函數(shù)的和差積商的導數(shù)905ppt課件

1、函數(shù)的函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)和、差、積、商的導數(shù)為常數(shù)）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(基本求導公式基本求導公式: :知識回顧：知識回顧：)(0) 1 (為常數(shù)CC 例例1.求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)xxyy3log)2(4) 1 (1 1、求下列函數(shù)的導數(shù)、求下列函數(shù)的導數(shù)xyytxx2 . 0log)3(2)2(sin) 1 (xyeyyxyxln)10()9(2)8(5)7(5., 4) 1 (,)(2afx

2、xfa求實數(shù)且、已知21)6(3)5(cos)4(xyxyvu注意注意: :關于關于 是兩個不同是兩個不同的函數(shù)的函數(shù), ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3xaxln323x2)(xxf設xxg)(結論：結論： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜測：猜測：利用導數(shù)公式求利用導數(shù)公式求 的導數(shù)的導數(shù). . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(證明猜想證明猜想).()()()(xgxfxgxf證明：令證明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xg

3、xxgxfxxfxxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf 法則法則1: 1: 兩個函數(shù)的和或差的兩個函數(shù)的和或差的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和或差），即：或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法則法則2:2:).( )(為常數(shù)CxfCxCf.sin)() 1 (. 12的導數(shù)求函數(shù)例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的導數(shù)求函數(shù)xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法則法則3:3:兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函

4、數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)加第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)() 1 (2的導數(shù)求函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf 的導數(shù)的導數(shù)2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用兩種方法求用兩種方法求. .3 32 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32(

5、)23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx法則法則4 :4 :兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方與分子的積，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中的導數(shù)。）求函數(shù)（的導數(shù)求函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)：例xxyxytttscos3tan)2(1)()1(32的導數(shù).ex(4)求函數(shù)f(x)xxxxxxxxxexexeeeexexexxf1)()()()()2( :解22的導數(shù)的導數(shù)4 45

6、x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3練練 習習566)4532(:解223xxxxxy的導數(shù)xxysin. 22xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2處的導數(shù)在點求333. 32xxxy222) 3(2) 3() 3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx時當4 4、求曲線、求曲線y=x3+3xy=x3+3x8 8在在x=2x=2處的切線的方程處的切線的方程. .02415),2(156:),6 , 2(15323)2(33)83()(:223yxxyfxxxxf即切線方程為又過點解5 5、若

7、直線、若直線y=4x+by=4x+b是函數(shù)是函數(shù)y=x2y=x2圖象圖象的切線的切線, ,求求b b以及切點坐標以及切點坐標. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由題意得此點也在直線即切點坐標設切點解6 6、若直線、若直線y=3x+1y=3x+1是曲線是曲線y=ax3y=ax3的切線的切線, ,試求試求a a的值的值. . 解解:設直線設直線y=3x+1與曲線與曲線y=ax3相切于點相切于點P(x0,y0),則有則有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.由由,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代代入上式可得入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以所以a(-1/2)2=1,即即:a=4:a=4經典例題選講經典例題選講1:1:求過曲線求過曲線y=cosxy=cosx上點上點P( ) P( ) 的切線的直線方程的切線的直線方程. .21,3 .233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，處的