趙凱華所編《電磁學》第二版答案

1、word第一章 靜電場§1.1 靜電的根本現(xiàn)象和根本規(guī)律思考題：1、給你兩個金屬球，裝在可以搬動的絕緣支架上，試指出使這兩個球帶等量異號電荷的方向。你可以用絲綢摩擦過的玻璃棒，但不使它和兩球接觸。你所用的方法是否要求兩球大小相等？答：先使兩球接地使它們不帶電，再絕緣后讓兩球接觸，將用絲綢摩擦后帶正電的玻璃棒靠近金屬球一側時，由于靜電感應，靠近玻璃棒的球感應負電荷，較遠的球感應等量的正電荷。然后兩球分開，再移去玻璃棒，兩金屬球分別帶等量異號電荷。本方法不要求兩球大小相等。因為它們本來不帶電，根據(jù)電荷守恒定律，由于靜電感應而帶電時，無論兩球大小是否相等，其總電荷仍應為零，故所帶電量必定等

2、量異號。2、帶電棒吸引枯燥軟木屑，木屑接觸到棒以后，往往又劇烈地跳離此棒。試解釋之。答：在帶電棒的非均勻電場中，木屑中的電偶極子極化出現(xiàn)束縛電荷，故受帶電棒吸引。但接觸棒后往往帶上同種電荷而相互排斥。3、用手握銅棒與絲綢摩擦，銅棒不能帶電。戴上橡皮手套，握著銅棒和絲綢摩擦，銅棒就會帶電。為什么兩種情況有不同結果？答：人體是導體。當手直接握銅棒時，摩擦過程中產(chǎn)生的電荷通過人體流入大地，不能保持電荷。戴上橡皮手套，銅棒與人手絕緣，電荷不會流走，所以銅棒帶電。-§1.2 電場 電場強度思考題：1、在地球外表上通常有一豎直方向的電場，電子在此電場中受到一個向上的力，電場強度的方向朝上還是朝下

3、？答：電子受力方向與電場強度方向相反，因此電場強度方向朝下。2、在一個帶正電的大導體附近P點放置一個試探點電荷q0(q0>0),實際測得它受力F。假設考慮到電荷量q0不是足夠小的，那么F/ q0比P點的場強E大還是??？假設大導體帶負電，情況如何？答：q0不是足夠小時，會影響大導體球上電荷的分布。由于靜電感應，大導體球上的正電荷受到排斥而遠離P點，而F/q0是導體球上電荷重新分布后測得的P點場強，因此比P點原來的場強小。假設大導體球帶負電，情況相反，負電荷受吸引而靠近P點，P點場強增大。3、兩個點電荷相距一定距離，在這兩點電荷連線中點處電場強度為零。你對這兩個點電荷的電荷量和符號可作什么結

4、論？答：兩電荷電量相等，符號相反。4、一半徑為R的圓環(huán)，其上均勻帶電，圓環(huán)中心的電場強度如何？其軸線上場強方向如何？答：由對稱性可知，圓環(huán)中心處電場強度為零。軸線上場強方向沿軸線。當帶電為正時，沿軸線向外；當帶電為負時，沿軸線向內，-§1.3 高斯定理思考題：1、一般地說，電力線代表點電荷在電場中運動的軌跡嗎？為什么？答：一般情況下，電力線不代表點電荷在電場中運動的軌跡。因為電力線一般是曲線，假設電荷沿電力線作曲線運動，應有法向力存在；但電力線上各點場強只沿切線方向，運動電荷必定偏離彎曲的電力線。僅當電力線是直線，且不考慮重力影響時，初速度為零的點電荷才能沿著電力線運動。假設考慮重力

5、影響時，靜止的點電荷只能沿豎直方向電力線運動。2、空間里的電力線為什么不相交？答：電力線上任一點的切線方向即為該點場強方向。如果空間某點有幾條電力線相交，過交點對每條電力線都可作一條切線，那么交點處的場強方向不唯一，這與電場中任一點場強有確定方向相矛盾。3、一個點電荷q放在球形高斯面的中心處，試問在以下情況下，穿過這高斯面的電通量是否改變？1如果第二個點電荷放在高斯球面外附近；2如果第二個點電荷放在高斯球面內；3如果將原來的點電荷移離了高斯球面的球心，但仍在高斯球面內。答：由于穿過高斯面的電通量僅與其內電量的代數(shù)和有關，與面內電荷的分布及面外電荷無關，所以1 ；2 ；3 4、1如果上題中高斯球

6、面被一個體積減小一半的立方體外表所代替，而點電荷在立方體的中心，那么穿過該高斯面的電通量如何變化？2通過這立方體六個外表之一的電通量是多少？ 答：1立方形高斯面內電荷不變，因此電通量不變； 2通過立方體六個外表之一的電通量為總通量的1/6。即 5、附圖所示，在一個絕緣不帶電的導體球的周圍作一同心高斯面S。試定性地答復，在將一正點荷q移至導體外表的過程中，1A點的場強大小和方向怎樣變化？2B點的場強大小和方向怎樣變化？3通過S面的電通量如何變化？答：由于電荷q的作用，導體上靠近A點的球面感應電荷-q，遠離A點的球面感應等量的+q,其分布與過電荷q所在點和球心O的聯(lián)線成軸對稱，故±q在A

