第二章電路的基本分析方法

1、第第2 2章章 電路的基本分析方法電路的基本分析方法l 電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路僅由電源和線性電阻構成的電路l 分析方法分析方法（1 1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分）歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據；析電阻電路的依據；（2 2）等效變換的方法）等效變換的方法, ,也稱化簡的方法也稱化簡的方法2. 1 電阻的串、并聯(lián)等效變換電阻的串、并聯(lián)等效變換 任何一個復雜的電路任何一個復雜的電路, , 向外引出兩個端鈕，且從一向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網絡電路為二端網絡

2、( (或一端口網絡或一端口網絡) )。1. 1. 兩端電路（網絡）兩端電路（網絡）無無源源無無源源一一端端口口2. 2. 兩端電路等效的概念兩端電路等效的概念 兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系, ,則稱則稱它們是等效的電路。它們是等效的電路。iiB+-uiC+-ui等效等效對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明明確確（1 1）電路等效變換的條件）電路等效變換的條件（2 2）電路等效變換的對象）電路等效變換的對象（3 3）電路等效變換的目的）電路等效變換的目的兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCRV

3、CR未變化的外電路未變化的外電路A A中的電中的電壓、電流和功率壓、電流和功率化簡電路，方便計算化簡電路，方便計算可以用可以用Req替代的條件：端子替代的條件：端子1-2以右部分有相同的以右部分有相同的伏安特性。伏安特性。 Req稱為稱為等效電阻等效電阻。用用等效電阻等效電阻替代電路的某部分以后，未被替代部替代電路的某部分以后，未被替代部分的電壓、電流應保持不變。即分的電壓、電流應保持不變。即“對外等效對外等效”，對內不，對內不一定等效。例如，要求解實際電路一定等效。例如，要求解實際電路1-2右端的右端的i1等，須用等，須用原電路求。原電路求。i42i3US+_iu+_rR1R2R3R41i1

4、i2i5US+_iu+_rReq211. 電路特點電路特點:2.1.1 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) (Resistors Series)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。結論結論：等效等效串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqiKVL u= u1+ u2 +uk+un由歐姆定律由歐姆定律uk = Rk i( k=1, 2,

5、 , n )u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i、u= Reqi、 設端口間只通過一個電阻連接，則設端口間只通過一個電阻連接，則Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk、由等價條件得由等價條件得3. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配顯然顯然kkkkkRRRRiRiRuu eqeq即即電壓與電阻成正比電壓與電阻成正比故有故有例例：兩個電阻分壓：兩個電阻分壓, 如下圖如下圖+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( 注意方向注意方向 !)4. 功率關系功率關系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 :

6、 :Rn總功率總功率 p=ui=Reqi i=Reqi2 =(R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn故可以直接用等效電阻計算串聯(lián)電路故可以直接用等效電阻計算串聯(lián)電路“內部內部”的的總功率總功率。（對照前面：（對照前面：“對外等效對外等效”，對內不一定等效。，對內不一定等效。）2.1.2 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電

7、流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。等效等效令令 G =1 / R, 稱為稱為電導電導Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效電阻等效電阻Req+u_iReqi = i1+ i2+ + ik+ in由由KCL:故有故有i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)、由等價條件得由等價條件得1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn、 設端口間只通過一個電阻連接，則設端口間只通過一個電阻連接，則i = u / ReqReq=1.36.513由由 G =1/1.3+1/6.5+1/13

8、= 1故故 Req=1/G=13. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 電流分配與電導成正比電流分配與電導成正比故故 對于兩電阻并聯(lián)對于兩電阻并聯(lián)R1R2i1i2i13 1.3 6.5 Req=?4. 功率關系功率關系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=ui=uuGeq=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn故可以直接用等效電阻計算并聯(lián)電路故可以直接用等效電阻計算并聯(lián)電路“內部內部”的的總功率

9、總功率。（對照前面：（對照前面：“對外等效對外等效”，對內不一定等效。，對內不一定等效。）2.1.3 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)要求要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例例1.Req = 4(2+36) = 2 2 4 3 6 Req 計算舉例：計算舉例： Req = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 Req40 40 30 30 30 Req例例2.（ Y 形形連接與連接與 形形連接）連接）星形連接星形連接Y 形形三角形三角形連接連接 形形R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y12

