七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解一元一次方程32,33-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng),去括號(hào)去分母

1、使方程左右兩邊的值相使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方等的未知數(shù)的值叫做方程的解。程的解?；仡櫯c思考回顧與思考2 練習(xí)：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或算式填空，使練習(xí)：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或算式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的。等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的。 （1）若）若 ，則，則x= 。132x35（3）若）若 ，則，則3x =-2 32113xx（2）若）若-5x=-55，則，則x= 。11x21一、引入一、引入 約公元約公元825年，年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾爾花拉子米寫了一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解

2、方程。這本書怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為的拉丁譯本為對(duì)消對(duì)消與還原與還原?！皩?duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什么意是什么意思呢？思呢？概念：合并同類項(xiàng)就是把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)概念：合并同類項(xiàng)就是把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)逆用分配律合成一項(xiàng)。逆用分配律合成一項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)必須滿足兩個(gè)條件：合并同類項(xiàng)時(shí)必須滿足兩個(gè)條件：（1 1）含有相）含有相同的字母（同的字母（2 2）相同字母的指數(shù)相同）相同字母的指數(shù)相同合并同類項(xiàng)的依據(jù)：逆用乘法分配律，使方程便合并同類項(xiàng)的依據(jù)：逆用乘法分配律，使方程便得簡(jiǎn)單，更接近得簡(jiǎn)單，更接近ax=bax=b（a0a0）的形式。）的形式。將一元一次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)

3、項(xiàng)分別將一元一次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程變?yōu)楹喜?，使方程變?yōu)閍x=bax=b（a0a0）的形式。）的形式。如何考慮這如何考慮這個(gè)問題呢？個(gè)問題呢？設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)。臺(tái)。則去年購買計(jì)算機(jī)則去年購買計(jì)算機(jī) 臺(tái)，臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)今年購買計(jì)算機(jī) 臺(tái)。臺(tái)。 2x4x相等關(guān)系：相等關(guān)系：前年購買量前年購買量+去年購買量去年購買量+今年今年購買量購買量=140臺(tái)。臺(tái)。列方程得：列方程得：x+2x+4x=140解方程：解方程：x+2x +4x =1407x=140 x=20答：前年這個(gè)學(xué)校購買了答：前年這個(gè)學(xué)校購買了20臺(tái)臺(tái)計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)。上面解方程中上面解方程中“合

4、并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”起了什么作用？起了什么作用？練習(xí)：練習(xí)：（1）-7x+5x=73432)2(xx解下列方程：解下列方程：知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2：系數(shù)化為：系數(shù)化為1 165x=10 解方程：解方程：解：解： 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=1265x =10 5656 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x =10 56x=12解：解： 例：解關(guān)于例：解關(guān)于x x的方程的方程（a-3a-3）x=7x=7 解：當(dāng)a-30，即a3時(shí)，系數(shù)化為1 得 x=7/（a-3） 當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，原方程無解點(diǎn)撥：解未知數(shù)的系數(shù)含有字母的點(diǎn)撥：解未知數(shù)的系數(shù)含有字母的方程時(shí)，要注意分類討論。方程時(shí)，要注意分類討論

5、。 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)與與系數(shù)化為系數(shù)化為1都是解都是解一元一次方程的一元一次方程的重要過程重要過程(步驟步驟)。合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1把方程化為把方程化為mx=b（m0）的形式。）的形式。把把mx=b （m0）化）化為為x=a。例、解方程：例、解方程：7x-2.5x+3x-1.5x= -154-63解：解： 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=6x =-78-135x2=85x=8+2解方程解方程 ：5x -2=85x -2=8方程兩邊都加上方程兩邊都加上2 2，得，得5x -2+2=8+25x =8+25x -2 =85x =8+2從方程的一邊移到

6、另一邊，這種變形叫從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)移項(xiàng) 結(jié)論結(jié)論: :相等關(guān)系相等關(guān)系2：表示同一種表示同一種關(guān)系的兩個(gè)關(guān)系的兩個(gè)式子相等式子相等3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(對(duì)消)(還原)學(xué)習(xí)了移項(xiàng)后，方程學(xué)習(xí)了移項(xiàng)后，方程 5x -2=8還可以怎樣解呢？還可以怎樣解呢？5x =8+25x =10 x =2移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得方程兩邊同除以方程兩邊同除以5，得，得 例題解析 32141 xx32141 xx32141 xx343 x解 題 后 的 反 思(1) 移項(xiàng)實(shí)際上是對(duì)方程兩邊進(jìn)行移項(xiàng)實(shí)際上是對(duì)方程兩邊進(jìn)行

