實際問題與二元一次方程組

1、實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組 悟空順風(fēng)探妖蹤悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘千里只行四分鐘.歸時四分行六百歸時四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄風(fēng)速多少才稱雄?順風(fēng)速度順風(fēng)速度=悟空行走速度悟空行走速度+風(fēng)速風(fēng)速逆風(fēng)速度逆風(fēng)速度=悟空行走速度悟空行走速度-風(fēng)速風(fēng)速解：解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，里， 風(fēng)速是每分鐘風(fēng)速是每分鐘y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:風(fēng)速是每分鐘風(fēng)速是每分鐘50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依題意得依題意得列方程組解應(yīng)用題的步驟：列方程組解應(yīng)用題的步驟：1.

2、 審題：分析題意找出等審題：分析題意找出等量關(guān)系量關(guān)系2. 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)3. 列二元一次方程組列二元一次方程組4. 解二元一次方程組解二元一次方程組5 .檢驗檢驗6. 答答探究新知探究新知探究1 養(yǎng)牛場原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天約需用飼料675kg675kg；一周后又購進1212只母牛和5 5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.940kg.從調(diào)查中你獲得了什么信息？探究1 養(yǎng)牛場原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天約需用飼料675kg675kg；一周后又購進1212只母牛和5 5只小牛，這時1天約需用飼料940kg940kg. .你能估計出平均每只母牛和

3、每只小牛一天各需飼料多少千克嗎？探究新知探究新知探究1 養(yǎng)牛場原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天約需用飼料675kg675kg；一周后又購進1212只母牛和5 5只小牛，這時1天約需用飼料940kg940kg. .飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1 1天約需飼飼料料181820kg20kg，每只小牛1天約需飼料7 78kg.8kg.你能否通過計算檢驗?zāi)愫退墓烙?？探究新知探究新知解：設(shè)平均每只母牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探究新知探究新知30156754220940 xyxy，205xy，解得 所以平均每只母牛1天需用飼料20千克，小牛需用5千克 答：飼養(yǎng)員大叔對大牛的

4、食量估計 ，對小牛的食量估計 。較準偏高 你的估計準確嗎？鞏固提高鞏固提高 練一練，相信你能行 某中學(xué)七年級（3）班51名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚設(shè)捐款3元的有名同學(xué)，捐款4元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組為： 3034100 xyxy，鞏固提高鞏固提高 做一做 “五一期間”，你們一家5個大人和3個小孩去開心樂園，買門票共花了68元我們家也是去開心樂園，不過比你家多2個大人，多1個小孩，門票共花了94元如果我們家9個大人和5個小孩去開心樂園，買門票需要多少元呢？設(shè)大人的門票每張為設(shè)大人的門票每張為x元，小孩的

5、門票每張為元，小孩的門票每張為y元列方程組得元列方程組得 53687494xyxy，解解: (1)設(shè)設(shè)x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7個餐廳同時開放，則有個餐廳同時開放，則有 5960+2360=5320答答： (1) (2)若若7個餐廳同時開放，可個餐廳同時開放，可以供應(yīng)以供應(yīng)53205300依題意得依題意得 想一想想一想 :某蔬菜公司收購到某種蔬菜某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上噸，準備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加噸或粗加工工16噸?，F(xiàn)計劃用噸?，F(xiàn)計劃用15天完

6、成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？加工，幾天粗加工？解：解：設(shè)設(shè)x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組） 解方程（組）解方程（組）檢檢 驗驗為迎接為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志標志“中國印中國印”和奧運會吉祥物和奧運會吉祥物“福娃福娃”該廠該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為志需要甲原料和乙原料分別為4盒和盒和3盒，生產(chǎn)一盒

7、，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒盒和和10盒該廠購進甲、乙原料的量分別為盒該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？ （2008年山東省中考試題）年山東省中考試題）所需甲原料所需甲原料所需乙原料所需乙原料奧運會標志奧運會標志4盒盒3盒盒奧運會吉祥物奧運會吉祥物5盒盒10盒盒解：設(shè)生產(chǎn)奧運會標志x套，生產(chǎn)奧運會吉祥物y套根據(jù)題意，得 2得：5x=10000 x=2000 把x=2000

8、代入得：5y=12000 y=2400 答：該廠能生產(chǎn)奧運會標志2000套，生產(chǎn)奧運會吉祥物2400套 003001030020054.yx,yx2分分6分分8分分步步驟驟一一定定要要規(guī)規(guī)范范呀！呀！1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，的兩個小長方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？ 按面積分割長方形的問題可按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。歸納歸納據(jù)以往的統(tǒng)計資料據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的甲、乙兩種作

9、物的單單位面積產(chǎn)量位面積產(chǎn)量的比是的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長，現(xiàn)要在一塊長200米，寬米，寬100米的長方形土地上種植這米的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方兩個長方形形，使甲、乙兩種作物的，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量總產(chǎn)量的比是的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？（結(jié)果取整數(shù)）？100m200m思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？3、本題中有哪些相等關(guān)系？(100 xa) （100y 1.5a）=3 4 X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：分析