10、3+u12Yu23Yu31Y2.2 電阻的星形電阻的星形連連接與三角形接與三角形連連接的等效變換接的等效變換下圖是電阻的兩種下圖是電阻的兩種連接方式：連接方式：下面要證明下面要證明：這兩個電路，當它們的電阻滿足一定的關系時，：這兩個電路，當它們的電阻滿足一定的關系時，是能夠相互等效的。是能夠相互等效的。等效的條件等效的條件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 顯然顯然 、Y連接方式，既非串聯(lián)也非并聯(lián)。連接方式，既非串聯(lián)也非并聯(lián)。特點特點：都通過都通過3個端子，與外部相連。個端子，與外部相連。Y連

11、接連接 連接連接R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31

12、/R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據等效條件，比較式根據等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得由，得由Y接接接的變換結果：接的變換結果： R RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR R1

13、22331123122331231122331312321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或注：式注：式(2)中前中前3個式子中，只有個式子中，只有2個式子是獨立的。個式子是獨立的。類似可得到由類似可得到由 接接 Y接的變換結果：接的變換結果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或上述結果可從原始方程出發(fā)導出，也可由上述結果可從原始方程出發(fā)導出，也可由Y接接 接接的的變換結果直接得到

14、。變換結果直接得到。簡記方法：簡記方法：特例特例：若三個電阻相等：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY( 大大Y小小 )13或或注意注意：(1) 等效對外部等效對外部(端子以外端子以外)有效，對內不一定成立。但有效，對內不一定成立。但可以用等效電路計算功率可以用等效電路計算功率* 。(2) 等效電路與外部電路無關。等效電路與外部電路無關。 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積R RR RYY 相相鄰鄰電電導導乘乘積積GGGG( (Y YY Y 電電阻阻兩兩兩兩乘乘積積) )不不相相鄰鄰電電阻阻R R 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積R RR R應用：簡化電路應用：簡化電路例例1. 橋橋 T 電路

15、電路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例2. 雙雙 T 網絡網絡2.3.1 電壓源的串并聯(lián)電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向。一致，注意參考方向。一致，取取+；否則，??；否則，取 - 。)電壓相同的電壓源才電壓相同的電壓源才能并聯(lián)。但每個電壓能并聯(lián)。但每個電壓源的電流無法確定。源的電流無法確定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):2.3 電源的等效變換電源的等效變換2.3.2 電流源的串并聯(lián)電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S電流相同的理想電流源電流

16、相同的理想電流源才能串聯(lián)。但每個電流才能串聯(lián)。但每個電流源的端電壓無法確定。源的端電壓無法確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiSiS= iSk2A2A2A（注意參考方向）（注意參考方向）2. 3. 3 電壓源與電流源的串并聯(lián)電壓源與電流源的串并聯(lián)對外可等效成電流源對外可等效成電流源 串聯(lián)：串聯(lián)：1111sI+-sUsI并聯(lián)：并聯(lián)：對外可等效成電壓源對外可等效成電壓源 sU11-+sIsU11+-電流為電流為Is 電壓為電壓為Us 3V電壓源與電壓源與10A電流源并聯(lián)，可等效電流源并聯(lián)，可等效成成3V的電壓源，再與的電壓源，再與2A電流源串聯(lián)，電流源串聯(lián)，對外可等效為對外可等效為2A

17、的電流源的電流源 -+6V1-+3A10V5A13V1-+10A2A15A電流源與電流源與3A電流源并聯(lián)，等效電流源并聯(lián)，等效成成2A電流源，再與電流源，再與10V電壓源串電壓源串聯(lián)，仍等效為聯(lián)，仍等效為2A電流源，再與電流源，再與6V電壓源并聯(lián)，對外等效為電壓源并聯(lián)，對外等效為6V的電的電壓源壓源 工作點工作點一個實際電壓源，當它向外電路提供電流時，它的端電一個實際電壓源，當它向外電路提供電流時，它的端電壓壓u總是小于總是小于uS ，且端電壓，且端電壓u隨電流近似線性下降。隨電流近似線性下降。一、實際電壓源一、實際電壓源uiUSUu=uS Ri iRi: 電源內阻電源內阻,一般很小。一般很小

18、。i+_uSRi+u_uS=US時，其外特性曲線如下：時，其外特性曲線如下：因此可用一個理想電壓源因此可用一個理想電壓源uS與一個電阻與一個電阻Ri 串聯(lián)的支路模型串聯(lián)的支路模型來表征其特性。來表征其特性。I2. 3. 4 有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換工作點工作點二二 、 實際電流源實際電流源一個實際電流源，當它向外電路供給電流時，隨著一個實際電流源，當它向外電路供給電流時，隨著端電壓的增加，輸出電流近似線性下降。端電壓的增加，輸出電流近似線性下降。uiISUIi=iS Gi uiGi+u_iSiS=IS時，其外特性曲線如下：時，其外特性曲線如下：Gi: 電源內電導電源內電導,一般很小

