上海海事大學(xué)物理Chp12

1、振動振動: : 于平衡位置附近振動，不隨波逐流。于平衡位置附近振動，不隨波逐流。波動波動: : 振動的傳播過程。振動的傳播過程。 ：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程。：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程。交變電磁場在空間的傳播過程。交變電磁場在空間的傳播過程。微觀粒子的運(yùn)動，其本身具有的波粒二象性。微觀粒子的運(yùn)動，其本身具有的波粒二象性。 具有一定的傳播速度，且都伴有能量的具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等傳播。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 第第12章章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)一、機(jī)械波的產(chǎn)生一、機(jī)械波的產(chǎn)生二、機(jī)械波的傳播二、機(jī)械波的傳播三、波線、波

2、面和波陣面三、波線、波面和波陣面四、描述波動的物理量四、描述波動的物理量機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程 1. 波源波源被傳播的機(jī)械振動被傳播的機(jī)械振動 。2. 彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)任意質(zhì)點(diǎn)離開平任意質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置會受到彈性力作用。在衡位置會受到彈性力作用。在波源發(fā)生振動后，由于波源發(fā)生振動后，由于 彈性力彈性力作用，會作用，會帶動鄰近的質(zhì)點(diǎn)也以帶動鄰近的質(zhì)點(diǎn)也以同樣的頻率振動。這樣，就把同樣的頻率振動。這樣，就把振動傳播出去。故機(jī)械振動只振動傳播出去。故機(jī)械振動只能在彈性介質(zhì)中傳播。能在彈性介質(zhì)中傳播。 一、機(jī)械波的產(chǎn)生一、機(jī)械波的產(chǎn)生橫波：橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波

3、的傳播方向垂直質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向平行質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動方向二、機(jī)械波的傳播二、機(jī)械波的傳播 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。表面的波動情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。橫波存在波腹和波谷。橫波存在波腹和波谷?？v波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域?？v波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。1介質(zhì)中每一質(zhì)點(diǎn)僅

4、在各自平衡位置附近振介質(zhì)中每一質(zhì)點(diǎn)僅在各自平衡位置附近振動，不隨波逐流。動，不隨波逐流。2介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)之間沿波傳播方向相位依次介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)之間沿波傳播方向相位依次落后。（這是導(dǎo)出波函數(shù)的依據(jù)）落后。（這是導(dǎo)出波函數(shù)的依據(jù)）3隨著時間的延續(xù)，波形在傳播，且伴隨著隨著時間的延續(xù)，波形在傳播，且伴隨著能量的傳播。能量的傳播。波在傳播過程中波面有無窮多個。波在傳播過程中波面有無窮多個。在各向同性介質(zhì)中波線的任一點(diǎn)與該處的波面垂直。在各向同性介質(zhì)中波線的任一點(diǎn)與該處的波面垂直。 從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的曲線，稱為從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的曲線，稱為，用以表示波的傳播路徑和傳播方向。，用以表

5、示波的傳播路徑和傳播方向。 某時刻最前面的那個波面稱為某時刻最前面的那個波面稱為。 波面波面波波線線波面波面波波線線三、波線、波面和波陣面三、波線、波面和波陣面 波在傳播過程中，所有振動相位相同的點(diǎn)連成的曲面，波在傳播過程中，所有振動相位相同的點(diǎn)連成的曲面，稱為波面稱為波面(wave surface)(wave surface)。用以表示波的同相位空間點(diǎn)。用以表示波的同相位空間點(diǎn)。振動狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。振動狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。周期的倒數(shù)。周期的倒數(shù)。波形移過一個波長所需的時間。波形移過一個波長所需的時間。T單位時間內(nèi)振動狀態(tài)單位時間內(nèi)振動狀態(tài)( (振動相位振動