7、、B兩點的場強E沿AOB方向。1E=E0+E，q移到A點前，E0和E同向，隨著q的移近不斷增大，總場強EA也不斷增大。q移過A點后，E0反向，且E0> E，EA方向與前相反。隨著q的遠離A點，E0不斷減小，±q和E增大，但因E始終小于E0，所以EA不斷減小。2由于q及±q在B點的場強始終同向，且隨著q移近導體球，二者都增大，所以EB不斷增大。3q在S面外時，面內電荷代數(shù)和為零，故=0；q在S面內時，=q/0；當q在S面上時，它已不能視為點電荷，因高斯面是無厚度的幾何面，而實際電荷總有一定大小，此時=q/0，q為帶電體處于S面內的那局部電量。6、有一個球形的橡皮氣球，電

8、荷均勻分布在外表上，在此氣球被吹大的過程中，以下各處的場強怎樣變化？1始終在氣球內部的點；2始終在氣球外部的點；3被氣球外表掠過的點。答：氣球在膨脹過程中，電荷始終均勻分布在球面上，即電荷成球對稱分布，故場強分布也呈球對稱。由高斯定理可知：始終在氣球內部的點，E=0，且不發(fā)生變化；始終在氣球外的點，場強相當于點電荷的場強，也不發(fā)生變化；被氣球外表掠過的點，當它們位于面外時，相當于點電荷的場強；當位于面內時，E=0，所以場強發(fā)生躍變。7、求均勻帶正電的無限大平面薄板的場強時，高斯面為什么取成兩底面與帶電面平行且對稱的柱體的形狀？具體地說，1為什么柱體的兩底面要對于帶電面對稱？不對稱行不行？2柱體

9、底面是否需要是圓的？面積取多大適宜？3為了求距帶電平面為x處的場強，柱面應取多長？答：1對稱性分析可知，兩側距帶電面等遠的點，場強大小相等，方向與帶電面垂直。只有當高斯面的兩底面對帶電面對稱時，才有E1=E2=E，從而求得E。如果兩底在不對稱，由于不知E1和E2的關系，不能求出場強。假設已先證明場強處處相等，就不必要求兩底面對稱。2底面積在運算中被消去，所以不一定要求柱體底面是圓，面積大小也任意。3求距帶電面x處的場強時，柱面的每一底應距帶電面為x，柱體長為2x。同樣，假設已先證明場強處處相等，那么柱面的長度可任取。17、求一對帶等量異號或等量同號電荷的無限大平行平面板之間的場強時，能否只取一

10、個高斯面？答：如果先用高斯定理求出單個無限大均勻帶電平面的場強，再利用疊加原理，可以得到兩個無限大均勻帶電平面間的場強。在這樣的計算過程中，只取了一個高斯面。18、一高斯面上場強處處為零，在它所包圍的空間內任一點都沒有電荷嗎？答：不一定。高斯面上E=0，S內電荷的代數(shù)和為零，有兩種可能：一是面內無電荷，如高斯面取在帶電導體內部；二是面內有電荷，只是正負電荷的電量相等，如導體空腔內有電荷q時，將高斯面取在導體中，S包圍導體內外表的情況。19、要是庫侖定律中的指數(shù)不恰好是2譬如為3，高斯定理是否還成立？答：不成立。設庫侖定律中指數(shù)為2+， 穿過以q為中心的球面上的電通量為 ，此時通量不僅與面內電荷

11、有關，還與球面半徑有關，高斯定理不再成立。第二章 靜電場中的導體和電介質§2.1 靜電場中的導體思考題：1、 試想放在勻強外電場中的不帶電導體單獨產(chǎn)生的電場E的電力線是什么樣子包括導體內和導體外的空間。如果撤去外電場，E的電力線還會維持這個樣子嗎？答：電場E的特征有：1靜電平衡時，在導體內部，E0和E的矢量和處處為零。因此E的電力線在導體內部是與E0反向的平行直線；2導體上的等量異號電荷，在離導體足夠遠處激發(fā)的場，等效于一個電偶極子激發(fā)的場，因此其電力線也等效于電偶極子電場的電力線；3導體上電荷密度大的地方，電力線的數(shù)密度較大；4在導體外表附近，E0和E的矢量和的方向一定垂直于導體外

12、表。因此， E的方向相對于E0一定位于外表法線的另一側。E的電力線分布如下圖。值得注意的是，單獨考慮感應電荷的場E時，導體并非等位體，外表也并非等位面，所以感應電荷激發(fā)的場的電力線在外外表上會有一些起于正電荷而止于負電荷。如果撤去外電場E0，靜電平衡被破壞，E的電力線不會維持這個樣子。最后E將因導體上的正、負電荷中和而消失。2、 無限大帶電面兩側的場強，這個公式對于靠近有限大小帶電面的地方也適用。這就是說，根據(jù)這個結果，導體外表元S上的電荷在緊靠它的地方產(chǎn)生的場強也應是，它比導體外表處的場強小一半。為什么？答：可以有兩種理解：1為了用高斯定理求場強，需作高斯面。在兩種情形下，通過此高斯面的電通

