材料力學第2章

1、1第二章第二章拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切（1）2本章內容本章內容:1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力和應力3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力應力4 材料在拉伸時的力學性能材料在拉伸時的力學性能5 材料在壓縮時的力學性能材料在壓縮時的力學性能36 溫度和時間對材料力學性能的影響溫度和時間對材料力學性能的影響7 失效、安全系數和強度計算失效、安全系數和強度計算8 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形9 軸向拉伸或壓縮時的應變能軸向拉伸或壓縮時的應變能10 拉伸

2、、壓縮靜不定問題拉伸、壓縮靜不定問題11 溫度應力和裝配應力溫度應力和裝配應力12 應力集中的概念應力集中的概念13 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算42. 1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例工程問題中，有很多桿件是受拉或受壓的。工程問題中，有很多桿件是受拉或受壓的。5直桿直桿受拉或受壓時的受拉或受壓時的特點特點：l 受力特點：受力特點：FFFFl 變形特點：變形特點：這樣的桿件稱為拉（壓）桿。這樣的桿件稱為拉（壓）桿。這樣的力稱為這樣的力稱為軸向拉力軸向拉力或或軸向壓力軸向壓力。外力合力的作用線與桿軸線重合；外力合力的作用線與桿軸線重合；桿件變形主要是沿軸線方向

3、的伸桿件變形主要是沿軸線方向的伸長或縮短。長或縮短。62. 2 軸向拉伸或壓縮時軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力橫截面上的內力和應力1. 內力內力求內力的方法：求內力的方法：截面法截面法。例子例子取截面取截面m-m由平衡條件由平衡條件可知：可知：內力的合力內力的合力作用線沿軸線作用線沿軸線拉力為拉力為正正；壓力為壓力為負負。 軸力軸力。軸力的軸力的正負號規(guī)定正負號規(guī)定：7如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分 的橫截面上有不同的軸力。的橫截面上有不同的軸力。FN1=FF2FF2F331122F2F22FFN2（壓力）（壓力）F33FFN3F11

4、8軸力圖軸力圖表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。F2FF2FxNFFFNF-圖圖9反映出軸力與截面位置變化關系，較直反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；觀；確定出最大軸力的數值及其所在橫截面確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。算提供依據。 軸力圖的意義軸力圖的意義10例例 1 已知已知：F1=40kN, F2=30kN, F3=20kN。解：解：0X112233F1F2F3ABCDu 1-1截面，取右邊，受力如圖。截面，取右邊，受力如圖。求求：1-1, 2-2和和3-3截面的軸

5、力截面的軸力, 并作桿的軸力圖并作桿的軸力圖。11F1F2F3BCDFN11123FNFFF(kN)50u 2-2截面截面, 取右邊取右邊, 受力如圖。受力如圖。22F2F3CDFN2110X112233F1F2F3ABCDFN3223NFFF(kN)10u 2-2截面截面, 取右邊取右邊, 受力如圖。受力如圖。22F2F3CDFN2u 3-3截面截面, 取右邊取右邊, 受力如圖。受力如圖。33F3D0X33NFF (kN)20u 軸力圖軸力圖xFN (kN)501020150(kN)NF12例例 2 已知已知：F=10kN, 均布均布軸向載荷軸向載荷q =30kN/m,桿長桿長 l =1m。

6、解：解：建立坐標如圖，建立坐標如圖，求求：桿的軸力圖：桿的軸力圖。qFAB取取x處截面處截面, 取左邊取左邊, 受力如圖受力如圖xxFFNx0XN xFqxF1030N xFxu 軸力圖軸力圖xFN (kN)1020132. 橫截面上的橫截面上的正應力正應力根據軸力還不能確定桿的根據軸力還不能確定桿的強度強度。為了得到為了得到正應力正應力分布規(guī)律，先研究桿件變形。分布規(guī)律，先研究桿件變形。l 桿的桿的變形變形變形后變形后a b,c dFFFabdFabccd變形前變形前為為平面平面的橫截面，變形后仍保持為的橫截面，變形后仍保持為平面平面,而且仍垂直于軸線。而且仍垂直于軸線。(1) 仍為直線仍為

7、直線;(2) 仍互相平行且垂直于軸線仍互相平行且垂直于軸線;l 平面平面假設假設14F NFabdFabccd由平面假設由平面假設l 平面平面假設假設各縱向纖維各縱向纖維變形變形相同相同各縱向纖維各縱向纖維受力受力相同相同正應力在橫截面上正應力在橫截面上均勻分布均勻分布橫截面上分布的平行力系的合力應為軸力橫截面上分布的平行力系的合力應為軸力N 。NF l 正應力公式正應力公式AdAANFA15l 正應力公式正應力公式NFA說明說明u 此公式對受壓的情況也成立；此公式對受壓的情況也成立；u 正應力的正負號規(guī)定：正應力的正負號規(guī)定：橫截面上的正應力也近似為均勻橫截面上的正應力也近似為均勻分布，可有

8、：分布，可有：u 對變截面桿，對變截面桿，xxxx( )( )( )NFxxA x當截面變化緩慢時，當截面變化緩慢時，16l 桿端加載方式對正應力分布的影響桿端加載方式對正應力分布的影響圣維南原理圣維南原理若用與外力系靜力等若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，效的合力代替原力系，則這種代替對構件內應則這種代替對構件內應力與應變的影響只限于力與應變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內。小的范圍內。對于桿件，此范圍相當對于桿件，此范圍相當于橫向尺寸的于橫向尺寸的11.5倍。倍。即：離端面不遠處，應力分布就成為均勻的。即：離端面不遠處，應力分布就成為均勻的。17例例 3

