電工電子學電路的暫態(tài)分析

1、電工電子學1 在直流電路中，電壓和電流等物理量都是不隨時間變化的，在正弦交流電路中，電壓、電流都是時間的正弦函數(shù)，它們都周期性地重復所發(fā)生的過程。電路的這種工作狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。 2u 如果電路的工作條件發(fā)生改變時，電路將從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)。這種變化的過程是一個暫時的，不穩(wěn)定的狀態(tài)，稱為暫態(tài)。這種變化不是瞬間完成，需要一定的時間，所以也稱為過渡過程。u 對電路的暫態(tài)過程進行分析，就是要研究在暫態(tài)過程中，電路各部分電壓、電流隨時間變化的規(guī)律，以及與電路參數(shù)的關系。本章主要分析RC和RL一階線性電路的暫態(tài)過程。31產生暫態(tài)過程的條件 電路產生暫態(tài)過程必須具備一定的條件。一

2、是電路有換路存在；二是電路中存在儲能元件（電感L或電容C）。 電路的接通、斷開、改接、電源或電路參數(shù)的改變等所有電路狀態(tài)的改變，統(tǒng)稱為換路。 換路只是產生暫態(tài)過程的外因，產生暫態(tài)過程的內因是電路中存在儲能元件電感和電容。電感和電容上會有一定的儲能，由于能量不能突變，能量的儲存和釋放都需要一定的時間，否則意味著無窮大功率的存在，即 。電路中電容元件儲存的電場能為 ，電感元件儲存的磁場能為 。當換路時，電能不能突變，這反映在電容元件上的電壓uC不能突變；磁能不能突變，這反映在電感元件上的電流iL不能突變。dWdt WCuEC122WLiML12242. 換路定則 在換路前后的瞬間，電感元件中的電流

3、和電容元件兩端的電壓應該分別相等，不產生突變。這就是換路定則。設換路發(fā)生在t=0時刻，用t=0-表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間，如果用uC（0-）和uC（0+）分別表示換路前后瞬間電容元件兩端的電壓，iL（0-）和iL（0+）分別表示換路前后瞬間電感元件中的電流，則換路定則可用如下數(shù)學表達式表示： uC（0+）= uC（0-） （4.1.1） iL（0+）= iL（0-） （4.1.2）在分析電路的暫態(tài)過程時，常常要確定電路的初始值。電路暫態(tài)過程的初始瞬間是t=0+時刻，先由換路前（t=0-）的電路求出 uC（0-）和iL（0-），再根據(jù)換路定則確定換路后電容電壓的初始值u

4、C（0+）和電感電流的初始值iL（0+），然后由換路后（t=0+）的電路再求出其它電壓和電流的初始值。53. 暫態(tài)分析的基本概念 分析電路的暫態(tài)過程就是根據(jù)激勵，求電路的響應。按照產生響應的原因，可將響應分為零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。 (1) 零輸入響應 電路發(fā)生換路前，內部儲能元件中已儲有原始能量。換路時，外部輸入激勵等于零，僅由內部儲能元件中所儲存的能量引起的響應，稱為零輸入響應。6 (2) 零狀態(tài)響應在換路時儲能元件原始儲能(能量狀態(tài))為零的情況下，由外激勵的作用所引起的響應，稱為零狀態(tài)響應。 (3) 全響應電路中的儲能元件中存在原始能量，且又有外部激勵，這種情況下引起的電路響應稱

5、為全響應。對線性電路而言，全響應=零輸入響應零狀態(tài)響應。7u分析暫態(tài)過程的基本方法是經典法，即利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出以時間為自變量的微分方程，然后根據(jù)利用已知的初始條件求解。只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，其暫態(tài)過程可以用一階微分方程描述，這種電路稱為一階電路。需用二階微分方程來描述的，稱為二階電路。84.2 一階RC電路的暫態(tài)分析 4.2.1 RC電路的零狀態(tài)響應 零狀態(tài)響應是電路沒有初始儲能，僅由外界激勵產生的響應。RC電路的零狀態(tài)響應，實際上研究的就是電路充電過程中響應的變化規(guī)律，如圖4.2.1所示。圖4.2.1(a)中，開關S閉合前，電容器中無初始儲能，即u

