經(jīng)典濾波器設(shè)計

1、經(jīng)典濾波器設(shè)計經(jīng)典濾波器設(shè)計 湯曉君湯曉君濾波器的分類：濾波器的分類： 可按可按功能功能、實現(xiàn)方法實現(xiàn)方法、設(shè)計方法設(shè)計方法等方面來進行分等方面來進行分類，但總的來說可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器類，但總的來說可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器兩類。經(jīng)典濾波器假定噪聲和信號的頻率不重疊，兩類。經(jīng)典濾波器假定噪聲和信號的頻率不重疊，然后讓信號通過一個線性系統(tǒng)去除噪聲部分，它對然后讓信號通過一個線性系統(tǒng)去除噪聲部分，它對有用信號和噪聲相互重疊的測試信號無能為力?，F(xiàn)有用信號和噪聲相互重疊的測試信號無能為力?，F(xiàn)代濾波器研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄代濾波器研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄中估計出

2、信號的某些特征或信號本身，它把信號和中估計出信號的某些特征或信號本身，它把信號和噪聲都看作隨機信號?，F(xiàn)代濾波器主要是自適應濾噪聲都看作隨機信號?，F(xiàn)代濾波器主要是自適應濾波、卡爾曼濾波、小波分析等。波、卡爾曼濾波、小波分析等。 0 濾波器簡介濾波器簡介1 1、正弦波的形成與特征、正弦波的形成與特征 (1)正弦波的形成 r=1圖1 正弦波的形成。(a)單位圓的旋轉(zhuǎn)；(b)正弦波AABBCCDDD-D(a)(b)t0tBtCsin(tD)=-1 sin(tC)=1 1 1、正弦波的形成與特征、正弦波的形成與特征(2).正弦波的正交性正弦波的正交性 兩個不同頻率的正弦波的相關(guān)函數(shù)是一個恒兩個不同頻率的

3、正弦波的相關(guān)函數(shù)是一個恒0值的函數(shù)。即對值的函數(shù)。即對于兩個正弦函數(shù)于兩個正弦函數(shù)f1=sin( 1t+ 1)和和f2=sin( 2t+ 2)，若，若 1 2，則，則 1 211221122112212122121221( )limsin()sin()d21limcos() cos()d21limcos()() cos()d21limcos2Tf fTTTTTTTTTsttstTttsttstTtststTT121122() cos()dTTttt11222122(),()ss其中1 1、正弦波的形成與特征、正弦波的形成與特征(3). 傅立葉變換的實質(zhì)傅立葉變換的實質(zhì) 由于不同頻率的正弦波是正

4、交的不同頻率的正弦波構(gòu)成由于不同頻率的正弦波是正交的不同頻率的正弦波構(gòu)成不同的空間，對于一個有限能量的時間域信號，總是可以分不同的空間，對于一個有限能量的時間域信號，總是可以分成那些空間分量的直接和成那些空間分量的直接和f(t)=a0+a1sin( t+1)+。傅立葉變。傅立葉變換的過程實質(zhì)上是時間域函數(shù)與換的過程實質(zhì)上是時間域函數(shù)與e-jt(ej t=cos( t)-jsin( t)的的相關(guān)函數(shù)。由正弦波的正交性可知，傅立葉變換所要確定的相關(guān)函數(shù)。由正弦波的正交性可知，傅立葉變換所要確定的就是各正弦空間的分量的幅值就是各正弦空間的分量的幅值.0111( )( )d( )sin()d( )j

5、tj tFf t etaatet2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計(1)濾波器初步濾波器初步濾波器的作用濾波器的作用：將信號中的某部分正弦波分：將信號中的某部分正弦波分量去除。量去除。濾波器的基礎(chǔ)濾波器的基礎(chǔ)：許多信號具有疊加性，或者：許多信號具有疊加性，或者說是由其它信號疊加而成的。如電路中的電說是由其它信號疊加而成的。如電路中的電壓信號、電流信號等。而根據(jù)壓信號、電流信號等。而根據(jù)傅立葉傅立葉變換可變換可知，任意一個信號可以看作是多個頻率正弦知，任意一個信號可以看作是多個頻率正弦波的疊加。波的疊加。2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計(2).(2).經(jīng)典濾波器的分類：經(jīng)典濾波器的分類： 經(jīng)典濾波器的

