2(0nEQPbe )(0nEQPbe 21 eP 假設(shè)發(fā)送信號假設(shè)發(fā)送信號s1(t)和和s2(t)是不等能量信號，是不等能量信號，如如E1=0，E2=Eb，如如ASK r=0，發(fā)，發(fā)送信號送信號s1(t)和和s2(t)的的平均能量為平均能量為E=1/2Eb，在這種情況下，誤碼在這種情況下，誤碼率為：率為： 二進制確知信號最正確接納的誤碼性二進制確知信號最正確接納的誤碼性能能)2(0nEQPbe 1.0101102103104105

15、14 10 6 2 0 261014Ebn0/ dBPe第八章第八章 數(shù)字信號的最正確接數(shù)字信號的最正確接納納 最正確接納問題最正確接納問題 最大輸出信噪比準(zhǔn)那么與匹配濾波器最大輸出信噪比準(zhǔn)那么與匹配濾波器 最小均方誤差準(zhǔn)那么與相關(guān)接納最小均方誤差準(zhǔn)那么與相關(guān)接納 最小過失概率準(zhǔn)那么接納機最小過失概率準(zhǔn)那么接納機 確知信號的最正確接納確知信號的最正確接納 隨置信號的最正確接納隨置信號的最正確接納 起伏信號的最正確接納起伏信號的最正確接納 最正確接納機性能比較最正確接納機性能比較 基帶信號的最正確接納基帶信號的最正確接納*隨機相位信號的最正確接納隨機相位信號的最正確接納 隨機相位信號簡稱隨置信號

16、，是一種典型且簡單的隨隨機相位信號簡稱隨置信號，是一種典型且簡單的隨參信號，如具有隨機相位的參信號，如具有隨機相位的2FSK信號和具有隨機相信號和具有隨機相位的位的2ASK信號都屬于隨置信號。信號都屬于隨置信號。 對于隨置信號最正確接納問題的分析，與確知信號對于隨置信號最正確接納問題的分析，與確知信號最正確接納的分析思緒是一致的。，最正確接納機構(gòu)最正確接納的分析思緒是一致的。，最正確接納機構(gòu)造方式也比確知信號最正確接納機復(fù)雜。造方式也比確知信號最正確接納機復(fù)雜。 以二進制隨置信號為例分析隨置信號以二進制隨置信號為例分析隨置信號接納信號接納信號 是隨是隨機相位的機相位的0 0，22均勻分布均勻分

17、布 )()(),()()(),()(020111tssendtntstssendtntstr 隨機相位信號的最正確接納隨機相位信號的最正確接納 經(jīng)過求似然函數(shù)確定隨置信號的接納機構(gòu)造經(jīng)過求似然函數(shù)確定隨置信號的接納機構(gòu)造 由于由于si是隨置信號，似然函數(shù)需求經(jīng)過邊沿概率求得是隨置信號，似然函數(shù)需求經(jīng)過邊沿概率求得 采用最大似然比判決即可完成最正確接納采用最大似然比判決即可完成最正確接納),()()(iitstrtn )(),()(nftstrfii iiiiidtstrffsrf ),()()(20 )()(100101sPsPsrfsrfss 隨機相位信號的最正確接納隨機相位信號的最正確接納

18、 假定假定s1，s0信號能量一樣信號能量一樣 102110201),()(1exp)2(121 ddttstrnsrfTkn 002000200),()(1exp)2(121 ddttstrnsrfTkn 020000001200110001),()(2exp21),()(2exp21 ddttstrnKddttstrnKsrfsrfTT 2FSK2FSK隨機相位信號的最正確接納隨機相位信號的最正確接納 對于對于2FSK隨機相位信號隨機相位信號 令令 )(cos),()(cos),(00001111ttAtsttAts 020000001200110001),()(2exp21),()(2ex

19、p21 ddttstrnKddttstrnKsrfsrfTT TTdttttrnAdttstrn011001101)(cos)(2),()(2)( x x2FSK2FSK隨機相位信號的最正確接納隨機相位信號的最正確接納 求似然函數(shù)求似然函數(shù)與同相、正交相與同相、正交相關(guān)后的包絡(luò)關(guān)后的包絡(luò) TTdttttrnAdttstrn011001101)(cos)(2),()(2)( x x)cos(2)cos(2)sincos(2sinsin)(2coscos)(2)(11012121011110011001101 x x MnAYXnAYXnAdtttrnAdtttrnATT x x 20100011

20、012)(exp21MnAIKdKsrf 000002MnAIKsrf2FSK2FSK隨機相位信號的最正確接納隨機相位信號的最正確接納 似然比判決似然比判決 零階修正貝塞爾函數(shù)為單調(diào)函數(shù)零階修正貝塞爾函數(shù)為單調(diào)函數(shù) 000010002201MnAIKMnAIKss0101MMss 隨機相位信號的最正確接納隨機相位信號的最正確接納 隨置信號最正確接納機隨置信號最正確接納機X12X02Y12Y02相關(guān)器平方器cos1t相關(guān)器平方器sin1t相關(guān)器平方器cos0t相關(guān)器平方器sin0t輸入相加器開方器相加器開方器比較器輸出M1M02FSK2FSK隨機相位信號的最正確接納隨機相位信號的最正確接納 運用