6、相位) )的傳播的傳播速度，速度，又稱相速又稱相速。機(jī)械波機(jī)械波的的波速取決于彈性介質(zhì)的物理性質(zhì)。波速取決于彈性介質(zhì)的物理性質(zhì)。uTu四、描述波動的物理量四、描述波動的物理量1：波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定。波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定。2：頻率：頻率(或周期或周期) 由波源的振動特性決定。由波源的振動特性決定。3：波長與上述兩方面因素共同決定。：波長與上述兩方面因素共同決定。(1) 波速是振動相位和振動能量的傳播快慢，不是質(zhì)波速是振動相位和振動能量的傳播快慢，不是質(zhì)點(diǎn)的振動速度點(diǎn)的振動速度 。(2) 影響波速的因素：與介質(zhì)的特性有關(guān)（彈性模量，影響波速的因素：與介質(zhì)的特性有關(guān)（彈性模量，介質(zhì)的密度和溫度

7、）。介質(zhì)的密度和溫度）。 (3) 波速與頻率無關(guān)。波速與頻率無關(guān)。 描述波傳播到的各點(diǎn)的質(zhì)描述波傳播到的各點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)在t時刻的振動狀態(tài)，也叫波動表達(dá)式（又稱波動時刻的振動狀態(tài)，也叫波動表達(dá)式（又稱波動方程）。方程）。txfy,空間各個空間各個質(zhì)點(diǎn)都作同頻率同振幅簡質(zhì)點(diǎn)都作同頻率同振幅簡諧振動的平面波。諧振動的平面波。各質(zhì)點(diǎn)沿波傳各質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向相位依次落后。播方向相位依次落后。 00cosxyAt設(shè)波在原點(diǎn)設(shè)波在原點(diǎn)(x=0) 的振動方程為：的振動方程為：即即 t = x/u 時，時，P點(diǎn)的振動狀態(tài)與點(diǎn)的振動狀態(tài)與O點(diǎn)點(diǎn) t = 0 時的狀態(tài)相同。時的狀態(tài)相同。 P為任意點(diǎn)為任意點(diǎn)，所以波

8、動表達(dá)式為：，所以波動表達(dá)式為： 0cosxyAtu則則P點(diǎn)的振動方程：點(diǎn)的振動方程：0cosPxyAtu 如果波沿如果波沿x軸的負(fù)方向傳軸的負(fù)方向傳播，則播，則P點(diǎn)的相位要比點(diǎn)的相位要比O點(diǎn)點(diǎn)的相位超前的相位超前t=x/u 0cosxyAtu00cosxxxyAtu 1) “ ”反映波的傳播方向；反映波的傳播方向；2) x0是波源坐標(biāo)；是波源坐標(biāo)；3) 是波在是波在x0位置的振動初相位。位置的振動初相位。00cosxx xyAt0 xxtu波函數(shù)波函數(shù):只要在振動方程中作只要在振動方程中作 t 的變換。的變換。 0022cos()xyAtxxu002cos 2xxxvyAt00cosxxxy

9、Atu002cos()xkyAtk xx令(2) 當(dāng)當(dāng) t = t0 (常數(shù)常數(shù)) 時，時，表示表示t 0時刻質(zhì)元的波形分布函數(shù)時刻質(zhì)元的波形分布函數(shù)(1) 當(dāng)當(dāng) x = x 0 (常數(shù)常數(shù)) 時，時，表示表示x0處質(zhì)元的振動方程處質(zhì)元的振動方程0( , )cosxy x tAtu000(, )cosxy x tAtu000( ,)cosxy x tAtu(3) 波形圖中波形圖中 x1 和和 x2 兩質(zhì)點(diǎn)的相位差兩質(zhì)點(diǎn)的相位差 110 xtu220 xtu2xxu 2x xyOx1x2u110( )cosxxytAtu220( )cosxxytAtu2kx(5) 從某一時刻的波形圖，經(jīng)一從某一