9、旋轉式吊車旋轉式吊車已知已知： 角鋼截面面為角鋼截面面為10.86cm2，P=130kN, = 30 。求求：AB桿橫截面上的應力。桿橫截面上的應力。解：解：0YNABPNABsin(kN)260ABN(1) 求內力求內力NAC取節(jié)點取節(jié)點A, 受力如圖。受力如圖。P AAB桿各截面軸力相同。桿各截面軸力相同。ANAB21086.101026043(Pa)107 .1196(MPa)7 .119(2) 求求AB桿應力桿應力182. 3 直桿直桿軸向拉伸或壓縮時軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力斜截面上的應力有時拉有時拉(壓壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。桿件沿斜截面發(fā)生破壞。u 橫截面上的正應力橫截面上

10、的正應力:FFkkNFAFAFF kku 斜截面斜截面k-kH 應力仍為均勻分布應力仍為均勻分布H 內力仍為內力仍為FFFH 斜截面面積斜截面面積:cos/AA 因此，需要確定斜截面上的應力。因此，需要確定斜截面上的應力。19kkFF H 斜截面上的全應力斜截面上的全應力:FpAFAp t t cosFAcosH 斜截面上的正應力和切應力斜截面上的正應力和切應力cosp2costsinpcossin2sin220p t t H 角斜截面上的正應力和切應力角斜截面上的正應力和切應力2cost2sin2u 正負號規(guī)定正負號規(guī)定H 的的正負號正負號:H t t 的的正負號正負號:從橫截面的法線到斜截

11、面的法從橫截面的法線到斜截面的法線，線，逆時針逆時針為為正正，順時針順時針為為負負。H 的的正負號正負號:拉應力拉應力為為正正，壓應力壓應力為為負負。繞所保留的截面，繞所保留的截面， 順順時針時針為為正正，逆逆時針時針為為負負。21F t t H 角斜截面上的正應力和切應力角斜截面上的正應力和切應力2cost2sin2u 討論討論H =0 時時(橫截面橫截面):max0tH =45 (斜截面斜截面):,2maxtt,2H =90 (縱向截面縱向截面):, 00tH 結論結論: max 發(fā)生在發(fā)生在橫截面橫截面上上,t tmax發(fā)生在發(fā)生在 =45 斜截面斜截面上上,max2/maxt222.

12、4 材料在材料在拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能材料的力學性能：材料的力學性能：材料在外力作用下表現出的變材料在外力作用下表現出的變形、破壞等方面的特性，也稱形、破壞等方面的特性，也稱機械性質機械性質。研究材料的力學性能的目的：研究材料的力學性能的目的：確定材料的一些重要確定材料的一些重要性能指標性能指標，以作為計算材料，以作為計算材料強度強度、 剛度剛度和選用材料的依據。和選用材料的依據。 材料的機械性質通過材料的機械性質通過試驗試驗測定，通常為測定，通常為常溫靜常溫靜載試驗載試驗。試驗方法應按照國家標準進行。試驗方法應按照國家標準進行。23l 試件和試驗設備試件和試驗設備u 試件試件 l

13、標距標距d 直徑直徑l = 10d 長試件；長試件；l = 5d 短試件。短試件。u 試驗設備試驗設備液壓式試驗機液壓式試驗機電子拉力試驗機電子拉力試驗機2425一、一、 低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料u 拉伸圖拉伸圖 典型代表典型代表: 低碳鋼低碳鋼金屬材料金屬材料。 典型代表典型代表: 鑄鐵鑄鐵26u 拉伸圖拉伸圖u - 曲線曲線27u - 曲線曲線1 彈性階段彈性階段:OA為直線為直線直線斜率直線斜率:tanEE這就是著名的這就是著名的胡克定律胡克定律。E 彈性模

14、量彈性模量, 具有應力的量綱具有應力的量綱, 常用單位常用單位: GPaA點的應力點的應力:比例極限比例極限 P 當當 P 時成立。時成立。彈性階段彈性階段(OAB段段)比例極限比例極限pe彈性極限彈性極限楊氏模量楊氏模量 E變形均為彈性變形，變形均為彈性變形，且滿足且滿足Hooks Law。AB28AB段段:不再是直線。不再是直線。在在B點以下，點以下，卸載后變形卸載后變形可以完全恢可以完全恢復。復。 彈性變形彈性變形B點的應力點的應力:彈性極限彈性極限 e 當應力超過當應力超過 e 時，將產生時，將產生塑性變形塑性變形。屈服極限屈服極限 s 2 屈服階段屈服階段 強度的重要指標強度的重要指

15、標材料暫時失去抵抗變材料暫時失去抵抗變形的能力。形的能力。彈性階段彈性階段(OAB段段)比例極限比例極限pe彈性極限彈性極限楊氏模量楊氏模量 E變形均為彈性變形，變形均為彈性變形，且滿足且滿足Hooks Law。AB29恢復抵抗變恢復抵抗變形的能力形的能力 強化。強化。e點的應力點的應力:強度極限強度極限 b 3 強化階段強化階段 強度的強度的另一重要指標。另一重要指標。強化階段強化階段be30斷裂階段斷裂階段4 局部變形階段局部變形階段頸縮現象。頸縮現象。名義應力名義應力AP下降。下降。31325 延伸率和斷面收縮率延伸率和斷面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義兩個指標。為度量材料塑性變形