7、 , 使用的是等式的性質(zhì)使用的是等式的性質(zhì) ;例1：解方程3x+7=32-2x解：移項(xiàng)，得 3x+2x=32-7合并，得 5x=25系數(shù)化為1，得 x=5把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人每人3本，還剩余本，還剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？本，這個(gè)班有多少學(xué)生？問題：?jiǎn)栴}：如何列如何列方程呢？方程呢？設(shè)這個(gè)班有學(xué)生設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人。人。每人分每人分3本，共分出了本，共分出了_本，本，這批書共這批書共_本。本。每人分每人分4本，需要本，需要_本，本，這批書共這批書共_本。本。3x(3x+20)4x(4x-2

8、5)3x+20=4x-25移項(xiàng)移項(xiàng)3x-4x=-25-20合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)-x=-45系數(shù)化為系數(shù)化為1x=45解解題題過過程程答：這個(gè)班有答：這個(gè)班有45名學(xué)生。名學(xué)生。(1)從從7+x=13,得到得到x=13+7 練習(xí)練習(xí)： (移項(xiàng)，再合并移項(xiàng)，再合并) 具體步驟：具體步驟：1.1.審審題：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未題：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題中涉及的相等關(guān)系是什么。知量是什么，問題中涉及的相等關(guān)系是什么。2.2.設(shè)設(shè)未知數(shù)未知數(shù)3.3.根據(jù)相等關(guān)系根據(jù)相等關(guān)系列列方程方程4.4.解解方程：根據(jù)一元一次方程的求解方法，求出所方程：根據(jù)一元一次方程的

9、求解方法，求出所列方程的解列方程的解5.5.檢檢驗(yàn)驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否與實(shí)際意義相符合。所求未知數(shù)的值是否與實(shí)際意義相符合。6.6.答答：說明所求解的答案是什么。：說明所求解的答案是什么。解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟：1、移項(xiàng)（等式性質(zhì)、移項(xiàng)（等式性質(zhì)1）2、合并同類項(xiàng)（乘法分配律）、合并同類項(xiàng)（乘法分配律）3、系數(shù)化為系數(shù)化為1（等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2 ）列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：2 2、設(shè)設(shè)1 1、審審3 3、列列4 4、解解5 5、驗(yàn)驗(yàn)6 6、答答回顧與思考回顧與思考0.40元/分0.30元/分本地通話費(fèi)030元/月月租費(fèi)神州行全球通

10、（1 1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200200分和分和400400分，分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？（2 2）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？（3 3）小平的爸爸新買了一部手機(jī)，他正為）小平的爸爸新買了一部手機(jī)，他正為選哪一種方式猶豫呢，同學(xué)們能幫助他作個(gè)選哪一種方式猶豫呢，同學(xué)們能幫助他作個(gè)選擇嗎選擇嗎？解解:（1）全球通全球通神州行神州行200分分90元元80元元400分分150元元160元元0.4x = 30+0.3x移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 0.4x -0.3x

11、 = 30合并，得 0.1x = 30系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x= 300答：一個(gè)月內(nèi)通話答：一個(gè)月內(nèi)通話300分，兩種計(jì)費(fèi)方式的分，兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同收費(fèi)相同實(shí)際問題實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）（一元一次方程）設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 （x=a）移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1解方程解方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)實(shí)際問題實(shí)際問題的答案的答案 俄羅斯小說家契訶夫的小說俄羅斯小說家契訶夫的小說家庭教師家庭教師中，寫了一位教師中，寫了一位教師為了一道算術(shù)題大傷腦筋。我們?yōu)榱艘坏浪阈g(shù)題大傷腦筋。我們來看看這道題。來看看這道題。契訶夫契訶夫（1860-1904186

