《勾股定理的簡單應(yīng)用》教案

1、勾股定理的簡單應(yīng)用教案教學(xué)目標(biāo)過程與方法目標(biāo)：( 1) 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.( 2) 在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想 .情感與態(tài)度目標(biāo)：( 1) 通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.( 2) 在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.教學(xué)重點(diǎn)探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：情境引入情

2、景 1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景 2：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B 處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向 B 處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究學(xué)生分為 4 人活動小組， 合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后， 匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算.效果：學(xué)生匯總了四種方案：AAA學(xué)生很

3、容易看出：情形學(xué)生在情形 ( 3) 和 ( 4)( 1) 中 AB 的路線比情形(2) 中 AB 的路線短 .的比較中出現(xiàn)困難， 但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA 剪開圓柱得到矩形 . 前三種情形A B 都是折線，而情形( 4) 是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷(4)最短.如圖，可以分別寫出情形(1)、情形 (2)、情形 (3)、情形 (4)的長度 .得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察.第三環(huán)節(jié)：做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊AD 和邊 BC 是否分別垂直于底邊 AB，但他隨身只帶了卷尺 .( 1)你能替他想辦法完成任務(wù)

4、嗎？( 2)李叔叔量得邊 AD 長是 30cm，邊 AB 長是 40cm，邊 BD 長是 50cm，AD 邊垂直于AB 邊嗎？為什么？( 3)小明隨身只有一個(gè)長度為20cm 的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)邊AD 是否垂直于邊 AB嗎？邊 BC 與邊 AB 呢？解答： (2)AD2AB 23024022500BD 22500AD 2AB2BD 2AD 和 AB 垂直.效果：先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理性. 當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和 BD 的長度，或在 AB ，AD 邊上各量一段較小長度， 再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論 .第四環(huán)節(jié)：練習(xí)課本 P87 練習(xí)的 1， 2，兩題第五環(huán)節(jié)：舉一反三如圖，在棱長為10 厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A 處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B 處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 厘米 / 秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20 秒內(nèi)從 A 爬到 B？解答：BBA第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)師生相互交流總結(jié)：1解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解