麥克斯韋電磁場(chǎng)理論

1、電電磁磁波波 一麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的 建立詹姆斯克拉克麥克斯韋（18311879 ），英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家?？茖W(xué)史上，稱牛頓把天上和地上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律統(tǒng)一起來，是實(shí)現(xiàn)第一次大綜合，麥克斯韋把電、光統(tǒng)一起來，是實(shí)現(xiàn)第二次大綜合。經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的奠基人之一。麥克斯韋被普遍認(rèn)為是對(duì)二十世紀(jì)最有影響力的十九世紀(jì)物理學(xué)家。他對(duì)基礎(chǔ)自然科學(xué)的貢獻(xiàn)僅次于牛頓、愛因斯坦。麥克斯韋1831年6月13日生于英國(guó)愛丁堡，18471850年于愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)。18501854年進(jìn)入劍橋三一學(xué)院攻讀數(shù)學(xué)。18561860年擔(dān)任阿伯丁郡的馬里查爾學(xué)院教授。18601865年在倫敦英皇學(xué)院執(zhí)教，并從事氣體運(yùn)動(dòng)理

2、論的研究。1860年成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)院士。1871年任劍橋大學(xué)教授，創(chuàng)建并領(lǐng)導(dǎo)了英國(guó)第一個(gè)專門的物理實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。 形象直觀地描述了矢量場(chǎng)的空間分形象直觀地描述了矢量場(chǎng)的空間分 布狀態(tài)。布狀態(tài)。),(d),(d),(dzyxFzzyxFyzyxFxzyx：矢量線矢量線OM FdrrrdrzzyyxxFeFeFeFdzedyedxerdzyx（共線平行）（共線平行） 如何定量描述矢量場(chǎng)的大小？如何定量描述矢量場(chǎng)的大小？ 引入通量的概念。引入通量的概念。 dddnSSFSF eSddnSe S其中其中面積元矢量；面積元矢量；ne面積元的法向單位矢量；面積元的法向單位矢量；dSddnF e

3、S穿過面積元穿過面積元 的通量。的通量。 如果曲面如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是),(zyxFSdne面積元矢量面積元矢量SnSSeFSFdd0通過閉合曲面有通過閉合曲面有凈的矢量線穿出凈的矢量線穿出0有凈的矢有凈的矢量線進(jìn)入量線進(jìn)入0進(jìn)入與穿出閉合曲進(jìn)入與穿出閉合曲面的矢量線相等面的矢量線相等矢量場(chǎng)通過閉合曲面通量的三種可能結(jié)果矢量場(chǎng)通過閉合曲面通量的三種可能結(jié)果 閉合曲面的通量從閉合曲面的通量從建立了矢量場(chǎng)通過閉合曲面的通建立了矢量場(chǎng)通過閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的量與

4、曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的的關(guān)系。的關(guān)系。3. 矢量場(chǎng)的散度矢量場(chǎng)的散度 為了定量研究場(chǎng)與源之間的關(guān)系，需建立場(chǎng)空間為了定量研究場(chǎng)與源之間的關(guān)系，需建立場(chǎng)空間任意點(diǎn)任意點(diǎn)（?。ㄐ◇w積元）的體積元）的通量源與矢量場(chǎng)通量源與矢量場(chǎng)（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利用極限方法得到這一關(guān)系：用極限方法得到這一關(guān)系：稱為矢量場(chǎng)的稱為矢量場(chǎng)的散度散度。 散度是矢量通過包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元散度是矢量通過包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限。體積之比的極限。FVSzyxFzyxFSVd),(lim),(0 = 0= 0 = = 0 0 = - = - 0

5、 0 矢量的散度是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)矢量的散度是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù), ,描述空間描述空間。圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系)()(xzxyxxzyxFeFeFezeyexeF直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系散度的表達(dá)式散度的表達(dá)式：zFyFxFFzyxzeyexezyx4. 散度定理散度定理VSVFSFdd體積的剖分體積的剖分VS1S2en2en1S 從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)在空間任意閉合曲面的從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)的散度的體積分，即通量等于該閉合曲面所包含

6、體積中矢量場(chǎng)的散度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣關(guān)系，在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。泛的應(yīng)用。證明：將證明：將V劃分為許多體積元?jiǎng)澐譃樵S多體積元、1dV 2dV對(duì)應(yīng)的面積為對(duì)應(yīng)的面積為S1、S2 由（由（1.4.8）式，得）式，得iSiiSdFdVF)(), 2 , 1( i各體積元求和，相鄰面積抵消，命題得證各體積元求和，相鄰面積抵消，命題得證VSdFFFdivSV0lim1.5 矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度 1. 矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋渦源矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋渦源 例如：流速場(chǎng)。例如：流速場(chǎng)。 存在

