第三章同步發(fā)電機的基本方程

1、2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程1第3章 同步發(fā)電機的基本方程n3.1 基本前提n3.2 同步發(fā)電機的原始方程n3.3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機方程 n3.4 同步電機的常用標(biāo)幺制n3.6 同步電機的對稱穩(wěn)態(tài)運行 2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程2本章內(nèi)容提要本章內(nèi)容提要n在一定前提條件下，提出同步發(fā)電機的原始方程；n通過派克變換，實現(xiàn)從a、b、c系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，得到發(fā)電機的基本方程形式；n根據(jù)同步電機Park方程式，得到用相量表示的穩(wěn)態(tài)電勢方程

2、式，等值電路，相量圖；2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程4一、理想同步電機的假設(shè)1.忽略磁路飽和、磁滯、渦流影響，假設(shè)電機鐵心部分導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)。（即線性元件、疊加原理）2.電機轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對于縱軸（d）和橫軸（q）分別對稱。3.定子的a、b、c三相繞組的空間位置互差120，完全對稱而又相同的三個繞組，氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢。4.定子繞組沿定子均勻分布，電機空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動勢在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢是時間的正弦函數(shù)。5.電機的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。（即不考慮定轉(zhuǎn)子槽、通風(fēng)溝等）3.1 基本前提2022-

3、5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程5n同步發(fā)電機各繞組軸線正方向示意圖（凸極）n2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程6正方向確定的描述：n定子三相繞組ax、by、cz中心軸線a、b、c彼此相差120。c相滯后a相軸線120，b相軸線滯后a相240。n轉(zhuǎn)子極中心線用d表示，縱（直）軸；極間軸q橫（交）軸。按轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向，q軸滯后d軸90。u勵磁繞組ff軸線與d軸重合；阻尼繞組用相互正交短接線路表示；DD縱軸阻尼繞組軸線與d軸重合；QQ橫軸阻尼繞組與q軸重合。u隱極機轉(zhuǎn)子渦流效應(yīng)可用

4、阻尼繞組等效，外形不同，凸極機特例。n正方向i正方向軸線正方向2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程7二、假定正向的選取n定子回路u定子電流的正方向繞組中性點流向端點的方向u各相感應(yīng)電勢的正方向與相電流的相同u向負荷側(cè)看，電壓降落方向與相電流正向一致。n轉(zhuǎn)子u各個繞組感應(yīng)電勢的正方向與本繞組電流的正方向相同u向勵磁繞組提供正向勵磁電流的外加勵磁電壓是正的u兩個阻尼回路的外加電壓為零 2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程8同步發(fā)電機的回路圖同步發(fā)電機的回路圖QQQDDDfff

5、firirirV00轉(zhuǎn)子cccbbbaaariVriVriV定子轉(zhuǎn)子定子efeDeQeaeceb=dtd=ea2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程9QDfcbaQDfQDfcbafcbaiiiiiirrrrrrdtdVVVV000000000000000000000000000000003.2 同步發(fā)電機的原始方程一、電勢方程和磁鏈方程n 根據(jù)規(guī)定的正方向，定子和轉(zhuǎn)子各回路的矩陣電勢方程：v v ：各繞組：各繞組端電壓；端電壓；i i : :各繞組各繞組電流；電流；r r : :定子每定子每相繞組電阻；相繞組電阻；: :各繞組各繞組

6、的總磁鏈；的總磁鏈； : :磁磁鏈對時間的鏈對時間的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)。/d dt定轉(zhuǎn)SRr00rabcabcabcfDQfDQfDQvivi nrs:定子電阻矩陣 nrR:轉(zhuǎn)子電阻矩陣2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程10QDfcbaQQQDQfQaQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL各繞組的磁鏈方程矩陣形式各繞組的磁鏈方程矩陣形式L Laaaa: :

7、繞組繞組a a的自感系數(shù)的自感系數(shù)L Labab: :繞組繞組a a和繞組和繞組b b之間的互感系數(shù)之間的互感系數(shù)fDQabcRRSRRSssfDQabciiLLLL2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程11二、電感系數(shù)定子繞組自感系數(shù)定子繞組自感系數(shù)LaaLbbLcc 定子繞組間互感系數(shù)定子繞組間互感系數(shù)Lab = LbaLbc = LcbLca = Lac轉(zhuǎn)子繞組自感系數(shù)轉(zhuǎn)子繞組自感系數(shù)Lff = LfLDD = LDLQQ = LQ 轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)LfD = LDfLfQ = LQfLDQ = LQD定轉(zhuǎn)子