19、。一般很小。因此可用一個電流為因此可用一個電流為 iS 的理想電流源和一個內電導的理想電流源和一個內電導 Gi 并聯(lián)的模型來表征其特性。并聯(lián)的模型來表征其特性。三三 、電源的等效變換、電源的等效變換實際電壓源實際電壓源、實際電流源實際電流源兩種模型可以進行等效變兩種模型可以進行等效變換，所謂的換，所謂的等效等效是指是指端口的電壓、電流在轉換過程中保端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變持不變(即對外等效即對外等效)。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通過比較，得等效的條件：通過比較，得等效的條件： iS=uS/Ri , Gi=1/Rii+_uSRi+u_iGi+u

20、_iSu=iS/Gi-i/Gi由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉換轉換轉換轉換i+_uSRi+u_i+_uSR=1/Gi+u_iG=1/Ri+u_iSiGi+u_iS由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：(2) 所謂的所謂的等效等效是對是對外部電路外部電路等效，對等效，對內部電路內部電路是不等效的。是不等效的。注意注意：開路的電流源模型可以有電流流過并聯(lián)電導開路的電流源模型可以有電流流過并聯(lián)電導Gi 。電流源模型短路時電流源模型短路時, 并聯(lián)電導并聯(lián)電導Gi中無電流。中無電流。 電壓源模型短路時，電阻中電壓源模型短路時，電阻中Ri有電流；有電流； 開路的電壓源模型中無電流流過

21、開路的電壓源模型中無電流流過 Ri； iS iGiiS(1) 方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。iSGiiiS(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。i+_uSRi+u_i練習：練習： 利用等效變換概念化簡下列電路。利用等效變換概念化簡下列電路。1、2、4、3、5 2 10V16V4A8 9 3A應用應用：利用電源轉換可以簡化電路計算。：利用電源轉換可以簡化電路計算。例例1.I=0.5A6A+_U=？5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI=？+_15v_+8v7

22、7 I例例3.把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_RRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL 4RRRRIU例例4.如圖電路，求如圖電路，求UL即即RRRL2R2RR+ UL-IS2 u6V 24V 3 6V 4 2A u23A 3 6V 4 2A 2A 2 u1A136V 4 2A 45V 2A u13 6V 41V 52446.5V2uu4 2A 4 5A4. 受控電壓源與電阻串聯(lián)模型和受控電流源與電阻并聯(lián)受控電壓源與電阻串聯(lián)模型和受控電流源與電阻

23、并聯(lián)模型之間可以等效變換，變化方法與公式和實際電源相同。模型之間可以等效變換，變化方法與公式和實際電源相同。2. 3. 5受控源的等效變換受控源的等效變換 例例6 6 求求i3。41u與與5 5 電壓源電壓源 0604555132uii (KVL) 60202i601u解得: 243i注意：受控源等效變換后，不可丟掉控制量。注意：受控源等效變換后，不可丟掉控制量。解解:將將定律60+ +- -+ +- -+ +- -Vu1i220i35i2u1451604u5+ +- -+ +- -+ +- -Vi352i220u15+ +- -i0.50.9210A3IIII6A390.9I66154A.I

24、3 2A6 0.9II.0.5I2.3.6 輸入電阻輸入電阻 如果一個一端口內部僅含電阻如果一個一端口內部僅含電阻,則應用電阻的串、并聯(lián)和則應用電阻的串、并聯(lián)和星角變換等方法，可以求得它的等效電阻。星角變換等方法，可以求得它的等效電阻。 如果一端口內部除電阻以外還含有受控源，但不含任何如果一端口內部除電阻以外還含有受控源，但不含任何獨立電源，可視為無源網絡，則其端口電壓與電流成正比，獨立電源，可視為無源網絡，則其端口電壓與電流成正比，其比值為此一端口的輸入電阻。其比值為此一端口的輸入電阻。求輸入電阻的一般方法：求輸入電阻的一般方法：在端口加電壓源，求端口電流；在端口加電壓源，求端口電流；在端口