12、0-1904） 設(shè)買了藍(lán)布料設(shè)買了藍(lán)布料 俄尺。那么買了黑布料俄尺。那么買了黑布料 俄尺。買俄尺。買藍(lán)布料花了藍(lán)布料花了 盧布，買黑布料花了盧布，買黑布料花了 盧布。盧布。xx3 問題（買布問題）問題（買布問題） 顧客用顧客用540540盧布買了盧布買了兩種布料共兩種布料共138138俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺3 3盧布，黑盧布，黑布料每俄尺布料每俄尺5 5盧布，兩種布料各買了多少？盧布，兩種布料各買了多少？540)138(53xxx138xx5690)138(5怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？)138(5x根據(jù)買了兩種布料共用根據(jù)買了兩種布料共用540盧布，列得方程盧布

13、，列得方程 如果先去括號(hào)，就能簡(jiǎn)化方程的形式。這里的如果先去括號(hào)，就能簡(jiǎn)化方程的形式。這里的 是是5 5與與 相乘。根據(jù)分配律，得相乘。根據(jù)分配律，得)138(5xx138 盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長(zhǎng)度單位下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：合并合并540)138(53xx75x63138 x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1由上可知，買了由上可知，買了7575俄尺藍(lán)布料和俄尺藍(lán)布料和6363俄尺黑不料。俄尺黑不料。1502 x54056903xx69054053 xx去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)代入代入 本題還有其他列本題還有其他列方程的方法嗎？用方程的方法嗎？

14、用其他方法列出的方其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？程應(yīng)怎樣解？ 契訶夫的小說契訶夫的小說中說用算術(shù)方法解中說用算術(shù)方法解上面的問題很難。上面的問題很難。你會(huì)用算術(shù)方法解你會(huì)用算術(shù)方法解它嗎？如果你會(huì)做，它嗎？如果你會(huì)做，那么不妨把算術(shù)方那么不妨把算術(shù)方法和方程解法比較法和方程解法比較一下。一下。解下列方程：)4(12)32(34) 1 (xxx) 131(72)421(6)2(xxx 去括號(hào)去括號(hào)是解方程時(shí)常用的變形，分別將式是解方程時(shí)常用的變形，分別將式子子 ， ， 去括號(hào)，你能從中發(fā)現(xiàn)去去括號(hào)，你能從中發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？注意括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？注意) 13(3yx)22(2yx

15、)534(cba)534() 1()534(cbacba填空：填空：a+(b+c)= ;a-(b+c)= . 括號(hào)外的因數(shù)是括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同； 括號(hào)外的因數(shù)是括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。a+b+ca - b - c)3( xx)3( x5 .135 . 0 x27x5 . 75 . 262xx)3(5 . 2)3(2xxxx2000440002400)22(200012002xx10 x440004

16、400 x33712132xxxx53x2102x3221x3 21021310)2213(10 xx210) 13(5x下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：合并合并53210232213xxx716x167x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1205624315xxx)32(2)23(210) 13(5xxx642320515xxx去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)去分母（方程兩邊同乘去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）各分母的最小公倍數(shù)） 方程兩邊的每一項(xiàng)每一項(xiàng)都要乘10現(xiàn)在你會(huì)解一元一現(xiàn)在你會(huì)解一元一次方程了嗎？一般次方程了嗎？一般步驟是怎樣的呢？步驟是怎樣的呢？這個(gè)過程

17、與這個(gè)過程與前面的有什前面的有什么不同呢么不同呢?“2”不要不要漏乘漏乘去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1 1。主要依據(jù)：主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。 去括號(hào)去括號(hào)-看括號(hào)前的符號(hào)以確定括號(hào)內(nèi)看括號(hào)前的符號(hào)以確定括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)各項(xiàng)是否變號(hào)( (正全不變，負(fù)則全變）；正全不變，負(fù)則全變）；去分母去分母-防漏乘；防漏乘； 移項(xiàng)移項(xiàng)-要變號(hào)；要變號(hào)；注意注意：解方程的一般步驟：解方程的一般步驟： 例3 整理一批圖書，由一個(gè)人做要整理一批圖書，由一個(gè)人做要4040小時(shí)完成，小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4 4小時(shí)，再增加小時(shí)，再增加2 2人和他們一起人和他們一起做做8 8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？具體應(yīng)安排多少人工作？401分析：分析：4044014xx40)2(8401)2(8xx “工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間”是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式。