8、繞組間互感系定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)數(shù)Laf = Lfa Lbf = Lfb Lcf = LfcLaD = LDa LbD = LDb LcD = LDcLaQ = LQaLbQ = LQbLcQ = LQc2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程12同步發(fā)電機的原始方程的矩陣形式同步發(fā)電機的原始方程的矩陣形式fDQabcRRSRRSssfDQabciiLLLLSRr00rabcabcabcfDQfDQfDQvivi Review：磁路歐姆定律磁路歐姆定律 1I 1F 1 1V m 1 11111 , smmwiFFF21111112111

9、msmsmLwwiiw2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程14二、電感系數(shù)1定子各相繞組的自感系數(shù) a相為例na繞組有電流ia Faaiaua為a相繞組的等效匝數(shù)uad和aq分別表示沿d軸和q軸方向氣隙磁通路徑的磁導(dǎo)adadcosaFaqaqsinaFF Fa ad軸分量Facosq軸分量Fasin定子繞組漏磁通asaFs：漏磁通路徑的磁導(dǎo)2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程15電流ia產(chǎn)生的與a相繞組交鏈的磁鏈)sincos()sincos(222aqadsaaqada

10、aaaia2cos)sincos(20222lliLaqadsaaaaaa)(2120aqadsal)(2122aqadalL Laaaal l0 0l l2 22022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程16n0、180 a相軸線和d軸重合，只有很小氣隙， 磁路磁阻最小，磁導(dǎo)最大Laa最大n90、270 a相軸線和d軸垂直，氣隙最大， 磁路磁阻最大，磁導(dǎo)最小Laa最小nLaa是轉(zhuǎn)子位置角的周期偶函數(shù)(T)， Laa() Laa(-)Laa隨角的變化2cosl+l=L20aa2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電

11、機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程17定子三相繞組對稱，可得b、c相：)120(2cos)120(2cos2020llLllLccbb注意：注意：2cos+=20llLaa( )0120aaLll， aqadaqadal隱極機)(21222常數(shù)=L0=laa2l02022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程182定子繞組間的互感系數(shù)na相電流產(chǎn)生交鏈于b相繞組的磁鏈)120sin(sin)120cos(cos)120sin()120cos(aqadmabaaqadbabbai2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機

12、的基本方程同步發(fā)電機的基本方程19a a= =b b= =)120sin(sin)120cos(cos)120sin()120cos(aqadmabaaqadbabbai)30(2cos)30(2cos)(21)(41202mmiLLaqadaqadmababaab)(4120aqadmm)(2122aqadmm0m2Lab02 cos230baabmmLLLab隨角的變化2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程21同理)90(2cos20mmLLcbbc)150(2cos20mmLLcaac注意：注意：0) 1 (20abLmmaqa

13、daqadam隱極機)2()(212202m)30(2cos20mmLab0mLab2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程223 3轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)1)轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)Lff、LDD和LQQn 轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通(凸極機、隱極機)，由于磁路的磁導(dǎo)總是不變，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)都是常數(shù)n 記為Lf、LD和LQ 以勵磁繞組為例，對本繞組產(chǎn)生的磁鏈為：wf等效匝數(shù)if繞組電流f勵磁繞組漏磁磁導(dǎo))(2adfffffi)(2adfffL)()(2adfffffadffffffiiii2

14、022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程232) 轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)為常數(shù)n兩個縱軸繞組（勵磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數(shù)n LfD=LDf=常數(shù)n轉(zhuǎn)子的縱軸繞組f、D和橫軸繞組Q的軸線互相垂直，它們之間的互感系數(shù)為零u即 LfQ=LQf=LDQ=LQD=02022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程244定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù) （1 1）定子繞組與勵磁繞組間的互感系數(shù)：以勵磁繞組）定子繞組與勵磁繞組間的互感系數(shù)：以勵磁繞組與定子與定子a a相繞組間的互感為例，當(dāng)勵磁

15、繞組有電流相繞組間的互感為例，當(dāng)勵磁繞組有電流i if f時，時，其對其對a a相繞組產(chǎn)生的互感磁鏈。相繞組產(chǎn)生的互感磁鏈。cosadffaficos/affafaffamiLL)120cos(afbffbmLL)120cos(afcffcmLLa相相d軸軸afcosadffafadfffffiiii2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程25ax0 定子繞組和勵磁繞組間互感18027090 or2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程26n0，d軸和a軸重合，磁導(dǎo)最大，正方向相

