初二暑期數(shù)學(xué)訓(xùn)練(三)一元二次方程

1、初二暑期數(shù)學(xué)訓(xùn)練(三)一元二次方程A組一.填空題1.關(guān)于x的方程 ，若是一元二次方程，則a=；若是一元一次方程，則a= 2.已知是關(guān)于x的方程=1的一個(gè)根，則a1的值是_3.若 ，則代數(shù)式=_(2003年上海中考題)二.選擇題4.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）A. B. C. D. 5.下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A. B. C. D.6.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的( )A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化為 D.3y2-4y-2=0化為 x 3.233.24

2、3.253.260.060.020.030.097.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程(a0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是（ ）A. 3x3.23 B. 3.23x3.24 C. 3.24x3.25 D. 3.25 x36 三.解答題:8. 選擇恰當(dāng)方法解下列一元二次方程： (1)3x(x)=5() (2)2(3x+2)10=0 (3)2x+5x+1=0 (4)x(x3)=18(5)4x12x-1591=0 (6).9(2x+3)4(2x5)=0 (7) 2把方程5x（x+1）=2（x+5）2+x2-3化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 小強(qiáng)的解題過程如下： 解：去括號(hào)，得

3、5x2+5x=2（x2+25）+x2-3 移項(xiàng)，得5x2+5x-2x2-50-x2+3=0 合并，得2x2+5x-47=0 所以二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是-47小強(qiáng)的解題過程有錯(cuò)誤嗎？若有，請(qǐng)指出錯(cuò)在什么地方，并給出正確的解題過程x12345678y03815243548633在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下表格： 請(qǐng)你觀察上面的表格，找到x與y的關(guān)系，并回答下列問題：（1）上述表格中y的第10個(gè)值是多少？第2008年呢？（2）上述表格中y的值是否會(huì)出現(xiàn)255和2890？9.(桂林2005).已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)

4、，且一元二次方程與有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.10.試證明關(guān)于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不論a為何值，此方程都是一元二次方程。11.已知關(guān)于的方程, (1)求證：無論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根； (2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)3，另兩邊長(zhǎng)、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng) B組1. 解關(guān)于的方程(1)2.滿足的整數(shù)n有多少個(gè)？3.若一個(gè)數(shù)的平方根是與，則這個(gè)數(shù)為_4.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的面積為 .5.若，則 6若關(guān)于的方程的解都是整數(shù)，則符合條件的整數(shù)是的值有 個(gè)7.設(shè)、是二次方程的兩個(gè)根，那么， =_ =_8.設(shè)

5、方程，求滿足該方程的所有根之和9已知、是有理數(shù)，方程有一個(gè)根是，求 的值10對(duì)于方程，如果方程實(shí)根的個(gè)數(shù)恰為3個(gè)求,m值.12自然數(shù)滿足，求這樣的.13.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是 14已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，求 的值15已知一元二次方程，且、可在1、2、3、4、5中取值，則在這些方程中有實(shí)數(shù)根的方程共有多少個(gè)？ (03河南中考題)16考慮方程(1)若=24，求一個(gè)實(shí)數(shù)，使得恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)滿足式(2)若25，是否存在實(shí)數(shù)，使得恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)滿足式?說明你的結(jié)論20如圖12.已知邊長(zhǎng)為的正方形ABCD內(nèi)接于邊長(zhǎng)為的正方形EFGH,試求的取值范圍

6、初二暑期數(shù)學(xué)訓(xùn)練(四)列方程解應(yīng)用題一.填空:1.從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是_2.我市某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈化站。7月份凈化污水3000噸，9月份增加到3630噸，則這兩個(gè)月凈化污水量的平均每月增長(zhǎng)的百分率為 .3.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的面積為 .4.已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，它的面積為45cm2，則長(zhǎng)方形的對(duì)角線為_cm;5.已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，小路的面積為246m2，求小路的寬度。在解決這個(gè)問題中，如果設(shè)小路的寬度為x

7、，那么列出的方程是 6.快艇往返甲、乙兩地之間,順?biāo)俣葹?0千米/時(shí),逆水速度為40千米,則該船往返一趟的平均速度是 水速為 .7(溫州2005）杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號(hào)的打火機(jī)，每只的成本為2元，毛利率為25%.工廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加了15%，則這種打火機(jī)每只的成本降低了_元.(精確到0.01元。毛利率8.在一次主題為“學(xué)會(huì)生存”的中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，春華同學(xué)為了鍛煉自己，他通過了解市場(chǎng)行情，以每件6元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干件印有2008北京奧運(yùn)標(biāo)志的文化衫到自由市場(chǎng)去推銷，當(dāng)銷售完30件之后，銷售金額達(dá)到300元，余下的每件降價(jià)2元，很快推銷完畢

8、，此時(shí)銷售金額達(dá)到380元，春華同學(xué)在這次活動(dòng)中獲得純收入多少元？9.某商店把一商品按標(biāo)價(jià)的九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利20%，若該商品的標(biāo)價(jià)為每件28元，則該商品的進(jìn)價(jià)為（      ）（A）21元   （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元10.S型電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元降到了980元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是( )A1500 (1+x)2=980 B980(1+x)2=1500 C1500 (1x)2=980 D980(1x)2=1500 11.(包頭

