經(jīng)典等差數(shù)列性質練習題(含答案)

1、 讓學習更高效等差數(shù)列基礎習題選（附有詳細解答）一選擇題（共26小題）1已知等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）AB1CD12已知數(shù)列an的通項公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（）A以7為首項，公差為2的等差數(shù)列B以7為首項，公差為5的等差數(shù)列C以5為首項，公差為2的等差數(shù)列D不是等差數(shù)列3在等差數(shù)列an中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（）A23B24C25D264等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（）A一1B2C3D一25兩個數(shù)1與5的等差中項是（）A1B3C2D6一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項

2、起為負數(shù)，則它的公差是（）A2B3C4D57（2012福建）等差數(shù)列an中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列an的公差為（）A1B2C3D48數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若，則=（）A0B8C3D119已知兩個等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項，則它們的公共項的個數(shù)為（）A25B24C20D1910設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若滿足an=an1+2（n2），且S3=9，則a1=（）A5B3C1D111（2005黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a512（2004福建）設Sn是等差數(shù)列

3、an的前n項和，若=（）A1B1C2D13（2009安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A1B1C3D714在等差數(shù)列an中，a2=4，a6=12，那么數(shù)列的前n項和等于（）ABCD15已知Sn為等差數(shù)列an的前n項的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A6B7C8D916已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（）A30B35C36D2417（2012營口）等差數(shù)列an的公差d0，且，則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是（）A5B6C5或6D6或718（2012遼寧）在等差數(shù)列an中，

4、已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A58B88C143D17619已知數(shù)列an等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，則a4=（）A1B0C1D220（理）已知數(shù)列an的前n項和Sn=n28n，第k項滿足4ak7，則k=（）A6B7C8D921數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=2n217n，則當Sn取得最小值時n的值為（）A4或5B5或6C4D522等差數(shù)列an中，an=2n4，則S4等于（）A12B10C8D423若an為等差數(shù)列，a3=4，a8=19，則數(shù)列an的前10項和為（）A230B140C115D9524等差數(shù)列an中

5、，a3+a8=5，則前10項和S10=（）A5B25C50D10025設Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于（）A1B2C3D426設an=2n+21，則數(shù)列an從首項到第幾項的和最大（）A第10項B第11項C第10項或11項D第12項二填空題（共4小題）27如果數(shù)列an滿足：=_28如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3），且f（1）=2，則f（100）=_29等差數(shù)列an的前n項的和，則數(shù)列|an|的前10項之和為_30已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16（）求數(shù)列an的通項公式：（）若數(shù)列an和數(shù)列b

6、n滿足等式：an=（n為正整數(shù)），求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案與試題解析一選擇題（共26小題）1已知等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）AB1CD1考點：等差數(shù)列501974 專題：計算題分析：本題可由題意，構造方程組，解出該方程組即可得到答案解答：解：等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，由等差數(shù)列的通項公式，可得解得，即等差數(shù)列的公差d=1故選D點評：本題為等差數(shù)列的基本運算，只需構造方程組即可解決，數(shù)基礎題2已知數(shù)列an的通項公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（）A以7為首項，公差為2的等差數(shù)列B以7為首項，公差為5的等差數(shù)列C以5為首項，公差為2的等差數(shù)列D不是等差數(shù)

7、列考點：等差數(shù)列501974 專題：計算題分析：直接根據(jù)數(shù)列an的通項公式是an=2n+5求出首項，再把相鄰兩項作差求出公差即可得出結論解答：解：因為an=2n+5，所以 a1=2×1+5=7；an+1an=2（n+1）+5（2n+5）=2故此數(shù)列是以7為首項，公差為2的等差數(shù)列故選A點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的應用如果已知數(shù)列的通項公式，可以求出數(shù)列中的任意一項3在等差數(shù)列an中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（）A23B24C25D26考點：等差數(shù)列501974 專題：綜合題分析：根據(jù)a1=13，a3=12，利用等差數(shù)列的通項公式求得d的值，然后根據(jù)首項和