25、加電流源，求端口電壓。在端口加電流源，求端口電壓。i iu uR Ri in n xxxiiii87xiu45084ab.iiiuRxx例例8 8 求求Rabab。解解: :外加外加u, ,產生產生iKCL: :解得解得： b ba a0.57ix4 4b ba aixiuuuab KVL、 KCL、 定律定律 ：3192ab.iuR例例9 9 求求Rabab。解：將電源等效變換，解：將電源等效變換，解得解得： ui+ +- -0. 01b b502000.2100+ +- - -+ +a aabuabuabu外加外加u，產生，產生i。a a2502. 2100b b+ +- -+ +- -a

26、uabubab2 . 2100250uuiu例例10.I=?故故: 受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。1k 1k 10V0.5II10V2k +500I- -I 5 50 00 01 10 00 00 01 10 00 01 11 15 50 00 0 I II II IA A 5 50 00 02 20 00 00 01 10 00 01 11 15 50 00 0 I II II IA A 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復雜電路的一般分析法就是根據復雜電路的一般分析法

27、就是根據KCL、KVL及元件電壓和及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據列方程時所選變量的不同可分電流關系列方程、解方程。根據列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路（網孔）電流法和節(jié)點電壓法。為支路電流法、回路（網孔）電流法和節(jié)點電壓法。（2）元件的電壓、電流約束特性。元件的電壓、電流約束特性。（1）電路的連接關系電路的連接關系KCL，KVL定律。定律。 方法的基礎方法的基礎(2) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。 對于有對于有n個節(jié)點、個節(jié)點、b條支路的電路。若以支路電流、支路電壓條支路的電路。若以支路電流、支路電壓為電路變量為電路變量 (共有共有2b個未知變

28、量個未知變量:Uk、ik，k=1,2,b)2.4 支路電流法支路電流法 (branch current method )(2) 由由KCL得，得，(n-1)個獨立方程；個獨立方程； (變量是變量是ik )(3) 由由KVL得，得，(b-n+1)個獨立方程；個獨立方程； (變量是變量是Uk )(4) 由由VCR得，得，b個獨立方程。個獨立方程。 (變量是變量是Uk、ik ) 若將若將(4)中中Uk以以ik的表達式代入的表達式代入(3)，則由，則由(2)、(3)可得可得b個以個以ik為未知數的獨立方程。未知數也是為未知數的獨立方程。未知數也是b個，故可求解。此即為個，故可求解。此即為支路電流法支路

29、電流法。(1) 選定支路電流、支路電壓為關聯(lián)參考方向；選定支路電流、支路電壓為關聯(lián)參考方向；求解上述求解上述2b個獨立方程，可得支路電流、支路電壓。此法稱個獨立方程，可得支路電流、支路電壓。此法稱2b法法。舉例說明：舉例說明：uSR1R2R3R4R5R6+1234n=4，b=6 獨立方程數應為獨立方程數應為6個。個。支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。路的方法。支路支路(電流電流)法的一般法的一般步驟：步驟：(1) 選定各支路電流的參考方向；選定各支路電流的參考方向；(2) 選定選定(n1)個節(jié)點，列寫其個節(jié)點，列寫其KC

30、L方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個獨立回路，按指定回路的繞向，個獨立回路，按指定回路的繞向，列寫其以支路電流表示的列寫其以支路電流表示的KVL方程。方程。 (即將元件特性代入即將元件特性代入) i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0以支路電流為變量的以支路電流為變量的KVL方程方程如下：如下：舉例說明支路電流法舉例說明支路電流法R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3

31、 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 =uSuS2R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6134123KCLKVL(一般電流法中，表達成一般電流法中，表達成 Rk ik = uSi) KVL方程的另一形式：即任一回路中，方程的另一形式：即任一回路中，電阻電壓電阻電壓的代的代數和等于數和等于電源電壓電源電壓的代數和，即：的代數和，即： s sk kk kk ku ui iR R式中式中Rkik為回路中第為回路中第k個支路電阻上的電壓，和式遍及回個支路電阻上的電壓，和式遍及回路中的所有支路，且當路中的所有支路，且當ik參考方向與回路方向一致時，

32、前面取參考方向與回路方向一致時，前面取“+”號；不一致時，取號；不一致時，取“”號。號。右邊右邊usk為回路中第為回路中第k支路的電源電壓（也包括電流源引支路的電源電壓（也包括電流源引起的電壓）。在取代數和時，當起的電壓）。在取代數和時，當usk與回路方向一致時前面取與回路方向一致時前面取“”號；當號；當usk與回路方向不一致時取與回路方向不一致時取“+”號；號；例例1.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路電流及電壓源求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。各自發(fā)出的功率。

