第3章 期貨的對沖策略

1、()0c y TFS e()0fr rTFS e*12222()()FSFSS S2* S2*F2 S2S2*F1+ b2 假設(shè)在3月1日，某個美國公司預(yù)期在7月底收到5000萬日元。在IMM的日元期貨的交割月份為3月份、6月份、9月份和12月份。每一合約交割的金額為1250萬日元。 依據(jù)前面提到的選擇期貨合約的準(zhǔn)則，公司應(yīng)該選擇 9月份到期的日元期貨合約 公司在3月1日賣出4個9月份到期的日元期貨合約。當(dāng)7月底公司收到日元時，公司平倉其期貨合約。 由于期貨價格與即期價格之差的不確定性產(chǎn)生了所謂的基差風(fēng)險 我們假定3月1日的期貨價格為每日元0.78美分，當(dāng)期貨合約平倉時，現(xiàn)貨和期貨的價格分別為

2、每日元0.72和0.725美分， 當(dāng)合約平倉時基差為 S2 - F2= 0.005 從期貨合約中所獲收益為F1- F2= 0.055 假定3月1日的期貨價格為每日元0.78美分，當(dāng)期貨合約平倉時，現(xiàn)貨和期貨的價格分別為每日元0.72和0.725美分 該公司收到的有效價格為 最后的現(xiàn)貨價格加上在期貨上的盈利 0.72 + 0.055= 0.775 （每日元美分?jǐn)?shù)） 21212SFFFb也等于初始的期貨價格加上最后的基差 0.780.005=0.775 公司收到的總額為507750美元，即387 500美元。 表表4-3 空頭套期保值的基差風(fēng)險空頭套期保值的基差風(fēng)險市場情況市場情況當(dāng)前是3月1日，

3、某美國公司將在7月底收到5 000萬日元。9月份日元期貨的現(xiàn)價為0.78。策略策略該公司可以在3月1日賣空4份9月份的日元期貨。在7月底收到日元時，將期貨合約平倉?；铒L(fēng)險基差風(fēng)險基差風(fēng)險源于在7月底日元即期價格與9月份到期日元期貨價格之差的不確定性。結(jié)果當(dāng)7月底收到日元時，即期價格為0.72，期貨價格為0.725。因此，基差= 0.720.725= -0.005；期貨獲利= 0.780.725= 0.055套期保值者7月底收到的有效價格等于7月底日元的即期價格加上期貨的獲利：0.72+ 0.055= 0.775也等于9月份期貨的初始價格加上基差：0.78- 0.005= 0.775市場情況當(dāng)

4、前是6月8日。某公司得知在10月份或11月份的某時刻他將購買20 000桶石油。當(dāng)前12月份到期的期貨價格為每桶18美元。策略該公司可以：1、6月8日在NYM購買20份12月份到期的石油期貨。2、在需要購買石油的時候，將期貨合約平倉基差風(fēng)險在需要購買石油的時候，即期價格與12月份到期石油期貨價格之差的不確定性給對沖者帶來了基差風(fēng)險。結(jié)果結(jié)果公司在11月10日準(zhǔn)備購買石油時，將期貨合約進(jìn)行平倉?，F(xiàn)貨價格為每桶20美元，期貨價格為19.10美元。因此，基差= 20 -19.10= 0.90期貨獲利=19.10-18= 1.10套期保值者11月10日購買石油支付的有效價格為現(xiàn)貨價格減去期貨的獲利：

5、20.00- 1.10= 18.90美元每桶也等于12月份期貨的初始價格加上基差： 18+ 0.90= 18.9021212SFFFb套期比率為1.0不一定是最佳的 我們將使用下列符號 我們可以得到最佳套期率 因此，最佳的套期率等于 F 和S之間的相關(guān)系數(shù) 乘以 的標(biāo)準(zhǔn)差與 的標(biāo)準(zhǔn)差的比率 S和Fr S F h*rsSsF S F sS sFr現(xiàn)貨價格的變化期貨價格的變化 S的標(biāo)準(zhǔn)差 F的標(biāo)準(zhǔn)差 S F之間的相關(guān)系數(shù)*SFhsrs最佳的套期率h*為1.0 rssFS= 1=在這種情況下，期貨價格完全反映了現(xiàn)貨價格 rss 最佳套期率h*為0.5 這種情況下，期貨價格變化總是等于現(xiàn)貨價格變化的兩

6、倍 rss1FS，rss12FS我們采用如下符號：所使用的期貨合約的面值為 ANh*因此需要的期貨合約數(shù)量為： FAQNhN*（4.2） NA被套期保值頭寸的規(guī)模QF期貨合約的規(guī)模N*用于套期保值的期貨合約的最佳數(shù)量 h*NA N*h*NAQF股票組合的收益與市場（整個股票市場）收益之間的關(guān)系可以用參數(shù) 來描述。 它是組合超出無風(fēng)險利率的超額收益超額收益對市場超出無風(fēng)險利率的超額收益超額收益進(jìn)行回歸得到的最優(yōu)擬合直線的斜率 股票組合的收益就反映了市場的收益 2.0當(dāng)時股票組合的超額收益超額收益為市場超額收益超額收益的兩倍 when1.0使用新的符號，S是證券組合的價值，F(xiàn)是一份期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)

7、的價格（等于期貨價格乘以合約的大?。Ｄ敲丛趯_時應(yīng)賣空的最佳合約數(shù)目的近似值是： （4.3） N*SFn利用股票指數(shù)替代市場組合，例如利用股票指數(shù)替代市場組合，例如S&P 500指數(shù)指數(shù)n標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)= 200n （指數(shù)期貨合約的價值等于指數(shù)乘以500美元）n股票組合的價值= 204 萬美元n無風(fēng)險利率 = 10% p.a. （per annum）n指數(shù)紅利收益率 = 4% p.a.n股票組合的 = 1.5n問題： n假設(shè)利用4個月有效期的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約對沖股票組合在未來3個月內(nèi)的風(fēng)險，應(yīng)持有的股票指數(shù)期貨合約的頭寸狀況如何？n 當(dāng)3 個月內(nèi)的指數(shù)變?yōu)?80，投資組合的收益狀況如