10、時刻的波形圖，經(jīng)一段時間段時間t后的波形圖后的波形圖(左圖左圖) 。xyo(4) 波形圖中各質(zhì)點(diǎn)的振動速度的方向。波形圖中各質(zhì)點(diǎn)的振動速度的方向。 三、波動表達(dá)式的求解三、波動表達(dá)式的求解1、需求解的五個具體對象、需求解的五個具體對象 a、正向波還是負(fù)向波正向波還是負(fù)向波 b、波幅波幅 A c、初相初相 o 2、求解的方法、求解的方法d、角頻率角頻率 (頻率頻率,周期周期T ) e、波長波長 (波速波速u )a、求求 o 用用旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量這一工具（這一工具（yo和和vo已知）已知）b、求求 常用常用 這個表達(dá)式這個表達(dá)式0( ,)2x tkxc、求求 常用常用 這個表達(dá)式這個表達(dá)式0(,

11、)2xtTt 已知已知t=0時的波形曲線為時的波形曲線為，波沿，波沿x方向傳播，方向傳播，經(jīng)經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€后波形變?yōu)榍€。已知波的周期。已知波的周期T1s，試根，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波的表達(dá)式，并求據(jù)圖中繪出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動點(diǎn)的振動方程。方程。(已知已知A=0.01m)解：解：m01. 0Am04. 0y(cm)x(cm)123456A0u 11 ,2 .2Ts ts0,()0.50.50 x tt0.022uT(0,0), (0,1).2(0,0)0(0,0)021(0, )1(0, )220yyA)(SI2)02. 0(cos01. 0 xty波動表達(dá)

12、式：波動表達(dá)式：A點(diǎn)振動表達(dá)式：點(diǎn)振動表達(dá)式：2)02. 001. 0(cos01. 0tyA0.01cos(SI)t101,1 ,.,0.2nxxuTs tsxnt 100.02.xxut0.0222.0.04uy(cm)x(cm)123456A方法二方法二: 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s，沿，沿x軸的負(fù)向傳播。已知軸的負(fù)向傳播。已知A點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為y = 3cos 4 t ，(1) 以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動方程；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動方程；(2) 以距以距A點(diǎn)點(diǎn)5m處的處的B為為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動表達(dá)式。坐標(biāo)原點(diǎn)求波動表達(dá)式。y 解解:(

13、1)A點(diǎn)為原點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn).( , )3cos4()(SI)20 xy x tt5( , )3cos4()(SI)20 xy x ttAxyBu解法二解法二:B點(diǎn)為原點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn), 波在波在A的坐標(biāo)的坐標(biāo) 初相初相05m,x 00.A(2)B點(diǎn)為原點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn), B點(diǎn)振動方程點(diǎn)振動方程( , )3cos4()(SI)20 xy x tt( )3cos(4)Bytt( )3cos4Aytt 有一平面簡諧波沿有一平面簡諧波沿 x軸方向傳播，在距反射面軸方向傳播，在距反射面B為為L處的振動規(guī)律為處的振動規(guī)律為 y =Acos t，設(shè)波速為，設(shè)波速為u ，反射時，反射時無半波損失，求入射波和反射波的波動表達(dá)式

14、。無半波損失，求入射波和反射波的波動表達(dá)式。解：解： 入射波表達(dá)式：入射波表達(dá)式：cos()xyAtxLu入)(cosuLtAyBxOBxLuu反射波方程：反射波方程：cos()xLLyAtuu反2cos()xLAtxLuuB點(diǎn)振動方程：點(diǎn)振動方程：xOBxLuu另一解：另一解： 入射波表達(dá)式：入射波表達(dá)式：cos()xyAtu入反射波表達(dá)式：反射波表達(dá)式：分析：反射波到達(dá)分析：反射波到達(dá) x 處，處，總的延遲時間為總的延遲時間為()2LLxLxuu22cos()cos()LxxLyAtAtuuu反平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程一、平面簡諧波的波動表達(dá)式（正向波）一、平面簡諧波的波動