6、實現(xiàn)通常有模擬和數(shù)字兩種經(jīng)典濾波器的實現(xiàn)通常有模擬和數(shù)字兩種方式?？紤]當前輸出與上一時刻輸出的關(guān)系，方式?？紤]當前輸出與上一時刻輸出的關(guān)系，濾波器由分為濾波器由分為IIR和和FIR兩種方式。根據(jù)所保兩種方式。根據(jù)所保留信號的頻率成分進行分類，濾波器分為留信號的頻率成分進行分類，濾波器分為低低通濾波器通濾波器、高通高通濾波器、濾波器、帶通帶通濾波器和濾波器和帶阻帶阻濾波器。濾波器。2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 21- 1|H(ej )| s P p：通帶截止頻率：通帶截止頻率(通帶上限頻率通帶上限頻率) s：阻帶下限截止頻率：阻帶下限截止頻率 1：通帶截止頻率衰減度：通帶截止頻率衰減度 2：阻

7、帶下限截止頻率衰減度：阻帶下限截止頻率衰減度1)低通濾波器低通濾波器圖圖2 低通濾波器頻率域波形圖低通濾波器頻率域波形圖2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計2)高通濾波器高通濾波器H(ej )| s P P：通帶截止頻率：通帶截止頻率(下限頻率下限頻率) s：阻帶上限截止頻率：阻帶上限截止頻率 1 ：通帶截止頻率衰減度通帶截止頻率衰減度 2 ：阻帶截止頻率衰減度阻帶截止頻率衰減度圖圖3 高通濾波器頻率域波形圖高通濾波器頻率域波形圖1- 1 22 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計3)帶通濾波器帶通濾波器|H(ej )| 3 1 sh sl 1：通帶下限截止頻率：通帶下限截止頻率 3：通帶上限截止頻率：通帶上

8、限截止頻率 sh：上阻帶截止頻率：上阻帶截止頻率 sl：下阻帶截止頻率：下阻帶截止頻率圖圖4 帶通濾波器頻率域波形圖帶通濾波器頻率域波形圖2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計4)帶阻濾波器帶阻濾波器|H(ej )| sh sl 1 3 1：通帶下限截止頻率：通帶下限截止頻率 3：通帶上限截止頻率：通帶上限截止頻率 sh：阻帶上限截止頻率：阻帶上限截止頻率 sl：阻帶下限截止頻率：阻帶下限截止頻率圖圖5 帶阻濾波器頻率域波形圖帶阻濾波器頻率域波形圖2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計(3). 濾波器設(shè)計方法濾波器設(shè)計方法 常用的濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波常用的濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器

9、、橢圓濾波器等，鑒于篇幅，這里只介紹巴特沃器、橢圓濾波器等，鑒于篇幅，這里只介紹巴特沃斯濾波器的設(shè)計思想。斯濾波器的設(shè)計思想。1)1)模擬巴特沃斯濾波器設(shè)計模擬巴特沃斯濾波器設(shè)計巴特渦斯濾波器的模型為：巴特渦斯濾波器的模型為：明顯地，上式中需要確定是參數(shù)明顯地，上式中需要確定是參數(shù)CN和濾波器階次和濾波器階次N。 21()1()NNG jC 2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 對于一個低通濾波器，通常會給出兩組對于一個低通濾波器，通常會給出兩組指標：指標：( p, p)和和( s, s)，其中，其中 p和和 s分別表分別表示通帶截止頻率和阻帶下限截止頻率，示通帶截止頻率和阻帶下限截止頻率， p和和

