機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)緒論

1、機(jī)械動(dòng)力學(xué)機(jī)械動(dòng)力學(xué)第一章第一章 緒論緒論1 11 1機(jī)器動(dòng)態(tài)性能機(jī)器動(dòng)態(tài)性能廣義講：動(dòng)剛度 動(dòng)精度 熱穩(wěn)定性習(xí)慣講：動(dòng)力特性 動(dòng)剛度具體講：抵抗振動(dòng)的能力抗振性 加工質(zhì)量穩(wěn)定性 切削效率1-11 12 2 機(jī)械動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容機(jī)械動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容屈維德說(shuō)：振動(dòng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識(shí)別振動(dòng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識(shí)別和和環(huán)境預(yù)測(cè)環(huán)境預(yù)測(cè)三三 者可概括為現(xiàn)代機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究者可概括為現(xiàn)代機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究 的基本內(nèi)容的基本內(nèi)容1.1.振動(dòng)設(shè)計(jì)（動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)）：已知振動(dòng)設(shè)計(jì)（動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)）：已知激勵(lì)激勵(lì)，規(guī)定，規(guī)定 響應(yīng)響應(yīng)要求，設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)系統(tǒng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性的振動(dòng)特性 又稱動(dòng)力學(xué)的又稱動(dòng)力學(xué)的逆問(wèn)題逆問(wèn)題 反復(fù)試湊修改的過(guò)程反復(fù)試

2、湊修改的過(guò)程1-22.2.系統(tǒng)識(shí)別：已知系統(tǒng)識(shí)別：已知激勵(lì)激勵(lì)，給定，給定系統(tǒng)系統(tǒng)，測(cè)試，測(cè)試響應(yīng)響應(yīng) 用測(cè)試數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合方用測(cè)試數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合方 法確定振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型法確定振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 已知機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程一般形式時(shí)，系已知機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程一般形式時(shí)，系 統(tǒng)識(shí)別簡(jiǎn)化為統(tǒng)識(shí)別簡(jiǎn)化為參數(shù)識(shí)別參數(shù)識(shí)別 又稱動(dòng)力學(xué)的又稱動(dòng)力學(xué)的正問(wèn)題正問(wèn)題 系統(tǒng)識(shí)別屬動(dòng)力分析范圍系統(tǒng)識(shí)別屬動(dòng)力分析范圍 動(dòng)力分析研究三方面問(wèn)題：動(dòng)力分析研究三方面問(wèn)題： 固有特性問(wèn)題（系統(tǒng)識(shí)別固有特性問(wèn)題（系統(tǒng)識(shí)別 參數(shù)識(shí)別）參數(shù)識(shí)別） 動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題 動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題1-3 3. 環(huán)境預(yù)測(cè)：

3、已知環(huán)境預(yù)測(cè)：已知系統(tǒng)系統(tǒng)（特性）、（特性）、響應(yīng)響應(yīng) ， 研研 究究 激激 勵(lì)勵(lì)（振源分析（振源分析 故障診斷）故障診斷） 1 13 3動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特點(diǎn) 1. 1.振動(dòng)學(xué)科：物理或力學(xué)分枝振動(dòng)學(xué)科：物理或力學(xué)分枝 基礎(chǔ)學(xué)科基礎(chǔ)學(xué)科 解解 決工程中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題決工程中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題-工程學(xué)科工程學(xué)科-振動(dòng)振動(dòng) 工程工程 2.2.振動(dòng)工程：解決工程中動(dòng)態(tài)問(wèn)題振動(dòng)工程：解決工程中動(dòng)態(tài)問(wèn)題 3.3.動(dòng)態(tài)問(wèn)題：動(dòng)態(tài)載荷作用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，構(gòu)動(dòng)態(tài)問(wèn)題：動(dòng)態(tài)載荷作用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，構(gòu) 成動(dòng)態(tài)問(wèn)題成動(dòng)態(tài)問(wèn)題 1-4 4. 4. 動(dòng)態(tài)載荷：迅速變化（交變動(dòng)態(tài)載荷：迅速變化（交變 突變）的載突變）的載荷荷 5.

4、5. 工程中許多問(wèn)題必須作為動(dòng)態(tài)問(wèn)題處理工程中許多問(wèn)題必須作為動(dòng)態(tài)問(wèn)題處理 6. 6. 動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特點(diǎn) a. a. 復(fù)雜性：載荷作用的復(fù)雜性：載荷作用的“后效性后效性” ” 響應(yīng)響應(yīng) 對(duì)過(guò)去載荷經(jīng)歷的對(duì)過(guò)去載荷經(jīng)歷的“記憶性記憶性”靜載荷靜變形與加載過(guò)程無(wú)關(guān)1-5b.b.危險(xiǎn)性：共振現(xiàn)象危險(xiǎn)性：共振現(xiàn)象 自激振動(dòng)（顫振）自激振動(dòng)（顫振）c.c.超常性：其現(xiàn)象、規(guī)律及防治方法超越生活超常性：其現(xiàn)象、規(guī)律及防治方法超越生活 常識(shí)常識(shí) （削邊鏜桿（削邊鏜桿 動(dòng)力減振器）動(dòng)力減振器） 先有嚴(yán)謹(jǐn)完善理論后有工程應(yīng)用先有嚴(yán)謹(jǐn)完善理論后有工程應(yīng)用參考書參考書昆明工學(xué)院昆明工學(xué)院機(jī)床動(dòng)力學(xué)機(jī)床動(dòng)

5、力學(xué) 清華大學(xué)清華大學(xué) 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)S SA ATOBAISTOBAIS機(jī)床動(dòng)力學(xué)機(jī)床動(dòng)力學(xué)WILLIAM T.THOMSONWILLIAM T.THOMSONTheory of Vibration with ApplicationsTheory of Vibration with Applications師漢民等師漢民等機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)1-61 15 5 振振 動(dòng)動(dòng) 的的 控控 制制一一. . 振動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)途徑振動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)途徑 1. 振動(dòng)工程重要分支振動(dòng)工程重要分支 出發(fā)點(diǎn)和歸宿出發(fā)點(diǎn)和歸宿 2. 振動(dòng)控制：振動(dòng)控制： 利用利用 抑制抑制3. 振動(dòng)控制的五個(gè)環(huán)節(jié)振動(dòng)控制的五個(gè)環(huán)節(jié)

