現(xiàn)代信號處理第1章

1、2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室1現(xiàn)代信號處理技術及應用現(xiàn)代信號處理技術及應用Modern Signal Processing Technology and Its Application 何正嘉何正嘉 訾艷陽訾艷陽 張西寧張西寧 西西 安安 交交 通通 大大 學學 西安交通大學研究生創(chuàng)新教育系列教材西安交通大學研究生創(chuàng)新教育系列教材 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室2內(nèi)內(nèi) 容容 簡簡 介介 介紹現(xiàn)代信號處理技術的基本原理和工程實介紹現(xiàn)代信號處理技術的基本原理和工程實用技術。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號的特點，信號用技術。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號的特點，信號數(shù)學變換的本質(zhì)，信號正交分解

2、的物理意義和數(shù)學變換的本質(zhì)，信號正交分解的物理意義和工程背景。工程背景。內(nèi)容包括內(nèi)容包括信號的時域分析、頻域分信號的時域分析、頻域分析、循環(huán)平穩(wěn)信號分析、時頻分析、小波變換析、循環(huán)平穩(wěn)信號分析、時頻分析、小波變換及第二代小波變換、經(jīng)驗模式分解等。列舉了及第二代小波變換、經(jīng)驗模式分解等。列舉了所介紹的方法和技術在工礦企業(yè)中機電設備動所介紹的方法和技術在工礦企業(yè)中機電設備動態(tài)分析與監(jiān)測診斷方面的應用實例。態(tài)分析與監(jiān)測診斷方面的應用實例。2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室3第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類信號的分類1.3 非平

3、穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室4第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類信號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室51.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號處理

4、的內(nèi)容和意義w信息反映了一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、信息反映了一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會和人類思維活動中普遍存在的物質(zhì)和事物的人類社會和人類思維活動中普遍存在的物質(zhì)和事物的屬性。屬性。w信號處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。信號處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。w信息的提取就要借助各種信號獲取方法以及信號處理信息的提取就要借助各種信號獲取方法以及信號處理技術。技術。w信號測量系統(tǒng)和信號處理的工作內(nèi)容的成本已達到裝信號測量系統(tǒng)和信號處理的工作內(nèi)容的成本已達到裝備系統(tǒng)總成本的備系統(tǒng)總成本的50%-70%50%-70%。2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室61.1 現(xiàn)代信號處

5、理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信號處理技術的應用領域信號處理技術的應用領域： w 電子通訊；電子通訊；w 機械振動信號的分析與處理；機械振動信號的分析與處理；w 自動測量與控制工程領域自動測量與控制工程領域；w 語音分析、圖像處理與聲納探測語音分析、圖像處理與聲納探測； w 生物醫(yī)學工程。生物醫(yī)學工程。2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室7第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類信號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信

6、號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室81.2 信號的分類信號的分類w按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號：為連續(xù)時間信號和離散時間信號： 1 1、連續(xù)時間信號、連續(xù)時間信號任意時間都有信號值。任意時間都有信號值。 2 2、離散時間信號、離散時間信號在離散的時間點上有信號值。在離散的時間點上有信號值。 w按照信號取值隨時間變化的特點，信號可以分按照信號取值隨時間變化的特點，信號可以分為確定性信號和隨機信號：為確定性信號和隨機信號： 1 1、確定性信號、確定性信號所有參數(shù)

7、都已經(jīng)確定。所有參數(shù)都已經(jīng)確定。 w 2 2、隨機性信號、隨機性信號在取值時刻以前不可準確預知。在取值時刻以前不可準確預知。 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室91.2 信號的分類信號的分類1.2.1 確定性信號確定性信號 確定性信號周期信號非周期信號正弦周期信復雜周期信號準周期信號瞬態(tài)信號圖圖1.2.1 確定性信號的分類確定性信號的分類 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室101.2 信號的分類信號的分類1.2.2 隨機信號隨機信號 隨機信號描述的物理過程具有不可重復性和不可預測性，具有有一定隨機信號描述的物理過程具有不可重復性和不可預測性，具有有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。統(tǒng)計特征是隨

8、機信號的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概的統(tǒng)計規(guī)律性。統(tǒng)計特征是隨機信號的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來描述。率密度函數(shù)來描述。圖中圖中t t表示時間，表示第表示時間，表示第k k次行駛所測得的加速度值，次行駛所測得的加速度值，k k=1=1，2 2，N N。 t t t t2 t1 x1 x2 xN 圖圖1.2.2 隨機振動波形記錄隨機振動波形記錄 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室111.2 信號的分類信號的分類隨機信號的分類隨機信號的分類 強平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特征參數(shù)均不隨時間變化；強平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特征參數(shù)均不隨時間變化； 弱平穩(wěn)隨機信號：平均值和方差不隨時間變化；

