分類匯編：圓周角

1、2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編圓周角1、（德陽(yáng)市2013年）如圖，在圓O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，已知：圓O半徑為，tanABC，則CQ的最大值是 A、5B、C、 D、答案：D解析：AB為O的直徑，ACB=90°，在RtPCQ中，PCQ=ACB=90°，CPQ=CAB，ABCPQC；因?yàn)辄c(diǎn)P在O上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有ABCPQC， ，AC、BC為定值，所以PC最大時(shí)，CQ取到最大值A(chǔ)B=5，tanABC，即BC：CA=4：3，所以，BC=4，AC=3PC的最大值為直線5，所以，所以，CQ的最大值為2、（2013濟(jì)

2、寧）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為（）A4BC6D考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：連接OD，由DF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于DF，根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為60°，由OD=OC，得到三角形OCD為等邊三角形，進(jìn)而得到OD平行與AB，由O為BC的中點(diǎn)，得到D為AC的中點(diǎn)，在直角三角形ADF中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

3、半求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)，即為AB的長(zhǎng)，由ABAF求出FB的長(zhǎng)，在直角三角形FBG中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BG的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出FG的長(zhǎng)解答：解：連接OD，DF為圓O的切線，ODDF，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60°，OD=OC，OCD為等邊三角形，ODAB，又O為BC的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，即OD為ABC的中位線，ODAB，DFAB，在RtAFD中，ADF=30°，AF=2，AD=4，即AC=8，F(xiàn)B=ABAF=82=6，在RtBFG中，BFG=30°，BG=3，則根據(jù)勾股定理得：FG=3故

4、選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、(2013年臨沂)如圖，在O中，CBO=45°，CAO=15°，則AOB的度數(shù)是(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.答案：B解析：連結(jié)OC，則OCB=45°，OCA=15°，所以，ACB=30°，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半，知AOB=60°4、（2013自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)

5、，已知B（8，0），C（0，6），則A的半徑為（）A3B4C5D8考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理3718684專題：計(jì)算題分析：連接BC，由90度的圓周角所對(duì)的弦為直徑，得到BC為圓A的直徑，在直角三角形BOC中，由OB與OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，即可確定出圓A的半徑解答：解：連接BC，BOC=90°，BC為圓A的直徑，即BC過(guò)圓心A，在RtBOC中，OB=8，OC=6，根據(jù)勾股定理得：BC=10，則圓A的半徑為5故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵5、（2013成都市）如圖，點(diǎn)A,B,C在上，則的度數(shù)

6、為（ ）A.B.C. D.答案：D解析：因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，所以，BOC2BAC100°，選D。6、（2013嘉興）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A2B8C2D2考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理專題：探究型分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長(zhǎng)，連接BE，由圓周角定理可知ABE=90°，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)解答：解：O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，AB=8，AC=AB=4，設(shè)O的半徑為r，

7、則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90°，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵7、（2013雅安）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則sinE的值為（）ABCD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值分析：首先連接OC，由CE是O

8、切線，可得OCCE，由圓周角定理，可得BOC=60°，繼而求得E的度數(shù)，則可求得sinE的值解答：解：連接OC，CE是O切線，OCCE，即OCE=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，E=90°COB=30°，sinE=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、（2013巴中）如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58°，則BCD等于（）A116°B32°C58°D64

9、°考點(diǎn)：圓周角定理分析：由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得ADB=90°，繼而求得A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得答案解答：解：AB是O的直徑，ADB=90°，ABD=58°，A=90°ABD=32°，BCD=A=32°故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、（2013泰安）如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心

10、角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確；由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC=弧CE，利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC，選項(xiàng)B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，選項(xiàng)C正確；AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤解答：解：A點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OCBE，AB為圓O的直徑，AEBE，OCAE，本選項(xiàng)正確；B=，BC=CE，本選項(xiàng)正確；CAD為圓O的切線，

11、ADOA，DAE+EAB=90°，EBA+EAB=90°，DAE=EBA，本選項(xiàng)正確；DAC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10、（2013泰安）如圖，點(diǎn)A，B，C，在O上，ABO=32°，ACO=38°，則BOC等于（）A60°B70°C120°D140°考點(diǎn)：圓周角定理分析：過(guò)A、O作O的直徑AD，分別在等腰OAB、等腰OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出=2+2解答：解：過(guò)A作O的直徑，交O于D；OAB中，