6、(1). 確定振源特征：振源位置確定振源特征：振源位置 激勵(lì)特性激勵(lì)特性 振動(dòng)特征：受迫振動(dòng)特征：受迫 自激振動(dòng)自激振動(dòng)(2) 確定振動(dòng)控制水平確定振動(dòng)控制水平: 衡量振動(dòng)水平的指標(biāo)（位移衡量振動(dòng)水平的指標(biāo)（位移 速度速度 加速度加速度 應(yīng)力）應(yīng)力） 量（最大值量（最大值 均方根值）均方根值）(3) 確定振動(dòng)控制方法：隔振確定振動(dòng)控制方法：隔振 吸振吸振 阻振阻振 消振消振 結(jié)構(gòu)修改結(jié)構(gòu)修改(4) 振動(dòng)分析與設(shè)計(jì)：建立受控對(duì)象和控制裝置的力學(xué)模型，振動(dòng)分析與設(shè)計(jì)：建立受控對(duì)象和控制裝置的力學(xué)模型， 設(shè)計(jì)控制裝置參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制裝置參數(shù)和結(jié)構(gòu) 控制裝置：吸振器控制裝置：吸振器 隔振器隔振器 阻

7、尼器等阻尼器等 (5) 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)1-7機(jī)床的振源分析框圖機(jī)床的振源分析框圖1-8 二二. 振動(dòng)控制的分類振動(dòng)控制的分類1. 按不同性質(zhì)的振動(dòng)分按不同性質(zhì)的振動(dòng)分(1) 動(dòng)力響應(yīng)的控制：受迫振動(dòng)的控制（共振）動(dòng)力響應(yīng)的控制：受迫振動(dòng)的控制（共振）(2) 動(dòng)力穩(wěn)定性的控制：自激振動(dòng)的控制動(dòng)力穩(wěn)定性的控制：自激振動(dòng)的控制 2. 按不同抑制振動(dòng)手段分（按不同抑制振動(dòng)手段分（5種）種） (1) 消振：消除或減弱振源（治本）消振：消除或減弱振源（治本） 動(dòng)平衡方法消除質(zhì)量不平衡引起的離心力及力矩動(dòng)平衡方法消除質(zhì)量不平衡引起的離心力及力矩 車刀顫振車刀顫振 冷卻劑減少車刀后刀面與工件間磨擦力冷卻劑減少車刀后

8、刀面與工件間磨擦力 （ 破壞產(chǎn)生顫振的條件）破壞產(chǎn)生顫振的條件） 抵消振動(dòng)：由控制引起的振動(dòng)抵消未加控制的原振動(dòng)抵消振動(dòng)：由控制引起的振動(dòng)抵消未加控制的原振動(dòng) (2) 隔振：振源與受控對(duì)象之間串加一個(gè)子系統(tǒng)隔振：振源與受控對(duì)象之間串加一個(gè)子系統(tǒng) (3) 吸振：動(dòng)力吸振吸振：動(dòng)力吸振-受控對(duì)象上附加一個(gè)子系統(tǒng)受控對(duì)象上附加一個(gè)子系統(tǒng)1-9 (4) 阻振：阻尼減振阻振：阻尼減振-受控對(duì)象上附加阻尼器或阻尼元件（消受控對(duì)象上附加阻尼器或阻尼元件（消 耗能量）耗能量） (5) 結(jié)構(gòu)修改：修改受控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)（質(zhì)量結(jié)構(gòu)修改：修改受控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)（質(zhì)量 剛度剛度 阻阻 尼參數(shù)）尼參數(shù)） 實(shí)

9、際存在的受控對(duì)象：結(jié)構(gòu)修改問(wèn)題實(shí)際存在的受控對(duì)象：結(jié)構(gòu)修改問(wèn)題 設(shè)計(jì)階段的受控對(duì)象：動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)階段的受控對(duì)象：動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)問(wèn)題3. 按是否要能源分按是否要能源分 (1) 無(wú)源控制：被動(dòng)控制無(wú)源控制：被動(dòng)控制 (2) 有源控制：主動(dòng)控制有源控制：主動(dòng)控制1-10三、振動(dòng)主動(dòng)控制三、振動(dòng)主動(dòng)控制1. 兩類控制方式：開環(huán)兩類控制方式：開環(huán) 閉環(huán)閉環(huán) 開環(huán)控制開環(huán)控制 閉環(huán)控制閉環(huán)控制 開環(huán)控制：控制器中的控制規(guī)律是預(yù)先設(shè)置好，與振動(dòng)狀開環(huán)控制：控制器中的控制規(guī)律是預(yù)先設(shè)置好，與振動(dòng)狀 態(tài)無(wú)關(guān)態(tài)無(wú)關(guān) 閉環(huán)控制：控制器按受控對(duì)象的振動(dòng)狀態(tài)為反饋信息而工作閉環(huán)控制：控制器按受控對(duì)象的振動(dòng)狀態(tài)為反饋信息而

10、工作2. 振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)的組成振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)的組成(1) 受控對(duì)象：控制對(duì)象（產(chǎn)品受控對(duì)象：控制對(duì)象（產(chǎn)品 結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的總稱）結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的總稱）(2) 作動(dòng)器：又稱作動(dòng)機(jī)構(gòu)。提供作用力（或力矩）的裝置作動(dòng)器：又稱作動(dòng)機(jī)構(gòu)。提供作用力（或力矩）的裝置 1-11 直接施加在受控對(duì)象或通過(guò)附加子系統(tǒng)作用受控對(duì)象直接施加在受控對(duì)象或通過(guò)附加子系統(tǒng)作用受控對(duì)象 常用作動(dòng)器：伺服液壓式常用作動(dòng)器：伺服液壓式 伺服氣動(dòng)式伺服氣動(dòng)式 電磁式電磁式 電動(dòng)式電動(dòng)式 電壓式電壓式 (3) 控制器：核心環(huán)節(jié)控制器：核心環(huán)節(jié) 實(shí)現(xiàn)所需的控制律實(shí)現(xiàn)所需的控制律 其輸出是驅(qū)動(dòng)作其輸出是驅(qū)動(dòng)作 動(dòng)器動(dòng)器 動(dòng)作的指令動(dòng)作的