33、解解(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2 U= USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13I1I3US1US2R1R2R3ba+I212(3) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1發(fā)發(fā)=US1I1=130 10=1300 WPU S2發(fā)發(fā)=US2I2=117 (5)=585 W驗證功率守恒：驗證功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=1

34、5 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP發(fā)發(fā)=715 WP吸吸=715 WP發(fā)發(fā)= P吸吸例例2.列寫如圖含理想電流源支路列寫如圖含理想電流源支路(這種無并聯(lián)電阻的理想電這種無并聯(lián)電阻的理想電流源又稱無伴電流源流源又稱無伴電流源)的支路電流方程。的支路電流方程。b=5, n=3KCL方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)R1 i1- -R2i2 = uS (3)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)- - R4 i4+ +u = 0 (5)KVL方程：方程：iScuS123i1i3R1R2R

35、3ba+i2i5i4uR4解解1、引入電流源電壓為變量，增引入電流源電壓為變量，增加支路電流與電流源關系式。加支路電流與電流源關系式。附加方程：附加方程：i5 = iS (6)2、在選擇獨立回路時，也可不在選擇獨立回路時，也可不選含此支路的回路。對此例，選含此支路的回路。對此例，可不選回路可不選回路3，即去掉方程，即去掉方程(5)，而只列而只列(1)(4)及及(6)。含有無伴電流源時：含有無伴電流源時：解解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。cR4uS i1R1 u21i1i3R2R3ba+i2i6i5u24i4+R5+u23方程列寫分兩步：方程列寫

36、分兩步：(a) 先將受控源看作獨立源先將受控源看作獨立源列方程；列方程；(b) 將控制量用未知量表示，將控制量用未知量表示，并代入并代入(a)中所列的方程，中所列的方程，消去中間變量。消去中間變量。KCL方程：方程：- -i1- - i2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i4+ i5 i6=0 (2)例例3.KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0 (4)R3i3- - R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)補充方程：補充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)

37、。cR4uS i1R1 u21i1i3R2R3ba+i2i6i5u24i4+R5+u232.5 網孔電流法與回路電流法網孔電流法與回路電流法(mesh current method and loop current method)基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量(方程方程)的個數，可以的個數，可以假想假想每個每個回回路（網孔）路（網孔）中有一個中有一個回路電流（網孔電流）回路電流（網孔電流）。若回。若回路（網孔）電流已求得，則各支路電流可用回路路（網孔）電流已求得，則各支路電流可用回路（網孔）電流線性組合表示。這樣即可求得電路的（網孔）電流線性組合表示。這樣即可求得電路的解。解?；芈?/p>

38、電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關節(jié)點均流進回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以一次，流出一次，所以KCL自動滿足自動滿足。若以回路電流為未知量。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程方程(VCR方程代方程代入其中入其中) ，回路的繞行方向與回路電流方向取一致。，回路的繞行方向與回路電流方向取一致。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2b=3，n=2。獨立回路為。獨立回路為l=b- -(n- -1)=2(或平面電路網孔數或平面電路網孔數2)。選。選圖示的兩個獨立回路，設圖示的兩個

39、獨立回路，設回路回路電流電流分別為分別為il1、il2。支路電流。支路電流i1= il1，i2= il2- - il1，i3= il2。2. 5. 1列寫網孔電流方程的方法列寫網孔電流方程的方法網孔電流法網孔電流法：以網孔電流為未知量列寫電路方程分析電路以網孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。僅適用于平面電路。的方法。僅適用于平面電路。舉例說明：舉例說明：該電路有三條支路，兩個網孔該電路有三條支路，兩個網孔 網孔網孔1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0網孔網孔2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0現以兩個網孔電流為未知量，

40、按順時針方向繞行，由現以兩個網孔電流為未知量，按順時針方向繞行，由KVL得得i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2整理得，整理得，幾個規(guī)律：幾個規(guī)律： (R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS21）方程中的系數）方程中的系數(R1+R2)及及(R2+R3)分別是兩個網孔各自分別是兩個網孔各自的電阻之和，的電阻之和，均為正值均為正值，稱為，稱為自電阻自電阻，用，用R11、R22表示。即表示。即 R11=R1+R2R22=R2+R3R12= R21= R2 2）兩方程中的系數）兩方程中的系數R2相同，為兩個網