9、弱平穩(wěn)隨機信號：平均值和方差不隨時間變化；各態(tài)歷經(jīng)隨機信號：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計特征參數(shù)等于樣本集的相應各態(tài)歷經(jīng)隨機信號：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計特征參數(shù)等于樣本集的相應統(tǒng)計特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機信號）。每個樣本函數(shù)在概率意義上代表了統(tǒng)計特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機信號）。每個樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。所有其它的樣本函數(shù)。 圖圖1.2.3 隨機過程的分類隨機過程的分類 各態(tài)歷經(jīng)信號 隨機信號 平穩(wěn)信號 非平穩(wěn)信號 非各態(tài)歷經(jīng)信號 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室12第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類信號的分類1.3 非平穩(wěn)

10、信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室131.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.1 非平穩(wěn)信號處理非平穩(wěn)信號處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號的統(tǒng)計特性與時間變化有關；所謂非平穩(wěn)性，是指信號的統(tǒng)計特性與時間變化有關；信號的統(tǒng)計特性包括時域統(tǒng)計特性和頻域統(tǒng)計特性信號的統(tǒng)計特性包括時域統(tǒng)計特性和頻域統(tǒng)計特性 設備運行過程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動態(tài)信號：設備運行過程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動態(tài)信號： 1 1、

11、故障發(fā)生或發(fā)展時將導致動態(tài)信號非平穩(wěn)性的出現(xiàn)；、故障發(fā)生或發(fā)展時將導致動態(tài)信號非平穩(wěn)性的出現(xiàn)； 2 2、變工況機電設備，其運行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性；、變工況機電設備，其運行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性； 3 3、機電設備在運行狀態(tài)的非線性及動態(tài)響應的非線性。、機電設備在運行狀態(tài)的非線性及動態(tài)響應的非線性。 工程中獲得的動態(tài)信號，它們的平穩(wěn)性是相對的、局部的，工程中獲得的動態(tài)信號，它們的平穩(wěn)性是相對的、局部的，而非平穩(wěn)性是絕對的、廣泛的。而非平穩(wěn)性是絕對的、廣泛的。 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室141.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.1 非平穩(wěn)信號處理非平

12、穩(wěn)信號處理 正因為非平穩(wěn)動態(tài)信號的統(tǒng)計特性與時間有關，所以正因為非平穩(wěn)動態(tài)信號的統(tǒng)計特性與時間有關，所以對非平穩(wěn)信號的處理必須同時進行時域、頻域分析。對非平穩(wěn)信號的處理必須同時進行時域、頻域分析。 D. Gabor在著名的在著名的“通信理論通信理論”論文中生動形象地指論文中生動形象地指出：出： “ “迄今為止，通信理論的基礎一直是由信號分析的兩種方法組成迄今為止，通信理論的基礎一直是由信號分析的兩種方法組成的：一種將信號描述成時間的函數(shù)，另一種將信號描述成頻率的函數(shù)的：一種將信號描述成時間的函數(shù)，另一種將信號描述成頻率的函數(shù)(Fourier(Fourier分析分析) )。這兩種方法都是理想化的

13、。這兩種方法都是理想化的。然而，我們每一天的。然而，我們每一天的經(jīng)歷經(jīng)歷特別是我們的聽覺特別是我們的聽覺卻一直是用時間和頻率兩者來描述信卻一直是用時間和頻率兩者來描述信號的。號的?！?2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室151.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 歷史回顧歷史回顧1807年法國的熱學工程師年法國的熱學工程師Fourier根據(jù)他的實踐，提出任根據(jù)他的實踐，提出任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)的思想；一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)的思想；1946年年D. Gabor在傅里葉變換的基礎上在傅里葉變換的基礎上,提出短時傅里葉提出短時傅里葉變換

14、的時頻分析方法；變換的時頻分析方法；1984年法國從事石油信號處理的工程師年法國從事石油信號處理的工程師J. Morlet為了克為了克服短時傅里葉變換的服短時傅里葉變換的時窗選擇問題，時窗選擇問題，首先提出非平穩(wěn)信首先提出非平穩(wěn)信號處理的小波變換思想。號處理的小波變換思想。 我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，這是因為他們始終置身于探索自然奧秘的最前沿，能準確地探測到這是因為他們始終置身于探索自然奧秘的最前沿，能準確地探測到自然規(guī)律的脈搏。自然規(guī)律的脈搏。 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室161.3 非平穩(wěn)信