16、的能力，定義兩個指標。u 延伸率延伸率%1001lll這里，這里，l為試件標線間的標距，為試件標線間的標距，l1為試件拉斷后為試件拉斷后量得的標線間的長度。量得的標線間的長度。u 斷面收縮率斷面收縮率%1001AAA這里，這里，A為試件原橫截面面積，為試件原橫截面面積，A1為試件拉斷為試件拉斷后頸縮處的最小截面面積。后頸縮處的最小截面面積。通常，通常， 5% 的材料，為塑性材料；的材料，為塑性材料； 5% 的材料，為脆性材料。的材料，為脆性材料。336 卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化u 卸載過程卸載過程u 卸載后卸載后再加載再加載dd為直線為直線dd / aogddoogdg 彈性應變；

17、彈性應變；od 塑性應變。塑性應變。先沿先沿dd 直線，直線，然后沿然后沿def曲線。曲線。在在 dd 段滿足胡克定律。段滿足胡克定律。34u 卸載后卸載后再加載再加載先沿先沿dd 直線，直線， 然后沿然后沿def曲線。曲線。在在 dd 段段滿足滿足胡克定律胡克定律。u 冷作硬化冷作硬化材料進入強化材料進入強化階段以后的卸階段以后的卸載再加載歷史載再加載歷史,使材料的比例使材料的比例極限提高，而極限提高，而塑性變形能力塑性變形能力降低，這一現降低，這一現象稱為象稱為冷作硬冷作硬化化。35二、其它塑性材料拉二、其它塑性材料拉伸時的力學性能伸時的力學性能u 名義屈服極限名義屈服極限與低碳鋼相比與低

18、碳鋼相比共同之處共同之處:斷裂破壞前經歷較大斷裂破壞前經歷較大的塑性變形；的塑性變形；不同之處不同之處：有的沒有明顯的四個有的沒有明顯的四個階段。階段。合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn低碳鋼A3黃銅H6236對于沒有明顯的屈服對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工階段的塑性材料，工程上規(guī)定程上規(guī)定: 用產生用產生0.2 %塑性應變時的應力塑性應變時的應力作屈服指標，稱為作屈服指標，稱為名名義屈服極限義屈服極限，用，用P0.2表示。表示。u 名義屈服極限名義屈服極限 P0.237三、鑄鐵拉伸時的力學性能三、鑄鐵拉伸時的力學性能38u 抗拉強度很低?？估瓘姸群艿?。l 特點：特點：u 無屈服

19、過程；無屈服過程；u 拉斷前，塑性變拉斷前，塑性變形很??；形很??； bl 彈性模量彈性模量割線彈性模量割線彈性模量u 強度指標：強度指標：強度極限強度極限 b - 曲線曲線392. 5 材料在壓縮材料在壓縮時的力學性能時的力學性能l E, s與拉伸與拉伸時大致相同。時大致相同。l 因越壓越扁因越壓越扁,得不到得不到 b 。金屬的金屬的壓縮試件壓縮試件: 短圓柱，其高度與直徑之比為短圓柱，其高度與直徑之比為1. 低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮時的時的 - 曲線曲線 1.53。402. 鑄鐵壓縮時的鑄鐵壓縮時的 - 曲線曲線 l 抗壓抗壓強度極強度極限限比比抗拉抗拉強度強度極限極限高高45倍。倍。l 破壞斷

20、面與破壞斷面與軸線大約成軸線大約成45 55 的傾的傾角。角。41l 小結小結比例極限比例極限 P 彈性極限彈性極限 e 屈服極限屈服極限 s 強度極限強度極限 b H 彈性模量彈性模量 E 延伸率延伸率 ,斷面收縮率斷面收縮率 u 材料的力學性能指標材料的力學性能指標u 塑性材料塑性材料抗拉強度抗拉強度和和抗壓強度抗壓強度相同。相同。u 脆性材料脆性材料抗壓強度抗壓強度遠大于遠大于抗拉強度抗拉強度。H 彈性指標彈性指標H 強度指標強度指標H 塑性指標塑性指標 名義屈服極限名義屈服極限 P0.242432. 6 溫度和時間對材料溫度和時間對材料力學性能的影響力學性能的影響(不講不講)1、高溫對

21、材料的力學性能有影響、高溫對材料的力學性能有影響;2、長期在高溫下工作的構件，會產生、長期在高溫下工作的構件，會產生蠕變蠕變和和松弛松弛;3、蠕變蠕變：應力保持不變，應變隨時間增加：應力保持不變，應變隨時間增加而增加的現象而增加的現象;4、松弛松弛：應變保持不變，應力隨時間增加：應變保持不變，應力隨時間增加而降低的現象。而降低的現象。幾個概念：幾個概念：442. 7 失效、安全系數和強度計算失效、安全系數和強度計算1 失效失效失效失效 由于材料的力學行為而使構件喪失正由于材料的力學行為而使構件喪失正常功能的現象。常功能的現象。過量的彈性變形過量的彈性變形突然失去平衡狀態(tài)突然失去平衡狀態(tài)u 蠕變

22、失效蠕變失效u 松弛失效松弛失效452 拉壓構件材料的強度失效判據拉壓構件材料的強度失效判據u 塑性材料塑性材料 以屈服極限以屈服極限 s 為失效判據為失效判據u 脆性材料脆性材料受拉時：以強度極限受拉時：以強度極限 b拉拉 為失效判據為失效判據;受壓時：以強度極限受壓時：以強度極限 b壓壓 為失效判據。為失效判據。3 許用應力與安全系數許用應力與安全系數u 塑性材料塑性材料u 脆性材料脆性材料ns 塑性材料的塑性材料的安全系數安全系數ssnbbnnb 脆性材料的脆性材料的安全系數安全系數463 許用應力與安全系數許用應力與安全系數u 塑性材料塑性材料u 脆性材料脆性材料ssnbbnl 安全系