15、表達(dá)式（正向波）負(fù)向波形式略負(fù)向波形式略=tcosyxuA)(+txTA=cos()2+ykx=Acost)(+y=u=2TT=2=2角波數(shù)角波數(shù)k k=x 三、波動表達(dá)式的求解三、波動表達(dá)式的求解1、需求解的五個具體對象、需求解的五個具體對象 a、正向波還是負(fù)向波正向波還是負(fù)向波 b、波幅波幅 A c、初相初相 o 2、求解的方法、求解的方法d、角頻率角頻率 (頻率頻率,周期周期T ) e、波長波長 (波速波速u )b、求求 常用常用 這個表達(dá)式這個表達(dá)式0( ,)2x tkxc、求求 常用常用 這個表達(dá)式這個表達(dá)式0(, )2xtTta、求求 o 用用旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量這一工具（這一工具（y

16、o和和vo已知）已知）本節(jié)要求本節(jié)要求1、熟記幾種波動表達(dá)式、熟記幾種波動表達(dá)式。2、能熟練地求解波動表達(dá)式、能熟練地求解波動表達(dá)式。 例例1. 有一列向有一列向 x 軸正方向傳播的平面簡軸正方向傳播的平面簡諧波，它在諧波，它在t = 0時刻的波形如圖所示，其波時刻的波形如圖所示，其波速為速為u =600m/s。試寫出波動表達(dá)式。試寫出波動表達(dá)式。補(bǔ)充題x (m)y(m)5u12.o由圖可知，由圖可知，在在t = 0時刻時刻y=00tvy=2=5mA24m=u=2()= 50rad.s1=2425600s=1()波動表達(dá)式：波動表達(dá)式： =tcosy+5 502()x600yAx (m)y(m

17、)5u12.o 例例2 以以P 點(diǎn)在平衡位置向正方向運(yùn)動作為點(diǎn)在平衡位置向正方向運(yùn)動作為計時零點(diǎn)，寫出波動表達(dá)式計時零點(diǎn)，寫出波動表達(dá)式.（,u,d已知）已知）yxPoudyp=Acost)(2Acosdt)(2y=o+uAcosdt)(2=+uyxu解：解：p=2yA00:cos(): cos()2xxxyAtuxdyAtu代 入得 例例3. 有一列向有一列向 x 軸正方向傳播的平面簡軸正方向傳播的平面簡諧波，它在諧波，它在t = 0時刻的波形如圖所示，試求時刻的波形如圖所示，試求其波長和波動表達(dá)式。其波長和波動表達(dá)式。 （u, A已知）已知）x (m)y(m)12.o2AAPu=yP0=1

18、6請同學(xué)們完成波動表達(dá)式。請同學(xué)們完成波動表達(dá)式。yA0AP2412-=(-) 例例4.一平面簡諧波，向一平面簡諧波，向 x 軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播，波速為波速為u=120m/s,波長為波長為60m,以原點(diǎn)處質(zhì)以原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)在y =A/2處并向處并向y軸正方向運(yùn)動作為計時軸正方向運(yùn)動作為計時零點(diǎn)，試寫出波動零點(diǎn)，試寫出波動表達(dá)式表達(dá)式。 0v0t在在=時刻時刻解：解：u= 120m/s,60m.=ucost2=A)(x+cost2=A)(x601203+y =A/2=3波動表達(dá)式為：波動表達(dá)式為：=tcosyxuA)(+yA 例例5 波速波速 u =400m/s, t = 0 s時刻的波

19、時刻的波形如圖所示。寫出波動表達(dá)式。形如圖所示。寫出波動表達(dá)式。t = 0(o點(diǎn)點(diǎn))=Ay022v00y0= 0v002=p得：得：3=0得：得：uy(m)p4532ox (m)=t0(p點(diǎn)點(diǎn))yA0AP2=235()34 (m)2=p3=00p =2d=2x2=x為什么？為什么？2=xuy(m)p4532ox (m)yA0APp0d=2 y=04 cos)(2003t200=24004S1()= 4 (m)=2uy=4 cos (200)3t2+x=2k=2 例例6 已知一沿已知一沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在余弦波，在t =1/3 s 時的波形如圖所示，時的波形如圖

