恒定電場基本方程_561_341_20100324101039

1、1第二章第二章 恒恒 定定 電電 場場2第二章第二章 恒定電場恒定電場2-5 電導(dǎo)和部分電導(dǎo)電導(dǎo)和部分電導(dǎo)基本方程基本方程基礎(chǔ)基礎(chǔ)計(jì)算方法計(jì)算方法應(yīng)用應(yīng)用2-1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流2-2 電源電動(dòng)勢與局外場強(qiáng)電源電動(dòng)勢與局外場強(qiáng)2-3 恒定電場基本方程、恒定電場基本方程、 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件2- 4 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場與靜電場的比擬場與靜電場的比擬3基本物理量基本物理量 J歐姆定律歐姆定律J 的散度的散度E 的旋度的旋度基本方程基本方程電位電位 邊界條件邊界條件邊值問題邊值問題一般解法一般解法特殊解（靜電比擬）特殊解（靜電比擬）電導(dǎo)與接地電阻

2、電導(dǎo)與接地電阻恒定電場的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖恒定電場的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖42- 4 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場與靜電場的比擬與靜電場的比擬5一、基本方程一、基本方程：導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的恒定電場（電源外）導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的恒定電場（電源外）靜靜 電電 場（場（ =0=0處）處）基本基本方程方程導(dǎo)出導(dǎo)出方程方程邊界邊界條件條件0= = J0= = EEJ = =0= = E0= = DED = =E = - 2 = 0 = =lldE = =SSdJIE = - 2 = 0 = =lldE = =SSdDqE1t = E2tJ1n = J2n 2= 1nn = = 1122 E1t = E2tD1n = D2

3、n 2= 1nn = = 1122 二、對應(yīng)關(guān)系二、對應(yīng)關(guān)系：EEJD Iq G C6三、結(jié)論三、結(jié)論：1.基本方程類似；基本方程類似；2.電位的定義相同；電位的定義相同；3.有相似的邊值問題；有相似的邊值問題；靜電比擬法：靜電比擬法：在相同的在相同的邊值問題邊值問題下，若得到一個(gè)場下，若得到一個(gè)場的解，只要替換對應(yīng)的物理量，就可得到另一個(gè)場的解，只要替換對應(yīng)的物理量，就可得到另一個(gè)場的解。的解。4.分界面上的比擬條件：分界面上的比擬條件： 1 / 2 = 1 / 27四、鏡像法四、鏡像法：(圖圖b)結(jié)論：結(jié)論：單一媒質(zhì)！單一媒質(zhì)！Id 1(圖圖a) 2 1 2Id 1 1Id 2 2Id(圖

4、圖c)1. I =I( 1- 2) /( 1+ 2) ；2. I =2I 2 / ( 1+ 2) ；3. 如果第一種媒質(zhì)是土壤，第二種媒質(zhì)是空氣（如果第一種媒質(zhì)是土壤，第二種媒質(zhì)是空氣（ 2 = 0） I = I I = 082-5 電導(dǎo)和部分電導(dǎo)電導(dǎo)和部分電導(dǎo)9一、電導(dǎo)的定義：一、電導(dǎo)的定義：流經(jīng)導(dǎo)電媒質(zhì)的流經(jīng)導(dǎo)電媒質(zhì)的電流電流與導(dǎo)電媒質(zhì)兩端與導(dǎo)電媒質(zhì)兩端電壓電壓之比。之比。G = I / U二、電導(dǎo)的計(jì)算：二、電導(dǎo)的計(jì)算：1.形狀規(guī)則的導(dǎo)體：形狀規(guī)則的導(dǎo)體：假設(shè)假設(shè)I J E U G假設(shè)假設(shè)U E J I G2.形狀規(guī)則的導(dǎo)體：形狀規(guī)則的導(dǎo)體：3.一般情況：一般情況：解拉普拉斯方程解拉普拉

5、斯方程4.靜電比擬法靜電比擬法在相同的邊值問題條件下：在相同的邊值問題條件下：G / C = / 2.5.1 電導(dǎo)電導(dǎo)10例一、同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑為例一、同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑為R1 、R2，長為，長為l，中間介質(zhì)，中間介質(zhì)電導(dǎo)率為電導(dǎo)率為 ，介電常數(shù)為，介電常數(shù)為 。求漏電導(dǎo)。求漏電導(dǎo)。rerlIJ 2= =思路：思路：R1R2r軸向？軸向？ 距離圓心距離圓心r處的電流密度為：處的電流密度為：電場強(qiáng)度為：電場強(qiáng)度為：rerlIJE 2= = =電壓為：電壓為： = =21RRrdEU電導(dǎo)為：電導(dǎo)為：12ln2RRlUIG = = =設(shè)電流為設(shè)電流為I(沿徑向流動(dòng)沿徑向流動(dòng)) 假設(shè)假設(shè)I J