7、另一類不同于通存在另一類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力線是閉合的，它對(duì)于任量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力線是閉合的，它對(duì)于任何閉合曲面的通量為零。但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積何閉合曲面的通量為零。但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。分不為零。FFq 如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場(chǎng)為如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場(chǎng)為無(wú)無(wú)旋場(chǎng)旋場(chǎng)，又稱為又稱為保守場(chǎng)保守場(chǎng)。ClzyxFd),(環(huán)流的概念環(huán)流的概念 矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線C 的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線C 的線積分，即的線積分，即q 如果矢量場(chǎng)對(duì)于

8、任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場(chǎng)為如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為旋渦源旋渦源。電流是。電流是磁場(chǎng)的旋渦源。磁場(chǎng)的旋渦源。 矢量場(chǎng)的環(huán)流給出了矢量場(chǎng)與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源矢量場(chǎng)的環(huán)流給出了矢量場(chǎng)與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源宏觀聯(lián)系。為了給出空間任意宏觀聯(lián)系。為了給出空間任意矢量場(chǎng)與旋渦矢量場(chǎng)與旋渦的關(guān)系，引入的關(guān)系，引入矢量場(chǎng)的旋度。矢量場(chǎng)的旋度。 SCMFn2. 矢量場(chǎng)的旋度矢量場(chǎng)的旋度（ ） F （1）環(huán)流面密度）環(huán)流面密度CSnlFSFd1limrot0稱為矢量場(chǎng)在點(diǎn)稱為矢量場(chǎng)在點(diǎn)M 處

9、沿方向處沿方向 的的環(huán)流面密度環(huán)流面密度。n特點(diǎn)特點(diǎn)：其值其值與與 處的方向處的方向 有關(guān)。有關(guān)。n 過點(diǎn)過點(diǎn)M 作一微小曲面作一微小曲面 S，它的邊界曲線記為，它的邊界曲線記為C，曲面的法，曲面的法線方向線方向 與曲線的繞向成右手螺旋法則。當(dāng)與曲線的繞向成右手螺旋法則。當(dāng) S0時(shí)，極限時(shí)，極限nF旋度的計(jì)算公式旋度的計(jì)算公式: :zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系FzyxzyxxyzzxyyzxFFFzyxeeeyFxFexFzFezFyFeF矢量場(chǎng)的旋度矢量場(chǎng)的旋度的散度恒為零的散度恒為零

10、標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度的旋度恒為零的旋度恒為零FfFfFf)(CfCf)(0CGFGF)(GFFGGF)(0)(F0)(u0uzeyexezyxzueyuexueuzyx)()(zueyuexuezeyexeuzyxzyxzyxzyxzyxBBBAAAeeeBA AB得到旋度為得到旋度為0 0的結(jié)果的結(jié)果2 拉普拉斯算符拉普拉斯算符2 拉普拉斯算符拉普拉斯算符）（）（zeyexezeyexezyxzyx222222zyx u2uzyx)(222222222222zuyuxu 拉普拉斯運(yùn)算拉普拉斯運(yùn)算旋度有一個(gè)重要性質(zhì)，即旋度有一個(gè)重要性質(zhì)，即，下面在直角坐標(biāo)系中證明，下面在直角坐標(biāo)系中證明0

11、)(A)()()(yAxAexAzAezAyAexyzzxyyzx證明：證明：因因所以所以)()()(yAxAexAzAezAyAexyzzxyyzx)(A)(zeyexezyx)()()(yAxAzxAzAyzAyAxxyzxyz0此式說明，對(duì)于一個(gè)散度為零的矢量場(chǎng)此式說明，對(duì)于一個(gè)散度為零的矢量場(chǎng)B B，可以將它表示成另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度，可以將它表示成另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度如如0 B則可令則可令A(yù)B（A A稱為磁場(chǎng)的矢勢(shì)）稱為磁場(chǎng)的矢勢(shì)）zyxzyxeeeAAAAyyx,SCSFlFdd3. 斯托克斯定理斯托克斯定理 斯托克斯斯托克斯定理是閉合曲線定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個(gè)變積分與

