公開課充分條件與必要條件的課件1

1、1.81.8 充分條件與必要條件充分條件與必要條件知識回顧知識回顧判斷下列命題是真命題還是假命題：判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若）若 ，則，則 ； 1 x12 x（3）若方程）若方程 有兩個不等的實數(shù)解，有兩個不等的實數(shù)解， 則則 )0(02 acbxax042 acb真真 假假 真真 112 xx方程有方程有 兩個不等的實數(shù)解兩個不等的實數(shù)解)0(02 acbxax042 acb(2)若若ab,則則acbcab acbc授授 新新 課課 充分條件與必要條件充分條件與必要條件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那么就說，那么就說，p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的

2、必要條件的必要條件qp 的充分條件的充分條件是是112 xx的必要條件的必要條件是是112 xx兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件112 xx兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等典型例題典型例題 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么的什么條件：條件：（1）22:;:yxqyxp （2）p：三角形的三條邊相等；三角形的三條邊相等； q：三角形的三個角相等三角形的三個角相等解：解：（1）由）由

3、，即，即qp 22yxyx 知知p是是q 的充分條件，的充分條件，q是是p的必要條件的必要條件（2）由）由 ，即，即qp 三角形的三條邊相等三角形的三條邊相等三角形的三個角相等三角形的三個角相等知知p是是q 的充分條件，的充分條件，q是是p的必要條件的必要條件反過來，由反過來，由 ，即，即pq 三角形的三條邊相等三角形的三條邊相等三角形的三個角相等三角形的三個角相等知知q是是p 的充分條件，的充分條件，p是是q的必要條件的必要條件，就記作，又有一般地：如果既有pqqpqp 這時這時,p,p既是既是q q的充分條件的充分條件, ,又是又是q q必要條件必要條件, ,我們就說我們就說p p是是q

4、q充分必要條件充分必要條件, ,簡稱充要條件簡稱充要條件. .條件能推出結(jié)論就說條件能推出結(jié)論就說條件條件充分充分結(jié)論能推出條件就說結(jié)論能推出條件就說條件條件必要必要條件推不出結(jié)論就說條件推不出結(jié)論就說條件條件不充分不充分結(jié)論推不出條件就說結(jié)論推不出條件就說條件條件不必要不必要充分性充分性,必要性的判斷方法必要性的判斷方法:例例2:2:指出下列各組命題中指出下列各組命題中,p,p是是q q什么條件什么條件( (充分不必要條件充分不必要條件, ,必要不充分條件必要不充分條件, ,充要條件充要條件, ,既不充分也不必要條件中選既不充分也不必要條件中選一種一種) )(1).p:(x-2)(x-3)=

5、0; q:x-2=0(2).p:同位角相等同位角相等; q:兩直線平行兩直線平行 (3).p:x=3; q: =9(4).p:四邊形的對角線相等四邊形的對角線相等 q:四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形2x(1).p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0分析分析:從題意我們知道在此題中從題意我們知道在此題中p是條件是條件,q是結(jié)論是結(jié)論條件能推出結(jié)論就說條件能推出結(jié)論就說條件條件充分充分結(jié)論能推出條件就說結(jié)論能推出條件就說條件條件必要必要條件推不出結(jié)論就說條件推不出結(jié)論就說條件條件不充分不充分結(jié)論推不出條件就說結(jié)論推不出條件就說條件條件不必要不必要解解:由題意得由題意得:qppq,即即

6、: :條件推不出結(jié)論條件推不出結(jié)論, , 結(jié)論能推出條件結(jié)論能推出條件所以是所以是: :必要不充分條件必要不充分條件(2).p:同位角相等同位角相等; q:兩直線平行兩直線平行 (3).p:x=3; q: =9(4).p:四邊形的對角線相等四邊形的對角線相等 q:四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形2x條件能推出結(jié)論就說條件能推出結(jié)論就說條件條件充分充分結(jié)論能推出條件就說結(jié)論能推出條件就說條件條件必要必要條件推不出結(jié)論就說條件推不出結(jié)論就說條件條件不充分不充分結(jié)論推不出條件就說結(jié)論推不出條件就說條件條件不必要不必要練練 習(xí)：習(xí)：1已知：已知： ，則，則p是是q的（的（ ）2232:,32:xx