11、指令 開環(huán)：其輸入是按程序預(yù)先設(shè)置開環(huán)：其輸入是按程序預(yù)先設(shè)置 閉環(huán)：其輸入通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)感受受控對(duì)象的振動(dòng)信息閉環(huán)：其輸入通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)感受受控對(duì)象的振動(dòng)信息 控制律：模擬電路控制律：模擬電路-模擬控制模擬控制 數(shù)字計(jì)算機(jī)數(shù)字計(jì)算機(jī)-數(shù)字控制數(shù)字控制(4) 測(cè)量系統(tǒng)：振動(dòng)信息轉(zhuǎn)換并傳輸?shù)娇刂破鳎▊鞲衅鳒y(cè)量系統(tǒng)：振動(dòng)信息轉(zhuǎn)換并傳輸?shù)娇刂破鳎▊鞲衅?適調(diào)器適調(diào)器 放大器放大器 濾波器）濾波器）(5) 能源：為作動(dòng)器提供外界能量（液壓油源能源：為作動(dòng)器提供外界能量（液壓油源 氣源氣源 電源）電源）(6) 附加子系統(tǒng)：有些系統(tǒng)沒(méi)有附加子系統(tǒng)：有些系統(tǒng)沒(méi)有1-123. 兩類振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題兩類振動(dòng)主動(dòng)控制

12、問(wèn)題: 動(dòng)力響應(yīng)的主動(dòng)控制動(dòng)力響應(yīng)的主動(dòng)控制 動(dòng)穩(wěn)定性的主動(dòng)控制動(dòng)穩(wěn)定性的主動(dòng)控制四、振動(dòng)主動(dòng)控制的應(yīng)用簡(jiǎn)介四、振動(dòng)主動(dòng)控制的應(yīng)用簡(jiǎn)介1. 二十世紀(jì)20年代 電磁閥控制的緩沖器（雛型）2. 1960年前后 出現(xiàn)復(fù)雜振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)-解決航空工程的振動(dòng)問(wèn)題 59年對(duì)B52型飛機(jī)機(jī)身側(cè)向彎曲模態(tài)進(jìn)行主動(dòng)控制 美國(guó)空軍飛行動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室兩項(xiàng)結(jié)構(gòu)模態(tài)控制的研究，一項(xiàng)66年開始“載荷減輕與模態(tài)鎮(zhèn)定” 另一項(xiàng)67年開始“突風(fēng)減緩與結(jié)構(gòu)動(dòng)力增穩(wěn)系統(tǒng)”為飛機(jī)顫振主動(dòng)抑制的研究創(chuàng)造了條件3. 1971年9月止,B-52G、H型飛機(jī)都裝上了抑制低頻結(jié)構(gòu)模態(tài)振動(dòng)的系統(tǒng).4. 1980年振動(dòng)主動(dòng)控制的研究從航空工程擴(kuò)展到

13、其它工程領(lǐng)域航天工程領(lǐng)域：大柔性結(jié)構(gòu)(大型天線 太陽(yáng)能電池板 空間站)其模態(tài)頻率低且密集、阻尼 小 在太空運(yùn)行時(shí),一旦受外干擾,大幅度的自由振動(dòng)要延續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間.由此 提出許多主動(dòng)控制的新方案.機(jī)械工程領(lǐng)域：采用主動(dòng)控制技術(shù)消除柔性機(jī)器人臂在終端位置處的振動(dòng) 抑制撓性轉(zhuǎn)軸通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速的主動(dòng)控制研究,是當(dāng)今轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究熱點(diǎn)交通運(yùn)輸工程領(lǐng)域：車輛主動(dòng)隔振、半主動(dòng)隔振方面,已研制出主動(dòng)支承元件.1-13五、振動(dòng)主動(dòng)控制的近期新進(jìn)展五、振動(dòng)主動(dòng)控制的近期新進(jìn)展1. 受控對(duì)象與控制器的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)受控對(duì)象與控制器的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)有三種不同的解法：有三種不同的解法： (1)串行串行(順序順序)解法：受控結(jié)構(gòu)

14、優(yōu)化與控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)分成兩個(gè)解法：受控結(jié)構(gòu)優(yōu)化與控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)分成兩個(gè)”獨(dú)立獨(dú)立”階段進(jìn)行階段進(jìn)行.在在 完成一次循環(huán)迭代后完成一次循環(huán)迭代后,與前一次循環(huán)迭代結(jié)果進(jìn)行比較與前一次循環(huán)迭代結(jié)果進(jìn)行比較,以決定需再?gòu)哪膫€(gè)階段以決定需再?gòu)哪膫€(gè)階段 進(jìn)行設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì). (2)并行并行(同時(shí)同時(shí))解法：受控結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計(jì)參數(shù)都等同地視為設(shè)計(jì)變量解法：受控結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計(jì)參數(shù)都等同地視為設(shè)計(jì)變量,同時(shí)進(jìn)同時(shí)進(jìn) 行優(yōu)化行優(yōu)化. (3) 多級(jí)分解的一體化設(shè)計(jì)方法：把整個(gè)優(yōu)化過(guò)程分為系統(tǒng)級(jí)和子系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化多級(jí)分解的一體化設(shè)計(jì)方法：把整個(gè)優(yōu)化過(guò)程分為系統(tǒng)級(jí)和子系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化1-142. 新型作動(dòng)器及其它主動(dòng)元件

