鋼結(jié)構(gòu)課件第五章受彎構(gòu)件b

1、 截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。 特點(diǎn)特點(diǎn)：軸向位移不受約束，截面可自由翹曲變形；軸向位移不受約束，截面可自由翹曲變形；各截面翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長(zhǎng)度不變，各截面翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長(zhǎng)度不變，構(gòu)件單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角處處相等；截面上只有剪應(yīng)力，構(gòu)件單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角處處相等；截面上只有剪應(yīng)力，縱向正應(yīng)力為零。縱向正應(yīng)力為零。xyzzMMABCD圖圖4.3.1 工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：由于支座的阻礙由于支座的阻礙或其它原因，受扭構(gòu)件的截或其它原因，受扭構(gòu)件的截面不能完全自由地翹曲面不

2、能完全自由地翹曲（翹（翹曲受到約束）曲受到約束）。 導(dǎo)致導(dǎo)致 截面纖維縱向伸縮截面纖維縱向伸縮受到約束受到約束。MzzxyooM1M1V1V1 圖圖4.3.4 構(gòu)件約束扭轉(zhuǎn)構(gòu)件約束扭轉(zhuǎn)5-4 5-4 受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定一、概念一、概念側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn)側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn)出平面彎扭屈曲，出平面彎扭屈曲， 稱為彎扭失穩(wěn)或側(cè)向失穩(wěn)。稱為彎扭失穩(wěn)或側(cè)向失穩(wěn)。原因：原因： 受壓翼緣應(yīng)力達(dá)臨應(yīng)力，受壓翼緣應(yīng)力達(dá)臨應(yīng)力，其弱軸為其弱軸為 1 -11 -1軸，但由于有軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承）

3、，只有繞定的支承），只有繞y y軸屈曲，軸屈曲，對(duì)整個(gè)梁來(lái)說(shuō)上翼緣發(fā)生了側(cè)對(duì)整個(gè)梁來(lái)說(shuō)上翼緣發(fā)生了側(cè)移，同時(shí)帶動(dòng)相連的腹板和下移，同時(shí)帶動(dòng)相連的腹板和下翼緣發(fā)生側(cè)向位移并伴有整個(gè)翼緣發(fā)生側(cè)向位移并伴有整個(gè)截面的扭轉(zhuǎn)。截面的扭轉(zhuǎn)。XXYY11XXYY 梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔(dān)的最大荷載或最大彎梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔(dān)的最大荷載或最大彎矩，稱為矩，稱為臨界荷載臨界荷載或或臨界彎矩臨界彎矩。二、梁的臨界彎矩二、梁的臨界彎矩M Mcrcr建立建立（1 1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時(shí)鋼梁處于彈性）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時(shí)鋼梁處于彈性 階段；階段；（2 2）梁端為夾支座（只能繞）梁端為夾支座

4、（只能繞x x軸，軸，y y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不能繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不能繞z z軸軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，只能自由撓曲，不能扭轉(zhuǎn)）；轉(zhuǎn)動(dòng)，只能自由撓曲，不能扭轉(zhuǎn)）；（3 3）梁變形后，力偶矩與原來(lái)的方向平行）梁變形后，力偶矩與原來(lái)的方向平行( (即小變形即小變形) )。 1 1基本假定基本假定（2 2）純彎曲梁的臨界彎矩）純彎曲梁的臨界彎矩MMzyl11yzz d /dzy-z平面內(nèi)平面內(nèi) 取分離體如圖取分離體如圖，x、y、z為為固定坐標(biāo)，變形后截面固定坐標(biāo)，變形后截面沿沿x、y軸的位移為軸的位移為u、 ， 是對(duì)是對(duì)z軸的扭轉(zhuǎn)角。變形前軸的扭轉(zhuǎn)角。變形前后作用在后作用在1-1截面上的彎矩截面上的彎矩M矢量的方向不變，截面發(fā)矢

5、量的方向不變，截面發(fā)生位移后的移動(dòng)坐標(biāo)為生位移后的移動(dòng)坐標(biāo)為x、 y 、 z 。M在在 、 、 上上的的分量為：分量為：M x=Mcos cos MM y=Mcos sin =M M z = Msin M(du/dz)=MuzxMsin Mcos MxzMu =du/dzzox-z平面內(nèi)平面內(nèi) xyAxyAMcos M xM yu 1-1x-y平面內(nèi)平面內(nèi) 在在y yz z平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其彎矩的平衡方程為：彎矩的平衡方程為：)(22aMdzvdEIx YZZdzdvvz圖圖 1 1YYXMM在在x x z z 平面內(nèi)為梁的側(cè)向彎曲，其彎矩的平