23、數的確定安全系數的確定u材料素質（質量、均勻性、塑性、脆性）；材料素質（質量、均勻性、塑性、脆性）；u載荷情況（峰值載荷、動靜、不可預見性載荷情況（峰值載荷、動靜、不可預見性)；u構件簡化過程和計算方法的精確度；構件簡化過程和計算方法的精確度；u零件的重要性、制造維修的難易程度；零件的重要性、制造維修的難易程度；u減輕重量（飛機、手提設備等）。減輕重量（飛機、手提設備等）。塑性材料：塑性材料：ns = 1.2 2.5脆性材料：脆性材料：nb = 2 3.5一般地：一般地：474 拉壓構件的強度條件拉壓構件的強度條件ANmaxmax注意：對于非等直桿，注意：對于非等直桿，max 還與截面積還與截

24、面積A有關。有關。l 強度問題的三種類型強度問題的三種類型u 強度校核強度校核u 截面設計截面設計u 確定許可載荷確定許可載荷ANmaxmaxmaxNA maxAN48例例 1 (上次課的例上次課的例3)已知已知： 角鋼截面面為角鋼截面面為10.86cm2，P =130kN, = 30 。角鋼的角鋼的=150 MPa。求求：校核：校核AB桿的強度。桿的強度。解：解：已求出已求出AB桿的應力桿的應力ANAB(MPa)7 .119顯然有：顯然有：所以所以AB桿滿足強度要求。桿滿足強度要求。討論：討論：若若 P=150kN，則：，則：MPa3 .16149討論：討論：若若 P=150kN，則：，則：

25、MPa3 .161強度不足，應重新設計。強度不足，應重新設計。u 減小減小P的值的值u 增大增大AB桿的面積桿的面積u 工程中允許工作應力工程中允許工作應力 略大于許用應力略大于許用應力， 但不得超過但不得超過的的5% 。50例例 2 氣動夾具氣動夾具 (書例書例2.4)解：解：取桿取桿, 受力如圖。受力如圖。24DpPPN kN24. 9軸力軸力已知已知：D140mm, p = 0.6MPa, 20鋼鋼, = 80MPa。求求：活塞桿直徑：活塞桿直徑d .PPNA近似地近似地kN24. 9所以所以24m1016. 1PN51)(422dDpPAPPPNA所以所以24m1016. 142dA而

26、而m0122. 0d取取12.1mmd u再校核再校核kN023. 979.72MPaMPa80滿足強度條件滿足強度條件12.1mmd , 所以就?。核跃腿。?2例例 3 桿系結構桿系結構解：解：u求軸力求軸力已知已知： 桿桿AB、AC材料相材料相同同, = 160 MPa, A1706.9 mm2, A2314 mm2.求求：許可載荷：許可載荷P。取節(jié)點取節(jié)點A，受力如圖。，受力如圖。0X30sin1N0Y30cos1N45sin2N3121PNP732. 045cos2NP530X30sin1N0YPNN45cos30cos2145sin2N3121PN3122PNP732. 0P518

27、. 0u 由強度條件由強度條件11 ANkN1 .113kN1 .113732. 0PkN5 .1541P(1)22 ANkN3 .50kN3 .50518. 0PkN1 .972P(2)所以，許可載荷所以，許可載荷P的值應為：的值應為：kN1 .97P54u 由強度條件由強度條件11 ANkN1 .113kN1 .113732. 0PkN5 .1541P(1)22 ANkN3 .50kN3 .50518. 0PkN1 .972P(2)所以，許可載荷所以，許可載荷P的值應為：的值應為：kN1 .97Pl 法二法二u 列出平衡方程同前列出平衡方程同前u 由強度條件由強度條件11 ANkN1 .1

28、13(1)kN1 .113max1N22 ANkN3 .50(2)kN3 .50max2N55l 法二法二u 列出平衡方程同前列出平衡方程同前u 由強度條件由強度條件11 ANkN1 .113(1)kN1 .113max1N22 ANkN3 .50(2)kN3 .50max2N將上兩式代入平衡方程，可解出許可載荷將上兩式代入平衡方程，可解出許可載荷P :kN5 .133P顯然，與前一種方法解出的顯然，與前一種方法解出的 P = 97.1 kN 不同。不同。為什么？為什么？ 哪一種方法不正確？哪一種方法不正確？ 錯在哪里？錯在哪里？兩桿中的內力，并兩桿中的內力，并不一定不一定第二種方法不正確。第

29、二種方法不正確。同時達到同時達到最大允許軸力。最大允許軸力。562. 8 軸向軸向拉伸或壓縮時的變形拉伸或壓縮時的變形1. 軸向變形軸向變形l 直桿軸向拉壓時變形的特點直桿軸向拉壓時變形的特點軸向變形量軸向變形量下面建立下面建立變形變形與與力力之間的關系之間的關系lll1l 應變應變ll571. 軸向軸向變形變形軸向變形量軸向變形量lll1l 應變應變lll 應力應力ANl 應力應力-應變關系應變關系EANEANll llEEAPl 胡克定律的胡克定律的另一種形式另一種形式EA 抗拉抗拉(或抗壓或抗壓)剛度剛度注意注意：上式只在應力不超過比例極限時成立。：上式只在應力不超過比例極限時成立。58

