第十一講 小波分析基礎(chǔ).

1、第十一講 小波分析基礎(chǔ)v短時傅里葉變換v希爾伯特空間v小波變換v哈爾小波 講授內(nèi)容1.1 短時傅里葉變換的引入傅里葉變換的缺點傅里葉變換的缺點l只能處理平穩(wěn)信號l完全消失了時域信息1.2 短時傅里葉變換式一種易于理解的方法是沿時間軸將信號分成許多段，用傅里葉變換分析每個時間段，以便確定該時間間隔內(nèi)的頻率信息，這就是短時傅里葉變換(STFT)，其變換式如下RtjdtetgtfS)()(),( 是一個具有緊支集的函數(shù)，可以看出是一個窗函數(shù))(tg 是待分析信號函數(shù))(tf 起著頻限的作用j te 起著時限的作用)(tg1.3 短時傅里葉的特點 ：大致上反映了信號 在時刻 、頻率為 的信號成分的相對

2、含量( )f x),(S 由于 與頻率 無關(guān)，所以 的變化不會影響窗函數(shù)的形狀，只是沿頻率軸移動窗函數(shù)而已，同樣， 的變化也只是讓窗函數(shù)沿時間軸移動而已，實質(zhì)上，短時傅里葉變換只是單一分辨率分析。短時傅葉變換的觀察窗如下所示)(tg時間頻率2.1 希爾伯特空間（一）v平方可積空間若函數(shù) 滿足則以 為元素的線性空間稱為平方可積空間，記為 ，其中的內(nèi)積定義為( )f x222|ffdx ( )f x2( )L R2( )L R,( ) ( )f gf x g x dx2.2 希爾伯特空間（二）v平方可和空間若序列 滿足則以該序列為元素的線性空間稱為平方可積空間，記為 ，其中的內(nèi)積定義為101,cc

3、c c 222|nncc 2( )lZ2( )lZ,nnnc dc d3.1 小波變換小波變換窗口特點小波分析是一種窗口大?。ù翱诿娣e）不變，但形狀可以改變的時頻局部化分析方法。即對低頻部分具有較高的頻率分辨率與較低的時間分辨率，而對高頻部分具有較高的時間分辨率與較低的頻率分辨率。因此，小波分析對信號的處理具有自適應(yīng)性。小波變換的觀察窗口如下時間頻率3.2 連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換3.3 離散小波變換離散小波變換4.1 多分辨分析多分辨分析4.2 雙尺度方程雙尺度方程4.3 子空間關(guān)系式空間關(guān)系式Vj+1Vj 1VjWj+1Wj 1WjL2（R)5 小波分解示意圖6 離散小波變換系數(shù)計算及合成近似系數(shù),jkjkcf細(xì)節(jié)系數(shù),jkjkdf合成方程( )( )( )jkjkjkjkkjJ kf xcxdx cj cj-2 cj-1 dj-1cMdj-2dM cM dM cM+1 dM+1 cM+2 dM+2 cj-1 dj-1cj6 例子例子已知尺度函數(shù)為試求相應(yīng)的正交小波函數(shù)1,01( )0, xx其它7 課后預(yù)習(xí)v小波評價指標(biāo)v各種母小波特點及適用性v正交小波構(gòu)造方法（了解）v小