12、曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系式，也在電磁理論中有換關(guān)系式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。曲面的曲面的剖分剖分方向相反大小方向相反大小相等結(jié)果抵消相等結(jié)果抵消 從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿任意閉合曲線的環(huán)從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿任意閉合曲線的環(huán)流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即CSlFSFd1lim0iCilFSdFd）（）（ , 2 , 1i4. 散度和旋度的區(qū)別散度和旋度的區(qū)別 0,0FF0.0FF0,0FF0,0FF1. 矢量場(chǎng)的源矢量場(chǎng)的源散度源散度源：是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍源的封閉面上的通量是

13、標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍源的封閉面上的通量 等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和，等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和， 源在一給定點(diǎn)的（體）源在一給定點(diǎn)的（體）旋度源旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回 路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng) FJF2. 矢量場(chǎng)按源的分類矢量場(chǎng)按源的分類（1）無(wú)旋場(chǎng)）無(wú)旋場(chǎng)0dClF性質(zhì)性質(zhì)： ，線積分與路徑無(wú)關(guān)，是保守場(chǎng)。，線積分與路徑無(wú)關(guān)，是保守場(chǎng)。僅有

14、散度源而無(wú)旋度源的矢量場(chǎng)，僅有散度源而無(wú)旋度源的矢量場(chǎng)，0F無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示為可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示為例如：靜電場(chǎng)例如：靜電場(chǎng)0EEuF()0Fu 0 F而而（2）無(wú)散場(chǎng)）無(wú)散場(chǎng) 僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng)僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng)，即，即性質(zhì)性質(zhì)：0dSSF0 F無(wú)散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度無(wú)散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度例如，恒定磁場(chǎng)例如，恒定磁場(chǎng)AB0BAF0)(AF0F而而 若矢量場(chǎng)在若矢量場(chǎng)在中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，則當(dāng)矢量場(chǎng)的散度及旋度給定后，該矢量場(chǎng)可布在有限區(qū)域中，則當(dāng)矢量場(chǎng)的散度及旋度給

15、定后，該矢量場(chǎng)可表示為表示為 )()()(rArurF式中：式中：VrrrFruVd)(41)(VVrrrFrAd)(41)( 亥姆霍茲定理表明：在無(wú)界空間區(qū)亥姆霍茲定理表明：在無(wú)界空間區(qū)域，矢量場(chǎng)可由其域，矢量場(chǎng)可由其及及確定確定。亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理有界區(qū)域有界區(qū)域SVrrSrFVrrrFrud)(41 d)(41)(SVrrSrFVrrrFrAd)(41d)(41)( 。?F? F?SSdF?Cl dF解微分方程解微分方程或積分方程或積分方程亥姆霍茲定理的意義：是研究電磁場(chǎng)的一條主線。亥姆霍茲定理的意義：是研究電磁場(chǎng)的一條主線。奧斯特法拉第麥克斯韋對(duì)電磁學(xué)發(fā)展作出杰出貢獻(xiàn)的三個(gè)物理學(xué)

16、家主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容MaxwellMaxwell方程組、宏觀電磁場(chǎng)的邊界條件及坡印廷定理方程組、宏觀電磁場(chǎng)的邊界條件及坡印廷定理麥克斯韋方程p 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組p 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系p 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件p坡印廷定理及坡印廷矢量坡印廷定理及坡印廷矢量麥克斯韋方程組是揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)基本性質(zhì)的基本方程組；麥克斯韋方程組是揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)基本性質(zhì)的基本方程組；時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體。時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體。 0B DBEt DHJt 全電流定律全電流定律 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 磁場(chǎng)的散度定律磁場(chǎng)的散度定

17、律（磁通連續(xù)性原理、（磁通連續(xù)性原理、不存在磁單極子）不存在磁單極子）電場(chǎng)的散度定律電場(chǎng)的散度定律（電場(chǎng)的通量定（電場(chǎng)的通量定理）理）3.1 3.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 l 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組lSDH dlJd St lSBE dldSt 0SB dS SVD dSdV 0B BEt H：磁場(chǎng)強(qiáng)度，：磁場(chǎng)強(qiáng)度，B：磁感應(yīng)強(qiáng)度；：磁感應(yīng)強(qiáng)度；E：電場(chǎng)強(qiáng)度；：電場(chǎng)強(qiáng)度；D：電位移矢量：電位移矢量第一項(xiàng)第一項(xiàng) 全電流安培定律全電流安培定律 表示磁場(chǎng)的“漩渦源”是由傳導(dǎo)電流 和位移電流 ； 由電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成的電流 電場(chǎng)隨時(shí)間變化形成的“電流” Maxwell對(duì)位移電流的認(rèn)識(shí)DH