12、OA=OB，則BOD=OBA+OAB=2×32°=64°，同理可得：COD=OCA+OAC=2×38°=76°，故BOC=BOD+COD=140°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，涉及了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出COD及BOD的度數(shù)11、（2013萊蕪）如圖，在O中，已知OAB=22.5°，則C的度數(shù)為（）A135°B122.5°C115.5°D112.5°考點(diǎn)：圓周角定理分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求解

13、解答：解：OA=OB，OAB=OBC=22.5°，AOB=180°22.5°22.5°=135°C=（360°135°）=112.5°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，正確理解定理是關(guān)鍵12、（2013湖州）如圖，已知圓心角BOC=78°，則圓周角BAC的度數(shù)是（）A156°B78°C39°D12°考點(diǎn)：圓周角定理專題：計(jì)算題分析：觀察圖形可知，已知的圓心角和圓周角所對(duì)的弧是一條弧，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，由圓心角BOC的度數(shù)即

14、可求出圓周角BAC的度數(shù)解答：解：圓心角BOC和圓周角BAC所對(duì)的弧為，BAC=BOC=×78°=39°故選C點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握?qǐng)A周角定理，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，是一道基礎(chǔ)題13、（2013鞍山）已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在O上，則ACB的度數(shù)為（）A45°B35°C25°D20°考點(diǎn)：圓周角定理專題：探究型分析：直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可解答：解：OAOB，AOB=90°，ACB=AOB=45°故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等

15、弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半14、（2013蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，ABC=50°，則DAB等于（）A55°B60°C65°D70°考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得ABD=CBD，則ABD=25°，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ADB=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出DAB的度數(shù)解答：解：連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50

16、6;，ABD=×50°=25°，AB是半圓的直徑，ADB=90°，DAB=90°25°=65°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角15、（2013淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C是0上的三點(diǎn)，若OBC=50°，則A的度數(shù)是（）A40°B50°C80°D100°考點(diǎn)：圓周角定理3718684分析：在等腰三角形OBC中求出BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出A的度數(shù)解答：解：OC=OB，OCB=OBC=50°，

17、BOC=180°50°50°=80°，A=BOC=40°故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半16、（2013衡陽(yáng)）如圖，在O中，ABC=50°，則AOC等于（）A50°B80°C90°D100°考點(diǎn)：圓周角定理分析：因?yàn)橥∷鶎?duì)圓心角是圓周角的2倍，即AOC=2ABC=100°解答：解：ABC=50°，AOC=2ABC=100°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

18、周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半17、（2013宜昌）如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90°考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案解答：解：DC是O直徑，弦ABCD于F，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，A、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答

19、本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般18、（2013荊門）如圖，在半徑為1的O中，AOB=45°，則sinC的值為（）ABCD考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義3718684分析：首先過(guò)點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D，由在RtAOD中，AOB=45°，可求得AD與OD的長(zhǎng)，繼而可得BD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，繼而可求得sinC的值解答：解：過(guò)點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D，在RtAOD中，AOB=45°，OD=AD=OAcos45°=×1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直徑，ABC=90°，AC=2，s

20、inC=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（2013綏化）如圖，點(diǎn)A，B，C，D為O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長(zhǎng)為（）A4B5C6D7考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)圓周角定理CAD=CDB，繼而證明ACDDCE，設(shè)AE=x，則AC=x+4，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出x的值解答：解：設(shè)AE=x，則AC=x+4，AC平分BAD，BAC=CAD，CDB=BAC（圓周角定理），CAD=CDB，ACDDCE，=，即=，解得：x=5故選

21、B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出CAD=CDB，證明ACDDCE20、（2013黔西南州）如圖所示，線段AB是O上一點(diǎn)，CDB=20°，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則E等于（）A50°B40°C60°D70°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理分析：連接OC，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由圓周角CDB的度數(shù)，求出圓心角COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出E的度數(shù)解答：解：

22、連接OC，如圖所示：圓心角BOC與圓周角CDB都對(duì)弧BC，BOC=2CDB，又CDB=20°，BOC=40°，又CE為圓O的切線，OCCE，即OCE=90°，則E=90°40°=50°故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵21、（2013安順）如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=80°，則ACB等于（）A100°B80°C50°D40°考