20、所示，周期周期T = 2s。 (1)寫出寫出o點(diǎn)的振動表式點(diǎn)的振動表式; (2)寫出此波的波動表式寫出此波的波動表式; (3)求求P點(diǎn)離點(diǎn)離o點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離; (4)寫出寫出P點(diǎn)的振動表式。點(diǎn)的振動表式。 P20 x/cmoy/cm-5.u10P20 x/cmoy/cm-5.u1011:,40,20.cmscm ucmsT解法一2知:A10,T1,0311,321,03y ooo 由1,02111236ot1,3214,331,03PPPAy xxx 由4,?32為什么取而不取-31,3A o1,3PA xy .P相位隨傳播方向逐點(diǎn)滯后,因此 點(diǎn)的相位超前O點(diǎn) 1,10cos16y o tt

21、 1,10cos2206xy x tt 4125032.32003xcmxx據(jù) 12: ,10cos206xy x tt代入式 501:,10cos606 10cos4Py xttt得 11:,3214 ,3350 33PPoaxbxcm解法二 先解出和再解出: 代入波動一般表達(dá)式000,cos,oxxy x tAttx tu13504 ,10cos3603154 10cos20363xy x ttxt 1:,10cos2206xy x tt得 1:,10cos16y o tt得 50:,10cos43ytt得 例例7 已知一沿已知一沿x 軸正向傳播的平面余軸正向傳播的平面余弦波在弦波在t =

22、1/3 s時的波形如圖所示，且周時的波形如圖所示，且周期期T =2s。 (1)寫出寫出O點(diǎn)和點(diǎn)和 P 點(diǎn)的振動表式；點(diǎn)的振動表式； (2)寫出該波的波動表式；寫出該波的波動表式； (3)求求P 點(diǎn)離點(diǎn)離O點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。20 x/cmoy/cm10-5PA =10cm=為為時刻時刻處的相位處的相位t13sx =0=40cm，=0.5Hz，T =2s，已知：已知：2Atycos=2x+解：由解：由()10tycos=1+3x20得到：得到：20 x/cmoy/cm10-5由波形圖得到：由波形圖得到： 0v=23y0 =-5波動方程為：波動方程為：10tycos=+x203cmO點(diǎn)點(diǎn)(x =0

23、)的振動方程為：的振動方程為：cm10tycos=+30()10tycos=1+3x2023(1)求求P點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程0y=P0vP=t13s當(dāng)當(dāng)2=+x20232=由式由式(1)+x20232=10tycos=56Pcmx=703=23.3cm得到：得到： 例例7 已知一沿已知一沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在余弦波，在t =1/3 s 時的波形如圖所示，時的波形如圖所示，且周期且周期T =2s. (1)寫出寫出o點(diǎn)的振動表式點(diǎn)的振動表式; (2)寫出此波的波動表式寫出此波的波動表式; (3)寫出寫出Q點(diǎn)的振動表式點(diǎn)的振動表式; (4)Q點(diǎn)離點(diǎn)離o點(diǎn)的距離多大

24、點(diǎn)的距離多大? PQ20 x/cmoy/cm-5.u0.5Hz=20cm/s=400.5A =10cm=40cm解：解：2T=u13t+=+=23()10tcos=y0=2sT=(1)對于對于O點(diǎn)點(diǎn)O點(diǎn)的振動規(guī)律：點(diǎn)的振動規(guī)律：PQ20 x/cmoy/cm-5.u+=x2032)(+10tcos=yQ6=23.3cmx13t+=+2=6(2)波動方程為波動方程為(3)對于對于Q點(diǎn)點(diǎn)由式由式(1)可知：可知：+()10tcos=yx20(1)作業(yè)作業(yè)12-1, 12-2, 12-3. 波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定（自學(xué)） )(cosuxtAy波動表達(dá)式：波動表達(dá)式：xSVddxS