13、量都是，但在前一種情況，由于導體內部場強為零，通過位于導體內部的底面的電通量為零，因而造成兩公式不同；2如果兩種情況面電荷密度相同，無限大帶電平面的電力線對稱地分布在帶電面兩側，而導體外表電力線只分布在導體外側，因此電力線的密度前者為后者的二分之一，故場強也為后者的二分之一。3、 根據(jù)式，假設一帶電導體面上某點附近電荷面密度為，這時該點外側附近場強為，如果將另一帶電體移近，該點的場強是否改變？公式是否仍成立？答：場強是所有電荷共同激發(fā)的。另一帶電體移近時，由于它的影響和導體上電荷分布的變化，該點的場強E要發(fā)生變化。當?shù)竭_靜電平衡時，因為外表附近的場強總與導體外表垂直，應用高斯定理，可以證明仍然

14、成立，不過此時的是導體上的電荷重新分布后該點的電荷密度。4、 把一個帶電物體移近一個導體殼，帶電體單獨在導體空腔內產(chǎn)生的電場是否等于零？靜電屏蔽效應是怎樣表達的？答：帶電體單獨在導體空腔內產(chǎn)生的場強不為零。靜電平衡的效應表現(xiàn)在，這個場強與導體外外表感應電荷激發(fā)的場強，在空腔內的矢量和處處為零，從而使空腔內的場不受殼外帶電體電場的影響。5、 萬有引力和靜電力都服從平方反比定律，都存在高斯定理。有人夢想把引力場屏蔽起來，這能否作到？引力場和靜電力有什么重要差異？答：產(chǎn)生靜電平衡的關鍵，在于導體中存在兩種電荷，而且負電荷電子在電場力作用下能夠自由移動，因此在外電場作用下，能夠形成一附加電場，使得在導

15、體殼內總場強為零。引力場與此不同，引力場的源只有一種，因此在外部引力場的作用下不可能產(chǎn)生一附加引力場，使得物質殼內部的引力場處處為零，所以屏蔽引力場是不可能的。兩種場的重要差異在于：靜電場的源有兩種，相應的電荷之間的作用力也有兩種，引力和斥力；引力場的源只有一種，相應的物質的引力相互作用只有一種引力。6、 1將一個帶正電的導體A移近一個不帶電的絕緣導體B時，導體B的電位是升高還是降低？為什么？2試論證：導體B上每種符號感應電荷的數(shù)量不多于A上的電量。答：A移近時，B的電位將升高。因為帶電體A移近時，B上將出現(xiàn)感應電荷，靠近A的一邊感應電荷為負，遠離A的一邊為正。從A上正電荷發(fā)出的電力線，一局部

16、終止于負的感應電荷上，正的感應電荷發(fā)出的電力線延伸至無限遠，由于同一電力線其起點的電位總是高于終點的電位，假設選取無限遠處的電位為零，那么正的感應電荷所在處導體的電位大于零。靜電平衡時，導體為等位體，因此整個導體的電位大于零，而在未移近之前，的電位為零?？梢?，當移近時，的電位升高了。從A上正電荷發(fā)出的電力線，一局部終止于上，其余延伸至無限遠處，因此上的負電荷電量小于上的正電荷電量，且上感應電荷總是等量異號的，所以導體上每種電荷的電量均少于上的電荷。7、 將一個帶正電的導體A移近一個接地的導體B時，導體B是否維持零電位？其上是否帶電？答：導體B與大地等電位，電位仍為零。不管B導體原來是否帶電，由

17、于A所帶電荷的符號、大小和位置的影響，B將帶負電。8、 一封閉的金屬殼內有一個帶電量q的金屬物體。試證明：要想使這金屬物體的電位與金屬殼的電位相等，唯一的方法是使q=0 。這個結論與金屬殼是否帶電有沒有關系？答：假設q0，金屬殼的電位與帶電金屬物體的電位不等。應用高斯定理可證明，金屬殼內外表上帶負電，電量為-q ,從帶電的金屬物體上發(fā)出的電力線終止于金屬殼的內外表上，因此帶電金屬物體的電位高于金屬殼的電位。反之，假設q=0，金屬殼和金屬物體之間無電場，電荷從它們中的一個移向另一個的過程中，沒有電場力做功，所以它們之間無電位差。由于靜電屏蔽效應，金屬殼帶電與否，不會影響金屬殼外表上所包圍區(qū)域內的

18、場強和電位差，所以，金屬殼是否帶電對以上證明的結論沒有影響。9、 有假設干個互相絕緣的不帶電導體、B、C、，它們的電位都是零。如果把其中任一個如A帶上正電，證明：（1） 所有這些導體的電位都高于零；（2） 其他導體的電位都低于A的電位。答：與題解釋相同。中選無限遠處電位為零時，一個不帶電的絕緣導體附近放入一個帶正電的物體時，這個導體的電位將升高。因此電位不為零的帶正電絕緣導體將使、的電位高于零。由發(fā)出的電力線總有一局部終止在其他各導體的負的感應電荷上，由于電力線指向電位降低的方向，所以其他導體的電位都會低于的電位。10、 兩導體上分別帶有電量-q和2q ,都放在同一個封閉的金屬殼內。證明：電荷

19、為+2q的導體的電位高于金屬殼的電位。答：應用高斯定理可證明，金屬殼內外表的感應電荷為q。從電荷q的導體外表發(fā)出的電力線將有一局部終止于金屬殼內外表的負電荷上，根據(jù)電力線起點電位高于終點電位的性質，電荷為q的導體的電位高于金屬殼的電位。11、 一封閉導體殼內有一些帶電體，所帶電量分別為q1、q2、，外也有一些帶電體，所帶電量分別為1、2、。問：q1、q2、的大小對外電場強度和電位有無影響？當q1、q2、的大小不變時，它們的分布形狀對外的電場強度和電位影響如何？1、2、的大小對內的電場強度和電位有無影響？當1、2、的大小不變時，它們的分布形狀對內的電場強度和電位影響如何？答：有影響。殼內電荷在殼