41、孔公用的電阻，且相同，為兩個網孔公用的電阻，且前面有一負號，稱為前面有一負號，稱為互電阻互電阻，用，用R12、R21表示。表示。 當兩個網孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取當兩個網孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正正號；號；否則為否則為負負號。號。3）兩式等號右邊分別為各網孔中電壓源的代數和，稱）兩式等號右邊分別為各網孔中電壓源的代數和，稱為為網孔電壓源網孔電壓源，用，用us11、 us22表示。表示。 與繞行方向一致的與繞行方向一致的電位升電位升為為正正，否則為，否則為負負 R11il1+ +R12il2=uS11R12il1+ +R22il2=uS22由此得標準形式的方程：由此得

42、標準形式的方程：原方程：原方程：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2us11= uS1- -uS2 us22= uS2 一般對于具有一般對于具有 m個網孔的電路，有個網孔的電路，有其中其中Rkk:自電阻自電阻(為正為正) ，k=1,2,m Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻兩個網孔電流方向相同流過互阻兩個網孔電流方向相同- - : 流過互阻兩個網孔電流方向相反流過互阻兩個網孔電流方向相反0 : 無關無關注：注：1,不含受控源的線性網絡不含受控源的線性網絡 Rjk=Rkj , 系數矩陣為對稱陣。系數矩陣為對稱陣。

43、2,平面電路，若網孔電流都取順平面電路，若網孔電流都取順(或逆或逆)時針，時針，Rjk均為負。均為負。R11il1+R12il1+ +R1m ill=uS11 R21il1+R22il1+ +R2m ill=uS22Rm1il1+Rm2il1+ +Rmm ill=uSmm推廣：推廣：網孔法的一般步驟：網孔法的一般步驟：(1)假定各網孔電流的參考方向（一般同取順時針方假定各網孔電流的參考方向（一般同取順時針方向或同取逆時針方向）；向或同取逆時針方向）； (2)找出各網孔的自電阻、互電阻及各網孔電壓源找出各網孔的自電阻、互電阻及各網孔電壓源（若電路中含有電流源時要變換成電壓源）；（若電路中含有電流

44、源時要變換成電壓源）； (4) 求解上述方程，得到網孔電流；求解上述方程，得到網孔電流；(5)由支路電流與網孔電流的關系求得各支路電流。由支路電流與網孔電流的關系求得各支路電流。 uS11、uS22、uSmm為網孔電壓源的代數和。取和時，與為網孔電壓源的代數和。取和時，與網孔電流方向網孔電流方向一致一致的電壓源的電壓源取取“-”，與網孔電流方向，與網孔電流方向相反相反的的電壓源電壓源取取“+” (因移到方程右端因移到方程右端)。(3) 列寫網孔電流方程；列寫網孔電流方程；例例1用網孔電流法求各支路電流。用網孔電流法求各支路電流。解：解： (1) 設網孔電流繞向為順時針方向設網孔電流繞向為順時針

45、方向(3) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)il1 - -R2il2 = US1- - US2 - -R2il1 + (R2+R3)il2 - - R3il3 = US2 - -R3il2 + (R3+R4)il3 = - -US4對稱陣，且對稱陣，且互電阻為負互電阻為負(4) 求解網孔電流方程，得求解網孔電流方程，得 il1 , il2 , il3(5) 求各支路電流：求各支路電流：i1=il1, i2= il2 - -il1, i3= il3 il2, i4=- -il3(2)找出各網孔的自電阻、互電阻及各網孔電壓源找出各網孔的自電阻、互電阻及各網孔電壓源i1i2i3il1Il3Il2

46、+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4i4例例2 2 試用網孔法求解試用網孔法求解圖示電路中的圖示電路中的各支路電流。各支路電流。解：解： 網孔電流方向網孔電流方向如圖所示。如圖所示。網孔電流方程為：網孔電流方程為：（2+1+2）Im1- - 2Im2 - - 1Im3=3 - - 9- -2Im1+(2+6+3)Im2- - 6Im3=9 - - 6- -1Im1- - 6Im2+(3+6+1)Im3=12.5 - - 3Im3Im2Im1_ _12.5V+_ _+_+_ _+ 1 3 3 63V9V6VI3 2 2I5I4I1I6I2整理為：整理為： 5Im1 - - 2Im2