16、同，交鏈磁通有最大的正值，互感最大。n90、270，d軸和a軸垂直，a相繞組和f繞組交鏈的磁鏈正交，互感為零。n180，d軸和a軸反向重合，交鏈磁通有負的最大值，互感為負的最大值。0 18027090 or2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程27（2）定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數(shù) LaDLDamaDcos LbDLDbmaDcos(-120) LcDLDcmaDcos(+120) （3） 轉(zhuǎn)子橫軸落后縱軸90,定子繞組和橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為： LaQLQamaQsin LbQLQbmaQsin(-120) LcQLQ

17、cmaQsin(+120)主要結(jié)論主要結(jié)論 將磁鏈方程代入同步電機電勢方程，將將磁鏈方程代入同步電機電勢方程，將得到一組時變系數(shù)微分方程，不便于求解；得到一組時變系數(shù)微分方程，不便于求解； 磁鏈方程式中，同步電機許多電感系數(shù)磁鏈方程式中，同步電機許多電感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置角發(fā)生周期性變化，是時變系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置角發(fā)生周期性變化，是時變系數(shù)凸極凸極機機隱極隱極機機影響因素影響因素定子繞組自感系數(shù)定子繞組自感系數(shù)時變時變常數(shù)常數(shù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子dq軸向軸向?qū)ΨQ性對稱性定子繞組間互感系數(shù)定子繞組間互感系數(shù)時變時變常數(shù)常數(shù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子dq軸向軸向?qū)ΨQ性對稱性轉(zhuǎn)子繞組自感系數(shù)轉(zhuǎn)子繞組自感系數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)磁路恒定磁路恒

18、定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)磁路恒定磁路恒定定轉(zhuǎn)子繞組間互感系定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)數(shù)時變時變時變時變定轉(zhuǎn)子相對定轉(zhuǎn)子相對運動運動磁鏈方程式出現(xiàn)變系數(shù)的原因：磁鏈方程式出現(xiàn)變系數(shù)的原因：（1）轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對）轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對運動，致使定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)發(fā)生相運動，致使定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)發(fā)生相應(yīng)的周期性變化；應(yīng)的周期性變化；（2）轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對）轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對d軸和軸和q軸對軸對稱，而不是隨意對稱，由此導(dǎo)致定子各繞組稱，而不是隨意對稱，由此導(dǎo)致定子各繞組的自感和互感發(fā)生周期性變化；的自感和互感發(fā)生周期性變化；202

19、2-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程31n美國工程師派克（park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法，將a、b、c坐標(biāo)系的量轉(zhuǎn)換為另一個坐標(biāo)系統(tǒng)上的量，即派克變換，將變系數(shù)的微分方程變換成常系數(shù)微分方程，然后求解。2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程323.3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機方程一、派克變換和d、q、0系統(tǒng)磁鏈方程式中出現(xiàn)變系數(shù)（特別是凸極）u 轉(zhuǎn)子繞組相對于定子繞組旋轉(zhuǎn)；u 轉(zhuǎn)子不對稱，僅對d、q軸對稱。 造成定、轉(zhuǎn)子繞組間互感，定子自、互感周期性變化。僅有轉(zhuǎn)

20、子繞組自感和轉(zhuǎn)子繞組間互感為常數(shù)。n電壓、磁鏈原始方程很難求解。QDfcbaQQQDQfQaQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL1. 坐標(biāo)變換與坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系 b c a bi I ai ci F coscos(120 )cos(120 )abciIiIiI（1）采用通用相量表示定子三相電流）采用通用相量表示定子三相電流注：定子三相對稱電流產(chǎn)生空間同步旋轉(zhuǎn)的注：定子三相對稱電流產(chǎn)生空間同步旋轉(zhuǎn)的

21、電樞磁勢電樞磁勢F，可以視為由可以視為由通用相量通用相量I產(chǎn)生產(chǎn)生，兩者同相位，數(shù)值成比例；兩者同相位，數(shù)值成比例；定子三相定子三相對稱電流對稱電流可以用以可以用以同步轉(zhuǎn)速同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的通用相量通用相量I表表示；示；1. 坐標(biāo)變換與坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系 b c a I di qi q d cos()sin()dqiIiI （2）通用相量的）通用相量的dq軸分量軸分量以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的通用相量通用相量I可可以分解為兩個同步旋轉(zhuǎn)的分量以分解為兩個同步旋轉(zhuǎn)的分量id和和iq；注：定子三相對稱電流產(chǎn)生空間同步旋轉(zhuǎn)的注：定子三相對稱電流產(chǎn)生空間同步旋轉(zhuǎn)的電樞磁勢電樞磁勢F，亦

