工程力學電子教案教材

1、第五章 摩 擦摩擦摩擦滑動摩擦滑動摩擦滾動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦動滾動摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦濕摩擦濕摩擦摩擦學摩擦學 5-1滑動摩擦滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點靜滑動摩擦力的特點1 方向：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線，2 大?。捍笮。? （庫侖摩擦定律）（庫侖摩擦定律）與相對滑動趨勢反向；與相對滑動趨勢反向；2 大?。捍笮。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）（對多數(shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點動滑動摩擦的特點1 方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自

2、鎖現(xiàn)象1 摩擦角摩擦角全約束力全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角。全約束力和法線間的夾角。 5-2摩擦角摩擦角全約束力和法線間的夾角的全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)。正切等于靜滑動摩擦系數(shù)。摩擦錐（角）摩擦錐（角）2 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象3 測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件考慮滑動摩擦時物體的平衡問題考慮滑動摩擦時物體的平衡問題 仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。前面基本相同。

3、幾個新特點幾個新特點2 嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 因因 ，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。1 畫受力圖時，必須考慮摩擦力；畫受力圖時，必須考慮摩擦力；5 5-3滾動摩阻（擦）的概念滾動摩阻（擦）的概念靜滾動摩阻（擦）靜滾動摩阻（擦）5-4最大滾動摩阻（擦）力偶最大滾動摩阻（擦）力偶滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱的物理意義的物理意義使圓輪滾動比滑動省力的原因使圓輪滾動比滑動省力的原因處于臨界滾動狀態(tài)，處于臨界滾動狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為一般情況下，一般情況下，則則或或混凝土路面混凝土路面處于臨界滑動狀

4、態(tài)，處于臨界滑動狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為 ，或或某型號車輪半徑某型號車輪半徑 ，。已知：已知：求：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：解：取物塊，設物塊平衡取物塊，設物塊平衡例例5-1解得：解得：物塊處于非靜止狀態(tài)。物塊處于非靜止狀態(tài)。向上。向上。而而(向上向上)解：使物塊有上滑趨勢時，解：使物塊有上滑趨勢時， 推力為推力為 ，畫物塊受力圖畫物塊受力圖已知：已知：求：求：使物塊靜止，使物塊靜止， 水平推力水平推力 的大小。的大小。例例5-2(1)(2)解得：解得：(3)設物塊有下滑趨勢時，推力為設物塊有下滑趨勢時，推力為 ，畫物塊受力圖：畫物塊受力圖：

5、(1)(2)(3)若若為使物塊靜止為使物塊靜止對此題，是否有對此題，是否有?已知：已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質量；量；求：求：挺桿不被卡住之挺桿不被卡住之 值。值。例例5-3解得：解得：則：挺桿不被卡住時，則：挺桿不被卡住時，解：解：取挺桿，設挺桿處于剛好卡住位置。取挺桿，設挺桿處于剛好卡住位置。已知：已知： 物塊重物塊重 P,鼓輪重心位于鼓輪重心位于 處，處， 閘桿重量不閘桿重量不計，計，各尺寸如圖所示：各尺寸如圖所示：求：求：制動鼓輪所需鉛直力制動鼓輪所需鉛直力F。例例5-4解：解： 分別閘桿與鼓輪分別閘桿與鼓輪設鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)設鼓輪被制動

6、處于平衡狀態(tài)對鼓輪，對鼓輪，對閘桿，對閘桿，且且而而解得解得已知：已知： 均質木箱重均質木箱重求：求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）當）當D處為拉力處為拉力 時，木箱是否平衡時，木箱是否平衡?例例5-5解：解：（1）取木箱，設其處于平衡狀態(tài)。）取木箱，設其處于平衡狀態(tài)。解得解得而而因因木箱不會滑動；木箱不會滑動；又又木箱無翻倒趨勢。木箱無翻倒趨勢。木箱平衡木箱平衡（2）設木箱將要滑動時拉力為）設木箱將要滑動時拉力為又又解得解得設木箱有翻動趨勢時拉力為設木箱有翻動趨勢時拉力為解得解得能保持木箱平衡的最大拉力為能保持木箱平衡的最大拉力為* * 對此題，先解答完（

7、對此題，先解答完（2 2），自然有（），自然有（1 1）。）。已知：已知： 均質輪重均質輪重桿無重，桿無重，（桿，輪間）（桿，輪間）時，時，求：求： 若要維持系統(tǒng)平衡若要維持系統(tǒng)平衡輪心輪心 處水平推力處水平推力 ；（1） （輪，地面間），（輪，地面間），例例5-6（2） （輪，地面間），（輪，地面間），輪心輪心 處水平推力處水平推力 。解：解： 小于某值，輪將向右滾動，小于某值，輪將向右滾動，角變小。角變小。兩處有一處摩擦力達最大值，系統(tǒng)即將運動。兩處有一處摩擦力達最大值，系統(tǒng)即將運動。先設先設 處摩擦力達最大值，取桿與輪。處摩擦力達最大值，取桿與輪。對對 桿桿得得得得又又得得對輪對輪得得得

