分壓電路和分流電路

1、分壓電路和分分壓電路和分流電路流電路分壓電路和分流電路分壓電路和分流電路 本節(jié)通過對分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對本節(jié)通過對分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對偶性概念，并導(dǎo)出常用的分壓公式和分流公式。偶性概念，并導(dǎo)出常用的分壓公式和分流公式。分分 壓壓 電電 路路分分 流流 電電 路路KCL:i=i1=i2KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2uuSVCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS 這兩個電路的這兩個電路的2b方程存在著一種對偶關(guān)系方程存在著一種對偶關(guān)系: 1. 拓?fù)鋵ε纪負(fù)鋵ε?如果將某個電路如果將某個電路K

2、CL方程中電流換成電壓，就得到另方程中電流換成電壓，就得到另一電路的一電路的 KVL方程；將某個電路方程；將某個電路KVL方程中電壓換成電方程中電壓換成電流，就得到另一電路的流，就得到另一電路的 KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為關(guān)系稱為拓?fù)鋵ε纪負(fù)鋵ε肌?2. 元件對偶元件對偶 將某個電路將某個電路VCR方程中的方程中的u換成換成i, i換成換成u，R換成換成G，G換成換成R等，就得到另一電路元件的等，就得到另一電路元件的VCR方程。這種元件方程。這種元件VCR方程的相似關(guān)系，稱為方程的相似關(guān)系，稱為元件對偶元件對偶。 3. 對偶電路對偶電路 若兩個電路既是拓

3、撲對偶又是元件對偶，則稱它們是若兩個電路既是拓?fù)鋵ε加质窃ε迹瑒t稱它們是對偶電路。上圖對偶電路。上圖(a)和圖和圖(b)就是就是對偶電路對偶電路。 對偶電路的電路方程是對偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果對偶電路的電路方程是對偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果也是對偶的也是對偶的。例如對圖。例如對圖(a)和和(b)電路可導(dǎo)出以下對偶公式電路可導(dǎo)出以下對偶公式)()(212221222111211121212121iGGGiuRRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRuuRRunkkkk1iGGinkkkk1分壓公式分壓公式分流公式分流公式 當(dāng)兩個電阻并聯(lián)時，常常用電阻參數(shù)表示的分流

4、公式：當(dāng)兩個電阻并聯(lián)時，常常用電阻參數(shù)表示的分流公式：iRRRiiRRRi21122121注意：當(dāng)電流注意：當(dāng)電流i1或或i2的參考方向改變時，上面兩個公式中的參考方向改變時，上面兩個公式中應(yīng)該增加一個負(fù)號。應(yīng)該增加一個負(fù)號。例例1-12 圖圖(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。所示電路為雙電源直流分壓電路。 試求電位器滑動端移動時，試求電位器滑動端移動時，a點(diǎn)電位點(diǎn)電位Va的變化范圍。的變化范圍。 解：將兩個電位用兩個電壓源解：將兩個電位用兩個電壓源 替代，得到圖替代，得到圖(b)所示電路。所示電路。 當(dāng)電位器滑動端移到最下當(dāng)電位器滑動端移到最下 端時，端時，a點(diǎn)的電位為點(diǎn)的電位為V10V1

5、2V24k1k10k1k1V12cdaUV 當(dāng)電位器滑動端移到最上端時，當(dāng)電位器滑動端移到最上端時，a點(diǎn)的電位為點(diǎn)的電位為 V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdaUV 當(dāng)電位器滑動端由下向上逐漸移動時，當(dāng)電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點(diǎn)的電位將從點(diǎn)的電位將從-10V到到+10V間連續(xù)變化。間連續(xù)變化。 a100200300b例：已知如圖，Uab=6V。求：200電阻上的電壓。解：據(jù)分壓公式有：)(263002001002002Vu2210Ai=?461例：已知：如圖，求：i=?解：據(jù)分流公式有：)A(9201031614161i 例例l-13 某某MF30型萬用電表測量直流

6、電流的電原理圖如型萬用電表測量直流電流的電原理圖如 下圖下圖 (a)所示，它用波段開關(guān)來改變電流的量程。所示，它用波段開關(guān)來改變電流的量程。 今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器R1和和R2損壞。問應(yīng)換上多大數(shù)值損壞。問應(yīng)換上多大數(shù)值 的電阻器，該萬用電表才能恢復(fù)正常工作的電阻器，該萬用電表才能恢復(fù)正常工作?解解: 電表工作在電表工作在50mA量程時的電路模型如圖量程時的電路模型如圖(b)所示。所示。 其中：其中： Ra=R1+R2 以及以及 Rb=Rg+R5+R4+R3=2k +5.4k +540 +54 =7994 。 對圖對圖(b)所示電路，用兩個電阻并聯(lián)時的分流公式所示電路，用兩個電阻并聯(lián)