10、 s分別表示濾波器在分別表示濾波器在 p和和 s處的幅頻特性，處的幅頻特性，即即 p=-20lg1/(1+CN( p2)N) s=-20lg1/(1+CN( s2)N) 2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計2)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器從模擬濾波器到數(shù)字濾波器 通過前述方法得到的濾波器是拉普拉斯形式，它是通過前述方法得到的濾波器是拉普拉斯形式，它是模擬濾波器。想得到數(shù)字形式的巴特沃斯濾波器，需要模擬濾波器。想得到數(shù)字形式的巴特沃斯濾波器，需要通過雙線性變換將拉普拉斯形式的濾波器表達式變換成通過雙線性變換將拉普拉斯形式的濾波器表達式變換成z變換的形式。雙線性變換只需要把變換的形式。雙線性變換只需要把s=

11、(z-1)/(z+1)/Ts代入拉代入拉普拉斯形式的濾波器表達式中即可。不過此時得到的濾普拉斯形式的濾波器表達式中即可。不過此時得到的濾波器可能是波器可能是IIR響應濾波器，它的形式為響應濾波器，它的形式為： a0y(n)+a1y (n-1)+a2y(n-2)+=b0 x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)+2211022110)()()(zazaazbzbbzHzXzY2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 若想獲得若想獲得FIR響應的濾波器，可以對上式進行多項響應的濾波器，可以對上式進行多項式除法運算，保留前式除法運算，保留前N項，即可獲得項，即可獲得N-1階階FIR濾波器。濾波器。也就是也

12、就是 y(n)=h0 x(n)+h1x(n-1)+h2x(n-2)+ +hN-1x(n-N+1) 或者或者 式中式中hi為多項式除法中得到的商中的系數(shù)。為多項式除法中得到的商中的系數(shù)。 如何確定如何確定N的值就構(gòu)成了的值就構(gòu)成了FIR濾波器的設(shè)計方法。濾波器的設(shè)計方法。10( )()Niiy nh x ni2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 (4). FIR系統(tǒng)的線性相位系統(tǒng)的線性相位 1) 非線性相位帶來的誤差非線性相位帶來的誤差 假定初始信號為：假定初始信號為： y=sin(x)+sin(3x) 分別用兩個濾波器進行濾波，濾波器分別用兩個濾波器進行濾波，濾波器1和濾波器和濾波器2對對sin(x

13、)分量分量與與sin(3x)分量的幅頻特性均分別為分量的幅頻特性均分別為0.998和和0.99。濾波器。濾波器1對對sin(x)分量與分量與sin(3x)分量的相位分別為：分量的相位分別為：6和和18，濾波器，濾波器2對對sin(x)分量與分量與sin(3x)分量的相位分別為：分量的相位分別為：6和和36。于是。于是y分別用分別用濾波器濾波器1和濾波器和濾波器2濾波后得到的信號濾波后得到的信號F1和和F2可以表示為：可以表示為： F1=0.998*sin(x-6)+0.99* sin(3x-18) F2=0.998*sin(x-6)+0.99* sin(3x-36)2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)

14、計紅色： y藍色：F1洋紅：F22 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 2)線性相位濾波器線性相位濾波器 當當FIR系統(tǒng)的系數(shù)對稱時，濾波器將具有線性相位。系統(tǒng)的系數(shù)對稱時，濾波器將具有線性相位。對稱有偶對稱和奇對稱兩種情況。對于偶對稱，即對稱有偶對稱和奇對稱兩種情況。對于偶對稱，即FIR濾波器系數(shù)濾波器系數(shù)h滿足關(guān)系式：滿足關(guān)系式：h(N-1-n)=h(n)；而對于奇對；而對于奇對稱，即稱，即FIR濾波器系數(shù)濾波器系數(shù)h滿足關(guān)系式：滿足關(guān)系式：h(N-1-n)=-h(n)。另外，另外，F(xiàn)IR系統(tǒng)系數(shù)的長度有奇數(shù)個和偶數(shù)個之分，因系統(tǒng)系數(shù)的長度有奇數(shù)個和偶數(shù)個之分，因此需要分為四種情況來論證。此需要分