30、2. 橫向橫向變形變形橫向變形量橫向變形量bbb1l 橫向應變橫向應變bbl 試驗證明試驗證明上式也可寫成：上式也可寫成： 泊松比泊松比或橫向變形系數。或橫向變形系數。當應力不超過比例極限時，有：當應力不超過比例極限時，有：59603. 變截面桿的軸向變形變截面桿的軸向變形取一微段，取一微段， )(dl積分得：積分得：微段的伸長微段的伸長)(d)(xEAxxNlxEAxxNl)(d)(61例例 1 變截面桿變截面桿已知已知： BD段段A1=2cm2, AD段段 A2=4cm2, P1=5kN,P2=10kN, E=120GPa 。圖中尺寸為圖中尺寸為cm。求求：AB桿的變形。桿的變形。解：解：

31、(kN)51N(1) 求軸力求軸力BD段段N1(kN)52NCD段段N2(kN)53NAC段段N362(kN)51N(1) 求軸力求軸力BD段段(kN)52NCD段段(kN)53NAC段段(2) 求變形求變形 111EAlNlBD493102101205 . 0105)m(1005. 14222EAlNlCD493104101205 . 0105)m(1052. 04333EAlNlAC493104101205 . 0105)m(1052. 0463(2) 求變形求變形 111EAlNlBD493102101205 . 0105)m(1005. 14222EAlNlCD493104101205

32、 . 0105)m(1052. 04333EAlNlAC493104101205 . 0105)m(1052. 04AB桿的變形桿的變形ACCDBDABllll)m(1005. 1464例例 2 (書例書例2. 7)已知已知： BC桿桿: d=20mm, BD桿桿: 8號槽鋼。號槽鋼。 = 160MPa, E=200GPa, P=60kN。求求：校核強度及：校核強度及B點位移。點位移。解：解：(kN)451N(1) 求軸力求軸力取取B點點(kN)752N(拉拉)261m10314ABC桿面積桿面積(壓壓)(2) 計算應力計算應力262m108 .1024ABD桿面積桿面積查型鋼表查型鋼表(p.

33、414)得得（不講）（不講）65261m10314ABC桿面積桿面積(2) 計算應力計算應力262m108 .1024ABD桿面積桿面積 查型鋼表得查型鋼表得(p. 414)應力應力MPa143111ANMPa160MPa2 .73222ANMPa16011BBl BC桿變形桿變形(3) 計算桿的變形計算桿的變形111EAlNm1086. 036611BBl BC桿變形桿變形(3) 計算桿的變形計算桿的變形111EAlNm1086. 03m22 DBlBD桿變形桿變形222EAlNm10732. 03(4) 計算計算B點位移點位移u 確定變形后確定變形后B點的位置點的位置B322BBl u B

34、點水平位移點水平位移11lBBm1086. 0367(4) 計算計算B點位移點位移u 確定變形后確定變形后B點的位置點的位置B3u B點水平位移點水平位移11lBBm1086. 03u B點垂直位移點垂直位移31BB41BB34BBsin2BBcot42BBsin2lcos(2BB)1BBcotsin2lcos(2l)1lcot, 5/4sin4/3cot, 5/3cos31BBm1056. 133BBm1078. 13682. 9 軸向軸向拉伸或壓縮的應變能拉伸或壓縮的應變能彈性體在外力作用下，因變形而儲存彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為應變能（或變形能）。的能量稱為應變能（或變形

35、能）。1 應變能應變能l 力的功力的功當應力小于當應力小于比例極限時比例極限時u 力的元功力的元功Pll)d(dlPW)(d10lPWlu力的總功力的總功lPW21PdP拉伸曲線Pld(l)l1P1l69當應力小于當應力小于比例極限時比例極限時Pll)(d10lPWlu力的總功力的總功lPW21PdP拉伸曲線Pld(l)l1P1ll 變形能變形能WU lP21由能量守恒原理由能量守恒原理70單位體積內的應變能。單位體積內的應變能。2 應變能密度應變能密度zyddd拉伸曲線d11單元體上下單元體上下兩面的力為兩面的力為:當應力有一個增量當應力有一個增量d 時時,x方向伸長的方向伸長的增量為增量為

36、:取一單元體：取一單元體： dxdydz x方向的伸長方向的伸長為為:xdxdd則元功為則元功為:zydd力所作的功為力所作的功為:xzyWddddd10 xdd71d拉伸曲線d11 dxdydz 則力所作的功為則力所作的功為:xzyWddddd10Vdd10Vd)d(10所以所以:WUddVd)d(10應變能密度應變能密度:VUuddd10當應力小于比例極限時當應力小于比例極限時21u72當應力小于比例極限時當應力小于比例極限時21u由胡克定律由胡克定律E221Eu或或:Eu22l 由應變能密度求應變能由應變能密度求應變能u 應力分布應力分布均勻均勻時時uVU u 應力分布應力分布不不均勻均

37、勻時時VVuUd73l 推廣到多桿系統(tǒng)推廣到多桿系統(tǒng)niiiiiAElNU1222222222N AlN lUuVVEEAEAu 應力分布應力分布時時WU lP21由能量守恒原理由能量守恒原理有有21122niiiiiN lP lE A 74例例 3 (書例書例2. 9)解：解：已知已知: BD桿外徑桿外徑90mm，壁，壁厚厚2.5mm，桿長，桿長l=3m。E = 210 GPa。BC是兩條鋼索，是兩條鋼索，每根截面積每根截面積172 mm2，E1= 177GPa。P = 30kN , 不考慮不考慮立柱變形。立柱變形。求求: B點垂直位移。點垂直位移。解三角形得解三角形得 BC=l1=2.20

