2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(全國二卷)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（全國卷）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）=（）A2+4iB24iC2+4iD24i2（5分）設(shè)集合A=x|x|3，B=x|0，則AB=（）AB（3，4）C（2，1）D（4，+）3（5分）已知ABC中，cotA=，則cosA=（）ABCD4（5分）函數(shù)在點（1，1）處的切線方程為（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y+3=05（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（）ABCD6（5分）已知向量=（2，1），=

2、10，|+|=，則|=（）ABC5D257（5分）設(shè)a=log3，b=log2，c=log3，則（）AabcBacbCbacDbca8（5分）若將函數(shù)y=tan（x+）（0）的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y=tan（x+）的圖象重合，則的最小值為（）ABCD9（5分）已知直線y=k（x+2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）ABCD10（5分）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（）A6種B12種C24種D30種11（5分）已知雙曲線的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若=4，

3、則C的離心率為（）ABCD12（5分）紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標“”的面的方位（）A南B北C西D下二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（xy）4的展開式中x3y3的系數(shù)為 14（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a5=5a3，則= 15（5分）設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 16（5分）求證：菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上三、解答題（共6小

4、題，滿分70分）17（10分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（AC）+cosB=，b2=ac，求B18（12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分別為AA1、B1C的中點，DE平面BCC1（）證明：AB=AC；（）設(shè)二面角ABDC為60°，求B1C與平面BCD所成的角的大小19（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（nN*）（1）設(shè)bn=an+12an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式20（12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望21（12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為，（）求a，b的值；（）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由22（12分）設(shè)函