23、點(diǎn)：圓周角定理分析：由圓周角定理知，ACB=AOB=40°解答：解：AOB=80°ACB=AOB=40°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)22、（2013南寧）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（）A4B5C4D3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理3718684專題：探究型分析：先根據(jù)BAC=BOD可得出=，故可得出ABCD，由垂徑定理即可求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論解答：解：BAC=BOD，=，ABC

24、D，AE=CD=8，DE=CD=4，設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8r）2，解得r=5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵X|k | B| 1 . c|O |m23、(2013年廣東湛江)如圖，是的直徑， 則（ ） 解析：考查圓心角與圓周角的關(guān)系及鄰補(bǔ)角的和為，選24、（13年安徽省4分、10）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（ ）A、當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，APC是等腰三角形。 B、當(dāng)AP

25、C是等腰三角形時(shí)，POAC。C、當(dāng)POAC時(shí)，ACP=300. D、當(dāng)ACP=300，PBC是直角三角形。25、（2013徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，若C=30°，則AOB的度數(shù)為60°考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得：AOB=2C，進(jìn)而可得答案解答：解：O是ABC的外接圓，C=30°，AOB=2C=2×30°=60°故答案為：60°點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半26、

26、（2013常州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120°，AB=AC，BD為O的直徑，AD=6，則DC=2考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得BAD=BCD=90°，然后求出CAD=30°，利用同弧所對(duì)的圓周角相等求出CBD=CAD=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出BDC=60°再根據(jù)等弦所對(duì)的圓周角相等求出ADB=ADC，從而求出ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可解答：解：BD為O的直徑，

27、BAD=BCD=90°，BAC=120°，CAD=120°90°=30°，CBD=CAD=30°，又BAC=120°，BDC=180°BAC=180°120°=60°，AB=AC，ADB=ADC，ADB=BDC=×60°=30°，AD=6，在RtABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在RtBCD中，DC=BD=×4=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

28、半，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27、（2013益陽(yáng)）如圖，若AB是O的直徑，AB=10cm，CAB=30°，則BC=5cm考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形分析：根據(jù)圓周角定理可得出ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出BC的長(zhǎng)度解答：解：AB是O的直徑，ACB=90°，又AB=10cm，CAB=30°，BC=AB=5cm故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷出ACB=90°28、（2013郴州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上

29、一點(diǎn)，BAC=70°，則OCB=20°考點(diǎn)：圓周角定理3718684分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得：BOC=2BAC，在等腰三角形OBC中可求出OCB解答：解：O是ABC的外接圓，BAC=70°，B0C=2BAC=2×70°=140°，OC=OB（都是半徑），OCB=OBC=（180°BOC）=20°故答案為：20°點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半29、（2013包頭）

30、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56°，則ADB=28度考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得ADB=BOC，繼而得出答案解答：解：OBAC，=，ADB=BOC=28°故答案為：28點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半30、（2013遵義）如圖，OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，點(diǎn)P在O上，APC=26°，則BOC=52°度考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：由OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，根據(jù)垂徑

31、定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，=，BOC=2APC=2×26°=52°故答案為：52°點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用31、（2013自貢）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點(diǎn)上，則AED的余弦值是考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義3718684專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cosABC的值，即為cosAED的值解答：解：AED與ABC都對(duì)，AED

32、=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根據(jù)勾股定理得：BC=，則cosAED=cosABC=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵32、（2013天津）如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，若P=70°，則C的大小為55（度）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)3718684分析：首先連接OA，OB，由PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OAPA，OBPB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：連接OA，OB，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OAPA，OBPB，

33、即PAO=PBO=90°，AOB=360°PAOPPBO=360°90°70°90°=110°，C=AOB=55°故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用33、（2013黔西南州）如圖所示O中，已知BAC=CDA=20°，則ABO的度數(shù)為50°考點(diǎn)：圓周角定理分析：連接OA，根據(jù)圓周角定理可得出AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出ABO的度數(shù)解答：解：連接OA，由題意得，AOB=2（ADC+BAC）=80°，O

34、A=OB（都是半徑），ABO=OAB=（180°AOB）=50°故答案為：50°點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半34、（2013常德）如圖，已知O是ABC的外接圓，若BOC=100°，則BAC=50°考點(diǎn)：圓周角定理3718684分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得：BOC=2BAC，進(jìn)而可得答案解答：解：O是ABC的外接圓，BOC=100°，BAC=BOC=×100°=50°

