2018-2019學(xué)年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共 18 小題，每小題 3 分，滿分 54 分每小題 4 個選項中，只有 1 個選項符合題目要求） 1已知集合 A=1，3，5，B=1，1，5，則 AB 等于（ ） A1，5 B1，3，5 C1，3，5 D1，1，3，5 2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ） A棱柱 B棱臺 C圓柱 D圓臺 3為研究某校高二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試情況，對該校高二年級 1000 名學(xué)生進(jìn)行編號，號碼為 0001，0002，0003，1000，現(xiàn)從中抽取所有編號末位數(shù)字為 9 的學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，這種

2、抽樣方法是（ ） A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)表法 C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法 4log2210=（ ） A5 B5 C10 D10 5若函數(shù) y=f（x），x5，12的圖象如圖所示，則函數(shù) f（x）的最大值為（ ） A5 B6 C1 D1 6不等式（x+2）（x1）0 的解集為（ ） Ax|x2 或 x1 Bx|2x1 Cx|x1 或 x2 Dx|1x2 7圓 x2+y2+2x4y+1=0 的半徑為（ ） A1 B2 C2 D4 8如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，若（ ） A D 9點(diǎn) A（1，0）到直線 x+y2=0 的距離為（ ） A B C1 D2 10下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是

3、（ ） Ay=2x By=3x2+1 Cy=x3x Dy=3x2+1 11sin72cos63+cos72sin63的值為（ ） 2222A1 B1 C D 2212若 A 與 B 互為對立事件，且 P（A）=0.6，則 P（B）=（ ） A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 13點(diǎn) P（x，y）在如圖所示的平面區(qū)域（含邊界）中，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最大值（ ） A0 B6 C12 D18 14直線經(jīng)過點(diǎn) A（3，4），斜率為，則其方程為（ ） A3x+4y25=0 B3x+4y+25=0 C3x4y+7=0 D4x+3y24=0 15如圖，在四面體 A-BCD 中，AB平面 BCD

4、，BCCD，若 AB=BC=CD=1，則 AD=（ ） A1 B2 C3 D2 16已知兩個相關(guān)變量 x，y 的回歸方程是，下列說法正確的是（ ） A當(dāng) x 的值增加 1 時，y 的值一定減少 2 B當(dāng) x 的值增加 1 時，y 的值大約增加 2 C當(dāng) x=3 時，y 的準(zhǔn)確值為 4 D當(dāng) x=3 時，y 的估計值為 4 17某企業(yè) 2 月份的產(chǎn)量與 1 月份相比增長率為 p，3 月份的產(chǎn)量與 2 月份相比增長率為 q（p0，q0），若該企業(yè)這兩個月產(chǎn)量的平均增長率為 x，則下列關(guān)系中正確的是（ ） Ax Bx Cx Dx 18已知函數(shù) f（x）=sinxlnx（0x2）的零點(diǎn)為 x0有 0a

5、bc2 使 f（a）f（b） f（c）0 則下列結(jié)論不可能成立的是（ ） Ax0a Bx0b Cx0c Dx0 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分，把答案填在題中的橫線上.） 19已知數(shù)列an滿足 a1=2，an+1=3an2，則 a3= 20如圖所示的程序框圖，若輸入的 a，b 的值分別是 3 和 5，則輸出的結(jié)果是 21袋中裝有質(zhì)地、大小完全相同的 5 個球，其中紅球 2 個，黑球 3 個，現(xiàn)從中任取一球，則取出黑球的概率為 22已知向量，滿足（+2）（）=6，且|=1，|=2，則與的夾角為 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 10 分，滿分 30 分.解答

6、題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.） 23ABC 內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c若 cos（B） （）求角 B 的大??； （）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值 24如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1中，E 為 DD1的中點(diǎn) （）證明：ACBD1； （）證明：BD1平面 ACE 25已知函數(shù) f（x）=ax，g（x）=b2x的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A（4，8），數(shù)列an滿足：a1=1，an=f（an1）+g（n）（n2） （）求 a，b 的值； （）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式； （）求證： 2018-2019學(xué)年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題（本

7、大題共 18 小題，每小題 3 分，滿分 54 分每小題 4 個選項中，只有 1 個選項符合題目要求） 1（3 分）已知集合 A=1，3，5，B=1，1，5，則 AB 等于（ ） A1，5 B1，3，5 C1，3，5 D1，1，3，5 【分析】由 A 與 B，求出兩集合的并集即可 【解答】解：A=1，3，5，B=1，1，5， AB=1，1，3，5故選：D 【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵 2（3 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ） A棱柱 B棱臺 C圓柱 D圓臺 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解

8、答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形， 從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選：D 【點(diǎn)評】考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查 3（3 分）為研究某校高二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試情況，對該校高二年級 1000 名學(xué)生進(jìn)行編號，號碼為 0001，0002，0003，1000，現(xiàn)從中抽取所有編號末位數(shù)字為 9 的學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，這種抽樣方法是（ ） A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)表法 C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法 【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義即可得到結(jié)論 【解答】解：抽取所有編號末位數(shù)字為 9 的學(xué)生的考試成績進(jìn)