6、C（0-）=0，這種情況稱為電路的零初始狀態(tài)，簡稱零狀態(tài)。t=0時開關S閉合，發(fā)生換路。直流電源與RC電路接通并通過電阻R對電容C充電。這時電路中發(fā)生的暫態(tài)過程稱為零狀態(tài)響應。910 4.2.2 RC電路的零輸入響應 零輸入響應是是指換路后的電路中無激勵，即輸入信號為零時，僅由儲能元件所儲存的能量產生的響應，RC電路的零輸入響應，實質上就是指具有一定原始能量的電容元件在放電過程中，電路中電壓和電流的變化規(guī)律。如圖4.2.3所示。在圖4.2.3（a）所示電路中，開關合在a點時電容已充電到US，且電路已處于穩(wěn)態(tài)，即uC（0-）=US。在t=0時將開關投向b點，這時電容通過電阻R放電。此時電路中的輸

7、入信號為零，即零輸入，換路后電路中的響應是由電容的初始儲能引起的，因此，稱這時電路中的暫態(tài)過程為零輸入響應。1112 4.2.3 RC電路的全響應 所謂全響應是指既有初始儲能又有外界激勵產生的響應。RC電路的全響應是指電源激勵和電容元件的初始電壓均不為零時的響應。對應著電容從一種儲能狀態(tài)轉換到另一種儲能狀態(tài)的過程，如圖4.2.4所示。13 4.2.4 RC微分電路和積分電路在電子電路中，經常會用到矩形脈沖電壓，如圖4.2.5所示。tp為脈沖寬度，U為脈沖幅度，T為脈沖周期。當矩形脈沖電壓作用于RC電路時，若選取不同的時間常數(shù)和輸出端，將產生不同輸出的波形，從而構成輸出電壓和輸入電壓之間的特定關

8、系，即微分關系和積分關系。14在0 t tp 時，輸入矩形脈沖由零躍變到US時，電容器充電；在t tp 時，輸入矩形脈沖由US躍變到零時，電容器經電阻R放電。ui（t）和uo（t）波形如圖4.2.7所示。15u當電路的時間常數(shù)很小，使 tp時，電容器充放電速度很快。充電時，uc很快增長到US，輸出電壓uo很快衰減至零，這樣在電阻兩端就輸出一個正尖脈沖；放電時，uC很快由US衰減至零，輸出電壓uo也由-US很快衰減至零，這樣在電阻兩端就輸出一個負尖脈沖。16 2. RC積分電路如果將圖4.2.6所示電路中電阻和電容的位置對調，則變?yōu)槿鐖D4.2.8所示的積分電路，此時電容兩端電壓為電路的輸出電壓，

9、即uo（t）= uC（t）。電路的輸入電壓ui為矩形脈沖，脈沖寬度為tp，脈沖幅度為US 。17 在輸入矩形脈沖由零躍變到US時，電容器充電；在輸入矩形脈沖由US躍變到零時，電容器經電阻R放電。當電路的時間常數(shù)很大，使 tp時，電容器充放電速度很緩慢。充電時，uc增長緩慢，還未增長到US，輸入脈沖又由US躍變到零，電容器經電阻R放電，uC緩慢減小。這樣在電容兩端就輸出一個鋸齒波信號。ui（t）和uo（t）波形如圖4.2.9所示。184.3 一階RL電路的暫態(tài)分析 4.3.1 RL電路的零狀態(tài)響應 圖4.3.1（a）所示電路是一個RL串聯(lián)電路。換路前電感中的電流為零，即iL（0-）=0。設在t=

10、0時開關S閉合，則換路后RL電路與直流電源接通，所以電路中電流、電壓的響應是零狀態(tài)響應。根據(jù)換路定則，換路后t=0瞬間 。 圖4.3.1 RL電路的零狀態(tài)響應0)0()0(LLii194.3.2 RL電路的零輸入響應 在圖4.3.2（a）所示電路中，換路前開關S置于a點，RL電路已與直流電源接通，故 ，這時電感中具有初始儲能。設在t=0時，將開關S投向b點，產生換路，電感L經電阻R形成一回路。換路后，電路的外部激勵為零，在電感初始儲能的作用下產生暫態(tài)過程，直到儲能全部消耗在電阻上為止，電路中電流、電壓的響應是零輸入響應。 圖4.3.2 RL電路的零輸入響應20具有初始儲能的RL電路零輸入響應的