8、公差寫出數(shù)列的通項公式，讓其等于2得到關于n的方程，求出方程的解即可得到n的值解答：解：由題意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=，則an=13（n1）=n+=2，解得n=23故選A點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎題4等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（）A一1B2C3D一2考點：等差數(shù)列501974 專題：計算題分析：根據(jù)等差數(shù)列的前三項之和是6，得到這個數(shù)列的第二項是2，這樣已知等差數(shù)列的；兩項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列的公差解答：解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S3=6，a2=2a4=8，8=2+2dd

9、=3，故選C點評：本題考查等差數(shù)列的通項，這是一個基礎題，解題時注意應用數(shù)列的性質，即前三項的和等于第二項的三倍，這樣可以簡化題目的運算5兩個數(shù)1與5的等差中項是（）A1B3C2D考點：等差數(shù)列501974 專題：計算題分析：由于a，b的等差中項為，由此可求出1與5的等差中項解答：解：1與5的等差中項為：=3，故選B點評：本題考查兩個數(shù)的等差中項，牢記公式a，b的等差中項為：是解題的關鍵，屬基礎題6一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是（）A2B3C4D5考點：等差數(shù)列501974 專題：計算題分析：設等差數(shù)列an的公差為d，因為數(shù)列前六項均為正

10、數(shù)，第七項起為負數(shù)，所以，結合公差為整數(shù)進而求出數(shù)列的公差解答：解：設等差數(shù)列an的公差為d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因為數(shù)列前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，所以，因為數(shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，所以d=4故選C點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項公式，并且結合正確的運算7（2012福建）等差數(shù)列an中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列an的公差為（）A1B2C3D4考點：等差數(shù)列的通項公式501974 專題：計算題分析：設數(shù)列an的公差為d，則由題意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值解答：解：設數(shù)列an的公差為d，則由a1+a5=10，a

11、4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，故選B點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于基礎題8數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若，則=（）A0B8C3D11考點：等差數(shù)列的通項公式501974 專題：計算題分析：先確定等差數(shù)列的通項，再利用，我們可以求得的值解答：解：為等差數(shù)列，bn=b3+（n3）×2=2n8b8=a8a1數(shù)列的首項為32×88=a83，a8=11故選D點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式的應用，由等差數(shù)列的任意兩項，我們可以求出數(shù)列的通項，是基礎題9已知兩個等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項，則它們的公共項的個數(shù)

12、為（）A25B24C20D19考點：等差數(shù)列的通項公式501974 專題：計算題分析：（法一）：根據(jù)兩個等差數(shù)列的相同的項按原來的先后次序組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)求解，（法二）由條件可知兩個等差數(shù)列的通項公式，可用不定方程的求解方法來求解解答：解法一：設兩個數(shù)列相同的項按原來的前后次序組成的新數(shù)列為an，則a1=11數(shù)列5，8，11，與3，7，11，公差分別為3與4，an的公差d=3×4=12，an=11+12（n1）=12n1又5，8，11，與3，7，11，的第100項分別是302與399，an=12n1302，即n25.5又nN*，兩個數(shù)列有25個相同的

13、項故選A解法二：設5，8，11，與3，7，11，分別為an與bn，則an=3n+2，bn=4n1設an中的第n項與bn中的第m項相同，即3n+2=4m1，n= m1又m、nN*，可設m=3r（rN*），得n=4r1根據(jù)題意得 13r100 14r1100 解得rrN*從而有25個相同的項故選A點評：解法一利用了等差數(shù)列的性質，解法二利用了不定方程的求解方法，對學生的運算能力及邏輯思維能力的要求較高10設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若滿足an=an1+2（n2），且S3=9，則a1=（）A5B3C1D1考點：等差數(shù)列的通項公式501974 專題：計算題分析：根據(jù)遞推公式求出公差為2，再由S3=

14、9以及前n項和公式求出a1的值解答：解：an=an1+2（n2），anan1=2（n2），等差數(shù)列an的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1故選D點評：本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項和公式的應用，即根據(jù)代入公式進行求解11（2005黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a5考點：等差數(shù)列的性質501974 分析：用通項公式來尋求a1+a8與a4+a5的關系解答：解：a1+a8（a4+a5）=2a1+7d（2a1+7d）=0a1+a8=a4+a5故選B點評：本題主要考查等差數(shù)列通項公式，來證明等差數(shù)