15、號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 非平穩(wěn)信號處理的主要方法非平穩(wěn)信號處理的主要方法短時傅里葉變換短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform)小波變換小波變換(Wavelet Transform)小波包分析小波包分析(Wavelet Package Analysis) 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析(Cyclostationary Signal Analysis) 經(jīng)驗模式分解經(jīng)驗模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希和希爾伯特爾伯特-黃變換黃變換(Hilbert-Huang Transform)2022-5-

16、18機械工程學院機自所動態(tài)室171.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.2 信號的正交分解信號的正交分解定義定義：函數(shù)正交是指一個函數(shù)系：函數(shù)正交是指一個函數(shù)系： ， ， ， 其中每個函數(shù)都定義在區(qū)間其中每個函數(shù)都定義在區(qū)間a, b上的實函數(shù)或實變量的復上的實函數(shù)或實變量的復值函數(shù)，如果滿足值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的正交函數(shù)系，式中上的正交函數(shù)系，式中* *表示共軛。表示共軛。如果還滿足如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間就稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的標準上的標準(規(guī)范規(guī)范)正交函數(shù)系。正交函數(shù)系。 )(0t)(1t,)(tn,b

17、anmtttab0d)()(1nm (1.3.1) 211( )( )d( ) d1bbmmmaatttttbaba(1.3.2) 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室181.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.2 信號的正交分解信號的正交分解函數(shù)系函數(shù)系 ， 是區(qū)間是區(qū)間 上的標準正交函數(shù)系，。上的標準正交函數(shù)系，。 函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間 滿足滿足Dirichlet條件且平方可積，都具條件且平方可積，都具有有Fourier級數(shù)表達式級數(shù)表達式 常數(shù)常數(shù) 稱為傅里葉系數(shù)，定義為稱為傅里葉系數(shù)，定義為 tnie , 2 , 1 , 0 ,/2nT/2

18、, 2/TT/2 , 2/TTntninectx )(nc2/2/ d)(1TTtnintetxTc(1.3.5) (1.3.6) 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室191.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.2 信號的正交分解信號的正交分解傅里葉級數(shù)具有兩個獨特的性質(zhì)：傅里葉級數(shù)具有兩個獨特的性質(zhì)： 1 1、函數(shù)函數(shù) 可分解為無限多個互相正交的分量可分解為無限多個互相正交的分量 的和，其中正交是指的和，其中正交是指 與與 的內(nèi)積對所有的內(nèi)積對所有 成立，成立， 即即2 2、正交分量、正交分量 或或 可用一個簡單的基函數(shù)可用一個簡單的基函數(shù) 的整數(shù)

19、的整數(shù)m 或或n的膨脹生成，線性累加逼近任何函數(shù)的膨脹生成，線性累加逼近任何函數(shù) 。 小波變換中，通過母小波的伸縮和平移生成小波族。小波變換中，通過母小波的伸縮和平移生成小波族。 )(txtninnectg : )(2/2/0d)()(1 : , TTnmnmttgtgTggnm mgngnm mgng)(1tg)(tx2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室201.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解 1.3.2 信號的正交分解信號的正交分解在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；數(shù)卻不是唯

20、一的；尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一個重要研究課題；個重要研究課題； 正交小波變換能夠將任意信號（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到正交小波變換能夠將任意信號（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自獨立的頻帶中；各自獨立的頻帶中； 正交性保證了這些獨立頻帶中狀態(tài)信息無冗余、無疏漏，正交性保證了這些獨立頻帶中狀態(tài)信息無冗余、無疏漏，排除了干擾，濃縮了了動態(tài)分析與監(jiān)測診斷的信息。排除了干擾，濃縮了了動態(tài)分析與監(jiān)測診斷的信息。 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室21第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信

21、號的分類信號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室221.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)考慮實數(shù)序列考慮實數(shù)序列 ， ( ( 維實數(shù)空間維實數(shù)空間) )，它們的內(nèi)積定義為，它們的內(nèi)積定義為 復序列復序列 ， ( ( 維復數(shù)空間維復數(shù)空間) )，它們的內(nèi)積定義為，它們的內(nèi)積定義為* *表示共軛。表示共軛。 ) , , ,(21nxxxXn) , ,