11、兩種情況：RL電路的短路與斷路。1. RL電路的短路實際電感線圈的電路通常等效成一個電阻R與電感L串聯(lián)的支路，電阻R為線圈的電阻，數(shù)值很小。在圖4.3.2（a）所示電路中，換路后RL電路被短接，所以電路的時間常數(shù) 很大，iL衰減緩慢，即暫態(tài)過程緩慢。為加快暫態(tài)過程，通常接電阻R1，一般取R1=R。如圖4.3.3（a）所示。2. RL電路的斷路 21 在開關的觸頭之間產生很高的電壓（過電壓），開關之間的空氣將發(fā)生電離而形成電弧，致使開關被燒壞。同時，過電壓也可能將電感線圈的絕緣層擊穿。為避免過電壓造成的損害，可在線圈兩端并接一個低值電阻（稱泄放電阻），加速線圈放電的過程。如圖4.3.3（a）所示

12、。也可用二極管代替電阻提供放電回路，如圖4.3.3（b）所示。或在線圈兩端并聯(lián)電容，以吸收一部分電感釋放的能量，如圖4.3.3（c）所示。 224.3.3 RL電路的全響應 在圖4.3.4所示的電路中，電源電壓為US，設在t=0時開關S閉合，發(fā)生換路。換路前，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感上已有儲能，電流為 。開關S閉合時，同圖4.3.1（a）所示電路一樣，為RL串聯(lián)電路。010IRRUiSL）（234.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 通過對RC電路和RL電路暫態(tài)過程的分析可知，一階線性電路的全響應可表述為零輸入響應和零狀態(tài)響應之和，也可表述為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和。對一階線性電路而言，只要電路中電

13、壓或電流的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)確定了，電路的暫態(tài)響應也就確定了。暫態(tài)過程中的電壓和電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的，在它的初始值、穩(wěn)態(tài)值及時間常數(shù)確定后，就能寫出相應的解析表達式。24參照式（4.2.18）和式（4.3.13），如寫成一般表達式，則為 (4.4.1)式（4.4.1）是穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量兩部分的疊加。此式中響應的初始值f（0+）、穩(wěn)態(tài)值f（）和時間常數(shù)稱為一階電路的三要素。該表達式稱為一階電路任意響應的三要素法一般表達式，即三要素公式。因此，只要確定初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)這三個要素，就可利用此式方便地求出一階電路中的任意響應。tffftf)e()0()()(25三要素法分析電路的暫

14、態(tài)過程求解步驟如下： （1）求初始值f（0+）一階電路響應的初始值iL(0)和uC(0)，必須在換路前t=0的等效電路圖中進行求解iL(0-)和uC(0-)，然后根據(jù)換路定則得出iL(0)和uC(0)；如果是其它各量的初始值，則應根據(jù)t=0的等效電路圖去進行求解。 （2）求穩(wěn)態(tài)值f（）一階電路響應的穩(wěn)態(tài)值均應根據(jù)換路后重新達到穩(wěn)態(tài)時的等效電路圖進行求解。26（3）求時間常數(shù)一階電路的時間常數(shù)則應在換路后t0時的等效電路中求解。當電路為RC一階電路時，則時間常數(shù) ；若為RL一階電路，則 。求解時首先將t0時的等效電路除源(所有電壓源短路，所有電流源開路處理)，然后讓儲能元件斷開，并把斷開處看作是

15、無源二端網絡的兩個對外引出端，對此無源二端網絡求出其入端電阻R0。（4）將上述求得的三要素代入式(4.4.1)，即可求得一階電路任意響應。CR00RL27 例4.4.1 電路如圖4.4.1（a）所示。已知US=12V，R1=3k，R2=6k，C=20F ，t=0時開關閉合。換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求換路后電容上的電壓uC 。28 解： 本題采用三要素法來求解。 （1）求初始值uC（0+） 由已知條件，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故 uC（0-）=0 根據(jù)換路定則，可得電容上電壓的初始值 uC（0+）= uC（0-）=0 （2）求穩(wěn)態(tài)值uC（） 換路后達到穩(wěn)態(tài)時 V 812636)(212SCURRRu29（3）求時間常數(shù) 由圖4.4.1（a）知，電阻R1和R2都在換路后的電路中，因此時間常數(shù)與R