47、- - Im3= - - 6- - 2Im1+11Im2 - - 6Im3= 3- - Im1 - - 6Im2+10Im3= 9.5聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得： Im1= - - 0.5A Im2=1A Im3=1.5A各支路電流為各支路電流為：I1=Im1= - -0.5AI2=Im2= 1AI3=- -Im3= 1.5AI4= - - Im1+ Im3=2A I5= Im1- - Im2= - -1.5A I6= - - Im2+ Im3= 0.5A_ _12.5V+_ _+_+_ _+13363V9V6VI322I5I4I1I6I2Im3Im2Im12. 5. 2 特殊情況的處理特殊情況的

48、處理1.對受控源的處理對受控源的處理當電路中含有受控源時，列寫回路電流方程將受控源同當電路中含有受控源時，列寫回路電流方程將受控源同獨立電源一樣看待，寫到各方程等號的右邊。增加將控獨立電源一樣看待，寫到各方程等號的右邊。增加將控制量用網孔電流表示的補充方程。制量用網孔電流表示的補充方程。 2.對電路中無伴電流源的處理對電路中無伴電流源的處理兩種方法處理兩種方法處理 （1）設無伴電流源端電壓為）設無伴電流源端電壓為U，將此電流源看作電壓為，將此電流源看作電壓為U的的電壓源，列寫網孔電流方程，再增加一個附加方程。電壓源，列寫網孔電流方程，再增加一個附加方程。 （2）選擇網孔電流使得只有一個網孔電流

49、通過無伴電流源，）選擇網孔電流使得只有一個網孔電流通過無伴電流源，則此網孔電流就已知了，此網孔電流方程可省去。則此網孔電流就已知了，此網孔電流方程可省去。 例例3 3 圖示電路，圖示電路，求各支路電流。求各支路電流。解：解：方法一：方法一：列方程：列方程：xslluuiRiRR123131)(xslluuiRRiR223213)(12slliii輔助方程輔助方程聯(lián)立求解聯(lián)立求解+-uxil2 2il1 1設設ux及網孔電流及網孔電流il1、il2us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2.注：廣義網孔是指將兩個或兩個以上的網孔視為一個網孔，注：廣義網孔是指將兩個或兩個以上的網孔視為一個網

50、孔， 此方法適用于電路內部有電流源的電路此方法適用于電路內部有電流源的電路。方法二：廣義網孔法方法二：廣義網孔法設設il1、il2同上同上122211sslluuiRiR12llsiii對大回路（廣義網孔）列方程：對大回路（廣義網孔）列方程：il1il2廣義網孔廣義網孔us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2il1il2廣義網孔廣義網孔us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2方法三：將電路變形，使方法三：將電路變形，使iS處于邊界，如圖示。處于邊界，如圖示。us1R1+ +- -isR2R3us2i1i3i2+ +- -il1il2設網孔電流，設網孔電流，解得：解得：il2=i

51、S支路電流：支路電流：212S1SS21RRuuiRili1= =il1, i2= =il2- - il1 , i3= =iSS2iil2S1S22121)(uuiRiRRll列方程列方程: :us1R1+ +- -isR2R3us2i1i3i2+ +- - Im1=4A，Im2=1A，Im3=3A例例4 4 用網孔法求用網孔法求圖示電路圖示電路的網孔電流。已知的網孔電流。已知 =1=1， =1=1。解：解： 標出各網孔電流如圖示。標出各網孔電流如圖示。各網孔的各網孔的KVL方程為：方程為： m1：6Im1- -2Im2- -2Im3=16 m2 ：- -2Im1+6Im2- -2Im3= -

52、 - U1m3 ： Im3= I3 （直接寫出）（直接寫出）補充兩個受控源的控制量與補充兩個受控源的控制量與網孔電流關系方程：網孔電流關系方程：U1=2Im1I3=Im1- -Im2將將 =1， =1代入，聯(lián)立求解得：代入，聯(lián)立求解得：16 VU1+_U1I3_+ +_2 2 2 2 I1I32 Im1Im2Im316 VU1+_U1I3_+ +_2 2 2 2 I1I32 將將VCVSVCVS看作獨立源建立方程；看作獨立源建立方程； 找出控制量和網孔電流關系。找出控制量和網孔電流關系。校核校核: :4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2

53、4Ia- -3Ib=2- -12Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+3Ic=0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01( UR 降降= E升升 )例例5. 用網孔法求含有用網孔法求含有受控電壓源受控電壓源電路的各支路電流。電路的各支路電流。2V2 +_ 3 U2+3U21 2 1 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：將將代入代入，得，得各支路電流為：各支路電流為：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- - Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- - Ic=1.43A, I5= I