38、m, CD=1.55mBC、BD的截面積分別為的截面積分別為A1344mm2, A=687mm2取取B點，受力如圖：點，受力如圖：75取取B點，受力如圖：點，受力如圖：N N1 11.411.41P,N N2 21.931.93PN N1 1PN N2 2外力外力P所作的功等于所作的功等于BC及及BD桿的變形能，所以桿的變形能，所以P PW21111212AElNEAlN222P31093.14m1048. 43762. 10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題u靜定問題靜定問題 未知力（內力或外力）個未知力（內力或外力）個數等于獨立的平衡方程數數等于獨立的平衡方程數; ;u超靜定問題超

39、靜定問題 未知力個數多于獨立未知力個數多于獨立的平的平衡方程數衡方程數; ;u超靜定次數超靜定次數 未知力個數與獨立平衡方程未知力個數與獨立平衡方程數之差，也稱靜不定度數數之差，也稱靜不定度數; ;u多余約束多余約束 保持結構靜定保持結構靜定多余的約束。多余的約束。77u靜力平衡方程靜力平衡方程 力的平衡關系。力的平衡關系。u變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程 變形與約束的協(xié)調關系。變形與約束的協(xié)調關系。u物理關系物理關系 力與變形的關系。力與變形的關系。例例 1 (書書p.50)已知已知：1、2桿相同，抗拉桿相同，抗拉剛度為剛度為E1A1 , 3桿的抗拉桿的抗拉剛度為剛度為E3A3 , 長為長為l ,

40、 角。角。求求：各桿的內力。：各桿的內力。P21 13ADCB l超靜定的次數？超靜定的次數？1次次 靜超靜定靜超靜定解解：78例例 1 (書書p.50)已知已知：1、2桿相同，抗拉桿相同，抗拉剛度為剛度為E1A1 , 3桿的抗拉桿的抗拉剛度為剛度為E3A3 , 長為長為l , 角。角。求求：各桿的內力。：各桿的內力。P21 13ADCB l解解：(1) 靜平衡方程靜平衡方程取取A點，受力如圖。點，受力如圖。yxPN3N1N20X0sinsin21NN21NN 0Y0cos213PNN超靜定次數？超靜定次數？1次。次。7921 13ADCB (1) 靜平衡方程靜平衡方程21NN 0cos213

41、PNNl1l2A(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程l321ll21 13ADCB l1l2Al3cos3l法二法二(3) 物理關系物理關系1lcos111AElN(1) (2) (3) 80(1) 靜平衡方程靜平衡方程21NN 0cos213PNN(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程21llcos3l(3) 物理關系物理關系1lcos111AElN3l333AElN物理關系代入變形協(xié)調方程物理關系代入變形協(xié)調方程cos111AElNcos333AElN與平衡方程聯(lián)立，可解出與平衡方程聯(lián)立，可解出:(1) (2) (3) (4) 81(1) 靜平衡方程靜平衡方程21NN 0cos213PNN物理關系代

42、入變形協(xié)調方程物理關系代入變形協(xié)調方程cos111AElNcos333AElN與平衡方程聯(lián)立，可解出與平衡方程聯(lián)立，可解出:,cos2cos11333221AEAEPNN333113cos21AEAEPN(1) (2) (4) 82例例 2已知已知：等直桿：等直桿, EA,P;a,b。求求：兩端的約束反力。：兩端的約束反力。解解：(1) 靜平衡方程靜平衡方程取桿，受力如圖。取桿，受力如圖。0YPRR21ab(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程ACl而而AB桿總長度不變，桿總長度不變，AC段受拉，拉伸變形為段受拉，拉伸變形為BCACllBClBC段受壓，壓縮變形為段受壓，壓縮變形為所以所以靜不定次數

43、？靜不定次數？1次。次。83(1) 靜平衡方程靜平衡方程PRR21ab(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程1RNACAC段軸力段軸力BCACllBC段軸力段軸力所以所以(3) 物理關系物理關系2RNBCAClEAaNACBClEAbNBC,1EAaREAbR2由物理關系和由物理關系和 變形協(xié)調方程，得變形協(xié)調方程，得bRaR2184(1) 靜平衡方程靜平衡方程PRR21ab(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程BCACll(3) 物理關系物理關系AClBCl,1EAaREAbR2由物理關系和變形協(xié)調方程，得由物理關系和變形協(xié)調方程，得bRaR21與平衡方程聯(lián)立，解得：與平衡方程聯(lián)立，解得：,1baPaR

44、baPbR285例例 3 (書例書例 2. 11)已知已知： AB為剛性梁，為剛性梁，1、2兩桿的橫截面面積相等兩桿的橫截面面積相等,材料相同，材料相同，P力已知。力已知。求求：1、2兩桿的內力。兩桿的內力。解解：靜不定次數？靜不定次數？(1) 靜平衡方程靜平衡方程1次。次。取取AB桿，受力如圖。桿，受力如圖。0)(FAMFAyFAxN1N2032cos21aPaNaN03cos221PNN86FAyFAxN1N2(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程12 l(1) 靜平衡方程靜平衡方程l1l2cos2l122cosll03cos221PNN(3) 物理關系物理關系1l,1EAlN2lcos2EAl