20、的外外表產(chǎn)生等量同號的感應電荷，這些感應電荷將要影響殼外的電場強度和電位。沒有影響。腔內帶電體上發(fā)出的電力線全部終止于內外表的等量異號的感應電荷上，空腔內電荷分布發(fā)生變化時，內外表上感應電荷的分布也隨之發(fā)生變化，但力線不穿過導體殼，因此只要腔內帶電體的總電量不變，導體殼外外表的電荷量就一定，而這些電荷的分布狀態(tài)僅取決于外外表的形狀。形狀一定，電荷分布就一定，殼外電場和相對于殼外任意點的電位也就一定。對內的電場強度無影響，對電位有影響，但對兩點之間的電位差無影響。因為外面電荷的場強與導體殼上感應電荷的場強在腔內的矢量和處處為零，因此外部電荷對腔內的電場強度沒有影響，因而對內兩點之間的電位差也無影

21、響。但是導體殼相對于殼外任意點的電位要受殼外電場，即殼外電荷大小的影響，而腔內各點的電位與導體殼的電位有關，所以腔內的電位受外部電荷大小的影響。對內的場強無影響，對電位差也沒有影響，但對電位有影響。理由同上。12、 假設上題中接地，情況如何？答：當接地時，導體殼內和導體殼外將不發(fā)生任何互相影響。13、 一個孤立導體球帶電，其外表場強沿什么方向？在其外表上的分布是否均勻？其外表是否等電位？電位有沒有變化？導體內任一點的場強是多少？為什么？（） 當把另一帶電體移近這個導體球時，球外表場強沿什么方向？其上的電荷分布是否均勻？其外表是否等電位？電位有沒有變化？導體內任一點的場強有無變化？為什么？答：一

22、個孤立帶電導體球，其外表場強必與外表垂直，即沿半徑方向，否那么不會處于靜電平衡狀態(tài)。場的分布具有球對稱性，球面上各點的電場強度數(shù)值相同，根據(jù)，球面上各點的電荷密度也相同，即電荷分布是均勻的。既然場強總是垂直于球面，所以球面是等位面。導體內任一點的場強為零。當把另一帶電體移近時，到達靜電平衡后，球面的場強仍與外表垂直，否那么將不會處于靜電平衡狀態(tài)。這時，場的分布不再具有球對稱性，球面附近各點的場強數(shù)值不同，因而電荷分布不是均勻的。既然導體外表處的場強仍處處垂直于導體外表，故外表仍為等位面。導體球的電位將升高。導體內任一點的場強仍為零。、在兩個同心導體球、的內球上帶電，在其外表上的分布是否均勻？當

23、從外邊把另一帶電體移近這一對同心球時，內球上的電荷分布是否均勻？為什么？答：具有球對稱性，在內球的外表上分布是均勻的。的移近使外球的外外表上感應出等量異號的感應電荷，但內部的電場不受的影響，仍具有球對稱性，內球上的電荷分布仍是均勻的。、兩個同心球狀導體，內球帶電，外球不帶電，試問：外球內外表電量？外球外外表電量？球外點總場強是多少？（） 在點產(chǎn)生的場強是多少？是否在點產(chǎn)生場強？是否在點產(chǎn)生場？如果外面球殼接地，情況有何變化？答：外球內外表電量；外球外外表電量。設球外點到球心的距離為r,那么點的總場強為。在點產(chǎn)生的場強是。和都要在點激發(fā)電場，不過，其場強的矢量和為零。如果外面球殼接地，那么，仍有

24、，點的場強為零。、在上題中當外球接地時，從遠處移來一個帶負電的物體，內、外兩球的電位增高還是降低？兩球間的電場分布有無變化？答：這時，內外兩球的電位即不增高也不降低，外球仍與大地等電位。由于靜電屏蔽效應，兩球間的電場分布沒有變化。、在上題中假設外球不接地，從遠處移來一個帶負電的物體，內、外兩球的電位增高還是降低？兩球間的電場分布有無變化？兩球間的電位差有無變化？答：這時，內外兩球的電位要降低。由于靜電屏蔽效應，兩球間的電場無變化，兩球間各點相對于地的電位要變化。因為每點的電位與外殼的電位有關。但是，任意兩點之間的電位差沒有變化，因為兩點之間的電位差只由場強分布決定，場強分布不變時，電位差不變。

25、Q2···qrAq1q2、如下圖，在金屬球內有兩個球形空腔。此金屬球整體上不帶電。在兩空腔中心各放置一點電荷q1和q2。此外在金屬球之外遠處放置一點電荷q(q 至的中心距離r>>球的半徑)。作用在、q1、q2和q四物體上的靜電力各多大？答：電荷q1在其所在空腔內壁上感應出q1的電荷，在的外外表上感應出q1的電荷；q2在其所在空腔內壁上感應出q的電荷，在的外外表上感應出q的電荷；因此的外外表上感應電荷的總電量為q1q。(r>>R，q在球面上的感應電荷不計)q1和q1在空腔外產(chǎn)生的場強的矢量和為零，因此，它們對球面上的電荷q1q以及電荷q、q沒