25、mdd質(zhì)元的振動動能：質(zhì)元的振動動能：2kd21dvmE )(sinuxtAtyv)(sin)d(21d222kuxtAVE)(sind21d222puxtVAE可以證明：可以證明：pkddEE 即：即：)(sindddd222pkuxtVAEEE(1) 介質(zhì)元的總能量介質(zhì)元的總能量 uxtVA222sin(2) 介質(zhì)元的動能、勢能變化是同周期的，且相等。介質(zhì)元的動能、勢能變化是同周期的，且相等。 (3) 機(jī)械能不守恒，因為不是孤立體系，有能量傳播。機(jī)械能不守恒，因為不是孤立體系，有能量傳播。 0pk EEmaxpk,0EEEy(4) 峰值處峰值處 平衡位置處平衡位置處能量密度：單位體積中波的

26、能量單位體積中波的能量)(sindd222uxtAVEwtuxtATwTd)(sin122202221Aw 平均能量密度：機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比。及介質(zhì)的密度成正比。能流密度能流密度Su平均能流uSwP u 單位時間內(nèi)流過垂直于傳播方向單位面積的波的單位時間內(nèi)流過垂直于傳播方向單位面積的波的平均能量。平均能量。2221uAuwI能流：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的波的能單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的波的能量。量。wuSP 波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為

27、介質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此，波的振幅要減小、波能量轉(zhuǎn)換為介質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此，波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為波的的強(qiáng)度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為波的吸收吸收。xdAdxxO x 處的波動，經(jīng)處的波動，經(jīng) dx 一層媒一層媒質(zhì)后，振幅的衰減為質(zhì)后，振幅的衰減為 - dA ：xAAdd：吸收系數(shù)：吸收系數(shù)(由介質(zhì)自身性質(zhì)決定由介質(zhì)自身性質(zhì)決定)兩邊積分得兩邊積分得xeAA0處的振幅處的振幅0:0 xAxdAdxxO因為因為2AI所以平面簡諧波強(qiáng)度的衰所以平面簡諧波強(qiáng)度的衰減規(guī)律為：減規(guī)律為：xII20e0:0Ix 處波的強(qiáng)度即即 在介質(zhì)不吸收平面波能量的條件下，在波傳在介質(zhì)不吸收平面波能量的

28、條件下，在波傳播的途徑中能流通過的任意兩個波面，有：播的途徑中能流通過的任意兩個波面，有： 21PP uSAuSA2222212121所以振幅不變，所以振幅不變， 即即21AA 在介質(zhì)不吸收球面波能量的條件下，在波傳播的在介質(zhì)不吸收球面波能量的條件下，在波傳播的途徑中能流通過的任意兩個波面，有：途徑中能流通過的任意兩個波面，有： 21PP 222212212121uSAuSA即即24 rS 而而202101,rAArAA所以有所以有102211ArArA振幅與離開波源的距離成反比振幅與離開波源的距離成反比。 解：解：uSwP 2.TTu2 uSwP2在截面積為在截面積為S的圓管中，有一列平面簡

29、諧波，的圓管中，有一列平面簡諧波，其波動的表達(dá)式為其波動的表達(dá)式為 y = Acos( t -2x/)。管中波的平均管中波的平均能量密度為能量密度為 ，則通過截面，則通過截面S的平均能流是多少？的平均能流是多少？w作業(yè)作業(yè)12-4, 12-5.波在傳播的過波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后，能夠程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。象。隔墻有耳隔墻有耳 介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波(wavelet)的波源，在其后的任一時刻，這些子波波的波源，在其后的任一時刻，這些子波波面的包跡決定了原波動