15、新型作動(dòng)器及其它主動(dòng)元件作動(dòng)器是影響主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)作動(dòng)器是影響主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)的重要環(huán)節(jié).目前重點(diǎn)在對(duì)不需要固定基礎(chǔ)目前重點(diǎn)在對(duì)不需要固定基礎(chǔ)的輕型作動(dòng)器的研究的輕型作動(dòng)器的研究 。主要有反作用式作動(dòng)器。主要有反作用式作動(dòng)器 壓電陶瓷壓電陶瓷 形狀記憶合形狀記憶合金金 電電/磁致伸縮材料磁致伸縮材料 電流變液等構(gòu)成的作動(dòng)器或主動(dòng)元件。電流變液等構(gòu)成的作動(dòng)器或主動(dòng)元件。(1) 反作用式作動(dòng)器反作用式作動(dòng)器 控制作動(dòng)器中某一部件的運(yùn)動(dòng)控制作動(dòng)器中某一部件的運(yùn)動(dòng),使其產(chǎn)生的反作用力作用于受控對(duì)象使其產(chǎn)生的反作用力作用于受控對(duì)象, 以控制受控對(duì)象的振動(dòng)水平以控制受控對(duì)象的振動(dòng)水平. 對(duì)線位移振動(dòng)對(duì)

16、線位移振動(dòng) 有慣性質(zhì)量型作動(dòng)器有慣性質(zhì)量型作動(dòng)器 角位移振動(dòng)角位移振動(dòng) 有反作用輪型作動(dòng)器有反作用輪型作動(dòng)器(Reaction wheel)(2) 壓電式作動(dòng)器壓電式作動(dòng)器 壓電式作動(dòng)器利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)壓電式作動(dòng)器利用壓電材料的逆壓電效應(yīng),通過(guò)施加外部電場(chǎng)通過(guò)施加外部電場(chǎng),將電能將電能 轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的裝置。轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的裝置。 壓電材料有：壓電陶瓷壓電材料有：壓電陶瓷 壓電高分子材料壓電高分子材料(聚氟乙烯聚氟乙烯 聚偏氟乙烯聚偏氟乙烯) 它它 們們 均可制成任意形狀均可制成任意形狀,易于與其它材料復(fù)合易于與其它材料復(fù)合 應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍： 柔性結(jié)構(gòu)柔性結(jié)構(gòu) 天線天線 柔性機(jī)器人手臂

17、的振動(dòng)與形狀控制中柔性機(jī)器人手臂的振動(dòng)與形狀控制中;作作 為自適應(yīng)智能結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器為自適應(yīng)智能結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器 ; 1-15(3) 形狀記憶材料作動(dòng)形狀記憶材料作動(dòng) 形狀記憶效應(yīng)（形狀記憶效應(yīng)（Shape Memory Effect SME）指某些具有熱彈性或應(yīng)力誘發(fā)馬氏體）指某些具有熱彈性或應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變的材料處于馬氏體狀態(tài)，并進(jìn)行一定限度的變形后，在隨后加熱并超過(guò)馬氏體相變的材料處于馬氏體狀態(tài)，并進(jìn)行一定限度的變形后，在隨后加熱并超過(guò)馬氏體相消失溫度時(shí)，材料能完全恢復(fù)到變形前的形狀和體積。相消失溫度時(shí)，材料能完全恢復(fù)到變形前的形狀和體積。 經(jīng)過(guò)處理經(jīng)過(guò)處理,材料能記憶其在相變材料能記憶其在

18、相變 前后前后 的形的形 狀狀. 可加工成片材、可加工成片材、 絲線、薄膜，絲線、薄膜， 特別是產(chǎn)生大的應(yīng)力或應(yīng)特別是產(chǎn)生大的應(yīng)力或應(yīng) 變變 包括形狀記憶合金包括形狀記憶合金(NiTi CuZnAl CuAlNi最具實(shí)用價(jià)值最具實(shí)用價(jià)值)。 應(yīng)用范圍：低頻振動(dòng)的控制應(yīng)用范圍：低頻振動(dòng)的控制 (形狀記憶材料響應(yīng)慢形狀記憶材料響應(yīng)慢) 1-16(4) 磁致伸縮材料作動(dòng)器磁致伸縮材料作動(dòng)器 磁致伸縮材料在外加磁場(chǎng)的作用下磁致伸縮材料在外加磁場(chǎng)的作用下,其尺寸、體積等會(huì)發(fā)生改變其尺寸、體積等會(huì)發(fā)生改變, 能提供較大能提供較大 控制力控制力,并且在低壓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中具有很好的線性度和電場(chǎng)變化的響應(yīng)能力

19、并且在低壓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中具有很好的線性度和電場(chǎng)變化的響應(yīng)能力. 如純鎳如純鎳 NiFe NiCo等等 應(yīng)用范圍：高精度微幅隔振和自適應(yīng)結(jié)構(gòu)應(yīng)用范圍：高精度微幅隔振和自適應(yīng)結(jié)構(gòu)(5) 電流變流體電流變流體 由不導(dǎo)電流體和細(xì)小的懸浮狀可極化的粒子組成由不導(dǎo)電流體和細(xì)小的懸浮狀可極化的粒子組成.在通電狀況下在通電狀況下 在極短的在極短的 時(shí)間時(shí)間 內(nèi)內(nèi),粒子極化粒子極化,液體變成固體液體變成固體,懸浮粒子極化形成很強(qiáng)的靜電引力鏈懸浮粒子極化形成很強(qiáng)的靜電引力鏈,這這 種鏈即使斷開種鏈即使斷開,仍能重新結(jié)合起來(lái)。當(dāng)電場(chǎng)撤消后仍能重新結(jié)合起來(lái)。當(dāng)電場(chǎng)撤消后,材料又恢復(fù)液態(tài)材料又恢復(fù)液態(tài) 玉米油中加入玉