7、xqxxp A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C既充分又必要條件既充分又必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件結(jié)結(jié) 論論p,q的邏輯的邏輯關(guān)系關(guān)系集合集合A,B的的關(guān)系關(guān)系韋恩圖示韋恩圖示p是是q的充分不必要的充分不必要條件條件pq且且pqA Bp是是q的必要不充分的必要不充分條件條件pq且且pqB Ap是是q的充要條件的充要條件pq且且pqA=Bp是是q的既非充分又的既非充分又非必要條件非必要條件pq且且pqA B且且A BBAABA(B)ABBAA 總結(jié)規(guī)律：總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件滿足條件p，B=x|x滿足條件滿足條件q*應(yīng)用提高應(yīng)用提高* 例例

8、1 已知已知p、q都是都是r的必要條件，的必要條件，S是是r的充分條件，的充分條件，q是是S的充分條件，那么：的充分條件，那么： 1) S是是q的什么條件？的什么條件？ 2) r是是q的什么條件？的什么條件？ 3) p是是q的什么條件？的什么條件？1.1.0.0.)(01222 aDaCaBaAxax必必要要條條件件是是的的一一個個充充分分非非有有一一個個正正根根和和一一個個負負根根一一元元二二次次方方程程例例1.1.0.0.)(01222 aDaCaBaAxax必必要要條條件件是是的的一一個個充充分分非非有有一一個個正正根根和和一一個個負負根根一一元元二二次次方方程程例例C 例例3 已知已知

9、ab0，求證：，求證：a+b=1的的充要條件是充要條件是a3+b3+aba2b2=0.練習(xí)、鞏固：練習(xí)、鞏固： 1. “a A且且a B”是是“a (AB)”的的_條件條件A. 充分不必要充分不必要 B. 必要不充分必要不充分C. 充要充要 D. 不充分也不必要不充分也不必要 2. 如果如果A是是B的充分條件，那么的充分條件，那么 A是是B的的_條件，條件， B是是 A的的_條件條件.52 . 21 .50 .31 .)(12. 3 xDxCxBxAx充分非必要條件是充分非必要條件是成立的一個成立的一個不等式不等式.,),0(012:, 2311:22的取值范圍的取值范圍求實數(shù)求實數(shù)而不充分條

10、件而不充分條件的必要的必要是是若若已知已知mqpmmxxqxp 思維拓展思維拓展.:.,:合合真真子子集集中中集集中中集集合合為為即即且且故故依依題題意意qppqqpqppq )0(11012:1022311:22 mmxmmxxqxxp解解.9|. 9:)3(),2( )3( 101)2( 21)1( 0 mmmmmmm的的取取值值范范圍圍為為解解得得號號不不同同時時成成立立中中符符知知 識識 回回 顧顧:充分性充分性,必要性的判斷方法必要性的判斷方法:1.找準(zhǔn)條件和結(jié)論找準(zhǔn)條件和結(jié)論條件能推出結(jié)論就說條件能推出結(jié)論就說條件條件充分充分結(jié)論能推出條件就說結(jié)論能推出條件就說條件條件必要必要條件

11、推不出結(jié)論就說條件推不出結(jié)論就說條件條件不充分不充分結(jié)論推不出條件就說結(jié)論推不出條件就說條件條件不必要不必要.根據(jù)根據(jù)判斷下列各題中判斷下列各題中,A是是B的什么條件的什么條件:A:abac, B:bcA:xy=0, B:A:xy=0 B:x,y中至少一個為零中至少一個為零022 yx既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件定義法判斷定義法判斷判斷下列各題中判斷下列各題中,A是是B的什么條件的什么條件:014:.0) 1)(4( :) 1 (xxBxxA156:.32:)2(xBxA11:.2:)3(xBxA集合法判斷集合法判斷的必要不充分條件是的充

12、分不必要條件是則ABBABA 必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件A=B則則A是是B的充要條件的充要條件,B也是也是A的充要條件的充要條件必要不充分條件必要不充分條件判斷下列各題中判斷下列各題中,A是是B的什么條件的什么條件:(3)A:x+y= -2 B:x,y不都是不都是-1(1)A是是B的充分不必要條件的充分不必要條件,則則 非非A是非是非B的的 條件條件(2)若非若非A是是B的充分不必要條件的充分不必要條件,則則 A是非是非B的的 條件條件 逆否法判斷逆否法判斷利用原命題和逆否命題是等價的利用原命題和逆否命題是等價的(同真同假同真同假)必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要條件充分不必要條件已知已知p,q是是r必要條件必要條件,s是是r充分條件充分條件,q是是s充分條件充分條件,那么那么s是是q的的 條件條件,r是是q的的 條件條件,p是是q的的 條件條件.畫綜合結(jié)構(gòu)圖畫綜合結(jié)構(gòu)圖,借助圖形直觀分析它們間的關(guān)系借助圖形直觀分析它們間的關(guān)系充要充要充要充要必要必要提示提示:圖