30、的新的波前。面的包跡決定了原波動的新的波前。子波波源子波波源波前波前子波子波平面波和球面波演示平面波和球面波演示機(jī)械波衍射演示機(jī)械波衍射演示波的反射波的反射波的折射波的折射 若干列波在傳播過程中相遇，每列波仍將保持其原若干列波在傳播過程中相遇，每列波仍將保持其原有的振動特性有的振動特性( (頻率，波長，振幅，振動方向頻率，波長，振幅，振動方向) )，不受，不受其它波的影響。其它波的影響。 在相遇區(qū)域內(nèi)，任在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元振動的位移是一質(zhì)元振動的位移是各列波單獨(dú)存在時在各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)引起的位移的矢該點(diǎn)引起的位移的矢量和。量和。干涉：干涉：兩列波在空間相遇兩列波在空間相遇(疊加疊加)

31、，在空間的某些，在空間的某些地方振動始終加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振動地方振動始終加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振動始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。相干條件：相干條件：兩列波的頻率相同兩列波的頻率相同振動方向相同振動方向相同有恒定的相位差。有恒定的相位差。相干波相干波(coherent wave)：能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波11101:cos()SyAt22202:cos()SyAtS1S211112cos()ryAt22222cos()ryAt21212()rr相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件P1r2r12cos()yyyAt振幅：振幅：2212

32、12212122cos()AAAA Arr初相：初相：12112212112222sin()sin()tan22cos()cos()rrAArrAA2k) 12(k加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱21212()rr振幅：振幅：2212122cosAAAA A 波的強(qiáng)度：波的強(qiáng)度：121 22cosIIII I222212122cosAAAA AIA2 0, 1, 2,kk 加強(qiáng)加強(qiáng)(21)0, 1,2kk 減弱減弱2121max21max2IIIIIAAA021III0max4II2121min21min2IIIIIAAA021III0minI212()2rr 若初相位相等若初相位相等12, 2, 1, 0k

33、k加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱, 2, 1, 02) 12(kk波程差波程差I(lǐng) -4 -2 0 2 4I1I2時的時的I 曲線曲線AB為兩個相干波源，振幅均為為兩個相干波源，振幅均為5cm，頻率為，頻率為100Hz，波速為，波速為10m/s。A點(diǎn)為波峰時，點(diǎn)為波峰時，B點(diǎn)恰為波谷，點(diǎn)恰為波谷，試確定兩列波在試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果。點(diǎn)干涉的結(jié)果。解：解：15mABP20mm25m152022BPm1 . 0u設(shè)設(shè)A比比B超前超前 AB25 15220.1BABPAP 2010A反相位反相位P點(diǎn)靜止點(diǎn)靜止兩相干波源兩相干波源S1和和S2的間距為的間距為d = 30m，且都在，且都在x軸上，軸上，S1位于

34、原點(diǎn)位于原點(diǎn)O。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列平面。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列平面波在波在x 軸上傳播，強(qiáng)度保持不變。軸上傳播，強(qiáng)度保持不變。x1 =9m和和 x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波長處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波長和兩波源間最小相位差。和兩波源間最小相位差。解：解：OS1S2x1x2x設(shè)設(shè)S1和和S2某時刻的振動初相位分別為：某時刻的振動初相位分別為：12211122() (21)dxxkx1點(diǎn)的振動相位差：點(diǎn)的振動相位差：221222() (23)dxxkx2點(diǎn)的振動位相差：點(diǎn)的振動位相差：(1)(2)23,21?kk為什么是而不是(2)-(1)：2)(

35、412 xxm6)912(2)(212xx由由(1)式式2112(21)(2 )kdx)52(kk = -2，-3時位相差最小時位相差最小21 OS1S2x1x2x兩個因干涉而靜止的相鄰空間點(diǎn)必相距半波長。兩個因干涉而靜止的相鄰空間點(diǎn)必相距半波長。一、駐波及其特點(diǎn)一、駐波及其特點(diǎn)二、半波損失二、半波損失 駐波駐波(standing wave)的形成：的形成：兩列振幅相同的相干兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時疊加而成的波稱為波沿相反方向傳播時疊加而成的波稱為駐波駐波。駐波。駐波是波的一種干涉現(xiàn)象，是一種特殊的振動。是波的一種干涉現(xiàn)象，是一種特殊的振動。 駐波的波形特點(diǎn)：駐波的波形特點(diǎn)：駐波的