22、可以視為由亦可以視為由通用相量通用相量I的分量的分量id和和iq 產(chǎn)生；產(chǎn)生；1. 坐標(biāo)變換與坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系Park變換變換 c y x b a z Q f D d q f D Q b c a qq qq iq Q f D d q f D Q b c a dd dd id 等效等效設(shè)想：將靜止的設(shè)想：將靜止的abc三相定子繞組等效為隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的三相定子繞組等效為隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的dd和和qq繞組。等效繞組中的電流繞組。等效繞組中的電流id和和iq產(chǎn)生的磁勢對轉(zhuǎn)子相產(chǎn)生的磁勢對轉(zhuǎn)子相對靜止，磁通磁路磁阻不變，因此電感系數(shù)為常數(shù)。對靜止，磁通磁路磁阻不變，因此電感系數(shù)為常數(shù)。1. 坐標(biāo)變換

23、與坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系 b c a I di qi q d ai cossincos(120 )sin(120 )cos(120 )sin(120 )adqbdqcdqiiiiiiiii （3）用）用dq軸分量表示軸分量表示iabc01()3abciiii計及三相不平衡，增加零軸計及三相不平衡，增加零軸分量分量000aabbcciiiiiiiii1. 坐標(biāo)變換與坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系000cossincos(120 )sin(120 )cos(120 )sin(120 )adqbdqcdqiiiiiiiiiiii（3）Park變換變換idq0-iabc01()3abciiii計及

24、三相不平衡，增加零軸分量計及三相不平衡，增加零軸分量0cossin1cos(120 )sin(120 ) 1cos(120 )sin(120 ) 1adbqciiiiii 10abcdqiP i b c a I di qi q d ai 1. 坐標(biāo)變換與坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系（3）Park變換變換 iabc-idq00coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )31 21 21 2daqbciiiiii 10abcdqiP i0dqabciPi注：從旋轉(zhuǎn)的注：從旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)系觀察到的定子電流為：坐標(biāo)系觀察到的定子電流為：idq01. 坐標(biāo)變換

25、與坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系coscos(120 )cos(120 )abciIiIiIcos()sin()dqiIiI2cos()coscoscos(120 )cos(120 ) cos(120 )cos(120 )32sin()sincossin(120 )cos(120 ) sin(120 )cos(120 )3 0coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )31 21 21 2daqbciiiiii Park變換的另一種推導(dǎo)方法變換的另一種推導(dǎo)方法01()3abciiii2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基

26、本方程同步發(fā)電機的基本方程402022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程41P55 例題31（請結(jié)合例題記下來）a,b,c系統(tǒng)中的直流分量和倍頻交流分量對應(yīng)于d,q,0系統(tǒng)的基頻分量，a,b,c系統(tǒng)中的基頻交流分量對應(yīng)于d,q,0系統(tǒng)的直流分量。定子三相對稱電流ia，ib，ic旋轉(zhuǎn)磁場=0=0i ia a，i ib b，i ic c直流直流=2=2= =i ia a，i ib b，i ic c倍頻交流倍頻交流i ia a，i ib b，i ic c基頻交流基頻交流id，iq基頻交流Park變換變換Park變換變換id，iq直流1. 坐標(biāo)變

27、換與坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系101010abcdqabcdqabcdqiP iuP uP 000dqabcdqabcdqabciPiuPuPcoscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )31 21 21 2P1cossin1cos(120 )sin(120 ) 1cos(120 )sin(120 ) 1P需要注意的是：需要注意的是：Park變換本質(zhì)上是數(shù)學(xué)變換，變換本質(zhì)上是數(shù)學(xué)變換，因此其矩陣形式不是唯一的。因此其矩陣形式不是唯一的。同理可對定子電壓和磁鏈作同樣的變換。同理可對定子電壓和磁鏈作同樣的變換。2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第