21、匹配濾波器等效隨置信號最正確接納運用匹配濾波器等效隨置信號最正確接納h1(t)cos1(T t)(0tT)y(t)輸 出比 較 器h2(t)cos2(T t)(0tT)包 絡(luò)檢 波 器包 絡(luò)檢 波 器M1M2二進制隨置信號最正確接納機誤碼性二進制隨置信號最正確接納機誤碼性能能 假定發(fā)送先驗概率相等，并發(fā)送假定發(fā)送先驗概率相等，并發(fā)送S1 )(cos)(),()(1111tntAtntstr 101011cos2cos)(cos)( TTATtdttntdttrX1011sin2sin)( TATtdttnY1111sin2cos2 ATYEATXE 40222111TnYXM X、Y為高斯隨機

22、為高斯隨機過程，其包絡(luò)過程，其包絡(luò)M符符合廣義瑞利分布合廣義瑞利分布二進制隨置信號最正確接納機誤碼性二進制隨置信號最正確接納機誤碼性能能 包絡(luò)包絡(luò)M1的分布函數(shù)的分布函數(shù) 由于由于w1，w0符合正交頻率條件，發(fā)送符合正交頻率條件，發(fā)送S1時，時，M0符合符合瑞利分布瑞利分布 誤碼率誤碼率 )2(21exp)2()(2212210211ATMATMIMMfMMM 2202002exp)(MMMMMf 012100010121)()()(nEMebedMdMMfMfMMPP 第八章第八章 數(shù)字信號的最正確接數(shù)字信號的最正確接納納 最正確接納問題最正確接納問題 最大輸出信噪比準(zhǔn)那么與匹配濾波器最大輸

23、出信噪比準(zhǔn)那么與匹配濾波器 最小均方誤差準(zhǔn)那么與相關(guān)接納最小均方誤差準(zhǔn)那么與相關(guān)接納 最小過失概率準(zhǔn)那么接納機最小過失概率準(zhǔn)那么接納機 確知信號的最正確接納確知信號的最正確接納 隨置信號的最正確接納隨置信號的最正確接納 起伏信號的最正確接納起伏信號的最正確接納 最正確接納機性能比較最正確接納機性能比較 基帶信號的最正確接納基帶信號的最正確接納*起伏信號的最正確接納起伏信號的最正確接納 分析方法與隨置信號類似分析方法與隨置信號類似 幅度不再是確知，假定幅度服從瑞利分布幅度不再是確知，假定幅度服從瑞利分布 求似然函數(shù)，并用求似然函數(shù)，并用MAP準(zhǔn)那么進展判決準(zhǔn)那么進展判決),()()(iiiats

24、trtn )(),()(nfatstrfiii 2222exp)(aiaiiaaaf 起伏信號的最正確接納起伏信號的最正確接納 似然函數(shù)：似然函數(shù)： 與隨置信號最正確接納一樣，可以用與隨置信號最正確接納一樣，可以用Mi進展判決進展判決 但誤碼性能在有衰落與無衰落時差距很大但誤碼性能在有衰落與無衰落時差距很大 )(2exp2exp2)(),()()()()(200222000002000aiaaiiiiiiiiiiAaAiiiTnnMTnnKdanTaMnaIKafdadatstrffafsrfii 起伏信號的最正確接納起伏信號的最正確接納相關(guān)器平方器cos1t相關(guān)器平方器sin1t相關(guān)器平方器

25、cos0t相關(guān)器平方器sin0t輸入相加器開方器相加器開方器比較器輸出M1M0第八章第八章 數(shù)字信號的最正確接數(shù)字信號的最正確接納納 最正確接納問題最正確接納問題 最大輸出信噪比準(zhǔn)那么與匹配濾波器最大輸出信噪比準(zhǔn)那么與匹配濾波器 最小均方誤差準(zhǔn)那么與相關(guān)接納最小均方誤差準(zhǔn)那么與相關(guān)接納 最小過失概率準(zhǔn)那么接納機最小過失概率準(zhǔn)那么接納機 確知信號的最正確接納確知信號的最正確接納 隨置信號的最正確接納隨置信號的最正確接納 起伏信號的最正確接納起伏信號的最正確接納 最正確接納機性能比較最正確接納機性能比較 基帶信號的最正確接納基帶信號的最正確接納*接收方式接收方式 實際接收機誤碼率實際接收機誤碼率P

26、e 最佳接收機誤碼率最佳接收機誤碼率Pe 相干相干PSK 相干相干FSK 相干相干ASK 非相干非相干FSK )2( Q)( Q)2( Q221 e)2(0nEQb)2(0nEQb)(0nEQb0221nEbe 最正確接納機與實踐接納機性能比較最正確接納機與實踐接納機性能比較最正確接納機與實踐接納機性能比較最正確接納機與實踐接納機性能比較 實踐接納機的性能取決于輸入端信噪比實踐接納機的性能取決于輸入端信噪比r 從實踐接納機模型分析實踐接納機輸入端總從實踐接納機模型分析實踐接納機輸入端總是有一個帶通濾波器，是有一個帶通濾波器， 其作用有兩個：其作用有兩個： 一是一是使輸入信號順利經(jīng)過；二是使噪聲盡能夠少使輸入信號順利經(jīng)過；二是使噪聲盡能夠少的經(jīng)過，以減小噪聲對信號檢測的影響。的經(jīng)過，以減小噪聲對信號檢測的影響。 理想最正確接納機的性能取決于理想最正確接納機的性能取決于Eb/n0 從最正確接納的角度分析對于最正確接納系從最