45、N87FAyFAxN1N2(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程(1) 靜平衡方程靜平衡方程122cosll03cos221PNN(3) 物理關系物理關系1l,1EAlN2lcos2EAlN聯(lián)立解出聯(lián)立解出,1cos4331PN1cos4cos6322PN882. 11 溫度應力與裝配應力溫度應力與裝配應力由于溫度變化引起的應力，稱為由于溫度變化引起的應力，稱為溫度應力溫度應力或或熱應力熱應力。溫度應力僅存在于靜不定結構中。溫度應力僅存在于靜不定結構中。 化工管道化工管道 橋梁橋梁 裸露的輸氣管及水管裸露的輸氣管及水管lTlT其中，其中， 為材料的線膨脹系數；為材料的線膨脹系數； T為溫度為溫度變化

46、值；變化值；l為桿的長度。為桿的長度。89lTlT例例 4已知已知： = 12.5 x10-6 (1/ C) ，E=200GPa。求求：溫度應力。：溫度應力。解解： 取桿，受力如圖。取桿，受力如圖。(1) 靜平衡方程靜平衡方程BARR 其中，其中， 為材料的線膨脹系數；為材料的線膨脹系數； T為溫度為溫度變化值；變化值；l為桿的長度。為桿的長度。90例例 4已知已知： = 12.5 x10-6 (1/ C) ，E=200GPa。求求：溫度應力。：溫度應力。解解： 取桿，受力如圖。取桿，受力如圖。(1) 靜平衡方程靜平衡方程BARR (2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程RTll(3) 物理關系物理關

47、系, lTlTEAlRlBRlT EAlRBTEARB91(1) 靜平衡方程靜平衡方程BARR (2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程RTll(3) 物理關系物理關系, lTlTEAlRlBRlT EAlRBTEARBARBTTEMPa5 . 2T當當 T =80 C 時，時，MPa200T而低碳鋼的而低碳鋼的s僅僅235MPa，許用應力，許用應力通常僅通常僅120 MPa 左右。所以溫度應力是非常大的。左右。所以溫度應力是非常大的。92波紋管伸縮節(jié)波紋管伸縮節(jié)9394伸縮縫伸縮縫CC時，橋面伸長將達時，橋面伸長將達1.34m95例例 5 (書例書例 2. 12)已知已知： ACB為剛性桿，為剛性桿

48、，鋼桿鋼桿AD的的A1=100mm2,l1=330mm，E1= 200 GPa, 1=12.5 10-6/ C;銅桿銅桿BE的的A2=200mm2,l2=220mm，E2=100 GPa，2=16.5 10-6/ C,溫升溫升30 C。求求： 兩桿的軸力。兩桿的軸力。解解：(1) 靜平衡方程靜平衡方程取取AB桿，受力如圖。桿，受力如圖。0)(FCM15024021NN96(1) 靜平衡方程靜平衡方程15024021NN(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程11llAATABTllBB22150240BBAA1502402211TTllll(3) 物理關系物理關系111lTlTm10124697(1)

49、 靜平衡方程靜平衡方程15024021NN(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程1502402211TTllll(3) 物理關系物理關系111lTlTm101246222lTlTm10109611111AElNl 16100165. 0N22222AElNl 2610011. 0N聯(lián)立解得聯(lián)立解得:kN,68. 61NkN7 .6102N98由于加工時的尺寸誤差，造成裝配后的結構由于加工時的尺寸誤差，造成裝配后的結構存在應力，稱存在應力，稱裝配應力裝配應力。裝配應力僅存在于靜不定結構中。裝配應力僅存在于靜不定結構中。已知已知： 三桿長為三桿長為 l ,截面積、材料均相截面積、材料均相同，中間桿短于名

50、同，中間桿短于名義長度，義長度， 加工誤差加工誤差為為 = l / 2000。求求：裝配裝配應力。應力。例例 6 (書例書例 2. 13)99已知已知： 三桿長為三桿長為 l ,截面積、材料均相截面積、材料均相同，中間桿短于名同，中間桿短于名義長度，義長度， 加工誤差加工誤差為為 = l / 2000。求求：裝配裝配應力。應力。解解： 分析變形。分析變形。(1) 靜平衡方程靜平衡方程212NN 例例 6 (書例書例 2. 13)取螺栓，受力如圖。取螺栓，受力如圖。(2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程21ll2000l100(1) 靜平衡方程靜平衡方程212NN (2) 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程21

51、ll2000l(3) 物理關系物理關系,11EAlNl EAlNl22聯(lián)立解得聯(lián)立解得:,60001EAN 30002EAN MPa,3 .331MPa7 .6621012. 12 應力集中的概念應力集中的概念由于截面尺寸的突然變化，使截面上的應由于截面尺寸的突然變化，使截面上的應力分布不再均勻，在某些部位出現遠大于平力分布不再均勻，在某些部位出現遠大于平均值的應力，這種現象稱為均值的應力，這種現象稱為應力集中應力集中。102maxk這里，這里，為截面上的平均應力。為截面上的平均應力。 k 的值可以查手冊。的值可以查手冊。當寬度遠大于圓孔直徑時，當寬度遠大于圓孔直徑時，k = 3。103l 應

52、力集中的影響應力集中的影響n 靜載荷時靜載荷時u 塑性材料塑性材料 產生屈服后，應力重新分配。產生屈服后，應力重新分配。應力趨于平均。應力趨于平均。這種情況下，可不考這種情況下，可不考慮應力集中的影響。慮應力集中的影響。104n 靜載荷時靜載荷時u 塑性材料塑性材料 產生屈服后，應力重新分配產生屈服后，應力重新分配,應力趨于平均。應力趨于平均。這種情況下，可這種情況下，可不考慮不考慮應力集中的影響。應力集中的影響。u 脆性材料脆性材料 應力集中部位的應力首先達應力集中部位的應力首先達到強度極限而破壞。到強度極限而破壞。應力集中的應力集中的危害嚴重危害嚴重。u 灰口鑄鐵灰口鑄鐵 內部缺陷是產生應