15、為四種情況來論證。 2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計n奇數(shù)長度偶對稱奇數(shù)長度偶對稱把把 寫作寫作 考慮到考慮到h(N-1-n)=h(n)，可以把，可以把 寫作寫作 于是，從上式右邊三項于是，從上式右邊三項中提取中提取 得到得到： 12/ )1(2/ )1(2/ )3(010)()2/ ) 1()()()(NNnnjNjNnnjNnnjenheNhenhenhjH12/ )1()(NNnnjenh2/ )1(12/ )1()2/ ) 1(NnNnjenNh2/ )3(0)(Nnnjenh(1)/2(1)/21(1)/2)NjNnnh Nn e2/ )1(Njenh(n)(N-1)/22 2、濾波器

16、設(shè)計、濾波器設(shè)計考慮到考慮到 ，上式可以寫作，上式可以寫作明顯地，明顯地，H(j )的滯后相位為的滯后相位為 (N-1)/2，它是線性的，它是線性的。 2cos()j nj neen(1)/2(1)/21()2 (1)/2)cos()(1)/2)NjNnH jeh Nnnh N) 2/ ) 1()(2/ ) 1()()(2/ ) 1(12/ ) 1(10NheenNheenhjHnjNnnjNjNnnj2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計n偶數(shù)長度偶對稱偶數(shù)長度偶對稱把把 寫作寫作 考慮到考慮到h(N-1-n)=h(n) ，可以把，可以把 寫作寫作 于是，從上式右邊三項中于是，從上式右邊三項中提取提

17、取 得到得到： /2 10( )Nj nnh n e/2 1/2 11(/21)NjNnnh Nne (/2 1)jNe(1)/21(/2 1)01()( )( /2 1)()NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn ee 12/12/010)()()()(NNnnjNnnjNnnjenhenhenhjH1/2( )Nj nn Nh n e/2/2 11(/21)Njn Nnh Nne2/ )1(1)12/()cos()12/(2NnNjnnNhe2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計n奇數(shù)長度奇對稱奇數(shù)長度奇對稱把把 寫作寫作 考慮到考慮到h(N-1-n)=-h(n)，可以把可以把

18、寫作寫作 于是，從上式右邊三項中于是，從上式右邊三項中提取提取 得到得到： 12/ )1(2/ )1(2/ )3(010)()2/ ) 1()()()(NNnnjNjNnnjNnnjenheNhenhenhjH12/ )1()(NNnnjenh2/ )1(12/ )1()2/ ) 1(NnNnjenNh2/ )3(0)(Nnnjenh(1)/2(1)/21(1)/2)NjNnnh Nn e2/ )1(Nje(1)/21(1)/201()( )(1)/2)()(1)/2)NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn eeh N2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計考慮到考慮到 ，上式可以寫作

19、，上式可以寫作明顯地，明顯地，H(j )的滯后相位為的滯后相位為 (N-1)/2+ /2，它是線，它是線性的性的。 2sin()j nj neejn(1)/2(1)/2/21()2 (1)/2)sin()(1)/2)NjNnH jeh Nnnh N2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計n偶數(shù)長度奇對稱偶數(shù)長度奇對稱把把 寫作寫作 考慮到考慮到h(N-1-n)=-h(n) ，可以把，可以把 寫作寫作 于是，從上式右邊兩項中提于是，從上式右邊兩項中提取取 得到：得到： /2 10( )Nj nnh n e/2 1/2 11(/21)NjNnnh Nne (/2 1)jNe(1)/21(/2 1)01()(

20、 )(/2 1)()NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn ee 12/12/010)()()()(NNnnjNnnjNnnjenhenhenhjH1/2( )Nj nn Nh n e/2/2 11(/21)Njn Nnh Nne2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計考慮到同偶對稱相比，奇對稱多了考慮到同偶對稱相比，奇對稱多了 /2的相位滯的相位滯后，鑒于測控系統(tǒng)的實時性，通常采用偶對稱。后，鑒于測控系統(tǒng)的實時性，通常采用偶對稱。2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計(5)FIR線性相位濾波器設(shè)計線性相位濾波器設(shè)計(窗口法窗口法)1)原理原理線性相位的線性相位的FIR濾波器要求的理想頻響是濾