22、,(21nyyyYnRnjjjyx1. ,YX(1.4.1) ) , , ,(21nzzzZn) , , ,(21nwwwWnCnjjjWz1. ,WZ(1.4.2) 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室231.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù) 在平方可積空間在平方可積空間 中的函數(shù)中的函數(shù) ， ，它們的內(nèi)積定義為，它們的內(nèi)積定義為 ， ， 函數(shù)函數(shù) 的自相關函數(shù)的自相關函數(shù) ，以及，以及 與函數(shù)與函數(shù) 的互相關函數(shù)的互相關函數(shù) ，( ( 是時間滯后是時間滯后) )，都可以用內(nèi)積的方式表示如下：，都可以用內(nèi)積的方式表示如下： 內(nèi)積可視為

23、內(nèi)積可視為 與與“基函數(shù)基函數(shù)”關系緊密度或相似性的一種度量。關系緊密度或相似性的一種度量。2L)(tx)(tyttytxtytxd)()()( ),(2)(Lty)(tx)(tx)(xxR)(tx)(ty)(xyR)( ),(d)()()(txtxttxtxRxx)( ),(d)()()(tytxttytxRxy(1.4.4) (1.4.5) (1.4.3) )(tx2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室241.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)傅里葉變換是應用最為廣泛的信號處理方法，函數(shù)傅里葉變換是應用最為廣泛的信號處理方法，函數(shù) 的傅

24、里葉變換為的傅里葉變換為 將時域函數(shù)將時域函數(shù) 變換為頻域函數(shù)變換為頻域函數(shù) ，實現(xiàn)的方式是函數(shù)，實現(xiàn)的方式是函數(shù) 與基函數(shù)與基函數(shù) 通過內(nèi)積運算。匹配出信號通過內(nèi)積運算。匹配出信號 中圓頻率為中圓頻率為 的正弦波。的正弦波。 信號信號 的小波變換的小波變換 為為 這里，這里， 是小波基函數(shù)，是小波基函數(shù)， 是尺度因子，是尺度因子， 是時移因子。是時移因子。 這一內(nèi)積運算旨在探求信號這一內(nèi)積運算旨在探求信號 中包含與小波基函數(shù)中包含與小波基函數(shù) 最相關或最相似的分量。最相關或最相似的分量。 )(txtitietxtetxX ),(d)()(1.4.6) )(X)(tx)(txtie )(tx)

25、(tx),(baWTx)( ),(d)()(),( , ,2/1ttxtttxabaWTbabax(1.4.7) ab)(tx)( ,tba)( ,tba2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室251.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)基函數(shù)的主要性質(zhì) 1、正交性正交性 設設 平方可積實數(shù)空間平方可積實數(shù)空間 ，若函數(shù)系，若函數(shù)系滿足內(nèi)積關系滿足內(nèi)積關系 則稱函數(shù)系則稱函數(shù)系 為規(guī)范正交系。為規(guī)范正交系。 2、正則性正則性 設設 是函數(shù)是函數(shù) 的傅里葉變換，滿足的傅里葉變換，滿足 則函數(shù)則函數(shù) 在在 上有界，且是上有界，且是 次連續(xù)可微函數(shù)。次連續(xù)可微函數(shù)。 )

26、(t)R(2LZ)(kktlklkltkt 0 1)( ),(1.4.8) Z)(kkt)( )(t)d1 ( )( p(1.4.9) )(t) ,(p2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室261.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)基函數(shù)的主要性質(zhì) 3、消失矩消失矩 小波基函數(shù)小波基函數(shù) ，如果它滿足，如果它滿足 則稱函數(shù)則稱函數(shù) 具有具有 階消失矩。階消失矩。4、緊支性緊支性 若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個區(qū)間緊支。以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個區(qū)間緊支。 小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間 越小

27、，小波局部化能越小，小波局部化能力越強。若時域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。力越強。若時域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。 要注意，不存在時域與頻域同時緊支的小波。要注意，不存在時域與頻域同時緊支的小波。 )(t)R(2L(1.4.10) )(t 0d)(tttr1 , 1, , 0Rr)(tR ,ba ,ba2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室271.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)基函數(shù)的主要性質(zhì) 5、對稱性對稱性 設設 ，若，若 ，稱之為偶對稱；，稱之為偶對稱； 若若 ，稱之為奇對稱。，稱之為奇對稱。 具有偶對稱或奇對稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)