10、：一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為圖中所示的長方形，設(shè)其中一段為分別為圖中所示的長方形，設(shè)其中一段為x 米，另一米，另一段為段為y米米 ，根據(jù)問題中的長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列，根據(jù)問題中的長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組方程組xy 例例3： 一個長方形，它的長減少一個長方形，它的長減少4cm，寬增加，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設(shè)長方形的長為解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為，寬為ycm， 由題意得：由題意得： , 24

11、 yxyx4)4(2 X-44y2某農(nóng)場某農(nóng)場300名職工耕種名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種農(nóng)作物品種每公頃所需勞動力每公頃所需勞動力每公頃投入資金每公頃投入資金水稻4人人1萬元萬元棉花8人人1萬元萬元蔬菜5人人2萬元萬元已知農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入已知農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

12、而且投入的資金正好夠用？思考：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花和蔬菜？解：設(shè)安排設(shè)安排x公頃種水稻、公頃種水稻、y公頃種棉花、則公頃種棉花、則(51-x-y)公頃種蔬菜。公頃種蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜。 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組 解方程（組）解方程（組）雙檢驗雙檢驗小結(jié)小結(jié)代入法代入法加減法加減法（消元）（消元）第三課時知識回顧知識回顧運用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟有運用二元一次方程組解決實際問題的

13、一般步驟有哪些？哪些？1、讀懂題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系和所要求的問題；2、分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個未知數(shù)；3、根據(jù)題目的兩個相等關(guān)系列出二元一次方程組；4、解方程組求出兩個未知數(shù)的值；5、根據(jù)實際問題作答。探究探究3如圖如圖8.3-28.3-2，長青化工廠與，長青化工廠與A A、B B兩地有公路、鐵路相兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從連。這家工廠從A A地購買一批每噸地購買一批每噸10001000元的原料運回元的原料運回工廠，制成每噸工廠，制成每噸80008000元的產(chǎn)品運到元的產(chǎn)品運到B B地。公路運價為地。公路運價為1.51.5元元/ /（噸千米），鐵路運價為（噸千米），鐵路運價為1.21.

14、2元元/ /（噸（噸. .千千米），這兩次運輸共支出公路運費米），這兩次運輸共支出公路運費1500015000元，鐵路運元，鐵路運費費9720097200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？和多多少元？鐵路120km長青化工廠公路10km公路20km鐵路110kmAB探究新問題一一 題目所要求的問題是什么？ 銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？二二 題目所具有的兩個相等關(guān)系是什么？題目所具有的兩個相等關(guān)系是什么？ 兩次運輸?shù)墓房傔\費=15 000元； 兩次運輸?shù)蔫F路總運費=97 200元。3根據(jù)問題設(shè)未知數(shù) 設(shè)產(chǎn)品重a噸，原料重b噸，那么數(shù)

15、量關(guān)系的分析數(shù)量關(guān)系的分析 1 公路運費表：公路運費表：產(chǎn)品a噸原料b噸合 計公路運費（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)數(shù)量關(guān)系的分析數(shù)量關(guān)系的分析 2鐵路運費表鐵路運費表產(chǎn)品a噸原料b噸 合 計鐵路運費（元）1.2110a1.2120b 1.2(110a+120b)數(shù)量關(guān)系的分析數(shù)量關(guān)系的分析 3公路、鐵路運費綜合表公路、鐵路運費綜合表產(chǎn)品a噸原料b噸 合 計公路運費（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)鐵路運費（元）1.2110a 1.2120b1.2(110a+120b)價 值 (元）8000a1000b112200數(shù)量關(guān)系與二元一次方程組數(shù)量關(guān)系與二

16、元一次方程組由上表，列方程組由上表，列方程組 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200方程組的解與實際問題方程組的解與實際問題解這個方程組，得解這個方程組，得 a=300 b=400所以，銷售款所以，銷售款= =8000300=2 400 000 原料費原料費= =1000400=400 000 運輸費運輸費= =112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1 887 800元。歸納總結(jié)歸納總結(jié)用列表法分析問題的數(shù)量關(guān)系的特點用列表法分析問題的數(shù)量關(guān)系的特點1 表格能突出

17、問題的主要關(guān)系，結(jié)構(gòu)緊湊； 2 各個數(shù)量關(guān)系被單獨分離出來，清晰明了，便于分析；3 表格本身形象具體，便于理解。用表格解決實際問題的步驟用表格解決實際問題的步驟1 弄清題意，找到主要的數(shù)量關(guān)系；2 把問題的主要關(guān)系在表格中列出來；3 把題中的數(shù)量在表中分別列出；4 分析綜合數(shù)據(jù)的關(guān)系，列方程解決問題。1.雞兔同籠，共有雞兔同籠，共有12個頭，個頭，36只腿，只腿，則籠中有則籠中有只雞，只雞，只兔；只兔；2.甲、乙兩數(shù)之和是甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的，甲數(shù)的3倍倍等于乙數(shù)的等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)各倍，求甲、乙兩數(shù)各是多少？若設(shè)甲數(shù)為是多少？若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y，依題意可列方程組