26、有作用力。同樣，q和q也是如此。電荷q和球面上的電荷q1q由于靜電屏蔽效應，對q1和q也沒有作用力。由于q至球中心的距離r>>R, 電荷q和球面上的電荷q1q的相互作用，可看作兩個點電荷之間的相互作用，相互作用力滿足庫侖定律。力的大小為，方向在沿著q和球心的連線上。q1和q之間沒有相互作用力，因為它們各自發(fā)出的電力線全部終止在自己所在的空腔內外表上。q1只受其所在腔壁上q1作用，由于對稱性，作用力相互抵消為零。同樣q所受到的作用力也為零。、在上題中取消r>>R的條件，并設兩空腔中心的間距為a ,試寫出：q 給q1的力；q給q的力；q1給的力；q1受到的合力。答：電荷之間

27、的相互作用力與其他物質或電荷是否存在無關，所以點電荷q 給點電荷q1的作用力為同理q給q的力q1給的力所帶總電量為零，等量異號電荷分布具有軸對稱性（） q1受到的合力為零。因為所受力包括四局部一是空腔內外表上與其等量異號的感應電荷對其的作用力，由于感應電荷均勻分布于內球面上，由對稱性可知；二是q2及其空腔內外表上的感應電荷q2對其的作用力，q2在內外表上的分布也是均勻的，q2及q2對q1的作用力；三是球外外表感應電荷q1q對其作用，q1q均勻分布于球面上，在導體內部產(chǎn)生的場強為零，所以作用力四是q及上感應電荷對其作用。導體外外表上感應電荷在導體內產(chǎn)生的場正好與引起它的電荷在導體內產(chǎn)生的電場互相

28、抵消，使得導體內場強處處為零，所以合力。、假設將一個帶正電的金屬小球移近一個絕緣的不帶電導體時，小球受到吸引力還是排斥力？假設小球帶負電，情況將如何？假設當小球在導體近旁但未接觸時，將導體遠端接地，情況如何？假設將導體近端接地，情況如何？假設導體在未接地前與小球接觸一下，將發(fā)生什么變化？假設將導體接地，小球與導體接觸一下后，將發(fā)生什么變化？答：導體在靠近小球一端感應電荷為負電荷，小球受吸引力；假設小球帶負電，導體在靠近小球一端感應電荷為正電荷，小球仍受吸引力；導體遠端接地時，導體整體帶負電，小球所受力為吸引力；導體近端接地時，導體仍帶負電，小球所受力為吸引力；（） 導體在未接地前與小球接觸一下

29、，導體也帶正電，小球受到排斥力；（） 導體接地，小球與導體接觸后，所有電荷將通過導體流入大地，小球與導體均不帶電，因此小球與導體之間沒有相互作用力。、將一個帶正電的金屬小球放在一個開有小孔的絕緣金屬殼內，但不與接觸。將另一帶正電的試探電荷移近時，將受到吸引力還是排斥力？假設將小球從殼內移去后，將受到什么力？假設使小球與金屬殼內部接觸，受什么力？這時再將小球從殼內移去，情況如何？使小球不與殼接觸，但金屬殼接地，將受什么力？將接地線拆掉后，又將小球從殼內移去，情況如何？如情形，但先將小球從殼內移去后再撤除接地線，情況與相比有何不同？答：在此情形下，帶正電的球將在金屬殼內外表感應出負電荷，在金屬殼外

30、外表感應出正電荷，球和金屬殼組成的體系在金屬殼外部的場，只由金屬殼外外表的電荷分布決定，由于金屬殼外外表帶正電，所以處在這個電荷的場中的帶正電的試探電荷將受到排斥力這里忽略不計的場對金屬殼外外表電荷分布的影響，否那么，在一定條件下，它們之間可能出現(xiàn)相互吸引的情況。假設將從殼內移去，帶正電的試探電荷將使金屬殼外外表上產(chǎn)生感應電荷，靠近的一邊出現(xiàn)負電荷，遠離的一邊出現(xiàn)正電荷。距離不同，吸引力大于排斥力，結果將受到吸引力作用。小球與金屬殼內部接觸，的正電荷將分布在金屬殼的外外表，處于此電場中的將受到排斥力的作用。這時再將從金屬殼內移去，情況不變。不與金屬殼接觸，但金屬殼接地時，金屬殼外外表由于的存在

31、而出現(xiàn)的感應電荷消失。但由于帶正電的的存在，將在離最近的一邊出現(xiàn)負的感應電荷，它將使球受到吸引力作用。將接地線拆掉后，又將從殼內移去，內外表上的負電荷將分布在外外表上，最后結果是球所受的吸引力增大。先將移去再拆去地線，與的最后結果相同，但引力大小不同。在中，由于靜電平衡狀態(tài)下先拆掉地線，各局部電荷分布不變，再將從殼內移去，內壁的負電荷轉移到外外表后不能入地，球受到的吸引力增大。在中，先將從殼內移去，內壁的負電荷轉移到外外表后，全部從接地線入地，靜電平衡后再拆去地線，球受到的吸引力將不增加。、在一個孤立導體球殼的中心放一個點電荷，球殼內、外外表上的電荷分布是否均勻？如果點電荷偏離球心，情況如何？