54、c=0.52A.解得解得* 由于含受控源，方程的系數矩陣一般不對稱。由于含受控源，方程的系數矩陣一般不對稱。例例6. 列寫含列寫含無伴電流源無伴電流源的電路的網孔電流方程。的電路的網孔電流方程。方法方法1： 引入電流源電壓引入電流源電壓為變量，增加網孔電流和為變量，增加網孔電流和電流源電流的關系方程。電流源電流的關系方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+4個變量，個變量，4個個

55、方程。方程。方法方法2：選取獨立網孔時，使理想電流源支路僅僅選取獨立網孔時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個網孔屬于一個網孔, 該網孔電流即該網孔電流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3(1) 對含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：對含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：IRIS+_RISIR轉換轉換(2) 對含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法列對含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法列方程，再將控制量用網孔電流表示。方程，再

56、將控制量用網孔電流表示。注意：注意：2. 5. 3 回路電流法回路電流法回路電流法回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。的方法。網孔電流法只能用在平面網絡，而回路電流法對平面網絡網孔電流法只能用在平面網絡，而回路電流法對平面網絡 及非平面網絡均能應用。及非平面網絡均能應用。網孔電流法列出方程是回路電流法中的一組，所以網網孔電流法列出方程是回路電流法中的一組，所以網孔電流法是回路電流法的一個特例?？纂娏鞣ㄊ腔芈冯娏鞣ǖ囊粋€特例。一般對于具有一般對于具有 l=b- -(n- -1) 個獨立回路的電路，有個獨立回路的電路，有R11，R22，R

57、LL為各獨立回路的為各獨立回路的自電阻自電阻，均為，均為正值正值； R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSll 1)L(LL2L12L23211L1312,RRRRRRRRR為各獨立回路間的為各獨立回路間的互電阻互電阻，回，回路電流路電流同方向同方向通過互電阻時為通過互電阻時為正值正值，回路電流，回路電流反方向反方向通過互通過互電阻時為電阻時為負值負值； us11，us22，usLL為各獨立回路的電壓源，與繞行為各獨立回路的電壓源，與繞行方向一致的電位升為正，否則為負

58、。方向一致的電位升為正，否則為負。當電路中含無伴電流源時，用回路電流法處理比較方便，當電路中含無伴電流源時，用回路電流法處理比較方便，選擇獨立回路時，只要將通過無伴電流源支路的電流只選擇獨立回路時，只要將通過無伴電流源支路的電流只有一個回路電流，則此回路電流就是電流源的電流，因有一個回路電流，則此回路電流就是電流源的電流，因此該回路電流方程可省列。此該回路電流方程可省列。 例例. 列出電路的回路電流方程列出電路的回路電流方程IL1IL2IL4IL3R4+Us1-R2R3+Us2- 2 R1I2U2IsI2 +-+-U2解解: 選取獨立回路如圖所示，四個回路電流選取獨立回路如圖所示，四個回路電流

59、IL1，IL2，IL3，IL4均取均取順時針方向。順時針方向。 電流源電流源Is只有回路電流只有回路電流IL1通過，即通過，即IL1Is受控電流源只有回路電流受控電流源只有回路電流IL4通過，即通過，即IL4I2回路回路2 2 s2s1L332L32L12)(UUIRIRRIR回路回路3 3 2s2L44L343L23)(UUIRIRRIR將受控源的控制量用回路電流表示，有將受控源的控制量用回路電流表示，有 )(L2L122IIRUL22II 將將I IL1L1IsIs，I IL4L4II2 2代入整理，可得代入整理，可得 s2s2L343L2234s2s2s1L33L232)()()(IRU

60、IRRIRRRIRUUIRIRRIL1IL2IL4IL3R4+Us1-R2R3+Us2- 2 R1IU2IsI2 +-+-U223. 解方程組求得各回路電流，再根據支路電流與回路電流解方程組求得各回路電流，再根據支路電流與回路電流的關系，計算出各支路電流。的關系，計算出各支路電流?；芈冯娏鞣ǖ膽貌襟E：回路電流法的應用步驟：1. 選定一組獨立回路，假定各回路電流的參考方向；選定一組獨立回路，假定各回路電流的參考方向；2. 列寫回路電流方程（注意對受控源和無伴電流源的處理）；列寫回路電流方程（注意對受控源和無伴電流源的處理）；2.6 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法(node voltage method)