21、波器要求的理想頻響是Hd(ej )，它是，它是 的周期函數(shù)，周期的周期函數(shù)，周期2 ，因此可以展開成傅氏級數(shù)，因此可以展開成傅氏級數(shù) 式中式中hd(n)是傅里葉系數(shù)，也正是與理想頻響對應的理想是傅里葉系數(shù)，也正是與理想頻響對應的理想單位抽樣響應序列，但是我們不能以單位抽樣響應序列，但是我們不能以hd(n)作為設(shè)計作為設(shè)計FIR DF用的用的h(n)，因為，因為hd(n)一般是非因果的，且無限一般是非因果的，且無限長，物理上無法實現(xiàn)，需要加窗截短。長，物理上無法實現(xiàn)，需要加窗截短。 ()( )jjnddnHeh n e2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計n窗函數(shù)的選擇 在自變量定義域上截取其中一段的過

22、程叫“加窗”，自變量為時間變量t時叫加“時域窗”，自變量為頻率變量時叫加“頻域窗”。截取段的大小就是窗的大小，截取段在原定義域上的位置就是窗的位置。如果截取過程中不對函數(shù)值做任何改動（或理解為全部乘1），叫加“矩形窗”；如果在截取段不同位置上按一定規(guī)律對函數(shù)值加權(quán)（乘以不同的數(shù)），則權(quán)值間的關(guān)系叫窗的形狀。選擇窗函數(shù)，就是確定窗口大小、位置和形狀。我們舉一個實際例子來說明問題。 2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計n設(shè)截止頻率為 c的理想低通濾波器為: n那么對其進行傅立葉反變換得：nhd(n)是以n=0為中心的對稱，n取值由-到的無限長非因果序列。 0()1cdcHj11( )()dd22sin(

23、)11d()22ccccccjj nj nddj nj nch nHeeenej nejnjnn2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 而我們的目標是設(shè)計有限長（設(shè)長度為N）、線性相位的FIR因果系統(tǒng)。從本例來看，只要將hd(n)右移(N-1)/2，再用矩形序列RN(n)將其截斷就可以了。右移(N-1)/2，是因為滿足線性相位條件的h(n)的對稱中心是(N-1)/2，而h (n)的對稱中心是0，兩者相差(N-1)/2。決定N大小就是確定窗口大小，移序(N-1)/2就是確定窗口位置，截短就是加矩形窗RN(n)。 - c c0|Hd( )|n0h(n)2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 以h(n)為沖激響應的

24、濾波器，其幅頻特性是理想幅頻特性的近似，相位卻因為時域移序而產(chǎn)生-(N-1)/2的時延。加窗后,時域乘積對應于頻域卷積 H(ej )= Hd(ej )*WR(ej ) 式中WR(ej )是矩形窗的窗譜，等于RN(n)的序列傅氏變換 1( )()( )2dNNh nh nRn1sin ()2( )1()2cdNnh nNn101()( )1j NNjj nj nRNjnneWeRn eee(1)2sin(/2)sin(/2)NjNe2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 為了改善FIR濾波器性能，必須修改窗函數(shù)，使其具有更好的窗譜。一個好的窗譜，應滿足以下二方面的條件：o主瓣盡可能窄，以使設(shè)計出來的濾波

25、器有較陡的過渡帶(Q值高)。 第一副瓣面積相對主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外瀉少。這樣設(shè)計出來的濾波器才能尖峰和余振小。 對任一具體窗函數(shù)而言，以上兩個條件互相矛盾，不能同時滿足。我們所能做的是根據(jù)具體設(shè)計指標，選擇一種能兼顧各項指標的相對最佳的窗口。 2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計n幾種常用的窗口列出如下：矩形窗w(n)=RN(n) 三角窗 它是由兩個長度為N/2的矩形窗進行線性卷積而得到的。 21012( )212112nNnNw nnNnNNnw(n)2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計漢寧(hanning)窗，又稱升余弦窗 0nN-1漢寧窗的主要思路是：通過矩形窗譜的合理疊加減