28、三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程43二、d、q、0系統(tǒng)的電勢方程定子的電勢方程為：定子的電勢方程為：全式左乘全式左乘P P，便得：，便得：由于由于上式求導(dǎo)：上式求導(dǎo)：得到用得到用d d、q q、0 0軸分量表示的軸分量表示的電勢方程式電勢方程式：abcsabcabcirv00dqsabcdqirPvabcdqP0abcabcdqPP0SPPPPdqdqodqabcdqabc0100000)(dqsdqdqirSvSRr00rabcabcabcfDQfDQfDQvivi 原始方程：2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方

29、程44000rivrivrivqdqqdqdd或者展開寫成1100ddqq00sinsin(120 )sin(120 )2coscos(120 )cos(120 )3000300200230000320 00000dqdqddddtdtdtdddSPP P dtdtdtddtddt qd0 式中式中（3-31）2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程451、dd和qq繞組中的電勢包含的兩個分量n變壓器電勢：磁鏈對時間的導(dǎo)數(shù)變壓器電勢：磁鏈對時間的導(dǎo)數(shù)n發(fā)電機電勢：磁鏈同轉(zhuǎn)速的乘積發(fā)電機電勢：磁鏈同轉(zhuǎn)速的乘積nd d、q q軸電壓方程多了

30、軸電壓方程多了項項靜止靜止abcabc變到旋轉(zhuǎn)變到旋轉(zhuǎn)dqdq軸軸n第三個方程是獨立的。第三個方程是獨立的。000rivrivrivqdqqdqdd2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程46三、d、q、0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù)（3-32）（3-33）式（式（3-323-32）左乘以）左乘以P P，并利用關(guān)系式（，并利用關(guān)系式（3-263-26），得：），得：通過矩陣演算可得：通過矩陣演算可得：（3-37）fDQabcRRSRRSssfDQabciiLLLLfDQRRabcRSfDQfDQSRabcssabciLiLiLiLfDQRR

31、dqRSfDQfDQSRdqssdqiLiPLiPLiPPL01010000000aQaDafSRmmmPL0230002300231QaDafaSRmmmPL01000000LLLPPLqdSR2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程47變換到d、q、0坐標(biāo)系的磁鏈方程： 將上述表達式代入（3-34）和（3-35），將其合寫為QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000（3-37）2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系

32、統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程48磁鏈方程的解釋磁鏈方程的解釋QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL00000023000023000230000000000001.1.方程中各項電感系數(shù)都變方程中各項電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù)。為常數(shù)。L L自感自感m m互感互感 qq qq iq Q f D d q f D Q b c a dd dd id 2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程49QQqQaQDDfDfdDaDDfDffdfafiLimiLi

33、LimiLiLim232323定子、轉(zhuǎn)子磁鏈方程展開000iLimiLimimiLQaQqqqDaDfafddd原三相定子繞組用三個假想繞組來代替。其中零序繞組，原三相定子繞組用三個假想繞組來代替。其中零序繞組，在轉(zhuǎn)子空間的合成磁場為零在轉(zhuǎn)子空間的合成磁場為零兩個旋轉(zhuǎn)繞組代替原固兩個旋轉(zhuǎn)繞組代替原固定三相繞組。定三相繞組。QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL00000023000023000230000000000002022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程50nLd：包

34、含定子一相繞組的漏自感；兩相繞組間的漏互感；穿過氣隙的電感系數(shù)為一相繞組單獨作用時的3/2倍。nLq：為三相電流共同作用下的一種解耦后的一相等值電感系數(shù)nL0：為一相等值的零軸電感系數(shù)，只與漏自感及漏互感有關(guān)。2002213()22dsmadLlmlm20002(2)smLlm縱軸同步電感橫軸同步電感零軸電感進一步分析定子磁鏈方程中的電感進一步分析定子磁鏈方程中的電感)23(2122200aqmsqmlmlL2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程51QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmL

35、LmLmLmmL00000023000023000230000000000002.2.定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不可逆，磁鏈方程變得不對定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不可逆，磁鏈方程變得不對稱。稱。n轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁鏈，對等效定子繞組dd、qq的互感系數(shù)n等效定子繞組dd、qq的電流id、iq產(chǎn)生的磁鏈對轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程52不對稱的原因：不對稱的原因：1.1.由等效定子繞組電流由等效定子繞組電流i id d、i iq q產(chǎn)生的磁鏈對轉(zhuǎn)子繞組的互產(chǎn)生的磁鏈對轉(zhuǎn)子繞組的互感磁鏈等于定子感磁鏈等于定子三相電流三相