15、列的性質12（2004福建）設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若=（）A1B1C2D考點：等差數(shù)列的性質501974 專題：計算題分析：充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關系解題解答：解：設等差數(shù)列an的首項為a1，由等差數(shù)列的性質可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故選A點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則有如下關系S2n1=（2n1）an13（2009安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A1B1C3D7考點：等差數(shù)列的性質501974

16、專題：計算題分析：根據(jù)已知條件和等差中項的性質可分別求得a3和a4的值，進而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式求得答案解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）×17=1故選B點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質和等差數(shù)列的通項公式的應用解題的關鍵是利用等差數(shù)列中等差中項的性質求得a3和a414在等差數(shù)列an中，a2=4，a6=12，那么數(shù)列的前n項和等于（）ABCD考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質501974 專題：計算題分析：求出等差數(shù)列的通項，要求的和是一個

17、等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構成的數(shù)列，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項的和解答：解：等差數(shù)列an中，a2=4，a6=12；公差d=；an=a2+（n2）×2=2n；的前n項和，=兩式相減得=故選B點評：求數(shù)列的前n項的和，先判斷通項的特點，據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法15已知Sn為等差數(shù)列an的前n項的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A6B7C8D9考點：等差數(shù)列的性質501974 專題：計算題分析：由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a3+a4=a1+a6=4，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項公式可求解答：解：等差數(shù)

18、列an中，a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a3+a4=a1+a6=4根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，所以 a1+a7=6可得d=2，a1=3所以a7=9 故選D點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質的綜合應用，屬于基礎試題16已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（）A30B35C36D24考點：等差數(shù)列的性質501974 專題：計算題分析：利用等差中項的性質求得a3的值，進而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得答案解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，a3=5a1+a6=a3+a4=

19、12s6=×6=36故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質特別是等差中項的性質17（2012營口）等差數(shù)列an的公差d0，且，則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是（）A5B6C5或6D6或7考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式501974 專題：計算題分析：由，知a1+a11=0由此能求出數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n解答：解：由，知a1+a11=0a6=0，故選C點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質，求和公式要求學生能夠運用性質簡化計算18（2012遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A58B88C143D176考

20、點：等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和501974 專題：計算題分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 運算求得結果解答：解：在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故選B點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質，等差數(shù)列的前n項和公式的應用，屬于中檔題19已知數(shù)列an等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，則a4=（）A1B0C1D2考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和501974 專題：計算題分析：由等差數(shù)列得性質可得：5a5=10，即a5=2同理可得5

21、a6=20，a6=4，再由等差中項可知：a4=2a5a6=0解答：解：由等差數(shù)列得性質可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，故5a5=10，即a5=2同理可得5a6=20，a6=4再由等差中項可知：a4=2a5a6=0故選B點評：本題考查等差數(shù)列的性質及等差中項，熟練利用性質是解決問題的關鍵，屬基礎題20（理）已知數(shù)列an的前n項和Sn=n28n，第k項滿足4ak7，則k=（）A6B7C8D9考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和501974 專題：計算題分析：先利用公式an=求出an，再由第k項滿足4ak7，建立不等式，求出k的值解答：解：an=n

22、=1時適合an=2n9，an=2n94ak7，42k97，k8，又kN+，k=7，故選B點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要注意公式an=的合理運用，屬于基礎題21數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=2n217n，則當Sn取得最小值時n的值為（）A4或5B5或6C4D5考點：等差數(shù)列的前n項和501974 專題：計算題分析：把數(shù)列的前n項的和Sn看作是關于n的二次函數(shù)，把關系式配方后，又根據(jù)n為正整數(shù)，即可得到Sn取得最小值時n的值解答：解：因為Sn=2n217n=2，又n為正整數(shù)，所以當n=4時，Sn取得最小值故選C點評：此題考查學生利用函數(shù)思想解決實際問題的能力，是一道基礎題22等差