26、小旁瓣面積。也可以寫作其窗譜 式中WR(ej)的矩形窗譜 12( )1 cos21nw nN2211111( )( )( )222jjNNNNw nRneeRn2211()0.5()0.25()0.25()jjjjNNRRRW eWeWeWe2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 當N較大時， ，于是W(ej )可看成是三個不同位置矩形窗譜的疊加。疊加結(jié)果付出的代價是主瓣增寬一倍，得到的好處是旁瓣峰值衰耗由-13dB增加到-31dB。海寧窗的旁瓣峰值較小，衰減較快，主瓣寬度為1.5/T，比矩形窗的主瓣寬，但總泄漏比矩形窗小得多。由于海寧窗比較容易獲得，因此是經(jīng)常使用的一種時間窗。 221NNtTo1w

27、(t) 0W( )2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計 海明（hamming）窗 0nN-1 可轉(zhuǎn)化為 漢明窗是在矩形窗上拼結(jié)一個海寧窗而形成的，它包括一個高度為0.08的矩形窗和一個最大高度為0.92的海寧窗。由于海寧窗的主瓣比矩形窗主瓣寬，利用矩形窗的第二個旁瓣是正值，使部分抵消海寧窗的第一旁瓣負值。所以漢明窗的第一旁瓣峰值非常小，但其它旁瓣的衰減沒有海寧窗快，因為這些旁瓣受漢明窗函數(shù)中的矩形窗函數(shù)支配。漢明窗主瓣等效寬度由于矩形窗第一旁瓣負值的部分抵消作用而略優(yōu)于海寧窗，為。漢明窗泄漏很小，而且也不難獲得，因此漢明窗也是常用的時窗之一。 2( )0.540.46cos1nw nN12( )0.

28、080.921 cos2nw nN2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計tTo1w(t) 0W( )2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計(2)窗口法的設(shè)計步驟和實例 1)窗口法的設(shè)計步驟如下：給定理想頻響Hd(ej )和誤差容限。 根據(jù)指標選擇窗口形狀、大小和位置。確定窗口類型的主要依據(jù)是過渡帶寬和阻帶最小衰耗的指標。 由Hd(ej )和hd(n),加窗得h(n)= hd(n)w(n);由h(n)求H(ej )，檢驗是否在誤差容限之內(nèi)。如不滿足，返回第步。 以上步驟中。hd(n)、H(ej )的計算可采用傅氏變換的現(xiàn)成公式和程序，窗函數(shù)w(n)也是現(xiàn)成的。但整個設(shè)計過程不能一次完成，因為窗口類型和大小的選擇

29、沒有解析公式可一次算出。整個設(shè)計可用計算機編程來做。 2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計2)窗口法設(shè)計實例 用窗口法設(shè)計一個線性相位的低通FIR濾波器，截止頻率為fc，采樣頻率是8fc。解： 寫出理想的頻響 式中 c=2fcT=2 fc/fs=0.25, =(N-1)/2。選窗口的大小：令N11，此時如用矩形窗。|()0|jjcdceHe2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計求理想沖激響應：將 c=0.25,N=11,n=0,1,10代入：得到：hd(n)=,-0.045, 0, 0.075, 0.159, 0.225, 0.25, 0.225, 0.159, 0.075, 0, -0.045, 選窗的形

30、狀：如用矩形窗wR(n)=RN(n) 如用海明窗以N11和n0,1,10代入式 ，得w (n)=0.08, 0.0168, 0.399, 0.682, 0.912, 1, 0.912, 0.682, 0.399, 0.168, 0.008 1sin ()2( )1()2cdNnh nNn2( )0.540.46cos1nw nN2 2、濾波器設(shè)計、濾波器設(shè)計加窗：h(n)= hd(n)(n)，序列相乘等于對應項相乘。n如用矩形窗h(n)=-0.045, 0, 0.075, 0.159, 0.225, 0.25, 0.225, 0.159, 0.075, 0, -0.045n如用海明窗 (-0.