36、電流產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁勢對轉(zhuǎn)子繞產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁勢對轉(zhuǎn)子繞組的互感磁鏈。組的互感磁鏈。2.2.m mfafa、m mD Da a 、m mQ Qa a定子定子一相繞組電流一相繞組電流對轉(zhuǎn)子互感系數(shù)。對轉(zhuǎn)子互感系數(shù)。3.3.定子三相合成磁勢定子三相合成磁勢F F，定子一相磁勢，定子一相磁勢F Fm m： F F(3/2)F(3/2)Fm m。4.4.磁鏈?zhǔn)睾?，必須將等效繞組磁鏈?zhǔn)睾悖仨殞⒌刃Ю@組dddd、qqqq對轉(zhuǎn)子繞組的互感系對轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)擴大數(shù)擴大3/23/2。2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程53QDfqdQQaDDf

37、DafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000QQQDDDffffqdqqdqddiririrvrivrivriv00000n 習(xí)慣上常將d、q、0系統(tǒng)中的電勢方程和磁鏈方程合稱為同步電機的基本方程，亦稱派克方程。2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程54定子、轉(zhuǎn)子各物理量都定子、轉(zhuǎn)子各物理量都用標(biāo)幺值表示用標(biāo)幺值表示的同步電機的基本的同步電機的基本方程為：方程為：QQQDDDffffqdqqdqddiririrvrivrivriv0000

38、03.4 同步電機的常用標(biāo)幺制同步電機的常用標(biāo)幺制0000000000000000000000000dddafaDqqqaQfaffDffDaDfDDDQaQQQiLmmiLmiLmLLimLLimLi 2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程553.6 同步電機的對稱穩(wěn)態(tài)運行一、基本方程的實用化假定：（1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變并等于額定轉(zhuǎn)速。（2）電機縱軸向三個繞組只有一個公共磁通，不存在只同兩個繞組交鏈的漏磁通。（3）略去定子電勢方程中的變壓器電勢，即 （4）定子回路的電阻只在計算定子電流非周期分量衰減時予以計及，而在其他計算中則略去不計。

39、0qd2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程56q軸軸QqQqqqiivE,d軸軸dDfDfii,dddivE,圖圖3-10 3-10 各變量實用正向的選取各變量實用正向的選取對定子某些變量的正方向作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 改選轉(zhuǎn)子d軸的負方向作為定子電壓、電流的d軸分量的正方向，而其余各量的正方向不變。調(diào)整后的各變量的正方向稱為實用正向。d軸反方向2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程57（3-63）（3-64）QQQDDDffffqdqqdqddriririvrivriv00QQqa

40、qQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixixQQQDDDffffqdqqdqddiririrvrivrivriv000002022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程58二、穩(wěn)態(tài)運行的電勢方程式、相量圖和等值電路id =Icos()=Icos(00)iq = Isin()= Isin(00)（3-65）0 0+t+t電流相量電流相量 與定子與定子a a相軸線的夾角；相軸線的夾角；0 0+t+t轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子d d軸與定子軸與定子a a相軸線的夾角；相軸線的夾角；i id

41、 d和和i iq q都是常數(shù)。都是常數(shù)。2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程59同步電機對稱穩(wěn)態(tài)運行時，同步電機對稱穩(wěn)態(tài)運行時，1 1） 均為直流常數(shù)；均為直流常數(shù)；2 2） 3 3） 4 4）定子）定子 r r0 05 5）i if f=v=vf f/r/rf f0QDii0qdqdii ,fffqqqdddqddfaddqirvixvixEixixvQQQDDDffffqdqqdqddriririvrivriv00QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixi

42、xixixixfadfdqixE2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程60相量形式（3-67）qqdddqqIjxVIjxEVq軸軸QqQqqqiivE,d軸軸dDfDfii,dddivE,qjxqIdVqEdjxdIqVqqdddqqixvixEvReIm2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程61相量形式（3-67）qqdddqqIjxVIjxEVIjxIxxjEVqdqdq)(ddqqqIjxIjxEVq軸軸QqQqqqiivE,d軸軸dDfDfii,dddivE,qjxqIdVqEdjxdIqVReIm2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程62隱極機nxd=xqIjxIxxjEVqdqdq)(IjxEVqqjxqVqEIIjxqqEVIqd2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 第三章第三章 同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機的基本方程63nxdxqdqdqQIXXjEE)(有：有：IjXEVqQ定義：定義：凸極機IjxIxxjEVqdqdq)(qdQEIjXqVIjxqVQEI2022-5-28電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析