18、依題意可列方程組。 66yxyx4342 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組 解方程（組）解方程（組）雙檢驗雙檢驗小結(jié)小結(jié)代入法代入法加減法加減法（消元）（消元）列二元一次方程組解答應(yīng)用題的步驟：列二元一次方程組解答應(yīng)用題的步驟：實際問題實際問題審題審題 找出等找出等 量關(guān)系量關(guān)系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列解方程列解方程 組組解方程解方程 組組檢驗作答檢驗作答幾類問題的等量關(guān)系幾類問題的等量關(guān)系（1）行程問題：）行程問題：路程速度路程速度時間時間 （）工程問題：（）工程問題：工作總量工作效率工作總量工作效率工作時間工作時間 （）航行問題：（）航行問題：順水速度順水速度= =輪

19、船的速度水流速度輪船的速度水流速度逆水速度逆水速度= =輪船的速度水流速度輪船的速度水流速度（）濃度配比問題（）濃度配比問題溶液溶質(zhì)溶劑溶液溶質(zhì)溶劑溶溶 質(zhì)質(zhì)=百分比濃度百分比濃度溶液溶液例：甲、乙兩車間共有例：甲、乙兩車間共有242人人,已知甲車間工已知甲車間工人人數(shù)的人人數(shù)的2倍恰好是乙車間工人人數(shù)的倍還倍恰好是乙車間工人人數(shù)的倍還多多4人人,問甲、乙兩車間各有多少人問甲、乙兩車間各有多少人?分析：題中有兩個基本的等量關(guān)系：分析：題中有兩個基本的等量關(guān)系：甲車間工人數(shù)乙車間工人數(shù)甲車間工人數(shù)乙車間工人數(shù)=242=2422 2甲車間工人數(shù)甲車間工人數(shù)= = 乙車間工人數(shù)乙車間工人數(shù)+4+4解

20、：設(shè)解：設(shè)甲車間工人數(shù)甲車間工人數(shù)x x人人, ,乙車間工人數(shù)乙車間工人數(shù)y y人人452242yxyx和差倍問題和差倍問題例：小剛與小玲一起在水果店買水果例：小剛與小玲一起在水果店買水果, ,小剛買了小剛買了3 3千克蘋果千克蘋果,2,2千克梨千克梨, ,共花了共花了18.818.8元元, ,小玲買了小玲買了2 2 千克千克蘋果蘋果,3,3千克梨共花了千克梨共花了18.218.2元元, ,你能算出你能算出1 1 千克蘋果千克蘋果多少元多少元?1?1千克梨多少元嗎千克梨多少元嗎? ?分析：分析：小剛買蘋果花的錢買梨花的錢小剛買蘋果花的錢買梨花的錢=18.8=18.8元元小玲買蘋果花的錢買梨花的

21、錢小玲買蘋果花的錢買梨花的錢=18.2=18.2元元做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例例4 用如圖一中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y圖一圖二上題中如果改為庫存正方形紙板上題中如果改為庫存正方形紙板500張，張，長方形紙板長方形紙板1001張，那么，能否做成張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，若干只豎式紙盒

22、和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？恰好把庫存紙板用完？正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二路程問題路程問題例例5 5、小琴去縣城、小琴去縣城, ,要經(jīng)過外祖母家要經(jīng)過外祖母家, ,頭一天下午從他頭一天下午從他家走到外祖母家里家走到外祖母家里, ,第二天上午又從外祖母家出發(fā)勻第二天上午又從外祖母家出發(fā)勻速前進即速度保持不變。走了速前進即速度保持不變。走了2 2小時、小時、5 5 小時后，小時后，離他家分別為離他家分別為1313千米、千米、2525千米千米, ,你能算出他的速度嗎你能算出他的速度嗎? ?還

23、能算出他家與外祖母家相距多遠嗎還能算出他家與外祖母家相距多遠嗎? ?行走時間行走時間所走的路程所走的路程 此時小琴離他自己家距離此時小琴離他自己家距離2小時5小時2v2v5v5vS+2vS+2vS+5vS+5v解：設(shè)她走路的速度為解：設(shè)她走路的速度為v v千米千米/ /時，她家與外祖母家相距時，她家與外祖母家相距s s千米千米. .例例6 甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距3636米的兩地相向而行。如果甲比乙先米的兩地相向而行。如果甲比乙先走走2 2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.52.5小時相遇；如果乙比甲小時相遇；如果乙比甲先走先走2 2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3 3小時相遇；求甲、乙兩小時相遇；求甲、