23、數(shù)列an中，an=2n4，則S4等于（）A12B10C8D4考點：等差數(shù)列的前n項和501974 專題：計算題分析：利用等差數(shù)列an中，an=2n4，先求出a1，d，再由等差數(shù)列的前n項和公式求S4解答：解：等差數(shù)列an中，an=2n4，a1=24=2，a2=44=0，d=0（2）=2，S4=4a1+=4×（2）+4×3=4故選D點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用，是基礎題解題時要認真審題，注意先由通項公式求出首項和公差，再求前四項和23若an為等差數(shù)列，a3=4，a8=19，則數(shù)列an的前10項和為（）A230B140C115D95考點：等差數(shù)列的前n項和5019

24、74 專題：綜合題分析：分別利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的兩個等式，得到和，聯(lián)立即可求出首項和公差，然后利用求出的首項和公差，根據(jù)公差數(shù)列的前n項和的公式即可求出數(shù)列前10項的和解答：解：a3=a1+2d=4，a8=a1+7d=19，得5d=15，解得d=3，把d=3代入求得a1=2，所以S10=10×（2）+×3=115故選C點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題24等差數(shù)列an中，a3+a8=5，則前10項和S10=（）A5B25C50D100考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質501974 專題：計算題分析：根據(jù)條件并

25、利用等差數(shù)列的定義和性質可得 a1+a10=5，代入前10項和S10 = 運算求得結果解答：解：等差數(shù)列an中，a3+a8=5，a1+a10=5，前10項和S10 =25，故選B點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質，以及前n項和公式的應用，求得a1+a10=5，是解題的關鍵，屬于基礎題25設Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于（）A1B2C3D4考點：等差數(shù)列的前n項和501974 專題：計算題分析：由S1，S2，S4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質得到S22=S1S4，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式分別表示出各項后，代入即可得到首項和公差的關系式，

26、根據(jù)公差不為0，即可求出公差與首項的關系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項公式化簡后，把公差d的關系式代入即可求出比值解答：解：由S1，S2，S4成等比數(shù)列，（2a1+d）2=a1（4a1+6d）d0，d=2a1=3故選C點評：此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題26設an=2n+21，則數(shù)列an從首項到第幾項的和最大（）A第10項B第11項C第10項或11項D第12項考點：等差數(shù)列的前n項和；二次函數(shù)的性質501974 專題：轉化思想分析：方法一：由an，令n=1求出數(shù)列的首項，利用anan1等于一個常數(shù)，得到此數(shù)列為

27、等差數(shù)列，然后根據(jù)求出的首項和公差寫出等差數(shù)列的前n項和的公式，得到前n項的和與n成二次函數(shù)關系，其圖象為開口向下的拋物線，當n=時，前n項的和有最大值，即可得到正確答案；方法二：令an大于等于0，列出關于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍，在n的范圍中找出最大的正整數(shù)解，從這項以后的各項都為負數(shù)，即可得到正確答案解答：解：方法一：由an=2n+21，得到首項a1=2+21=19，an1=2（n1）+21=2n+23，則anan1=（2n+21）（2n+23）=2，（n1，nN+），所以此數(shù)列是首項為19，公差為2的等差數(shù)列，則Sn=19n+（2）=n2+20n，為開口向下的拋物線，

28、當n=10時，Sn最大所以數(shù)列an從首項到第10項和最大方法二：令an=2n+210，解得n，因為n取正整數(shù)，所以n的最大值為10，所以此數(shù)列從首項到第10項的和都為正數(shù)，從第11項開始為負數(shù)，則數(shù)列an從首項到第10項的和最大故選A點評：此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到n的值；也可以直接令an0，求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學生一題多解二填空題（共4小題）27如果數(shù)列an滿足：=考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式501974 專題：計算題分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的

29、首項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列，進一步得到結果解答：解：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式數(shù)列是一個公差是5的等差數(shù)列，a1=3，=，數(shù)列的通項是故答案為：點評：本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項公式，本題解題的關鍵是確定數(shù)列是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目28如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3），且f（1）=2，則f（100）=101考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式501974 專題：計算題分析：由f（n+1）=f（n）+1，xN+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，總結規(guī)律得到f（n）=n+1，由此能夠求出f（100）解答：解：f（n+1）=f（n）+1，xN+，f（1）=2，f（2）=f（1）+1=2+1=3，f（3）=f（2）+1=3+1=4，f（4）=f（3）+1=4+1=5，f（n）=n+1，f（100）=100+1=101故答案為：101點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細