35、;故答案為：50°點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半35、（2013張家界）如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40°，則BOD=80°考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得BOD=2BAC，繼而得出答案解答：解：，O的直徑AB與弦CD垂直，=，BOD=2BAC=80°故答案為：80°點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半36、（2013婁底）如圖，將直角三

36、角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則APB=30°考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案解答：解：由題意得，AOB=60°，則APB=AOB=30°故答案為：30°點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容37、（2013佛山）圖中圓心角AOB=30°，弦CAOB，延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，則BOD=分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)由CAOB得到CAO=AOB=3

37、0°，利用半徑相等得到C=OAC=30°，然后根據(jù)圓周角定理得到AOD=2C=60°，則BOD=60°30°=30°解：解：CAOB，CAO=AOB=30°，OA=OC，C=OAC=30°，AOD=2C=60°，BOD=60°30°=30°故答案為30°點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質(zhì)38、（2013甘肅蘭州4分、18）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC

38、的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 度考點(diǎn)：圓周角定理分析：首先連接OE，由ACB=90°，易得點(diǎn)E，A，B，C共圓，然后由圓周角定理，求得點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)解答：解：連接OE，ACB=90°，A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，點(diǎn)E，A，B，C共圓，ACE=3×24=72°，AOE=2ACE=144°點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144°故答案為：144點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理此

39、題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用39、（2013呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理3718684分析：如解答圖所示，構(gòu)造含有90°圓心角的P，則P與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C注意點(diǎn)C有兩個(gè)解答：解：設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E，點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），AB=10，E（1，0）（1）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)E在第二象限作EPBA，且EP=AB=5，則易知PBA為等腰直角三角形，BPA=90°，PA=P

40、B=；以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長(zhǎng)為半徑作P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，BCA為P的圓周角，BCA=BPA=45°，即則點(diǎn)C即為所求過(guò)點(diǎn)P作PFy軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=1，在RtPFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF=7，OC=OF+CF=5+7=12，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）；（2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）故答案為：（0，12）或（0，12）點(diǎn)評(píng)：本題難度較大由45°的圓周角聯(lián)想到90°的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點(diǎn)所在4

41、0、(2013年江西省)如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖 （1）在圖1中，畫(huà)出ABC的三條高的交點(diǎn)； （2）在圖2中，畫(huà)出ABC中AB邊上的高【答案】 （1）如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；（2）如圖2，CD為AB邊上的高. 【考點(diǎn)解剖】 本題屬創(chuàng)新作圖題，是江西近年熱點(diǎn)題型之一.考查考生對(duì)圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題（1）是要作點(diǎn)，題（2）是要作高，都是要解決直角問(wèn)題，用到的知識(shí)就是“直徑所對(duì)的圓周角為直角”【解題思路】 圖1點(diǎn)C在圓外，要畫(huà)三角形的高，就是要過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具（無(wú)刻度的直尺

42、，只能作直線或連接線段），說(shuō)明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來(lái)畫(huà)圖（這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在），作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對(duì)的圓周角為90度”.設(shè)AC與圓的交點(diǎn)為E, 連接BE,就得到AC邊上的高BE；同理設(shè)BC與圓的交點(diǎn)為D, 連接AD,就得到BC邊上的高AD，則BE與AD的交點(diǎn)就是ABC的三條高的交點(diǎn)；題（2）是題（1）的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點(diǎn)，受題（1）的啟發(fā)，我們能夠作出ABC的三條高的交點(diǎn)P，再作射線PC與AB交于點(diǎn)D，則CD就是所求作的AB邊上的高【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 認(rèn)真分析揣摩所給圖形的信息，結(jié)合題目要求思考.【關(guān)鍵詞】 創(chuàng)新作圖

43、 圓 三角形的高41、（2013蘇州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理3718684專題：計(jì)算題分析：（1）連接OE，由AC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE與BC平行，根據(jù)O為DB的中點(diǎn)，得到E為DF的中點(diǎn)，即OE為三角形DBF的中位線，利用中位線定理得到OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，等量代換即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的

44、值，設(shè)BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即為BD的長(zhǎng)，再由OE為BF的一半，表示出OE，由ABOB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用兩直線平行同位角相等得到AOE=B，得到cosAOE=cosB，根據(jù)cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圓的半徑長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OE，AC與圓O相切，OEAC，BCAC，OEBC，又O為DB的中點(diǎn)，E為DF的中點(diǎn)，即OE為DBF的中位線，OE=BF，又OE=BD，則BF=BD；（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又CF=1，BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，BD=3x+