31、0450.08= -0.0036)h(n)=-0.0036, 0, 0.03, 0.108, 0.205, 0.25, 0.205, 0.108, 0.03, 0, -0.0036 h(n)就是所求的FIR濾波器系數(shù)。h(n)是否合乎要求靠檢驗來判別。 10()( )NjjnnH eh n ehh=0;tt=0;for n=1:11;hh= hh+h(n)*(cos(n-1)*w);tt=tt+h(n)*sin(n-1)*w);end3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實現(xiàn)中的實現(xiàn) (1).函數(shù)介紹函數(shù)介紹 1) h = firceqrip(n,wo,del)n設(shè)計設(shè)計n階具

32、有線性相位的有限沖擊響應低通濾波器，階具有線性相位的有限沖擊響應低通濾波器，該濾波器在阻帶具有等紋波。該濾波器在阻帶具有等紋波。n參數(shù)參數(shù)wo指定截止頻率，指定截止頻率，del=d1,d2指定峰值或者通指定峰值或者通帶與阻帶的最大允許誤差，其中帶與阻帶的最大允許誤差，其中d1設(shè)置通帶誤差，設(shè)置通帶誤差，d2指定阻帶誤差。由于指定阻帶誤差。由于firceqrip采用的是正則化頻率，采用的是正則化頻率，因此必須設(shè)置因此必須設(shè)置wo的值在的值在(0，1)范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。 nh = firceqrip(.,slope,r) 用輸入關(guān)鍵詞用輸入關(guān)鍵詞slope和和r設(shè)計阻帶不具有等紋波特性設(shè)計阻帶不具有

33、等紋波特性的濾波器。的濾波器。r以以dB為單位確定阻帶的衰減度，為單位確定阻帶的衰減度，r0。nh=firceqrip(.,passedge)設(shè)計的濾波器，設(shè)計的濾波器，wo指定通帶指定通帶起始頻率；起始頻率；nh=firceqrip(.,stopedge)設(shè)計的濾波器，設(shè)計的濾波器，wo指定阻帶指定阻帶起始頻率；起始頻率；nh=firceqrip(.,high)設(shè)計高通濾波器；設(shè)計高通濾波器；nh= irceqrip(.,min)設(shè)計最小相位設(shè)計最小相位FIR濾波器。濾波器。3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實現(xiàn)中的實現(xiàn) h=firceqrip(.,invsinc,c)設(shè)

34、計具有設(shè)計具有sinc函數(shù)函數(shù)形狀的低通濾波器，關(guān)鍵詞形狀的低通濾波器，關(guān)鍵詞invsinc采用逆采用逆sinc函數(shù)，它由函數(shù)，它由c是標量還是二元素向量來確是標量還是二元素向量來確定。定。 當當c為標量時，通帶采用函數(shù)為標量時，通帶采用函數(shù)1/sin(c*w)，其，其中中w是正則化頻率。是正則化頻率。n當當c為二元素向量為二元素向量c p時，通帶采用函數(shù)時，通帶采用函數(shù)1/sin(c*w)p，其中，其中w是正則化頻率。是正則化頻率。 3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實現(xiàn)中的實現(xiàn) 2) y = filter(b,a,X) 對向量對向量X中的數(shù)據(jù)進行濾波，中的數(shù)據(jù)進行濾波，

35、a和和b分別指定濾波器分分別指定濾波器分母和分子中的系數(shù)向量。如果母和分子中的系數(shù)向量。如果a(1)不等于不等于1，濾波器，濾波器對濾波器系數(shù)正則化；如果對濾波器系數(shù)正則化；如果a(1)=0，返回錯誤。如果，返回錯誤。如果X是矩陣，那么該函數(shù)對矩陣的每一列進行濾波；如是矩陣，那么該函數(shù)對矩陣的每一列進行濾波；如果果x是一個多維陣列，那么函數(shù)沿著是一個多維陣列，那么函數(shù)沿著x的第一個非單維的第一個非單維陣列濾波。陣列濾波。 y,zf = filter(b,a,X) y,zf = filter(b,a,X,zi) 濾波后產(chǎn)生一個附加輸出濾波后產(chǎn)生一個附加輸出zf，包含從，包含從0初始狀態(tài)計算初始狀態(tài)計算得到的最后狀態(tài)向量。得到的最后狀態(tài)向量。 3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matl