18、Jt JDtMaxwell 認(rèn)為：電流由兩個(gè)部分組成，一部分為傳導(dǎo)認(rèn)為：電流由兩個(gè)部分組成，一部分為傳導(dǎo)電流，另一部分他稱之為位移電流電流，另一部分他稱之為位移電流 ，即總電流密度：，即總電流密度：d JJJJ J總傳導(dǎo)位移第二項(xiàng)第二項(xiàng) 推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律BEt Faraday電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 Faraday 從從1820年開始探索磁場(chǎng)產(chǎn)年開始探索磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的可能性，生電場(chǎng)的可能性，1831年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量發(fā)生變化當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合導(dǎo)線中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，時(shí)，閉合導(dǎo)線中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流方向總是以激發(fā)

19、磁通量對(duì)感應(yīng)電流方向總是以激發(fā)磁通量對(duì)抗原磁通量的改變抗原磁通量的改變sltsBlEdddd曲面磁通曲面磁通量改變率量改變率回路的電動(dòng)勢(shì)BEt BEt 第三項(xiàng)和第四項(xiàng)第三項(xiàng)和第四項(xiàng) ()()0()000DDHJHJttDDJJttDJt 0B D旋度的散度恒為零DHt 0B 0DBEt DHJt 0B DBEt 00J思考：麥克斯韋方程的物理意義是什么呢？思考：麥克斯韋方程的物理意義是什么呢？l 麥克斯韋方程組揭示的物理涵義麥克斯韋方程組揭示的物理涵義時(shí)變電場(chǎng)的時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)除電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)；

20、的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)； 電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源互為激發(fā)源，相互激發(fā)；，相互激發(fā)； 電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體，構(gòu)成一個(gè)整體電磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)物理量；電磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)物理量； 麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在，且已被事實(shí)所證明。麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在，且已被事實(shí)所證明。（他的這一預(yù)言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的時(shí)間內(nèi)，由德國(guó)科學(xué)家Hertz通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)。）說明說明：靜態(tài)場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種：靜態(tài)場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況特殊情況。 振蕩偶極子類似一個(gè)

21、正負(fù)電荷相對(duì)中心作諧振動(dòng)的彈簧振蕩偶極子類似一個(gè)正負(fù)電荷相對(duì)中心作諧振動(dòng)的彈簧,可激發(fā)渦旋電場(chǎng)可激發(fā)渦旋電場(chǎng).電偶極矩電偶極矩: p = p0 cos t 電源電源LCRLC振蕩器振蕩器傳輸線傳輸線偶極子天線偶極子天線電磁波電磁波發(fā)射無(wú)線電短波的電路示意圖發(fā)射無(wú)線電短波的電路示意圖EBEcccc+-B振蕩電偶極子附近的電磁場(chǎng)線振蕩電偶極子附近的電磁場(chǎng)線3.2 本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)電磁特性相聯(lián)系的常量之間或源與場(chǎng)量之間的關(guān)系，又稱本構(gòu)方程。包括媒質(zhì)分子極化、磁化和電子傳導(dǎo)機(jī)理；本構(gòu)關(guān)系是對(duì)各種媒質(zhì)的一種描述，包括電介質(zhì)、磁介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)；9700F/mH/mS/m;,110/,410/36F mHmDE

22、BHJE、 和 分別稱為介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和媒質(zhì)的電導(dǎo)率，它們的單位分別為、和數(shù)值與媒質(zhì)的類型有關(guān)真空中l(wèi) 麥克斯韋方程組的限定形式麥克斯韋方程組的限定形式 在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：各向同性媒質(zhì)中： DEBH JE 將將本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得代入麥克斯韋方程組，則得0H ()EHEt EHEt 麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式 注：麥克斯韋方程組限定形式與注：麥克斯韋方程組限定形式與媒媒質(zhì)特性質(zhì)特性相關(guān)。相關(guān)。 3.3 電磁場(chǎng)的邊界條件 思考：邊界上的電磁場(chǎng)問題思考：邊界上的