45、1，OE=OB=，AO=ABOB=5x=，OEBF，AOE=B，cosAOE=cosB，即=，即=，解得：x=，則圓O的半徑為=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵42、（2013濱州）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在邊AB上，O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D、E，EFAC，垂足為F求證：直線EF是O的切線考點(diǎn)：切線的判定專題：證明題分析：連接DE，則根據(jù)圓周角定理可得：DEBC，由AB=AC，可得C=B，繼而可得CEF+OEB=90°，由切線的判定定理即可得出結(jié)論解答：解：連接DE，BD是O的直徑，DEB=90&#

46、176;，AB=AC，ABC=C，又OB=OE，ABC=OEB，F(xiàn)EC+C=90°，F(xiàn)EC+OEB=90°，OEEF，OE是O半徑，直線EF是O的切線點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定、圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用等角代換得出OEF為直角，難度一般43、（2013南寧）如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，BE交O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)P（1）求證：DE是O的切線；（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形371868

47、4專題：證明題分析：（1）連結(jié)AD、OD，根據(jù)圓周角定理得ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的直線得DC=DB，所以O(shè)D為BAC的中位線，則ODAC，然后利用DEAC得到ODDE，這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）易得四邊形OAED為正方形，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算tanABE的值；（3）由AB是O的直徑得AFB=90°，再根據(jù)等角的余角相等得EAP=ABF，則tanEAP=tanABE=，在RtEAP中，利用正切的定義可計(jì)算出EP，然后利用勾股定理可計(jì)算出AP解答：（1）證明：連結(jié)AD、OD，如圖，AB是O的直徑，ADB=90°，AB=AC，AD

48、垂直平分BC，即DC=DB，OD為BAC的中位線，ODAC，而DEAC，ODDE，DE是O的切線；（2）解：ODDE，DEAC，四邊形OAED為矩形，而OD=OA，四邊形OAED為正方形，AE=AO，tanABE=；（3）解：AB是O的直徑，AFB=90°，ABF+FAB=90°，而EAP+FAB=90°，EAP=ABF，tanEAP=tanABE=，在RtEAP中，AE=2，tanEAP=，EP=1，AP=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了圓周角定理和解直角三角形44、（2013黔西南州）如圖，AB是O的直徑，弦CD

49、AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題：幾何綜合題分析：（1）要證明CBPD，可以求得1=P，根據(jù)=可以確定C=P，又知1=C，即可得1=P；（2）根據(jù)題意可知P=CAB，則sinCAB=，即=，所以可以求得圓的直徑解答：（1）證明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：連接ACAB為O的直徑，ACB=90°又CDAB，=，P=CAB，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直徑為5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時(shí)細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵

50、45、（2013株洲）已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點(diǎn)B，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C（1）求BAC的度數(shù)；（2）求證：AD=CD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理3718684分析：（1）由AB是O的直徑，易證得ADB=90°，又由ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，易證得ABDCBD，即可得ABC是等腰直角三角形，即可求得BAC的度數(shù)；（2）由AB=CB，BDAC，利用三線合一的知識(shí)，即可證得AD=CD解答：解：（1）AB是O的直徑，ADB=90°，CDB=90°，BDAC，BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD

51、中，ABDCBD（ASA），AB=CB，直線BC與O相切于點(diǎn)B，ABC=90°，BAC=C=45°；（2）證明：AB=CB，BDAC，AD=CD點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用46、（2013哈爾濱）) 如圖，在ABC中，以BC為直徑作半圓0，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)EAD=AE (1)求證：AB=AC； (2)若BD=4，BO=，求AD的長(zhǎng)考點(diǎn)：（1）圓周角定理；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定分析：連接CD、BE，利用直徑所對(duì)圓周角900、證明ADCAEB得AB=AC，（2）利用OBD

52、ABC得得BC=4再求AB=10從而 AD=ABBD=6此題利用相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解答：(1)證明：連接CD、BE BC為半圓O的直徑BDC=CEB=900 LADC=AEB=900 又AD=AE A=AADCAEB AB=AC(2)解：連接0D OD=OBOBD=ODB AB=AC 0BD=ACB ODB=ACB 又OBD=ABCOBDABC BC=4又BD=4 AB=10 AD=ABBD=647、（2013恩施州）如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CGAE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：CG是O的切線（2）求證：AF=CF（3）若EAB=30°，CF=2，求GA的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)3718684專題：證明