9、行分析， 樣本間距相同， 則滿足系統(tǒng)抽樣的定義，故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的判斷，比較基礎(chǔ) 4（3 分）log2210=（ ） A5 B5 C10 D10 【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算即可 【解答】解：log2210=10log22=10，故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題 5（3 分）若函數(shù) y=f（x），x5，12的圖象如圖所示，則函數(shù) f（x）的最大值為（ ） A5 B6 C1 D1 【分析】直接運(yùn)用函數(shù)最值的幾何意義及圖象可求 【解答】解：由所給函數(shù)的圖象及最值的幾何意義可知，函數(shù)的最大值為 6，故選：B 【點(diǎn)評】該題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，屬

10、基礎(chǔ)題 6（3 分）不等式（x+2）（x1）0 的解集為（ ） Ax|x2 或 x1 Bx|2x1 Cx|x1 或 x2 Dx|1x2 【分析】求解一元二次不等式的步驟為：（1）研究一元二次不等式對應(yīng)的方程根的情況；（2）畫出對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象得不等式的解集 【解答】解：因為（x+2）（x1）=0 的兩根為2 和 1， 所以 y=（x+2）（x1）的圖象為開口方向向上，與 x 軸的交點(diǎn)為（2，0）和（1，0）的二次函數(shù)， 因此滿足（x+2）（x1）0 的部分為 x 軸上方的，即所求不等式的解集為：x|x2 或 x1，故選：A 【點(diǎn)評】本題考察一元二次不等式的解法，掌握上述

11、步驟，注意數(shù)形結(jié)合，一元二次不等式的求解在集合的關(guān)系與運(yùn)算和函數(shù)性質(zhì)的研究中經(jīng)常出現(xiàn) 7（3 分）圓 x2+y2+2x4y+1=0 的半徑為（ ） A1 B2 C2 D4 【分析】圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半徑 r= 【解答】解：圓 x2+y2+2x4y+1=0 的半徑： r= 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查圓的半徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用 8（3 分）如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，若（ ） A B C D 【分析】根據(jù)向量的加法及共線向量基本定理，相等向量即可表示出 【解答】解：由已知條件得：； 故選：B 【點(diǎn)評】考查向量的加法，

12、共線向量基本定理及相等向量 9（3 分）點(diǎn) A（1，0）到直線 x+y2=0 的距離為（ ） 2A B C1 D2 2【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解 【解答】解：點(diǎn) A（1，0）到直線 x+y2=0 的距離： d= 故選：B 【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題 10（3 分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（ ） Ay=2x By=3x2+1 Cy=x3x Dy=3x2+1 【分析】函數(shù)奇偶性的判定必須首先要求定義域，如果關(guān)于原點(diǎn)對稱，再利用等于判定 【解答】解：觀察四個選項，函數(shù)的定義域都是 R， 其中對于 A，是非奇非偶的函數(shù)，對于 B，D 都滿足 f（x）=f（

13、x），是偶函數(shù)，對于 C，f（x）=f（x），是奇函數(shù)；故選：C 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況下，利用 f（x）與 f（x）的關(guān)系判斷奇偶性 11（3 分）sin72cos63+cos72sin63的值為（ ） 221122A B C D 【分析】由兩角和的正弦公式易得答案 【解答】解：sin72cos63+cos72sin63 63） 故選：D 【點(diǎn)評】本題考查基礎(chǔ)題 12（3 分）若 A 與 B 互為對立事件，且 P（A）=0.6，則 P（B）=（ ） A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 【分析】對立事件的概率之和為 1 【解答】解：A 與 B 互為對

14、立事件， P（A）+P（B）=1，又P（A）=0.6， P（B）=0.4故選：B 【點(diǎn)評】本題考查了概率為基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 13（3 分）點(diǎn) P（x，y）在如圖所示的平面區(qū)域（含邊界）中，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y的最大值（ ） A0 B6 C12 D18 【分析】利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值 【解答】解：由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直線 y=2x+z， 由圖象可知當(dāng)直線 y=2x+z 經(jīng)過點(diǎn)（6，0）時，直線 y=2x+z 的截距最大，此時 z 最大 代入目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 得 z=26+0=12即目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最大值為 12故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考

15、查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法 314（3 分）直線經(jīng)過點(diǎn) A（3，4），斜率為 ，則其方程為（ ） 4A3x+4y25=0B3x+4y+25=0 C3x4y+7=0 D4x+3y24=0 【分析】利用點(diǎn)斜式即可得出 【解答】解：由點(diǎn)斜式可得：y（x3）， 化為 3x+4y25=0故選：A 【點(diǎn)評】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題 15（3 分）如圖，在四面體 ABCD 中，AB平面 BCD，BCCD，若 AB=BC=CD=1，則 AD=（ ） A1 B2 C3 D2 【分析】利用線面垂直的性質(zhì)得到 ABCD，結(jié)合 CDBC 利用