9、05). 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)(1)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)10000元的利潤(rùn)是否為最大利潤(rùn)，如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可獲得利潤(rùn) 12.(黃崗05)張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米3的無蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方

10、米需20元，問張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？ 13.(06南京).西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利2O0元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?14.如圖，在ABC中,B=90°,點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以cm/s的速度移動(dòng)如果、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒種，使PBQ的面積等于8 cm2？15.(印度古題)有一群

11、蜜蜂,其半數(shù)的平方根只飛向茉莉花叢,留在家里,還有兩只去尋找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂.這兩只雄蜂被荷花的香味所吸引,傍晚時(shí)由于花瓣合攏,飛不出去了.請(qǐng)告訴我蜂群中有多少只蜜蜂?16.甲、乙兩名職工接受相同數(shù)量的生產(chǎn)任務(wù),開始時(shí),乙比甲每天少做4件,乙比甲多用兩天時(shí)間,這樣甲、乙兩人各剩624件;隨后,乙改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù),每天比原來多做6件,而甲每天的工作量不變,結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務(wù)所用的時(shí)間相同.求原來甲、乙兩人每天各做多少件?每人的全部生產(chǎn)任務(wù)是多少?17.設(shè)A、B兩地相距82千米，甲騎自行車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2千米的速度向A駛?cè)?，兩人在距B地40千米處相

12、遇，問甲乙的速度各是多少？18. (2003年桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上方案哪一種花錢最少? 19.一商店以每3盤16元錢的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批錄音帶，又從另外一處以每4盤21元錢價(jià)格購(gòu)進(jìn)比前一批數(shù)量加倍的錄音帶，如果以每3盤k元的價(jià)格全

13、部出售可得到所投資的20的收益，求k的值。20.(2003年河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴(kuò)散，某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過氧乙酸消毒液的任務(wù)在生產(chǎn)了60箱后，需要加快生產(chǎn)，每天比原來多生產(chǎn)15箱，結(jié)果6天就完成了任務(wù)求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 21(山東省競(jìng)賽題)某市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來水妁收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元噸收費(fèi)；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費(fèi)；超過20t部分按每噸1.50元收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多繳水費(fèi)7.10元，乙戶比丙戶多繳水費(fèi)3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費(fèi)多少?(自來水按整噸收費(fèi))22.(06重

14、慶)機(jī)械加工需要擁有進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦,某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克,用油的重復(fù)利用率為60%,按此計(jì)算,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克,為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān),(1)甲車間通過技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克,用油的重復(fù)利用率仍然為60%.問甲車間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？92)乙車間通過技術(shù)革新后,不僅降低了潤(rùn)滑用油量,同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率,并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上,潤(rùn)滑用油量每減少1千克,用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%. 這樣乙車間

15、加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克.問乙車間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少？ (1)m=-2 (2)m=1答案:(1) (2) (3) 解：(1) 設(shè)每個(gè)書包漲價(jià)x元,則書包售價(jià)為(40+x)元,書包銷售量為(600-10x)個(gè).(40+x-30)(600-10x)=10000解得 當(dāng)x=10時(shí) ,x+40=50 .當(dāng)x=40時(shí), x+40=80.答：每個(gè)書包售價(jià)為50或80元.(2) 10000不是最大利潤(rùn),設(shè)每個(gè)書包的售價(jià)為y元,則y=(40+x-30)(600-10x)=當(dāng)x=25時(shí) 又40+25=65,當(dāng)每個(gè)書包售價(jià)為65元時(shí),

16、獲得最大利潤(rùn)為12 250元.(3)在y=(40+x-30)(600-10x)中,令y=0,得(40+x-30)(600-10x)=0,解得拋物線與x軸交于(-10,0)(60,0)由圖象知當(dāng)-10<x<60時(shí),y>o,即當(dāng)售價(jià)在大于30元且小于100元時(shí)均獲利答：k的值是19。 6. 提示：設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為(x2)千米/小時(shí)，列方程：，解得：x30千米/小時(shí)，x232千米/小時(shí)。 (1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意得： , x=30合題意所以甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用20天，乙隊(duì)需30天 (2)各種方案所需的費(fèi)用分別為： A請(qǐng)甲隊(duì)需200

17、0×20=40000元； B請(qǐng)乙隊(duì)需1400×30=4200元； C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需(2000+1400)×12=40800元 所隊(duì)單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少5.設(shè)原來甲每天做x件,乙每天做(x-4)件.改進(jìn)技術(shù)后,乙每天做(x-4)+6=x+2件,則=2,化簡(jiǎn)得x2+2x-624=0,解得x1=24,x2=-26(舍去),故原來甲每天生產(chǎn)24件,乙每天生產(chǎn)20件;設(shè)每人全部生產(chǎn)任務(wù)為y件,則=2 ,解得y=864. 設(shè)蜂群中有2x2只蜜蜂,則x只蜜蜂飛向茉莉花叢;2x2×只蜜蜂留在家里;還有兩只飛向花瓣.依題意,得 2x2=x+x2+2, 即 2x2-9x-18=0. 解得x1=6,x2=-(舍去). 于是2x2=72即為所