7、時的分流公式 IRRRIIIbabga 當(dāng)電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流當(dāng)電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流 Ig=37.5 A時，萬用電表的電時，萬用電表的電流流 I=50mA。IRIIRRbgba)(IRIRIRIRIRbgbbgaagbgaaIRIRIRbggaRIIIR 求得求得 21aRRR 電表工作在電表工作在500 mA量程時的電路模型如圖量程時的電路模型如圖(c)所示，其所示，其中中Ra=R1以及以及Ra+Rb= R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ Rg=8 000 。用分。用分流公式流公式 A5 .37mA50080001baagRIRRRI 代入數(shù)值代入數(shù)值 67994105 .3710501

8、05 .3763621RR 求得求得 6 . 0A5 .37mA50080001R 最后得到最后得到 R1=0.6 ，R2=6 -0.6 =5.4 。 1、變量對偶：ui2、元件對偶：RG(CL)(電容電感)3、結(jié)構(gòu)對偶：KCLKVLR1UR2IG1G2以分壓公式為例：以分壓公式為例：)()()(212221222111211121212121iGGGiuRRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRu其變量、元件與結(jié)構(gòu)的對偶關(guān)系可表達(dá)出：摘摘 要要nkki101實(shí)際電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于電路工作信號的波長時，可實(shí)際電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于電路工作信號的波長時，可 用電路元件連接而成的集

9、總參數(shù)電路用電路元件連接而成的集總參數(shù)電路(模型模型)來模擬?；鶃砟M?；?爾霍夫定律適用于任何集總參數(shù)電路。爾霍夫定律適用于任何集總參數(shù)電路。2基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL)陳述為：對于任何集總參數(shù)電陳述為：對于任何集總參數(shù)電 路，在任一時刻，流出任一結(jié)點(diǎn)或封閉面的全部支路電路，在任一時刻，流出任一結(jié)點(diǎn)或封閉面的全部支路電 流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為nkku103基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL)陳述為：對于任何集總參數(shù)電陳述為：對于任何集總參數(shù)電 路，在任一時刻，沿任一回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電路，在任一時刻，沿任一回路或閉合結(jié)點(diǎn)序

10、列的各段電 壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 4一般來說，二端電阻由代數(shù)方程一般來說，二端電阻由代數(shù)方程f(u,i)=0來表征。線性來表征。線性 電阻滿足歐姆定律電阻滿足歐姆定律(u=Ri)，其特性曲線是，其特性曲線是u-i平面上通過平面上通過 原點(diǎn)的直線。原點(diǎn)的直線。5電壓源的特性曲線是電壓源的特性曲線是u-i平面上平行于平面上平行于i軸的垂直線。電軸的垂直線。電 壓源的電壓按給定時間函數(shù)壓源的電壓按給定時間函數(shù)uS(t)變化，其電流由變化，其電流由uS(t)和和 外電路共同確定。外電路共同確定。6電流源的特性曲線是電流源的特性曲線是u-i平面上平行于平面上平

11、行于u軸的水平線。電軸的水平線。電 流源的電流按給定時間函數(shù)流源的電流按給定時間函數(shù)iS(t)變化，其電壓由變化，其電壓由iS(t)和和 外電路共同確定。外電路共同確定。7對于具有對于具有b條支路和條支路和n個結(jié)點(diǎn)的連通電路，有個結(jié)點(diǎn)的連通電路，有(n-1)個線個線 性無關(guān)的性無關(guān)的 KCL方程，方程，(b-n+1)個線性無關(guān)的個線性無關(guān)的KVL方程和方程和 b個支路特性方程。個支路特性方程。8任何集總參數(shù)電路的電壓、電流都要受任何集總參數(shù)電路的電壓、電流都要受KCL、KVL和和 VCR方程的約束。直接反映這些約束關(guān)系的方程的約束。直接反映這些約束關(guān)系的2b方程是方程是 最基本的電路方程，它們是分析電路的基本依據(jù)。最基本的電路方程，它們是分析電路的基本依據(jù)。iGGiuRRunkkkknkkkk119由電阻和電壓源構(gòu)成的電路，可以用由電阻和電壓源構(gòu)成的電路，可以用b個支路電流作為個支路電流作為 變量，列出變量，列出b個支路電流