36、波形特點(diǎn)說明：駐波的波形特點(diǎn)說明：1) 沒有波形的推進(jìn)，也沒有能量的傳播，參與波動沒有波形的推進(jìn)，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。的各個質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。2) 各振動質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同，但卻保持不變，有各振動質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點(diǎn)振幅始終最大，有些點(diǎn)振幅始終為零。些點(diǎn)振幅始終最大，有些點(diǎn)振幅始終為零。2x波節(jié)波節(jié)(wave node)波幅波幅(wave loop)駐波產(chǎn)生的條件：駐波產(chǎn)生的條件：兩列振幅相同的兩列振幅相同的相干波相干波沿相反方向傳播疊加而成。沿相反方向傳播疊加而成。)(2cos1xTtAy)(2cos2xTtAy)(2cos)(2

37、cos21xTtAxTtAyyy駐波方程：駐波方程：tTxAy2cos2cos2以兩平面相干行波為例，適當(dāng)選擇計時起點(diǎn)和原點(diǎn)，以兩平面相干行波為例，適當(dāng)選擇計時起點(diǎn)和原點(diǎn)，使原點(diǎn)處使原點(diǎn)處021tTxAy2cos2cos2討論討論:為坐標(biāo)為為坐標(biāo)為x質(zhì)點(diǎn)的振幅質(zhì)點(diǎn)的振幅xA2cos2參與波動的每個點(diǎn)振幅恒定參與波動的每個點(diǎn)振幅恒定; 不同的點(diǎn)振幅不同。不同的點(diǎn)振幅不同。坐標(biāo)坐標(biāo)2kx2波幅間距波幅間距 2A 0坐標(biāo)坐標(biāo)4) 12(kx2波節(jié)間距波節(jié)間距 兩相鄰波節(jié)之間的各點(diǎn)振動相位相同，在一個波節(jié)兩相鄰波節(jié)之間的各點(diǎn)振動相位相同，在一個波節(jié)的兩側(cè)的兩側(cè)(相鄰兩段相鄰兩段)的各振動點(diǎn)反相位。的各

38、振動點(diǎn)反相位。在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為：在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為：(SI)3)2002. 0(2cos100 . 221xty為了在此弦線上形成駐波，并且在為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波節(jié)，此處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達(dá)式。弦上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達(dá)式。解：解：反向波反向波)2002. 0(2cos100 . 222xty)302. 04(21cos)3204(21cos100 . 4221txyyy因為因為x = 0處為波節(jié)處為波節(jié) 2)3(2134)SI(34)2002. 0(2cos100 . 222xty駐波入射波入射波反射波反射波波疏介質(zhì)

39、波密介質(zhì) 由波密介質(zhì)入射在波疏介質(zhì)界面上反射，在界面由波密介質(zhì)入射在波疏介質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相同處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相同; ;形成駐波時，總是出現(xiàn)波腹。形成駐波時，總是出現(xiàn)波腹。波密介質(zhì)：波密介質(zhì)：密度密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u較大的介質(zhì)。較大的介質(zhì)。波疏介質(zhì)：波疏介質(zhì)：密度密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u較小的介質(zhì)。較小的介質(zhì)。xyO入射波入射波駐波反射波反射波波密介質(zhì)波疏介質(zhì) 由波疏介質(zhì)入射在波密介質(zhì)界面上反射，在界面處，由波疏介質(zhì)入射在波密介質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即差了差了 ; 形成駐波時，總是出現(xiàn)波節(jié)。形成駐波時，總是出現(xiàn)波節(jié)。xxO2相位差了相位差了 相當(dāng)于波程差了相當(dāng)于波程差了 ，稱為，稱為 “半波損失半波損失”。2(1) 振幅振幅 行波行波(traveling wav