32、答：電荷放在球心，由于球對稱性，球殼內、外外表上的電荷分布是均勻的。如果點電荷偏離球心，力線不是從球心出發(fā)，但在內外表附近，又必須垂直于球殼的內外表，所以球殼內的場強分布不再具有球對稱性，球殼內外表上的電荷分布不再均勻。但是，點電荷發(fā)出的電力線終止在內外表上，不影響球殼外部，因此，球殼外外表的電荷仍然按外外表的形狀均勻分布。、如下圖，金屬球置于兩金屬板間，板間加以高壓，那么可看到球與板間放電的火花。假設再在下面板上金屬球旁放一等高度的尖端金屬，問放電火花將如何變化？想一想這現(xiàn)象可有何應用？答：假設在下面板上金屬球旁放一等高的尖端金屬，那么球和上板之間不再出現(xiàn)放電火花，火花只出現(xiàn)在尖端金屬與上板

33、之間。這是由于導體尖端處面電荷密度大，附近的場強特別強，使得空氣易于在金屬尖端和上板之間被擊穿而發(fā)生火花放電。上述現(xiàn)象說明，曲率半徑小的尖端比曲率半徑大的外表易于放電。利用這種現(xiàn)象可以做成避雷針，防止建筑物遭受雷擊；讓高壓輸電線外表作得很光滑，其半徑不要過小，防止尖端放電而損失能量；高壓設備的電極作成光滑球面，防止尖端放電而漏電，以維持高電壓等。-習題： A P B、 如下圖，一平行板電容器充電后，、兩極板上電荷的面密度分別為和。設為兩板間任一點，略去邊緣效應，求：（） 板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度；（） 板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度；（） 、兩板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度；（） 假設把板拿走

34、，板上電荷分布如何？板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度為多少？解：略去邊緣效應，兩極板上的電荷是均勻分布的電荷，兩極板間的電場是均勻電場。由對稱性和高斯定理可得 1板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度 A板法線方向上的單位矢量，指向B板；（2） B板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度 （3） 、B兩板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度（4） 板拿走后，板上電荷將均勻分布在兩個外表上，面電荷密度減小為一半。在P點產(chǎn)生的場強為兩個外表上電荷產(chǎn)生場強的疊加，1 2 3 42、證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板來說，（） 相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；（） 相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同

35、。（） 假設左導體板帶電+3微庫/米2，右導體板帶電+7微庫/米2，求四個外表上的電荷。1 2 3 41 23 4解：由對稱性可知，在每個面上，電荷必定都是均勻分布的，在兩板間和兩板外的電場必定都是均勻電場，電場強度的方向都與板面垂直。（） 作柱形高斯面如下圖，由高斯定理得 （） 根據(jù)無限大帶電平面均勻電荷產(chǎn)生電場強度的公式和電場強度的疊加原理，導體內任一點P的電場強度為 （） 應用前述結果及電荷守恒定律 解得：由此可知，當Q1=Q2時，相向的兩面上無電荷分布，相背的兩面上電荷等量同號； 當Q1=-Q2時，相背的兩面上無電荷分布，相向的兩面上電荷等量異號。3、兩平行金屬板分別帶有等量的正負電荷

36、。兩板的電位差為120V，兩板的面積都是3.6cm2,兩板相距1.6mm。略去邊緣效應，求兩板間的電場強度和各板上所帶的電量。解：1兩板間電場看作均勻電場，兩板的電勢差為 電場強度的方向由電勢高的板指向電勢低的板。 2利用上題結果，相背的兩面上沒有電荷，相向的兩面上電荷面密度大小相等而符號相反。板上的電量為4、兩塊帶有等量異號電荷的金屬板a和b，相距5.0mm，兩板的面積均為150 cm2,電量的大小都是2.66×10-8C,a板帶正電并接地。以地的電位為零，并略去邊緣效應，問：1 2 3 41 23 4a b（） b板的電位是多少？（） a、b間離a板1.0mm處的電位是多少？解：

37、a、b兩板上的電荷都均勻分布在相向的兩面上，(1) 兩板間的電場強度為 b板的電位為 （） 兩板之間離a板1.0mm處的電位是 5、三平行金屬板A、B和C，面積都是200 cm2,AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，BC兩板都接地。如果使A板帶正電3.0×10-7C，在略去邊緣效應時，問B板和C板上感應電荷各是多少？以地的電位為零，問A板的電位是多少？解：1BC兩板都接地，故兩板上只有向著A的一面有感應電荷。由對稱性和高斯定理得C A B2mm4mm 2A板的電位為 6、點電荷q處在導體球殼的中心，殼的內外半徑分別為R1和R2，求場強和電位的分布，并畫出Er和Ur曲線。解：1由高

38、斯定理得場強的分布為R1R2q 2電位分布為 3Er和Ur曲線如下圖UrR1 R2ErR1 R2 球殼內外面上電場強度的值，等于該面兩邊趨于該面時電場強度極限值的平均值。7、在上題中，假設q=4.0×10-10C,R1=2cm，R2=3cm，求：（） 導體球殼的電位；（） 離球心r=1cm處的電位；（） 把點電荷移開球心1cm，求導體球殼的電位。解：1導體球殼的電位為 2離球心為r處的電位為 3導體球殼的電位取決于球殼外外表電荷分布所激發(fā)的電場，與點電荷在球殼內的位置無關。因此導體球殼電位仍為300V。R2R3qQR18、半徑為R1的導體球帶有電量q,球外有一個內、外半徑分別R2、R