6、E U G解解1：12ln2221RRlIdrrlIRR = = = 11思路：靜電比擬法思路：靜電比擬法R1R2教材教材P4712ln2RRlC = =單位長度的同軸電纜的電容為單位長度的同軸電纜的電容為解解2：12ln2RRlG = =則電導(dǎo)為：則電導(dǎo)為：因?yàn)椋阂驗(yàn)椋篏 / C = / 12例二、導(dǎo)電片尺寸如圖，半徑為例二、導(dǎo)電片尺寸如圖，半徑為R1 、R2，厚度為，厚度為d，電導(dǎo)率為電導(dǎo)率為 1 、 2 。求導(dǎo)電片的電位、電場分布及其電導(dǎo)。求導(dǎo)電片的電位、電場分布及其電導(dǎo)。思路：解拉普拉斯方程思路：解拉普拉斯方程由邊界條件、分界條件求出由邊界條件、分界條件求出A、B、C、D取圓柱坐標(biāo)系：

7、取圓柱坐標(biāo)系： = ( )解：解：=022121 微分方程微分方程邊界條件邊界條件 2 |( =0) =0 1 |( = /2) = U0解微分方程，得通解：解微分方程，得通解：R1R2450JdU0 xy 1 2 1 2 2 1 = 0 2 2 =22221 分界條件分界條件 1 |( = /4) = 2 |( = /4) 4/224/11 = = = =dddd 1( ) =A + B 2( ) =C + D 1( ) 、 2( ) 13求出求出 1( ) 、 2( ) 解：解：R1R2450JdU0 xy 1 2 1 2 ddreE1= = = =E J I GEJ = = = =SSd

8、JIUIG = =14一、部分電導(dǎo)的推導(dǎo)一、部分電導(dǎo)的推導(dǎo)1.在線性各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中有在線性各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中有(n+1)個(gè)電極，個(gè)電極， 電流為電流為I0 I1 I2 In ，且有關(guān)系：，且有關(guān)系： I0 +I1 + I2 + + In=0U10=R11I1+R12I2+R1kIk+ +R1nInUk0=Rk1I1+Rk2I2+RkkIk+ +RknIn Un0=Rn1I1+Rn2I2+RnkIk+ +RnnIn U=RI1. 自有電阻系數(shù)自有電阻系數(shù)Rii 、互有電阻系數(shù)互有電阻系數(shù)Rij ，Rij= Ui0/Ij (Ij 0,其余為其余為0 ) ；2.電阻系數(shù)電阻系數(shù)只和電極幾何形

9、狀、尺寸、相互位置以及導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻率有只和電極幾何形狀、尺寸、相互位置以及導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻率有關(guān)，關(guān)，與電流量無關(guān)；與電流量無關(guān)；3. 互易性：互易性：Rij = Rji電阻系數(shù)電阻系數(shù)R的性質(zhì)：的性質(zhì)：2.5.2 部分電導(dǎo)部分電導(dǎo)152.由由U=RI得：得： I=PU I1=P11U10+ P12U20+ P 1kUk0+ + P 1nUn0Ik=Pk1U10+ P k2U20+PkkUk0+ +PknUn0 In=Pn1U10+Pn2U20+PnkUk0+ +PnnUn0 1. P ii 0，P ij |P ij |電導(dǎo)系數(shù)電導(dǎo)系數(shù)P的性質(zhì)：的性質(zhì)：16I1=P11U10+ P12(U20

10、 -U10) + P 1k (Uk0 -U10)+ + P 1n (U n0 -U10) + (P12 + P 1k + P 1n) U10 Ik= Pk1(U10 Uk0) + P k2 (U 20 Uk0) +PkkUk0+ +Pkn (U n0 Uk0) + (Pk1 + P k,k-1 + P k,k+1 + P kn) Uk0 In=Pn1(U10 Un0) + P n2 (U 20 Un0) +Pnk (U k0 Un0) + +Pnn U n0 + (Pn1 + P nk + P n,n-1) Un0 3.由由I=PU 得：得： I=GU I1=P11U10+ P12(U20 -

11、U10) + P 1k (Uk0 -U10)+ + P 1n (U n0 -U10) + (P12 + P 1k + P 1n) U10 Ik= Pk1(U10 Uk0) + P k2 (U 20 Uk0) +PkkUk0+ +Pkn (U n0 Uk0) + (Pk1 + P k,k-1 + P k,k+1 + P kn) Uk0 In=Pn1(U10 Un0) + P n2 (U 20 Un0) +Pnk (U k0 Un0) + +Pnn U n0 + (Pn1 + P nk + P n,n-1) Un0 I1=(P11+P12 +P1k +P1n)U10 +(-P12)U12+(-P1

12、k)U1k+(-P1n)U1n Ik=(Pk1+Pk2 +Pkk +Pkn)Uk0 +(-Pk1)Uk1 + (-Pk2)Uk2+(-Pkn)Ukn In=(Pn1+Pn2 +Pnk +Pnn)Un0 +(-Pn1)Un1 + (-Pn2)Un2+(-Pnk)Unk+ G10G12G1kG1nGk0Gk1Gk2GknGn0Gn1Gn2Gnk173.由由I=PU 得：得： I=GU I1= G10 U10 + G12 U12+ G1kU1k+ G1nU1n Ik= Gk1 Uk1 + Gk2 Uk2+ + Gk0 Uk0 + + Gkn Ukn In= Gn1 Un1 + Gn2Un2+ Gnk

