平面與曲面立體相交

1、第五講第五講平面與立體相交平面與立體相交工程制圖工程制圖 崔崔 靜靜圖圖5.1 零件實例零件實例截平面截平面截交線截交線截斷面截斷面圖圖5.2 截交線的基本概念、性質(zhì)、形狀截交線的基本概念、性質(zhì)、形狀切割體切割體截交線性質(zhì)：截交線性質(zhì)： 截交線是截交線是截平面截平面與與立體表面立體表面的的共有線共有線； 截交線是由截交線是由直線直線、曲線曲線組成的組成的封閉的線條封閉的線條。截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于: : 立體表面的立體表面的幾何形狀幾何形狀； 截平面與立體的截平面與立體的相對位置相對位置。求截交線的方法和步驟：求截交線的方法和步驟： 確定截交線的確定截交線的空間形狀空間形狀； 確

2、定截交線確定截交線投影特性投影特性（實形性、積聚性、類（實形性、積聚性、類似性）；似性）； 找到找到已知已知投影，求投影，求未知未知投影。投影。平面與平面立體相交平面與平面立體相交截交線截交線-直線圍成的封閉的平面多邊形直線圍成的封閉的平面多邊形p 例例11試求正四棱錐被一正垂面試求正四棱錐被一正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。123132(4)44123(c) (c) 整理、加深整理、加深123132(4)44123平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交表表 5.1 平面與圓柱面的三種截交線平面與圓柱面的三種截交線1114322265433(4)5(6)56877(8)78例例1 1：求

3、圓柱被正垂面：求圓柱被正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。 截平面與圓柱軸線斜交，截交線隨截平面與圓柱軸截平面與圓柱軸線斜交，截交線隨截平面與圓柱軸線夾角線夾角的變化而變化。的變化而變化。454545454545例例2 2：求圓柱被截切后的投影。：求圓柱被截切后的投影。例例3 3：求左視圖：求左視圖例例3 3：求左視圖：求左視圖例例4 4：求圓柱被截切后的投影。：求圓柱被截切后的投影。例例5 5：求圓柱被截切后的投影。：求圓柱被截切后的投影。立體圖立體圖投影圖投影圖交交線線 截截平面平面垂直于軸線垂直于軸線圓圓傾斜于軸線傾斜于軸線不平行于素線不平行于素線傾斜于軸線傾斜于軸線平行于素線平行于

4、素線拋物線拋物線橢圓橢圓雙曲線雙曲線通過錐頂?shù)耐ㄟ^錐頂?shù)膬蓷l相交直線兩條相交直線平行于軸線平行于軸線通過錐頂通過錐頂拋物線拋物線橢圓橢圓雙曲線雙曲線解題步驟解題步驟1 1、分析、分析 截平面為正垂截平面為正垂面，截交線為橢圓；截面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；投影均為橢圓；2 2、求出截交線上的特殊、求出截交線上的特殊點點3 3、求出一般點；、求出一般點；4 4、光滑且順次地連接各、光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且點，作出截交線，并且判別可見性；判別可見性；5 5、整理輪廓線。、整理輪廓線。例例6:6:求正垂面截切圓錐的投影。求正垂面截切圓錐的投

5、影。11 1 2 (3 )4 (5 )4 5 2 3 2453例例7:7:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。解題步驟解題步驟1 1、分析：截平面為正平、分析：截平面為正平面，截交線為雙曲線；面，截交線為雙曲線；2 2、求出截交線上的特殊、求出截交線上的特殊點點3 3、求出一般點；、求出一般點；4 4、光滑且順次地連接各、光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判點，作出截交線，并且判別可見性；別可見性；5 5、整理輪廓線。、整理輪廓線。6 64 (5 )2 (3 )例例8 8： 求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。11 1 2 3 234

6、 5 546 平面與圓球相交，其截交線總是一個圓。平面與圓球相交，其截交線總是一個圓。截平面截平面投影面投影面截交線的投影是截交線的投影是圓圓、直線、直線截平面截平面投影面投影面截交線的投影是截交線的投影是橢圓橢圓、直線、直線例例9 9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖：求半球體截切后的俯視圖和左視圖2 n 5 (6 )7 (8 )3 (4 )r 例例1010：求球體截切后的俯視圖和左視圖：求球體截切后的俯視圖和左視圖例例11：補(bǔ)全俯試圖和左視圖：補(bǔ)全俯試圖和左視圖重點小結(jié)：重點小結(jié)： 平面截切圓柱表面的三種方式以及相應(yīng)的截交線的形狀；平面截切圓錐表面的五種方式以及相應(yīng)的截交線的形狀；平面截切圓球表面的兩種方式以及相應(yīng)的截交線的形狀；