39、3的同心導體球殼，殼上帶有電荷Q。（） 求兩球的電位U1和U2；（） 兩球的電位差U；（） 以導線把球和殼連在一起后，U1、U2和U分別是多少？（） 在情形1、2中，假設外球接地，U1、U2和U分別是多少？（） 設外球離地面很遠，假設內球接地，情況如何？解：1由對稱性和高斯定理求得，各區(qū)域的電場強度和電位分別為 2兩球的電位差為 3以導線連接內外球，所有電荷將分布于球殼的外外表上， 4假設外球接地，那么情形12中球殼內外表帶電-q,外外表不帶電 5內球電位為零。設其上所帶電量為q, 、 上題中，設q=10-10C,Q=11×10-10C,R1=1cm，R2=3cm，R3=4cm，試計

40、算各種情形中的U1、U2和U，并畫出Ur曲線。解：利用上題結果代入數(shù)據(jù)得 函數(shù)曲線如下圖。rR1 R2 R3UR1 R2 R3Er、 設范德格喇夫起電機的球殼與傳送帶上噴射電荷的尖針之間的電位差為3.0×106V,如果傳送帶遷移電荷到球殼上的速率為3.0×10-3C/s，那么在僅考慮電力的情況下，必須用多大的功率來開動傳送帶？解：開動傳送帶的功率至少應等于遷移電荷作功的功率、 德格喇夫起電機的球殼直徑為1m?？諝獾膿舸﹫鰪姙?0KV/cm。這起電機最多能到達多高的電位？解：對空間任一點P，球殼所帶電荷產(chǎn)生的電場的場強和電位分別為 、 同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金

41、屬直圓柱體構成。設內圓柱體的電位為U1，半徑為R1，外圓柱體的電位為U2，內半徑為R2，求其間離軸為r處R1<r<R2的電位。解：由高斯定理可解得內圓柱體和外圓柱體之間的電場強度為 設r處的電位為U，那么 、 同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構成。設內圓柱體的半徑為R1，外圓柱體的內半徑為R2，兩圓柱體的電位差為U。求其間離軸為r1和r2處R1<r1<r2<R2的電位差。解：利用上題結果，離軸為r1和r2處R1<r1<r2<R2的電位差為、 一很長直導線橫截面的半徑為a，這線外套有內半徑為b的同軸導體圓筒，兩者互相絕緣，外筒接地

42、，它的電位為零。導線電位為U，求導線和筒間的電場強度分布。解：由高斯定理可求得a<r<b區(qū)域內的電場強度為 導線相對于外筒的電位差為 -§2.2 電容和電容器思考題：、 兩導體A、B相距很遠因此它們都可以看成是孤立的，其中A原來帶電，B不帶電?，F(xiàn)用一根細長導線將兩球聯(lián)接。電荷將按怎樣的比例在兩球上分配？答：當用導線聯(lián)接A、B時，UA=UB，兩導體所帶電量與電容成正比。如果兩導體為球形，那么，即電量與導體球的半徑成正比。、 用一個帶電的小球與一個不帶電的絕緣大金屬球接觸，小球上的電荷會全部傳到大球上去嗎？為什么？答：只要大球的半徑是有限的，小球的電荷就不會全部傳到大球上去。

43、因為兩球接觸后，可看作一個孤立導體，外表的電荷分布與導體外表曲率有關。兩球曲率不同，電荷的面密度不同。只要大球的半徑與小球半徑之比不是充分大，小球上保存的電荷與大球上的電荷相比就不能忽略。、 將一個帶電導體接地后，其上是否還會有電荷？為什么？分別就此導體附近有無其他帶電體的不同情況加以討論。答：當帶電體附近無其他帶電體時，將帶電體接地后，實驗說明帶電體上的電荷就會消失，這可以由靜電平衡時，導體外表的電荷分布與曲率有關解釋。，由于實際問題中，帶電體的線度與地球半徑比擬可以忽略，即r/R0，所以q/Q0.可見，不管帶電體和地球聯(lián)接前如何帶電，它們連接后，帶電體上保存的電荷可以視為零。 當接地帶電體

44、附近有其他帶電體時，由于其他帶電體在此接地帶電體上產(chǎn)生異號感應電荷，接地導體上仍然還會有電荷。不過，這些電荷的符號和大小與原來的帶電體情況無關，只取決于附近其他帶電體所帶的電荷的符號、大小和位置。+ + + + + + + + +- - - - - - - 、 附圖中所示是用靜電計測量電容器兩極板間電壓的裝置。試說明，為什么電容器上電壓大時，靜電計的指針偏轉也大？答：靜電計可看作一個電容器，外殼為一極板，指針和支撐刻度盤的桿子為另一極板。平行板電容器與靜電計構成的電容器并聯(lián)。電壓相等。電容一定時，電量與電壓成正比。當平行板電容器的電壓高時，靜電計電容器上的電壓也高。因而靜電計指針和支撐刻度盤的

