北師大版九年級上冊第二章2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（教案）

1、.2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學目的知識目的：要求學生在理解的根底上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運用根與系數(shù)的關(guān)系由一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。才能目的：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、證明等數(shù)學活動過程，開展推理才能，能有條理地、明晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感目的：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探究與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。教學重點、難點一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點，讓學生從詳細方程

2、的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個方程求作新方程，使新方程的根與的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。一、復習回憶內(nèi)容：1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 a0板書 2、一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？=b2-4ac03、當0，=0，0 根的情況如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ 二、新課導入通過前面的學習我們發(fā)現(xiàn),一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定,求根公式就是根與系數(shù)的關(guān)系的一種形式,除此之外,一元二次方程的根與系數(shù)之間還有什么形式的關(guān)系呢?下面我們通過解方程來探究.1x2-2x10; 2x2-2x-1

3、0; 32x2-3x10.每個方程的兩根之和與它的系數(shù)有什么關(guān)系?兩根之積呢?對于任何一個一元二次方程,這種關(guān)系都成立嗎?與同伴交流三、探究新知內(nèi)容：計算填表方程 x1 x2x1+x2 x1x2  x2+3x+4=0    6x2+x-2=0     2x2-3x +1=0    問題：1、你找到快速求出一元二次方程的兩根和與兩根積的方法了嗎？ 2、剛剛我們列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？

4、3、請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜測：方程ax2+bx+c=0 a0的根x1，x2與a、b、c之間的關(guān)系：_。4.你能證明上面的猜測嗎？請證明，并用文字語言表達說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。四、拓展創(chuàng)新1三角形的兩邊長a、b是方程x2-12x+k=0的兩個根，三角形的第三條邊c=4,求這個三角形的周長。2、變式訓練：三角形的兩邊長a、b是方程x2-12x+k=0的兩個根，三角形的第三條邊c能等于15嗎？五、課堂小結(jié)1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:假如方程ax2bxc0a0有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1x2-,x1·x2.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的幾種應用:1

5、不解方程,判斷根的情況.2根據(jù)方程的根的情況,確定待定系數(shù)的取值范圍.3證明字母系數(shù)方程有實數(shù)根或無實數(shù)根.4應用根的判別式判斷三角形的形狀.5判斷當字母的值為何值時,二次三項式是完全平方式.3.在方程ax2+bx+c=0a0中，a、b、c有哪些作用？二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；當a0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；當a0時，=b2-4ac可斷定根的情況 當a0，b2-4ac0時，x1+x2= ，x1x2= ；當a0，c=0時，方程必有一根為0。6、 課堂練習 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有 Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程無解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程無解 2方程x2+px+q=0有兩