20、米淀粉玉米油中加入玉米淀粉 礦物油中加入硅膠礦物油中加入硅膠 變壓器油中加入纖維素變壓器油中加入纖維素 硅油硅油 中加入沸石都可形成電流變流體中加入沸石都可形成電流變流體. 我校研究的電流變流體減振器采用由聚苯胺我校研究的電流變流體減振器采用由聚苯胺/鈦酸鋇納米復(fù)合粒子與降粘的鈦酸鋇納米復(fù)合粒子與降粘的 甲基硅油組成的電流變流體甲基硅油組成的電流變流體 應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍: 用于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)用于自適應(yīng)結(jié)構(gòu). 灌入某些重要結(jié)構(gòu)中灌入某些重要結(jié)構(gòu)中,使結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊時(shí)能使結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊時(shí)能 自自 動(dòng)加固動(dòng)加固,能減振和防斷裂能減振和防斷裂 可控型動(dòng)態(tài)阻尼器可控型動(dòng)態(tài)阻尼器 智能材料：智能材料： 壓電材料壓

21、電材料 形狀記憶材料形狀記憶材料 磁致伸縮材料磁致伸縮材料 電流變流體統(tǒng)稱智能電流變流體統(tǒng)稱智能 材料材料 目前正嘗試將幾種材料復(fù)合在一起成最佳性能組合目前正嘗試將幾種材料復(fù)合在一起成最佳性能組合 智能結(jié)構(gòu)：集智能傳感元件、智能作動(dòng)元件、微型計(jì)算機(jī)控制芯片于一智能結(jié)構(gòu)：集智能傳感元件、智能作動(dòng)元件、微型計(jì)算機(jī)控制芯片于一 體的結(jié)構(gòu)體的結(jié)構(gòu)1-17第二章第二章 振動(dòng)分析基礎(chǔ)振動(dòng)分析基礎(chǔ)21 概述概述 振動(dòng)分析的研究思路：振動(dòng)分析的研究思路：一一 動(dòng)力學(xué)模型動(dòng)力學(xué)模型 任何實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)是無(wú)限復(fù)雜的任何實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)是無(wú)限復(fù)雜的,為了便于分析為了便于分析,要作簡(jiǎn)化要作簡(jiǎn)化,在簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上在簡(jiǎn)化的基

22、礎(chǔ)上 建立建立 動(dòng)力學(xué)模型動(dòng)力學(xué)模型 振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型由三種理想化元件組成：質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型由三種理想化元件組成：質(zhì)量m 阻尼阻尼c 彈性彈性k 系統(tǒng)簡(jiǎn)化的程度取決于考慮問(wèn)題的復(fù)雜程度、計(jì)算精度、計(jì)算條件系統(tǒng)簡(jiǎn)化的程度取決于考慮問(wèn)題的復(fù)雜程度、計(jì)算精度、計(jì)算條件 實(shí)際結(jié)構(gòu)兩種簡(jiǎn)化處理方式：對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度、阻尼線性化處理實(shí)際結(jié)構(gòu)兩種簡(jiǎn)化處理方式：對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度、阻尼線性化處理 對(duì)其分布規(guī)律作離散化處理對(duì)其分布規(guī)律作離散化處理 動(dòng)力學(xué)模型采用的正確與否要由實(shí)踐檢驗(yàn)動(dòng)力學(xué)模型采用的正確與否要由實(shí)踐檢驗(yàn) 動(dòng)力學(xué)模型分三類：動(dòng)力學(xué)模型分三類： a 集中參數(shù)模型集中參數(shù)模型(常微分方程

23、常微分方程) b 有限元模型有限元模型 (常微分方程常微分方程) c 連續(xù)彈性體模型連續(xù)彈性體模型 (偏微分方程偏微分方程) 1-18EIPl3333lEIk 33lEIk 1彈性元件：只有彈性彈性元件：只有彈性,無(wú)慣性、阻尼無(wú)慣性、阻尼 (理想化元件理想化元件) 彈簧所受外力彈簧所受外力Fx是位移是位移x的函數(shù)：的函數(shù)：Fx =f(x) 在線性范圍內(nèi)在線性范圍內(nèi)Fx =kx (對(duì)彈簧的線性化處理對(duì)彈簧的線性化處理) 通常假定彈簧沒(méi)有質(zhì)量通常假定彈簧沒(méi)有質(zhì)量 若：若： 彈簧質(zhì)量相對(duì)小彈簧質(zhì)量相對(duì)小,可忽略可忽略 彈簧質(zhì)量相對(duì)較大彈簧質(zhì)量相對(duì)較大,一定要處理一定要處理實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中許多構(gòu)件實(shí)際工

24、程結(jié)構(gòu)中許多構(gòu)件 在一定范圍內(nèi)所受作用力在一定范圍內(nèi)所受作用力 與變形是線性關(guān)系與變形是線性關(guān)系,可作線性彈性元件處理可作線性彈性元件處理. 例例 圖示懸臂梁圖示懸臂梁 根據(jù)材力根據(jù)材力P與變形與變形的關(guān)系的關(guān)系 桿長(zhǎng)桿長(zhǎng) E 材料彈性模量材料彈性模量 I 抗彎截面慣性矩抗彎截面慣性矩 設(shè)設(shè) 則則 P=k 因此懸臂梁相當(dāng)一個(gè)剛度為因此懸臂梁相當(dāng)一個(gè)剛度為 的線性彈簧的線性彈簧 1-19GJML 角振動(dòng)系統(tǒng)：彈簧為扭轉(zhuǎn)彈簧角振動(dòng)系統(tǒng)：彈簧為扭轉(zhuǎn)彈簧 M=k M 外力矩外力矩 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 k剛度剛度 扭振系統(tǒng)扭振系統(tǒng) G軸材料剪切模量軸材料剪切模量 J 軸截面極慣性矩軸截面極慣性矩 M扭矩扭矩 因此