53、內部缺陷是產生應力集中的力集中的主要因素主要因素，外形變化是，外形變化是次要因素次要因素。n 動載荷時動載荷時105n 動載荷時動載荷時在交變應力或沖擊載荷作用下，應力集中對在交變應力或沖擊載荷作用下，應力集中對塑性材料和脆性材料的強度都有嚴重影響。塑性材料和脆性材料的強度都有嚴重影響。u 塑性材料塑性材料在交變應力作用下，應力集中部在交變應力作用下，應力集中部位首先產生疲勞裂紋而產生疲勞破壞。位首先產生疲勞裂紋而產生疲勞破壞。1062. 13 剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算1071. 剪切的實用計算剪切的實用計算l 鋼桿的受剪鋼桿的受剪108l 鍵的受剪鍵的受剪109l 剪切件的特

54、點剪切件的特點u 受力的特點受力的特點桿件兩側作用有兩個大桿件兩側作用有兩個大小相等，方向相反，作小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。用線相距很近的外力。u 變形的特點變形的特點兩外力作用線間的截面兩外力作用線間的截面發(fā)生錯動。發(fā)生錯動。u 剪力剪力受剪面受剪面上的剪力上的剪力PQ 110u 剪力剪力簡化假設簡化假設：切應力在切應力在受剪面受剪面上上均勻均勻分布。分布。受剪面受剪面上的剪力上的剪力PQ u 切應力計算切應力計算AQt名義切應力名義切應力：受剪面的面積。受剪面的面積。u 強度條件強度條件AQtt111例例 1 (書例書例2. 14)已知已知： 插銷材插銷材料為料為20鋼，鋼，

55、t =30MPa，直徑，直徑d=20mm, t = 8mm, 1.5t =12 mm, P =15kN。求求：校核插銷的剪切強度校核插銷的剪切強度.解解：插銷受力如圖。插銷受力如圖。具有兩個剪切面：具有兩個剪切面：雙剪問題雙剪問題。取兩個剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。取兩個剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。112解解：插銷受力如圖。插銷受力如圖。具有兩個剪切面：具有兩個剪切面：0X2/PQ雙剪問題雙剪問題。取兩個剪切面之間的桿為研究取兩個剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。對象，受力如圖。剪切面的面積剪切面的面積42dAAQtMPa9 .23MPa30t結論：滿足剪切強度要求。結論：滿

56、足剪切強度要求。113例例 2 (書例書例2. 15)已知已知：鋼板厚：鋼板厚 t =10mm,其剪切極限應力其剪切極限應力tu=300 MPa。求求：要沖出直徑要沖出直徑d =25 mm的孔，需多大沖剪的孔，需多大沖剪力力P？解解：剪切面是哪一個面？剪切面是哪一個面？剪切面的面積剪切面的面積tdA2mm785uAPtkN2361142. 擠壓的實用計算擠壓的實用計算l 擠壓擠壓l 接觸面上由于擠接觸面上由于擠壓力太大而產生壓力太大而產生塑性變形，形成塑性變形，形成的破壞稱的破壞稱擠壓破擠壓破壞壞 。連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現象。連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現象。l 應力分布應力分

57、布l 簡化假設簡化假設115l 簡化假設簡化假設應力在應力在擠壓面擠壓面上上均勻均勻分布。分布。l 擠壓應力擠壓應力有效擠壓面有效擠壓面面積等于實際擠壓面面積在垂直于面積等于實際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。總擠壓力作用線的平面上的投影。bsbsAP擠壓面上傳遞的力擠壓面上傳遞的力有效擠壓面有效擠壓面的面積。的面積。l 有效擠壓面有效擠壓面面積的計算面積的計算116實際擠壓面實際擠壓面有效擠壓面有效擠壓面面積等于實際擠壓面面積在垂直于面積等于實際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影?？倲D壓力作用線的平面上的投影。l 有效擠壓面有效擠壓面面積的計算面積的計算有效擠壓面

58、有效擠壓面對對圓截面桿圓截面桿：tdAbs117對對圓截面桿圓截面桿：tdAbs對對平鍵平鍵：lhAbs21l 擠壓強度條件擠壓強度條件bsbsAPbs許用擠壓應力通常大于許用許用擠壓應力通常大于許用應力，一般地應力，一般地)27 . 1 (bs118例例 3 (書例書例2. 16)已知已知：d=70mm, 鍵的尺寸為鍵的尺寸為bhl=20 12 100mm，力偶，力偶m= 2 kNm, 鍵的鍵的 t=60 MPa, bs=100 MPa。 求求：校核鍵的強度。：校核鍵的強度。解解：1) 校核鍵的校核鍵的剪切剪切強度強度u 剪切面上的剪力剪切面上的剪力0)(FOMmdQ2/取鍵的下半部分和軸，受力如圖取鍵的下半部分和軸，受力如圖FoyFoxdmQ2119FoyFox1) 校核鍵的校核鍵的剪切剪切強度強度u 剪切面上的剪力剪切面上的剪力0)(FOMmdQ2/取鍵的下半部分和軸，受力如圖取鍵的下半部分和軸，受力如圖dmQ2u 剪切面剪切面的面積的面積blAu 切應力切應力AQtbldm2120FoyFoxu 切應力切應力AQ