45、金屬桿上的電量也大，從而指針和桿子的排斥作用也大，靜電計的指針偏轉也就大。、 附圖中三塊平行金屬板構成兩個電容器。試判斷圖a、b中哪種接法是串聯(lián)，哪種接法是并聯(lián)。ba答：a是并聯(lián)。b是串聯(lián)。、 判斷圖a、b中兩個同心球電容器是串聯(lián)還是并聯(lián)。ba答：a是并聯(lián)。b是串聯(lián)。、 附圖中四個電容器大小相同C1=C2=C3=C4，電源電壓為U，以下情況下每個電容器上的電壓是多少？（） 起先電鍵K2斷開，接通K1再接通K2，然后斷開K1；（） 起先電鍵K2斷開，接通K1，斷開K1，然后接通K2。C1C2C3C4K2K1U答：1K2斷開，接通K1，U1=U2=U3=U/3，U4=0； 再接通K2，C2與C4并

46、聯(lián)，C24=2CU1 =U3=2U24，U1 +U3+U24=U； U1 =U3=2U/5 U24=U/5 斷開K1，情況不變。 總電壓為U保持不變2電鍵K2斷開，接通K1，U1=U2=U3=U/3，U4=0；斷開K1，電量保持一定；接通K2，U1= U3=U/3，U24=U/6，U2=U4=U/6電量不變，總電容增大，總電壓減小、 附圖中三平行金屬板面積相等，且等距。以下情形下各板的電位是多少？設原來電鍵K和K1已接通，K2和K3是斷開的。（） 斷開K，斷開K1，接通K2；（） 斷開K，接通K2，斷開K1；（） 斷開K，接通K2，斷開K2，接通K3。K3K1K2321UK解：三平行金屬板面積

47、相等，且等距，兩相鄰板之間構成的電容器電容相等。當最初電鍵K和K1已接通，K2和K3斷開時，U1=0，U2=U/2，U3=U。（） 斷開K，斷開K1，q1和q3不變；接通K2，U2=0。各板上電荷分布不變，只是零電位點變動，U1=-U/2，U3=U/2。（） 斷開K，q3不變；接通K2，U1= U2，其間E=0，即2板下面正感應電荷與1板上負感應電荷中和。2板和3板之間E不變；再斷開K1，情況不變。U1= U2=0，U3=U/2。（） 斷開K，q3不變；接通K2，q1與q2中和；斷開K2，2板上剩下的負電荷不變。接通K3，U3=U1；但由于2板上負電荷的作用，為保持導體內E=0，U3=U1，3

48、板和1板必須有原來一半的電荷，各板間電場為原來一半，而且方向指向2板。所以U2=-U/4。dK、 如附圖所示，用電源將平行板電容器充電后即將電鍵K斷開。然后移近兩極板。在此過程中外力作正功還是作負功？電容器儲能增加還是減少？答：兩極板帶等量異號電荷，相互吸引。在移近兩板的過程中，電場力做正功，外力做負功，能量減少。電容器充電后K斷開，兩極板上的電荷保持不變。 在移近兩極板的過程中，電容器的電容增大，因而電壓減小。由電容器儲能公式可知，電容器的儲能減少。、 在上題中，如果充電后不斷開K，情況怎樣？能量是否守恒？答：充電后不斷開K時，在移近兩板的過程中，外力仍做負功，但電壓保持不變而電容增大，電容

49、器儲能增加。增加的能量來自于電源所做的功。在恒壓下增大電容，電源一方面為電容器增加電量，另一方面提供一局部能量對外作功。能量守恒。、 將一個接地的導體B移近一個帶正電的孤立導體A時，A的電位是升高還是降低？答：A的電位將降低。如果B不接地，A帶正電，在其電場作用下，附近的導體B上出現(xiàn)等量異號的感應電荷。近A端為負電荷，遠A端為正電荷。假設取無限遠處為電位的零點，那么正電荷激發(fā)的場中各點電位為正，負電荷激發(fā)的電場中各點電位為負。導體A上的電位等于本身電荷分布激發(fā)的場和B上感應電荷激發(fā)的場的疊加。B上感應電荷對A的電位的奉獻是負值，因而B離A越近，A的電位越低。B是接地導體時，其上只有負的感應電荷

50、，因此A的電位降低。從能量角度分析，當B移近A時，受A的電場作用，將有負電荷從大地流入導體B，在此過程中，電場力做正功，A的電勢能減少電量不變，電位降低。B移近A的過程中，A的電容增大，電量不變，電位降低。ABC、 兩絕緣導體A、B分別帶等量異號電荷。現(xiàn)將第三個不帶電的導體C插入A、B之間不與它們接觸，UAB增大還是減少？答：UAB將減少。A、 B帶等量異號電荷，且保持電量不變。在導體C進入AB之間的過程中，C上出現(xiàn)等量異號的感應電荷，C所受A、B的合力方向指向C的插入方向，電場力做正功，能量減少。由可知，UAB減小。 如果導體C有一定厚度t，插入A、B之間時，相當于減小了兩極板之間的距離，因A、B所帶電量不變，兩板之間的場強不變，UAB=Ed-t<Ed.習題： 、 地球的半徑為6370km，把地球當作真空中的導體球，求它的電容。解：、 空氣電容器的兩平行板相距為1.0mm，兩極板都是正方形，面積相等。要想它的電容分別是1100PF；21.1F;31.0F，正方形的邊長需多大？解： 1a=10.6cm (2) a=10.6m (3) a=10.6km、 面積都是2.0m2的兩平行導體板放在空氣中相距5.0mm，兩板電位差為1000V，略去邊緣效應，求：（） 電容C； （） 各板上的電量Q