8、得當當 時，時，處無滑動處無滑動先設先設 處摩擦力達最大值，取桿與輪，受力圖不變處摩擦力達最大值，取桿與輪，受力圖不變對對 桿桿得得不變不變但但對輪對輪共有共有 四個未知數(shù)四個未知數(shù)解得解得在在 時，時，當當 時，時，解得解得處無滑動處無滑動即在即在 時，時， 處不會先滑動。處不會先滑動。得得（1）（2）（3）此時此時（4）用幾何法求解例用幾何法求解例5-2。解解: 物塊有向上滑動趨勢時，物塊有向上滑動趨勢時，例例5-7物塊有向下滑動趨勢時，物塊有向下滑動趨勢時，利用三角公式與利用三角公式與得得用幾何法求解例用幾何法求解例5-3。解：解：例例5-8已知：已知：求：求：（1）使系統(tǒng)平衡時，力偶矩

9、）使系統(tǒng)平衡時，力偶矩 ；（2）圓柱）圓柱 勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數(shù)的勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數(shù)的 最小值。最小值。例例5-9又又聯(lián)立解得聯(lián)立解得又又解：解： （1）設圓柱）設圓柱 有向下滾動趨勢，取圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱設圓柱設圓柱 有向上滾動趨勢，取圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱(b)(c)系統(tǒng)平衡時系統(tǒng)平衡時（2）設圓柱）設圓柱 有向下滾動趨勢。圖有向下滾動趨勢。圖b又又解得解得只滾不滑時，只滾不滑時， 應有應有 ,聯(lián)立解得聯(lián)立解得則則得得圓柱勻速純滾時，圓柱勻速純滾時， 。同理，圓柱同理，圓柱 有向上滾動趨勢時，圖有向上滾動趨勢時，圖c已知：已知：其它尺寸如圖；其它尺寸如圖；求：

10、求： 拉動拖車最小牽引力拉動拖車最小牽引力 （ 平行于斜坡）。平行于斜坡）。 拖車總重拖車總重 ，車輪半徑車輪半徑 ，例例5-10解：解：取整體取整體（1）（2）（3）七個未知數(shù)。七個未知數(shù)。（4）（5）能否用能否用 ，作為補充方程作為補充方程?取前、后輪取前、后輪七個方程聯(lián)立解得七個方程聯(lián)立解得（6）（7）意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？若若 ，若若 ，則則 ，則則 ，若拖車總重若拖車總重 ， 車輪半徑車輪半徑 ，在水平路上行駛（在水平路上行駛（ ），），牽引力為總重的牽引力為總重的1。已知：已知：各構件自重不計；各構件自重不計；求：求：作用于鼓輪上的制動力矩。作用于鼓輪上的制動力矩

11、。例例5-11對圖對圖得得得得得得（a）對圖對圖(b) 對圖對圖得得對圖對圖得得解得解得對圖對圖(c)(d)(e)對此題，對此題，對對 桿，桿，對圖對圖 ，得得為何？為何？圖，圖，已知：已知： 抽屜尺寸抽屜尺寸 ，（抽屜與兩壁間），（抽屜與兩壁間）， 不計抽屜底部摩擦；不計抽屜底部摩擦；例例5-12求：求：抽拉抽屜不被卡住之抽拉抽屜不被卡住之e值。值。解：解：取抽屜，設抽屜剛好被卡住取抽屜，設抽屜剛好被卡住又又聯(lián)立解得聯(lián)立解得則抽屜不被卡住，則抽屜不被卡住， 。已知：已知：各構件自重不計，各構件自重不計，尺寸如圖；尺寸如圖；求：求： 保持系統(tǒng)平衡的力偶矩保持系統(tǒng)平衡的力偶矩 。解：解： 設設 時，系統(tǒng)即將逆時針方向轉動，時，系統(tǒng)即將逆時針方向轉動，畫兩桿受力圖。畫兩桿受力圖。例例5-13(a)(b)對圖對圖 ，對圖對圖 ，又又解得解得設設 時，系統(tǒng)有順時針方向轉動趨勢，時，系統(tǒng)有順時針方向轉動趨勢，畫兩桿受力圖。畫兩桿受力圖。對圖對圖 ，(c)解得解得又又系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)平衡時，對圖對圖 ，(d)已知：已知：其它接觸處光滑；其它接觸處光滑；