8、何？()(0.10 0.04) 1/3200204.04r q TFSe500 204.041020201.5 2040000/10202030()r q TFSe(0.10 0.04) 1/12180180.90Fe30 (204.04 180.90) 5003471001.5 ( 11.5%)17.25% 3個月內(nèi)套期保值者頭寸的總價值基本上與指數(shù)的高低無關(guān)原因是：假定指數(shù)的收益率與股票組合的收益率高度相關(guān)期末套期組合的價值接近于209萬美元209 = 204 * 2.5%股票指數(shù)期貨可以用來對沖個別股票表露的價格風(fēng)險。 套期保值者應(yīng)持有的合約數(shù)為 為股票的 值S為被套期保值的股票的總價值

9、 F為一份指數(shù)期貨合約的總價格 NS/F設(shè)想某投資者6月份時持有20 000股IBM的股票，股價為50美元。投資者認(rèn)為下個月市場會有大幅度的波動，而IBM的表現(xiàn)會優(yōu)于市場的表現(xiàn)。該投資者決定采用CBOT8月份的MMI（Major Market Index）指數(shù)期貨合約進(jìn)行為期1個月的套期保值。IBM的 為1.1，8月份MMI指數(shù)期貨的當(dāng)前價格為450，每個合約的價值為500美元乘以指數(shù)，這意味著每個合約的價值為500美元450=225 000美元。 被套期保值的股票的價值為100萬美元，因此該投資者應(yīng)賣出期貨合約的數(shù)量為： *SNF1.11 000 000/225 000=4.89 投資者賣空

10、5張期貨合約，在一個月后平倉 20 000（62.5美元50美元）=250 000美元，表46 個別股票頭寸的套期保值市場情況市場情況某投資者持有2 000股IBM的股票。他擔(dān)心下一個月內(nèi)股市會有波動。IBM股票的市價為50美元，8月份以MMI為基礎(chǔ)的指數(shù)期貨的現(xiàn)價為450。策略策略該投資者賣空5章8月份以MMI為基礎(chǔ)的指數(shù)期貨合約。一個月后進(jìn)行平倉。結(jié)果結(jié)果一個月后IBM的價格為62.5美元，8月份以MMI為基礎(chǔ)的指數(shù)期貨價格為540。投資者在IBM股票上獲利：20 000（62.5050）=250 000在MMI指數(shù)期貨合約上的損失：5500（540450）=225 000考慮某個公司，他

11、希望運用空頭套期來減少T時刻受到資產(chǎn)的價格變動的風(fēng)險。如果存在期貨合約 1，2，3，n，它們的到期日逐個后延 公司可以運用下列策略： t1時刻 ：賣空期貨合約1。t2時刻 ：將期貨合約1平倉； 賣空期貨合約2。t3時刻 ：將期貨合約2平倉； 賣空期貨合約3。 .tn時刻 ：將期貨合約n1平倉； 賣空期貨合約n。T時刻 ：將期貨合約n平倉。在1997年4月，某公司計劃在1998年6月出售10萬桶原油，并決定以1.0的套期比率對沖風(fēng)險。當(dāng)前的現(xiàn)貨價格為19美元。盡管每個月份交割的期貨合約都有交易且有的交割有效期限幾年，我們?nèi)匀患俣?，只有最?個月的合約流動性強(qiáng)，能滿足公司的需要。因此，公司出售10

12、0張1997年10月份到期的期貨合約。在1997年9月，他將套期保值向前展期到1998年3月份到期的期貨合約。在1998年2月，他將套期保值向前展期到1998年7月份到期的期貨合約。 我們假設(shè)在1998年6月，石油的價格下降了3美元到每桶16美元。假定1997年10月份的期貨合約以每桶18.20美元的價格賣空，以每桶17.40美元的價格平倉，每桶獲利0.80美元；1998年3月份的期貨合約以每桶17.00美元的價格賣空，以每桶16.50美元的價格平倉，每桶獲利0.50美元；1998年7月份的期貨合約以每桶16.30美元的價格賣空，以每桶15.90美元的價格平倉，每桶獲利0.40美元。在本例中，

13、期貨合約獲得每桶1.70美元的盈利，作為對石油價格下降3美元的補(bǔ)償。 表47 向前展期的期貨合約市場情況石油價格為每桶 19美元。某公司要在1998年6月出售100 000桶石油并打算對其進(jìn)行套期保值。在NYMEX市場上未來一年內(nèi)在每個交割日的期貨都有交易。但是，只有前6個月交割的期貨具有符合公司需要的足夠的流動性。合約的規(guī)模大小為每張1 000桶。策略1997年4月：公司賣空100張1997年10月份的期貨合約；1997年9月：公司將10月份的期貨合約平倉。賣空100張1998年3月期的期貨合約；1998年2月：公司將3月份的100張期貨合約平倉。賣空100張1998年7月期的期貨合約；1998年6月：公司將7月份的期貨合約平倉。出售100 000桶石油 結(jié)果1997年10月份的期貨合約：1997年4月以18.20美元賣空，1997年9月以17.40美元平倉；1998年3月份的期貨合約：1997年9月以17.00美元賣空，1998年2月以16.50美元平倉；1998年7月份的期貨合約：1998年2月以16.30美元賣空，1998年6月以15.90美元平倉；1998年6月石油