25、因此 扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度 ： 從能量角度：彈性元件不消耗能量從能量角度：彈性元件不消耗能量,而是以勢(shì)能方式貯存能量而是以勢(shì)能方式貯存能量. 等效剛度：復(fù)雜彈性元件組合形式等效剛度：復(fù)雜彈性元件組合形式,可用等效彈簧取代可用等效彈簧取代 等效彈簧的剛度等效彈簧的剛度 用等效剛度用等效剛度 表示表示(等于組合彈簧的剛度等于組合彈簧的剛度)并聯(lián)彈簧：并聯(lián)彈簧： 比各組成彈簧比各組成彈簧”硬硬” 共位移共位移 串聯(lián)彈簧：串聯(lián)彈簧： 比各組成彈簧比各組成彈簧”軟軟” 共力共力 確定彈性元件組合方式是確定彈性元件組合方式是”并聯(lián)并聯(lián)”還是還是”串聯(lián)串聯(lián)”關(guān)鍵看是關(guān)鍵看是”共位移共位移”還是還是”共共力力”1

26、-20見下例：見下例： 例例1 a. 兩彈簧共位移兩彈簧共位移(x) 并聯(lián)并聯(lián) b. 兩彈簧共力兩彈簧共力(Fs) 串聯(lián)串聯(lián) 例例2 確定階梯軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度確定階梯軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度 解解 共力矩共力矩M 為串聯(lián)為串聯(lián) 由扭振由扭振LGJM2221111JGLJGLkeq2阻尼元件阻尼元件: 只有阻尼只有阻尼 無(wú)慣性無(wú)慣性,彈性彈性 (理想元件理想元件) 振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼特性及模型是振動(dòng)分析最困難問(wèn)題之一振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼特性及模型是振動(dòng)分析最困難問(wèn)題之一, 也是最活躍的研究方向之一也是最活躍的研究方向之一 阻尼力阻尼力 是振動(dòng)速度是振動(dòng)速度 的函數(shù)的函數(shù) 對(duì)線性阻尼器對(duì)線性阻尼器 C:阻尼系數(shù)阻尼

27、系數(shù) 阻尼元件消耗能量阻尼元件消耗能量 以熱能聲能等方式耗散系統(tǒng)的機(jī)械能以熱能聲能等方式耗散系統(tǒng)的機(jī)械能 角振動(dòng)系統(tǒng)角振動(dòng)系統(tǒng): 有以上類似關(guān)系有以上類似關(guān)系 為阻尼力矩為阻尼力矩)(xfFdx xcFdcMddM1-21非粘性阻尼非粘性阻尼: 與速度成正比的阻尼為粘性與速度成正比的阻尼為粘性(Viscous)阻尼阻尼,又稱線性阻尼又稱線性阻尼 其它性質(zhì)的阻尼統(tǒng)稱非粘性阻尼其它性質(zhì)的阻尼統(tǒng)稱非粘性阻尼 工程中將非粘性阻尼折算成等效工程中將非粘性阻尼折算成等效 粘性阻尼系數(shù)粘性阻尼系數(shù)Ceq 折算原則折算原則: 一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)非粘性阻尼所消耗的能量等于等效粘性阻尼一周一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)非粘性阻尼所消

28、耗的能量等于等效粘性阻尼一周 期所消耗的能量期所消耗的能量 非粘性阻尼種類：非粘性阻尼種類： a. 庫(kù)侖庫(kù)侖(Coulemb)阻尼阻尼 即干磨擦阻尼即干磨擦阻尼 b. 流體阻尼流體阻尼: 物體以較大速度在粘性很小的流體物體以較大速度在粘性很小的流體(空氣空氣 液體液體)中運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng).阻尼阻尼 力與速度平方成正比力與速度平方成正比: c. 結(jié)構(gòu)阻尼：結(jié)構(gòu)阻尼： 材料內(nèi)磨擦產(chǎn)生的阻尼材料內(nèi)磨擦產(chǎn)生的阻尼(又稱材料阻尼又稱材料阻尼) 由結(jié)構(gòu)各部件連接面之間相對(duì)滑移而產(chǎn)生的阻尼由結(jié)構(gòu)各部件連接面之間相對(duì)滑移而產(chǎn)生的阻尼:滑移阻滑移阻 尼尼 結(jié)構(gòu)阻尼結(jié)構(gòu)阻尼=材料阻尼材料阻尼+滑移阻尼滑移阻尼 (兩項(xiàng)統(tǒng)

29、稱兩項(xiàng)統(tǒng)稱) 3. 質(zhì)量元件質(zhì)量元件 只有慣性只有慣性 無(wú)彈性和阻尼的理想元件無(wú)彈性和阻尼的理想元件. (略略)1-22. 二二. 動(dòng)力學(xué)模型的建立動(dòng)力學(xué)模型的建立 舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明: 南京工學(xué)院南京工學(xué)院(東南大學(xué)東南大學(xué))為無(wú)錫機(jī)床廠外園磨床作振動(dòng)分析為無(wú)錫機(jī)床廠外園磨床作振動(dòng)分析:1-2322 單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)一一. 自由振動(dòng)自由振動(dòng)自由振動(dòng)的基本振動(dòng)特性只決定系統(tǒng)本身的參數(shù)自由振動(dòng)的基本振動(dòng)特性只決定系統(tǒng)本身的參數(shù),因此是在理論上十分重要的一因此是在理論上十分重要的一種振動(dòng)形式種振動(dòng)形式.系統(tǒng)自由振動(dòng)所表現(xiàn)出的一些規(guī)律能反映出系統(tǒng)本身的一些系統(tǒng)自由振動(dòng)所表現(xiàn)出的一些規(guī)律能反映出