13、Unk+ + Gn0 Un0 1. 部分電導(dǎo)均為正值，與電流量無關(guān)部分電導(dǎo)均為正值，與電流量無關(guān)；2.自有部分電導(dǎo)自有部分電導(dǎo)Gi0是各電極與是各電極與0 號(hào)電極之間的部分電導(dǎo)；號(hào)電極之間的部分電導(dǎo)； 互有部分電導(dǎo)是相應(yīng)兩個(gè)電極之間的部分電導(dǎo)；互有部分電導(dǎo)是相應(yīng)兩個(gè)電極之間的部分電導(dǎo)；3.互易性：互易性： G ij = G ji部分電導(dǎo)部分電導(dǎo)G的性質(zhì)：的性質(zhì)：18二、部分電導(dǎo)與部分電容的相互比擬二、部分電導(dǎo)與部分電容的相互比擬: : 靜電獨(dú)立系統(tǒng)的部分電容與多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可以相互比擬。靜電獨(dú)立系統(tǒng)的部分電容與多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可以相互比擬。1230一般的：一般的： (n+1)個(gè)電極組

14、成的系統(tǒng)中，應(yīng)有個(gè)電極組成的系統(tǒng)中，應(yīng)有n(n+1)/2個(gè)部分電導(dǎo)。個(gè)部分電導(dǎo)。G23G12G30G20G13G1019一、接地的目的一、接地的目的: : 保護(hù)接地：人員安全；設(shè)備可靠工作。保護(hù)接地：人員安全；設(shè)備可靠工作。工作接地：大地為輔助導(dǎo)體；消除設(shè)備對地電壓升高工作接地：大地為輔助導(dǎo)體；消除設(shè)備對地電壓升高。 二、接地方法：二、接地方法：三、接地電三、接地電阻包括：阻包括：接地接地體體電阻、接地電阻、接地導(dǎo)線導(dǎo)線電阻電阻接地體與土壤間的接地體與土壤間的接觸接觸電阻電阻兩接地體間兩接地體間土壤電阻土壤電阻或接地體到無限遠(yuǎn)或接地體到無限遠(yuǎn)處的土壤電阻處的土壤電阻2.5.3 接地電阻接地電阻

15、將設(shè)備與深埋地下的金屬導(dǎo)體相連。將設(shè)備與深埋地下的金屬導(dǎo)體相連。四、接地電阻的計(jì)算原則四、接地電阻的計(jì)算原則: : 1. 接地電阻大多近似計(jì)算；接地電阻大多近似計(jì)算；2. 實(shí)際中，接地電阻越小越好；實(shí)際中，接地電阻越小越好；3. 接地體作為高電位，以無窮遠(yuǎn)處為參考電位。接地體作為高電位，以無窮遠(yuǎn)處為參考電位。 20五、深埋電極的接地電阻五、深埋電極的接地電阻：Ia 假設(shè)假設(shè)I J E U RrerIJ24 = =距離圓心距離圓心r處的電流密度為：處的電流密度為：電場強(qiáng)度為：電場強(qiáng)度為：rerIJE24 = = =電壓為：電壓為：aIdrrIrdEUaa 442= = = = = 電阻為：電阻為

16、：aIUR 41= = =要減小電阻要減小電阻:則增大接地體的面積；則增大接地體的面積；或在接地體附近摻入或在接地體附近摻入 高的媒質(zhì)。高的媒質(zhì)。21六、不深埋電極的接地電阻六、不深埋電極的接地電阻: : Ia 思路相同；但應(yīng)考慮地面對地中電流分布思路相同；但應(yīng)考慮地面對地中電流分布的影響。用的影響。用鏡像法鏡像法。 例：求緊靠地面的半球接地體的接地電阻。例：求緊靠地面的半球接地體的接地電阻。 Ia解解1：鏡像法。：鏡像法。 aIUR 41= = = aRIUR 2125 . 0= = = =解解2：rerIJ22 = =rerIJE22 = = =aIdrrIrdEUaa 222= = =

17、= = aIUR 21= = =22Ila b一、跨步電壓存在的原因一、跨步電壓存在的原因: : 接地電阻的存在。接地電阻的存在。 2.5.4 跨步電壓跨步電壓23二、危險(xiǎn)區(qū)的確定二、危險(xiǎn)區(qū)的確定: : 例：確定緊靠地面的半球接地體的危險(xiǎn)區(qū)。例：確定緊靠地面的半球接地體的危險(xiǎn)區(qū)。 Ia0rx x+b解：解：rerIJE22 = = = = = =bxxbxxbdrrIEdrU22 )(2bxxI = = 結(jié)論：結(jié)論：減小兩腳間的電壓：減小兩腳間的電壓：x增大；增大；b減小減小241、良導(dǎo)、良導(dǎo) 體體 接接 地地 器器 接接 地地 電電 阻阻 的的 大大 小小 與與 A、接接 地地 器器 的的 幾幾 何何 形