6、衡方程為：平面內(nèi)為梁的側(cè)向彎曲，其彎矩的平衡方程為：)(22bMdzudEIy zXXZZdzdudzduMMu圖圖 2 2M由于梁端部夾支，中部任意由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉(zhuǎn)時(shí)，縱向纖維發(fā)生截面扭轉(zhuǎn)時(shí)，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉(zhuǎn)，其了彎曲，屬于約束扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)的微分方程為：扭轉(zhuǎn)的微分方程為：( )wtEIGIMucMXXYYXYYMuv圖圖 3 3將將(c)(c)再微分一次，并利用再微分一次，并利用(b)(b)消去消去 得到只有未知得到只有未知數(shù)數(shù) 的彎扭屈曲微分方程的彎扭屈曲微分方程: : u )(02 dEIMGIEIytw 梁側(cè)扭轉(zhuǎn)角為正弦曲線分布，即：梁側(cè)扭轉(zhuǎn)角為正弦曲線

7、分布，即：LzC sin 代入代入（d d）式中，得）式中，得：)(0sin222eLzCEIMLGILEIytw 使上式在任何使上式在任何 z z 值都成立，則方括號(hào)中的數(shù)值必為零，值都成立，則方括號(hào)中的數(shù)值必為零，即：即：0222 ytwEIMLGILEI 上上式中的式中的M M即為該梁的臨界彎矩即為該梁的臨界彎矩M McrcrlGIEIlGIEIGIEIlMtwtwtwcr 221稱為梁的側(cè)向屈曲系數(shù)，對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面稱為梁的側(cè)向屈曲系數(shù)，對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面I Iw w=I=Iy y(h/2)(h/2)2 2222221112wyttEIhEILGILGI tyGIEILh22

8、 3. 3. 對(duì)于不同荷載和荷載作用位置不同，其對(duì)于不同荷載和荷載作用位置不同，其值不同值不同荷載情況荷載情況值值MMM 21 10113. 1 2 .10135. 1 74. 19 .12135. 1 44. 19 .11113. 1 荷載作用于形心荷載作用于形心荷載作用于上、下翼緣荷載作用于上、下翼緣“”用用于荷載作于荷載作用在上翼用在上翼緣；緣；“”用用于荷載作于荷載作用在下翼用在下翼緣緣. .說(shuō)明說(shuō)明4.4.單軸對(duì)稱截面工字單軸對(duì)稱截面工字形截面梁的臨界彎矩形截面梁的臨界彎矩aSyoh1h2OXY單軸對(duì)稱截面單軸對(duì)稱截面圖圖 4 4 wtywyyycrEIGIlIIBaBalEIM22

9、232322211 S-S-為剪切中心為剪切中心022)(21ydAyxyIBAxy 其中其中（參見鐵木辛柯（參見鐵木辛柯“彈性穩(wěn)定理論彈性穩(wěn)定理論”一書）一書） B By y 單軸對(duì)稱截面的一種幾何特性。反映截面不對(duì)稱程度。單軸對(duì)稱截面的一種幾何特性。反映截面不對(duì)稱程度。 a a 橫向荷載作用點(diǎn)至截面剪力中心的距離（當(dāng)荷載作用在中橫向荷載作用點(diǎn)至截面剪力中心的距離（當(dāng)荷載作用在中心以下時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)）心以下時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)）; ;y y0 0 剪力中心剪力中心s s至形心至形心o o的距離（剪力中心在形心之下取正號(hào)，的距離（剪力中心在形心之下取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)）。反之取負(fù)號(hào)）。I

10、I1 1、I I2 2 分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)y y軸的慣性矩。軸的慣性矩。y22110IhIhIy02221ydAyxyIBAxy2222ytcr123y23y22y1EIIGI lMaBaBlIEIyIhIhIy22110 剪切中心坐標(biāo)剪切中心坐標(biāo)aSyoh1h2OXYI 1I 2系數(shù)系數(shù)321 值值荷荷 載載 類類 型型跨中點(diǎn)集中荷載跨中點(diǎn)集中荷載滿跨均布荷載滿跨均布荷載純彎曲純彎曲1 2 3 1.351.351.131.131.01.00.550.550.460.460.00.00.400.400.530.531.01.0三、影響梁整體穩(wěn)定的主要因素三、影

11、響梁整體穩(wěn)定的主要因素1.1.截面剛度的影響截面剛度的影響梁的梁的側(cè)向抗彎剛度側(cè)向抗彎剛度EIy 扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度GIt 臨界彎矩臨界彎矩Mcr 。 翹曲剛度翹曲剛度EI 2.2.側(cè)向支撐距離的影響側(cè)向支撐距離的影響側(cè)向支撐側(cè)向支撐l1,臨界彎矩臨界彎矩Mcr 。側(cè)向支撐越是靠近受壓翼緣，側(cè)向支撐越是靠近受壓翼緣，效果越好。效果越好。3.3.荷載類型的影響荷載類型的影響彎矩圖越飽滿，臨界彎矩圖越飽滿，臨界彎矩越低彎矩越低因?yàn)?，梁一旦發(fā)生扭轉(zhuǎn)，作用在因?yàn)椋阂坏┌l(fā)生扭轉(zhuǎn)，作用在上翼上翼緣緣的荷載的荷載P對(duì)彎曲中心產(chǎn)生不利的附對(duì)彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭矩加扭矩Pe，使梁的扭轉(zhuǎn)加劇，助長(zhǎng)梁使梁的扭轉(zhuǎn)