30、系統(tǒng)本身的一些”固有特固有特性性”或或”固有參數(shù)固有參數(shù)”.反映了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的所有信息反映了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的所有信息,是研究強(qiáng)迫振動(dòng)的基礎(chǔ)是研究強(qiáng)迫振動(dòng)的基礎(chǔ).1.單自由度自由振動(dòng)概述單自由度自由振動(dòng)概述 當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有持續(xù)的激勵(lì)當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有持續(xù)的激勵(lì) 即即F(t)=0 但系統(tǒng)仍可以在初速度或但系統(tǒng)仍可以在初速度或初位移的作用下發(fā)生振動(dòng)初位移的作用下發(fā)生振動(dòng),稱為自由振動(dòng)稱為自由振動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)微分方程為其運(yùn)動(dòng)微分方程為: 二階常系數(shù)齊次微分方程二階常系數(shù)齊次微分方程, 方程還可方程還可 其中其中 （衰減系數(shù)）（衰減系數(shù)） （固有頻率）（固有頻率） 方程特征方程方程特征方程 通解通解 其中其

31、中: 022xwxxn 0kxxcxm mc2mkwn20222nwss)()(222221nnsststseBeBx212121,SS21,BB 為特征方程的二個(gè)特征根為特征方程的二個(gè)特征根 為積分常數(shù)為積分常數(shù),由初始條件定由初始條件定 1-24系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況隨系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況隨(衰減系數(shù)衰減系數(shù))不同值不同值,分五種情況：分五種情況： (1) =0 (無(wú)阻尼情況無(wú)阻尼情況) 0 (正阻尼情況正阻尼情況) (2) (弱阻尼情況弱阻尼情況) (3) (強(qiáng)阻尼情況強(qiáng)阻尼情況) (4) = (臨界阻尼情況臨界阻尼情況) (5) 0 (負(fù)阻尼情況負(fù)阻尼情況) 首先從無(wú)阻尼情況首先從無(wú)阻尼情況(最簡(jiǎn)單

32、最簡(jiǎn)單)介紹介紹nnn2. 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為 （C=0, F(t)=0） 或或 式中式中 其通解其通解: x(t)=Asin( t+) 是系統(tǒng)自由振動(dòng)的角頻率是系統(tǒng)自由振動(dòng)的角頻率, 也稱為系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率也稱為系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率 單位單位:Hz 或或1/s A 振動(dòng)幅值振動(dòng)幅值 初相角初相角 (由初始條件確定由初始條件確定)0)(tkxxm 0)()(2txtxn nmkfnn212mkn1-25n若記初始位移若記初始位移 初始速度初始速度 則則 因因 當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)時(shí) 得得 分析：分析： 單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)是正弦或余弦函數(shù)單自由度無(wú)阻

33、尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)是正弦或余弦函數(shù),可用諧波函數(shù)表示可用諧波函數(shù)表示, 故稱簡(jiǎn)諧振動(dòng)故稱簡(jiǎn)諧振動(dòng)0)0(xx0)0(vx)()()()(tAContxtASintxnnn00;)0(xASinxASinxnnvAConvAConx00;)0()(2020nvxA001xvtgnmkn自由振動(dòng)的角頻率即為自由振動(dòng)的角頻率即為 僅由系統(tǒng)本身參數(shù)確定僅由系統(tǒng)本身參數(shù)確定,與外界激勵(lì)與外界激勵(lì), 初始條件均無(wú)關(guān)初始條件均無(wú)關(guān).反映了系統(tǒng)內(nèi)在的特征反映了系統(tǒng)內(nèi)在的特征. 自由振動(dòng)的振幅自由振動(dòng)的振幅A和初相角和初相角 由初始條件確定由初始條件確定 無(wú)阻尼自由振動(dòng)是等幅振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)是等幅振動(dòng) 研究無(wú)阻

34、尼自由振動(dòng)時(shí)研究無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí),常用到常用到”能量法能量法”1-263.能量法：能量法：(1) 用能量的觀點(diǎn)研究振動(dòng)有時(shí)很方便用能量的觀點(diǎn)研究振動(dòng)有時(shí)很方便.例只需計(jì)算系統(tǒng)固有頻率時(shí)例只需計(jì)算系統(tǒng)固有頻率時(shí),可避免寫微分方可避免寫微分方 程程,直接得結(jié)果直接得結(jié)果. (也可用能量法寫系統(tǒng)微分方程也可用能量法寫系統(tǒng)微分方程) 在無(wú)阻尼又無(wú)外作用力時(shí)在無(wú)阻尼又無(wú)外作用力時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)量系統(tǒng)的動(dòng)量T和勢(shì)能和勢(shì)能U是守恒的是守恒的.即即 T+U=恒量恒量 (2-1) 對(duì)上式時(shí)間取一次導(dǎo)數(shù)：對(duì)上式時(shí)間取一次導(dǎo)數(shù)： （2-2） 式中式中: T 為系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)質(zhì)量所具有的動(dòng)能為系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)質(zhì)量所具有的動(dòng)能 U

35、為系統(tǒng)的彈性勢(shì)能或重力勢(shì)能為系統(tǒng)的彈性勢(shì)能或重力勢(shì)能 由由(2-1)式式,有：有： 任意選兩個(gè)瞬時(shí)位置任意選兩個(gè)瞬時(shí)位置1和和2機(jī)械能總和應(yīng)相等機(jī)械能總和應(yīng)相等 對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：通常選質(zhì)量塊經(jīng)過(guò)平衡位置為第一瞬時(shí)位置對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：通常選質(zhì)量塊經(jīng)過(guò)平衡位置為第一瞬時(shí)位置,此時(shí)速度最大此時(shí)速度最大 , 動(dòng)能動(dòng)能 此時(shí)此時(shí) 再選質(zhì)量塊達(dá)最大位移時(shí)為第二瞬時(shí)位置再選質(zhì)量塊達(dá)最大位移時(shí)為第二瞬時(shí)位置,此時(shí)速度為此時(shí)速度為0, 而勢(shì)能而勢(shì)能 （2-3） 利用利用(2-3)式可直接得系統(tǒng)固有頻率式可直接得系統(tǒng)固有頻率0)( UTdtd2211UTUTmax1TT 01Umax2UU max21:UTUTMAX或有