28、，在小波變換信號處理具有偶對稱或奇對稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號處理時可得到線性相位或零相移的分析結果。時可得到線性相位或零相移的分析結果。 6、相似性相似性 基本小波基本小波 的伸縮和平移獲得小波族的伸縮和平移獲得小波族 ，被此間自相似。，被此間自相似。由提升方法由提升方法(lifting scheme)構造的第二代小波，仍然具有自相似性。構造的第二代小波，仍然具有自相似性。 7、冗余度冗余度 表示信號表示信號 通過某種變換后，由逆變換重建原來信號通過某種變換后，由逆變換重建原來信號 過程中，過程中，基函數(shù)所包含重建信息的過剩量?；瘮?shù)所包含重建信息的過剩量。)(t)R(2L)()

29、(tata)()(tata)(t)( ,tba)(tx)(tx2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室281.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性典型基函數(shù)的特性 傅里葉三角基函數(shù)：正交、對稱和頻域緊支；傅里葉三角基函數(shù)：正交、對稱和頻域緊支； Haar小波基函數(shù)：時域緊支性強，頻域局部化能力差；小波基函數(shù)：時域緊支性強，頻域局部化能力差； Shannon小波基函數(shù)：頻域緊支性強，時間局部化能力差；小波基函數(shù)：頻域緊支性強，時間局部化能力差； Mallat小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對稱，快速變換算法；小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對稱，快速變換算法； Daubec

30、hies小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴格對稱；小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴格對稱； 高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波；高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波； 諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法；諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法； Laplace小波基函數(shù)：單邊衰減振蕩；小波基函數(shù)：單邊衰減振蕩； B樣條小波基函數(shù)：緊支、對稱、半正交、廣義線性相位；樣條小波基函數(shù)：緊支、對稱、半正交、廣義線性相位； Hermitian小波基函數(shù)：頻域變換為實數(shù)，對信號濾波無相移；小波基函數(shù)：頻域變換為實數(shù)，對信號濾波無相移； 第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于

31、提升算法可以改造小波的特性。第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于提升算法可以改造小波的特性。 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室29第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義1.2 信號的分類信號的分類1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室301.5 現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展 1965年年Cooely-Tukey發(fā)明

32、了一種快速傅里葉變換算法；發(fā)明了一種快速傅里葉變換算法； 高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補償、高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補償、Zoom-FFT變換等；變換等； 非平穩(wěn)信號的處理：非平穩(wěn)信號的處理： 短時傅立葉變換、短時傅立葉變換、Cohen類時頻分布、類時頻分布、Wigner-Ville時頻分布、時頻分布、Gabor變換、變換、Radon-Wigner變換、分數(shù)階傅立葉變換、小波變換和小波包分析、線調(diào)頻小波變變換、分數(shù)階傅立葉變換、小波變換和小波包分析、線調(diào)頻小波變換以及調(diào)幅換以及調(diào)幅調(diào)頻信號分析等等。調(diào)頻信號分析等等。 小波小波信號處理信號處理技術：工具和方法上的重大突破。技術：工具和方

33、法上的重大突破。 S. MallatS. Mallat在在20012001年指出年指出 ：“小波理論的形成是數(shù)學家、物理學家和工程師小波理論的形成是數(shù)學家、物理學家和工程師們多學科共同努力的結果，他們認識到他們一直在不同的領域內(nèi)發(fā)展著相同的思們多學科共同努力的結果，他們認識到他們一直在不同的領域內(nèi)發(fā)展著相同的思想。在信號處理中，這種聯(lián)系匯聚成思想的河流，它不僅帶來了新的基和變換，想。在信號處理中，這種聯(lián)系匯聚成思想的河流，它不僅帶來了新的基和變換，而且還在向前奔騰。而且還在向前奔騰?！?2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室311.5 現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進

34、展現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展 反映有關小波理論和應用研究動態(tài)和成果代表性的期刊反映有關小波理論和應用研究動態(tài)和成果代表性的期刊： IEEE Trans. On Signal Processing, IEEE Trans. On Image Processing Journal of Fourier Analysis Journal of Sound and Vibration Mechanical Systems and Signal Processing 機械工程學報機械工程學報、 振動工程學報振動工程學報 電子學報電子學報 電子與信息學報電子與信息學報 信號處理信號處理 2022-5-18機械工程學院機自所動態(tài)室321.5 現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展 有關新軟件的發(fā)布以及小波文摘的時事通信的網(wǎng)址：有關新軟件的發(fā)布以及小波文摘的時事通信的網(wǎng)址： 1）/ Sweldens主持網(wǎng)上免費雜志，可鏈接到其它小波站點主持網(wǎng)上免費雜志，可鏈接到其它小波站點 2）/wavlab D