12、加劇，助長(zhǎng)梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；荷載作用在荷載作用在下翼緣下翼緣，附加扭矩會(huì)減緩附加扭矩會(huì)減緩梁的扭轉(zhuǎn)變形，提高梁的臨界荷載。梁的扭轉(zhuǎn)變形，提高梁的臨界荷載。4.4.荷載作用位置的影響荷載作用位置的影響6. 6. 支座約束程度的影響。支座約束程度的影響。梁端支承條件梁端支承條件約束程度約束程度，臨界彎矩臨界彎矩。5.5.受壓翼緣的影響受壓翼緣的影響受壓受壓翼緣寬大的截面翼緣寬大的截面，臨界彎矩高些。臨界彎矩高些。荷載作用荷載作用 在在上上翼緣翼緣 荷載作用荷載作用在在下下翼緣翼緣 提高梁受壓翼緣的側(cè)向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的提高梁受壓翼緣的側(cè)向穩(wěn)定性是提高

13、梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經(jīng)濟(jì)合理的方法是設(shè)置側(cè)向支撐，減少梁有效方法。較經(jīng)濟(jì)合理的方法是設(shè)置側(cè)向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度。受壓翼緣的自由長(zhǎng)度。四、提高梁整體穩(wěn)定性的主要措施四、提高梁整體穩(wěn)定性的主要措施1 1）增大梁截面尺寸，增大受壓翼緣的寬度最為有效；）增大梁截面尺寸，增大受壓翼緣的寬度最為有效；2 2）在受壓翼緣設(shè)置側(cè)向支撐；）在受壓翼緣設(shè)置側(cè)向支撐；3 3）當(dāng)梁跨內(nèi)無(wú)法增設(shè)側(cè)向支撐時(shí)，宜采取閉合箱形截面；）當(dāng)梁跨內(nèi)無(wú)法增設(shè)側(cè)向支撐時(shí)，宜采取閉合箱形截面；4 4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā)生扭轉(zhuǎn)。不能發(fā)生扭

14、轉(zhuǎn)。五、梁的整體穩(wěn)定計(jì)算五、梁的整體穩(wěn)定計(jì)算1.不需要計(jì)算整體穩(wěn)定的條件不需要計(jì)算整體穩(wěn)定的條件1)1)、有鋪板、有鋪板( (各種鋼筋混凝土板和鋼板各種鋼筋混凝土板和鋼板) )密鋪在梁的受壓密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止其發(fā)生側(cè)向位移時(shí)；翼緣上并與其牢固相連、能阻止其發(fā)生側(cè)向位移時(shí)；2)2)H H型鋼或等截面工字形簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度型鋼或等截面工字形簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度l l1 1與與其寬度其寬度b b1 1之比不超過(guò)下表規(guī)定時(shí)；之比不超過(guò)下表規(guī)定時(shí)；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q2

15、35荷載作用在荷載作用在下翼緣下翼緣荷載作用在荷載作用在上翼緣上翼緣跨中受壓翼緣有側(cè)向支跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點(diǎn)的梁承點(diǎn)的梁,不論荷載作用不論荷載作用在何處在何處跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)的梁跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)的梁 l l1 1/ /b b1 1 條件條件 鋼號(hào)鋼號(hào)3 3）對(duì)于箱形截面簡(jiǎn)支梁，其截面尺寸滿足：）對(duì)于箱形截面簡(jiǎn)支梁，其截面尺寸滿足：可不計(jì)算整體穩(wěn)定性可不計(jì)算整體穩(wěn)定性。 yfblbh23595, 6010 b bb b0 0t t1 1h h0 0t tw wt tw wt t2 2b b1 1b b2 2h h2 2、整體穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算、整體穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算 當(dāng)截面僅作用當(dāng)截面僅作用M Mx x