36、02T1-270I)()(tAContASinnnnnAAmaxmax2202max0max2121nAIITmax例例 如圖測(cè)量低頻振幅用的傳感器中的一個(gè)元件如圖測(cè)量低頻振幅用的傳感器中的一個(gè)元件無(wú)無(wú)定向擺的示意圖定向擺的示意圖,擺輪擺輪2上鉸接一搖桿上鉸接一搖桿1, 搖桿另?yè)u桿另一端有敏感質(zhì)量一端有敏感質(zhì)量M，在搖桿離轉(zhuǎn)軸，在搖桿離轉(zhuǎn)軸0距離為距離為a處處左右各聯(lián)一剛度為左右各聯(lián)一剛度為k的平衡彈簧的平衡彈簧,以保持?jǐn)[的垂直以保持?jǐn)[的垂直方向的穩(wěn)定位置方向的穩(wěn)定位置.已知系統(tǒng)對(duì)已知系統(tǒng)對(duì)0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為解：以搖桿偏離平衡位置的解：以搖桿偏離平衡位置的 角位移角位移為為 參數(shù)并設(shè)參

37、數(shù)并設(shè): 則則 搖桿通過(guò)靜平衡位置時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最大搖桿通過(guò)靜平衡位置時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最大 在搖桿擺到最大角位移在搖桿擺到最大角位移 處時(shí)系統(tǒng)最大勢(shì)處時(shí)系統(tǒng)最大勢(shì) 能包能包 括兩部分括兩部分:222max2max1212AkakaU2121)1 (22maxmaxmax2mglAmglconmglUmaxmaxUT2121222220mglAAkaAIn)2(02Imglkan 彈性變形后儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能彈性變形后儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能: 質(zhì)量塊質(zhì)量塊m的重心下降后重力勢(shì)能的重心下降后重力勢(shì)能: 由于由于 得得 :1-28（2）能量法求系統(tǒng)振動(dòng)微分方程）能量法求系統(tǒng)振動(dòng)微分方程 例例 圖示一半徑為圖示一半徑為r,

38、重量為重量為w的園柱體在一個(gè)半徑為的園柱體在一個(gè)半徑為R的園柱面內(nèi)作無(wú)滑動(dòng)的園柱面內(nèi)作無(wú)滑動(dòng) 的滾動(dòng)的滾動(dòng), 在園柱面最低位置在園柱面最低位置0點(diǎn)左右微擺動(dòng)點(diǎn)左右微擺動(dòng).推導(dǎo)園柱體擺動(dòng)的微分方程推導(dǎo)園柱體擺動(dòng)的微分方程.解解: 園柱體有兩種運(yùn)動(dòng)園柱體有兩種運(yùn)動(dòng): 園柱體質(zhì)心的線位移園柱體質(zhì)心的線位移 (Rr), 線速度為線速度為 園柱體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)園柱體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng),因無(wú)滑動(dòng)因無(wú)滑動(dòng),角速度為角速度為(以以A點(diǎn)為瞬心點(diǎn)為瞬心) 在任一瞬時(shí)位置在任一瞬時(shí)位置, 園柱體的動(dòng)能為園柱體的動(dòng)能為: 為園柱體的質(zhì)量，為園柱體的質(zhì)量， 為園柱體繞質(zhì)點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為園柱體繞質(zhì)點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 園柱體的勢(shì)能為相對(duì)最

39、低點(diǎn)園柱體的勢(shì)能為相對(duì)最低點(diǎn)O的重力勢(shì)能，在同一瞬時(shí)園柱體質(zhì)心升高了的重力勢(shì)能，在同一瞬時(shí)園柱體質(zhì)心升高了)(rRv)1(rRrv2222222)(431221212121rRgrRrgrRgImvTgm22rgIconrR1conrRWU11023143222 SinrRwrRgwconrRwrRgwdtdUTdtd 故按（故按（2-2）式）式對(duì)于微幅擺動(dòng)對(duì)于微幅擺動(dòng): 上式可簡(jiǎn)化為上式可簡(jiǎn)化為 :Sin032rRg 1-29（3）用能量法計(jì)算彈簧的）用能量法計(jì)算彈簧的等效質(zhì)量等效質(zhì)量用能量法原理，可把彈簧的分布質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)頻率的影響加以估計(jì)用能量法原理，可把彈簧的分布質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)頻率的

40、影響加以估計(jì).得頻率準(zhǔn)確值。得頻率準(zhǔn)確值。下面介紹用等效質(zhì)量下面介紹用等效質(zhì)量進(jìn)行折算的一種近似方法。進(jìn)行折算的一種近似方法。 先假定彈簧各截面的位移與其距固定端處的原始距離成正比。設(shè)彈簧在聯(lián)結(jié)質(zhì)量先假定彈簧各截面的位移與其距固定端處的原始距離成正比。設(shè)彈簧在聯(lián)結(jié)質(zhì)量塊的一端位移為塊的一端位移為X，彈簧軸向長(zhǎng)為，彈簧軸向長(zhǎng)為L(zhǎng),則距固定端則距固定端處，位移為處，位移為 ，因此，當(dāng)質(zhì)量，因此，當(dāng)質(zhì)量塊塊m在某一瞬時(shí)的速度為在某一瞬時(shí)的速度為 時(shí)時(shí),彈簧在彈簧在處的微段處的微段d,相對(duì)速度為相對(duì)速度為 。設(shè)。設(shè) 為彈為彈簧單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，則彈簧簧單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，則彈簧d段的動(dòng)能為段的動(dòng)能為 整個(gè)彈簧的動(dòng)能為整個(gè)彈簧的動(dòng)能為: （整個(gè)彈簧質(zhì)量）（整個(gè)彈簧質(zhì)量）系統(tǒng)總動(dòng)能為質(zhì)量塊系統(tǒng)總動(dòng)能為質(zhì)量塊m的動(dòng)能和彈簧質(zhì)量的動(dòng)能之和，在質(zhì)量塊經(jīng)過(guò)靜平衡位置時(shí)的動(dòng)能和彈簧質(zhì)量的動(dòng)能之和，在質(zhì)量塊經(jīng)過(guò)靜平衡位置