23、電磁場(chǎng)問題 實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的空間和時(shí)間實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的空間和時(shí)間 范圍內(nèi)發(fā)生的，它有起始狀態(tài)（靜態(tài)電磁范圍內(nèi)發(fā)生的，它有起始狀態(tài)（靜態(tài)電磁 場(chǎng)例外）和邊界狀態(tài)。即使是無(wú)界空間中場(chǎng)例外）和邊界狀態(tài)。即使是無(wú)界空間中 的電磁場(chǎng)問題，該無(wú)界空間也可能是由多的電磁場(chǎng)問題，該無(wú)界空間也可能是由多 種不同介質(zhì)組成的，不同介質(zhì)的交界面和種不同介質(zhì)組成的，不同介質(zhì)的交界面和 無(wú)窮遠(yuǎn)界面上電磁場(chǎng)構(gòu)成了邊界條件。無(wú)窮遠(yuǎn)界面上電磁場(chǎng)構(gòu)成了邊界條件。所謂邊界條件，即電磁場(chǎng)在不同介質(zhì)的邊所謂邊界條件，即電磁場(chǎng)在不同介質(zhì)的邊界面上服從的條件，也可以理解為界面兩界面上服從的條件，也可以理解為界面兩側(cè)相鄰

24、點(diǎn)在無(wú)限趨近時(shí)所要滿足的約束條側(cè)相鄰點(diǎn)在無(wú)限趨近時(shí)所要滿足的約束條件。邊界條件是完整的表示需要導(dǎo)出界面件。邊界條件是完整的表示需要導(dǎo)出界面兩側(cè)相鄰點(diǎn)電磁場(chǎng)矢量所滿足的約束關(guān)系。兩側(cè)相鄰點(diǎn)電磁場(chǎng)矢量所滿足的約束關(guān)系。由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。所以場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。所以MaxwellMaxwell方程方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義（因?yàn)槲⒔M的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義（因?yàn)槲⒎址匠桃髨?chǎng)量連續(xù)可微）。而積分方程則不分方程要求場(chǎng)量連續(xù)可微）。而積分方程則不要求電磁場(chǎng)量連續(xù)，從積分形式的麥克斯韋方要求電磁場(chǎng)量連

25、續(xù)，從積分形式的麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出電磁場(chǎng)的邊界條件。程組出發(fā)，導(dǎo)出電磁場(chǎng)的邊界條件。本節(jié)內(nèi)容 H的切向分量的邊界條件 E的切向分量的邊界條件 D的法向分量的邊界條件 B的法向分量的邊界條件H的切向分量的邊界條件1212 () ()JssnNJ Nn H HH HlSDH dlJdSt E的切向分量的邊界條件1212 () 0 () 0nEEnEE lSBE dldSt D的法向邊界條件12()snDDSVD dSdV B的法向邊界條件12()sBBn0SB dS 12121212HHJ0 ( BB )0 ( DD )ssnnEEnn介質(zhì)邊界條件一般表達(dá)式介質(zhì)邊界條件一般表達(dá)式: :3.3

26、.2 理想導(dǎo)體表面的邊界條件電導(dǎo)率無(wú)窮大的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)體。通常電導(dǎo)率很大的導(dǎo)體都認(rèn)為是理想導(dǎo)體，如金、銀、銅等常見金屬。電力線不能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，故其內(nèi)部不存在電場(chǎng)；由于理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)，所以也就不存在時(shí)變磁場(chǎng)；2212120012111211HHJ0 ( BB)0J0B)D0D( DsEHsssnHnEnnnnEEnn 一側(cè)為導(dǎo)的邊界條件表達(dá)式一側(cè)為導(dǎo)的邊界條件表達(dá)式結(jié)論：結(jié)論：電力線垂直于金屬表面，磁力線平行于金屬表面電力線垂直于金屬表面，磁力線平行于金屬表面3.4 坡印廷定理及坡印廷矢量坡印廷定理坡印廷矢量 電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)

27、動(dòng)過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律定律坡印廷定理坡印廷定理 坡印廷矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。坡印廷矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。坡印廷定理(Poynting theorem)關(guān)于電磁場(chǎng)中能量流動(dòng)的一個(gè)定理。1884年由J.H.坡印廷提出。他認(rèn)為電磁場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁場(chǎng)強(qiáng)度H叉乘所得的矢量,即EH，代表場(chǎng)中能流密度，即在單位時(shí)間內(nèi)穿過垂直于此矢量方向的單位表面的能量。坡印廷定理HBED2121mewww（1）VHBEDVd21dVVwW）（2）電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度坡印廷矢量 表示單位時(shí)間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。HESW/m2 定義坡印廷矢量電磁波的傳播補(bǔ)充介質(zhì)極化、磁化和傳導(dǎo)電流分析 介質(zhì)是物質(zhì)的一種統(tǒng)稱，由原子或原子團(tuán)、分子或分子團(tuán)組成。介質(zhì)內(nèi)部大量帶電粒子的不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在微觀尺度