16、時(shí)：時(shí)：（1 1）不滿足以上條件時(shí)，按下式計(jì)算梁的整體穩(wěn)定）不滿足以上條件時(shí)，按下式計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性：性：穩(wěn)穩(wěn)定定系系數(shù)數(shù)。材材料料分分項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)；式式中中即即： ycrbRxbxbRyycrRcrxxffWMfffWM )125(（2）穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算）穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算 任意橫向荷載作用下：任意橫向荷載作用下： A A、軋制、軋制H H型鋼或焊接等截面工字形簡(jiǎn)支梁型鋼或焊接等截面工字形簡(jiǎn)支梁取取值值見見規(guī)規(guī)范范。單單軸軸對(duì)對(duì)稱稱截截面面雙雙軸軸對(duì)對(duì)稱稱時(shí)時(shí)截截面面不不對(duì)對(duì)稱稱影影響響系系數(shù)數(shù)，受受壓壓翼翼緣緣的的厚厚度度；梁梁高高，；等等效效臨臨界界彎彎矩矩系系數(shù)數(shù)；式式中中bbbyybyb

17、yxybbthilfhtWAh 0)135(2354 . 41432011212 B B、軋制普通工字形簡(jiǎn)支梁、軋制普通工字形簡(jiǎn)支梁C C、其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算、其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算見規(guī)范。見規(guī)范。u 上述穩(wěn)定系數(shù)時(shí)按彈性理論得到的，當(dāng)上述穩(wěn)定系數(shù)時(shí)按彈性理論得到的，當(dāng) 時(shí)梁已經(jīng)進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)，整體穩(wěn)定臨界離時(shí)梁已經(jīng)進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)，整體穩(wěn)定臨界離 顯著降低，因此應(yīng)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)加以修正，即：顯著降低，因此應(yīng)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)加以修正，即：可可查查表表得得到到。b 6 . 0 b ，其其中中：代代替替，穩(wěn)穩(wěn)定定計(jì)計(jì)算算時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)以以當(dāng)當(dāng)bbb 6 . 0bb 282. 007. 1 當(dāng)截面同時(shí)作用

18、當(dāng)截面同時(shí)作用M Mx x 、 M My y時(shí)：時(shí)： 規(guī)范給出了一經(jīng)驗(yàn)公式：規(guī)范給出了一經(jīng)驗(yàn)公式：)135( fWMWMyyyxbx 強(qiáng)強(qiáng)度度公公式式的的一一致致性性。影影響響和和保保持持與與而而是是為為了了降降低低后后一一項(xiàng)項(xiàng)的的塑塑性性階階段段，軸軸以以進(jìn)進(jìn)入入但但并并不不表表示示沿沿取取值值同同塑塑性性發(fā)發(fā)展展系系數(shù)數(shù)，yy yyxx270 x10270 x101400 x690KN130KN90KN3m3m3m3m2max11(1.2 1.57) 121.4 90 3 1.4130 12958kN m84M mm75.4813800108 .326yy AIi07.12375.4860

19、00yyy il 查查P387附表附表3.1得：得： b=1.15， b=0。 代入代入 b 計(jì)算公式得：計(jì)算公式得：2y 1bbb2yy432023514.4xtAhWhf 15. 114204 . 41007.1231105707.123142013800432015. 1252 825. 015. 1282. 007. 1282. 007. 1 bb 2246mm/N215mm/N7 .20310570825. 010958 fWMxbx 故梁的整體穩(wěn)定可以保證。故梁的整體穩(wěn)定可以保證。 b =1.150.6 , 需要修正：需要修正： 良好的設(shè)計(jì)，應(yīng)使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想

20、良好的設(shè)計(jì)，應(yīng)使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強(qiáng)度控制。的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強(qiáng)度控制。2246xxmm/N215mm/N1681057010958 fWM與梁抗彎強(qiáng)度比較：與梁抗彎強(qiáng)度比較：不考慮塑性發(fā)展不考慮塑性發(fā)展強(qiáng)度未能充分利用強(qiáng)度未能充分利用例例2 某焊接工字形等截面簡(jiǎn)支梁，跨度某焊接工字形等截面簡(jiǎn)支梁，跨度10m，在跨中作用有在跨中作用有 一靜力集中荷載，該荷載由兩部一靜力集中荷載，該荷載由兩部分組成，一部分為恒載，標(biāo)準(zhǔn)值為分組成，一部分為恒載，標(biāo)準(zhǔn)值為200kN,另一另一部分為活載，標(biāo)準(zhǔn)值為部分為活載，標(biāo)準(zhǔn)值為300kN。荷載沿梁的跨度。荷載沿梁的跨度方向支承長(zhǎng)度為方向支承長(zhǎng)度為150mm。該梁在支座處設(shè)有支。該梁在支座處設(shè)有支承加勁肋。若該梁采用承加勁肋。若該梁采用Q235B級(jí)鋼制作，級(jí)鋼制作，若梁若梁僅在支座處設(shè)有側(cè)向支承，該梁整體穩(wěn)定能否滿僅在支座處設(shè)有側(cè)向支承，該梁整體穩(wěn)定能否滿足要求？如不能，采取何種措施？足要求？如不能，采取何種措施？12b