16、線面垂直的判定得到 CD平面 ABC，所以 CDAC，通過各過各的了可求 AD【解答】解：AB平面 BCD，CD 面 BCD， ABCD，又 CDBC， CD面 ABC， CDAC， 又 AB=BC=CD=1，AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3， AD=3故選：C 【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；要證線面垂直，只要證明線線垂直 16（3 分）已知兩個相關(guān)變量 x，y 的回歸方程是，下列說法正確的是（ ） A當(dāng) x 的值增加 1 時，y 的值一定減少 2 B當(dāng) x 的值增加 1 時，y 的值大約增加 2 C當(dāng) x=3 時，y 的準(zhǔn)確值為 4 D當(dāng) x=3 時

17、，y 的估計值為 4 【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，把 x 的值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的 y 的值，這里所得的 y 的值是一個估計值 【解答】解：當(dāng) x=3 時，即當(dāng) x=3 時，y 的估計值為 4 故選：D 【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程估計或者說預(yù)報 y 的值， 17（3 分）某企業(yè) 2 月份的產(chǎn)量與 1 月份相比增長率為 p，3 月份的產(chǎn)量與 2 月份相比增長率為 q（p0，q0），若該企業(yè)這兩個月產(chǎn)量的平均增長率為 x，則下列關(guān)系中正確的是（ ） +Ax Bx Cx Dx 22【分析】由題意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解

18、答】解：由題意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2， ， ，當(dāng)且僅當(dāng) p=q 時取等號 故選：B 【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 18（3 分）已知函數(shù) f（x）=sinxlnx（0x2）的零點(diǎn)為 x0 有 0abc2 使 f（a）f（b）f（c）0 則下列結(jié)論不可能成立的是（ ） Ax0a Bx0b Cx0c Dx0 【分析】由題意判斷 f（x）的正負(fù)，進(jìn)而求出零點(diǎn)可能的范圍 【解答】解：由右圖可知， 函數(shù) f（x）=sinxlnx（0x2）先正后負(fù)， 則由有 0abc2 使 f（a）f（b）f（c）0 可知， f（a）0，f（b）0，f（c）0 或 f（a）0，f（b）0

19、，f（c）0，則 x0a 不可能；故選：A 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分，把答案填在題中的橫線上.） 19（4 分）已知數(shù)列an滿足 a1=2，an+1=3an2，則 a3= 10 【分析】由數(shù)列的首項和遞推式直接代值計算 【解答】解：a1=2，an+1=3an2， a2=3a12=4， a3=3a22=10，故答案為：10 【點(diǎn)評】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項，考查學(xué)生的計算能力 20（4 分）如圖所示的程序框圖，若輸入的 a，b 的值分別是 3 和 5，則輸出的結(jié)果是 5 【分析】輸入的 a，b 的值分別是

20、 3 和 5，由程序框圖選擇結(jié)構(gòu)的分析不難得出結(jié)論 【解答】解：由程序框圖知 a=3，b=5，53，即此時 ab 不成立， y=5，從而輸出 y 的值為 5 故答案為：5 【點(diǎn)評】本題主要考察程序框圖中選擇結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 21（4 分）袋中裝有質(zhì)地、大小完全相同的 5 個球，其中紅球 2 個，黑球 3 個，現(xiàn)從中任取一球，則取出黑球的概率為 【分析】列出的所有的基本事件即可 【解答】解：所有的基本事件有紅 1，紅 2，黑 1，黑 2，黑 3，共 5 種，取出黑球的基本事件有 3 種， 3故概率為 53故答案為 5【點(diǎn)評】本題考查了用列舉法概率的方法，屬于基礎(chǔ)題 22（4分）已知向量滿足

21、（，且| 為 專心-專注-專業(yè) 的夾角【分析】由條件可得求得 =1，再由兩個向量的夾角公式求出，再由 的范圍求出 的值 【解答】解：設(shè)的夾角為 ，向量滿足（）（，且|， + 2 =1+ 8=6， =1 ，再由 的范圍為0，可得 ， 故答案為 3【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的夾角公式，求出，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題 三、解答題（本大題共 3 小題，滿分 30 分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.） 23（10 分）ABC 內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c若 cos（B）= （）求角 B 的大??； （）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值 【分析】（）利用誘導(dǎo)公式，即可求角 B 的

22、大小； （）若 a=4，c=2，利用余弦定理求 b，由正弦定理可得 A 的值 【解答】解：（I），又0， 4 分 （II）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB=16+48=12， 解得 = 237 分 由正弦定理可得， 故10 分 【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式，考查余弦定理、正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題 24（10 分）如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1中，E 為 DD1的中點(diǎn) （）證明：ACBD1； （）證明：BD1平面 ACE 【分析】（I）證明 ACBD，且 ACDD1，即可證明 AC平面 BDD1，從而證明ACBD1； （ II）如圖所示，證明 OEBD1，即可證明 BD1平面 ACE 【解答】解：（I）證明：在正方體 ABCD 中，連結(jié)